УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ
Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г. (Прим. ред.)
II. ЗАКОНЫ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ
§ 9.
Дифференцируем уравнения (10) последовательно по p, ['i, i'2, замечая, что // не зависит от рь р2, потом складывая их, находим:где
r/Sj, ds.2 суть элементы нормалей к поверхностям ,;ъ (•о. Следовательно, амплитуды поперечных колебаний представляются производными одной и той же функции по элементам линий кривизны, перпендикулярным к их направлению.Легко видеть, что эти выражения обращают в тождество уравнение (11), в которое преобразуется уравнение (12), когда заменим
H2u через HZHl -==- , H±v че-н.^
рез
H„H1-fj-, так что остаются только уравнения (9)л (10). Из последних уравнений только два существенны, в чём легко убедиться, подставляя величины и а и из уравнения (13) и производя надлежащие дифференцирования.
Вследствие выражений (13) уравнения (9) и (10) примут вид:
и общий вид интегралов будет:
