УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ
Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г. (Прим. ред.)
§ 6. Исследование поверхностей
;., ьг, о2) когда две из них, например p и j^, или все три изотермичны, представляя случай более частный, чем предыдущий, не требует более определения вида поверхностей, которые не могут быть иными, чем сфера и круглый цилиндр, но сводится к определению функции P и Q или P и Qlt удовлетворяющих новым условиям.'Мы рассмотрим только случай тройной изотермической системы ортогональных поверхностей, параметры которых
\>, рь р2 будут термометрическими параметрами. Здесь к условию
нам нужно прибавить
Эти условия для сферы примут вид:
Следовательно, отношение 
Итак,
Уравнение (15) будет здесь:
Частные интегралы этого уравнения будут иметь вид
где
s есть линейная функция относительно рь р2.Для полного определения вида функций Р, (ч
, 1>2 нам следовало бы заняться интеграцией нового ряда дифференциальных уравнений с частными производными,выражающими зависимость криволинейных Координат от прямолинейных. Но таи как подобные вычисления были бы излишни в настоящем исследовании, то мы ограничимся приведением известных результатов.
Означая через г радиус сферы, через 9 — широту и Ф — долготу, имеем:
Для круглого цилиндра мы имели:
При новых условиях, вводимых свойствами тройной изотермической системы, мы получаем еще:
