УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ
Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г. (Прим. ред.)
П. ЗАКОНЫ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ
§ 7. Дифференциальные законы колебаний в средах постоянной упругости имеют в криволинейных координатах следующий вид:
Здесь
R, ri, R.2 суть слагающие колебаний по нормалям к поверхностям р, [,г, ps. Величина 0 есть куби-ческое расширение,
X и р. — постоянные коэффициенты, о—плотность. Кроме того,
Мы начнем с приложения этих уравнении к колебаниям поперечным.
Так как поверхность
p есть поверхность волны, то для определения законов поперечных колебаний остаётся положить равным нулю продольное колебание R и кубическое расширение 0, чтобы из выражений (1) исчезли члены, зависящие от скорости распространения продольных колебаний.Означая скорость распространения поперечных колебаний через W, мы получаем из выражений (1), (2) и (3) следующие:
Эти уравнения с частными производными представляют зависимость между видом волны и поперечных колебаний, происходящих на её поверхности.
