Роузвер Н. Т. - ПЕРИГЕЛИЙ МЕРКУРИЯ ОТ ЛЕВЕРЬЕ ДО ЭЙНШТЕЙНА

к оглавлению

Н.Т. Роузвер
ПЕРИГЕЛИЙ МЕРКУРИЯ ОТ ЛЕВЕРЬЕ ДО ЭЙНШТЕЙНА
N. T. Roseveare
MERCURY'S PERIHELION FROM LE VERRIER TO EINSTEIN
(веб-мастер приносит свои извинения за низкое качество, материал еще не отредактирован после сканирования) Глава 6. Законы тяготения, зависящие от скорости

6.1. Законы сил с зависимостью от скорости

Выражения законов тяготения, учитывающих зависимость от скорости, содержат члены, которые определяются не только расстоянием между телами, но и скоростью этих тел. Можно считать, что эти члены добавляют небольшую величину к обычной ньютоновой силе, так что смещение перигелия получается даже в случае единственной планеты, обращающейся вокруг Солнца. Законы тяготения, учитывающие зависимость от скорости, сыграли более важную роль в исследовании аномального смещения перигелия Меркурия, чем законы, рассмотренные в гл. 5. Во всяком случае, они привлекли внимание некоторых астрономов, поскольку предсказывали существенное смещение перигелия, что давало надежду полностью объяснить аномалию, присущую движению Меркурия. Другим стимулом их применения послужил быстрый прогресс электродинамики. По мере того как развитие этой науки сопровождалось формулировкой новых законов взаимодействия, исследовались и эквиваленты этих законов в теории тяготения. Чем больших успехов достигала электродинамика, тем более обоснованными казались новые законы тяготения.

Сторонники концепции дальнодействия в электродинамике считали, что взаимодействие между удаленными электрически заряженными частицами имеет фундаментальный характер, и выражали его в виде некоторого закона изменения силы с расстоянием.

Предполагалось, что действие распространяется со скоростью света, и в баллистических теориях для его передачи были предназначены некоторые гипотетические частицы. Считалось, что эти частицы движутся со скоростью, равной сумме скорости света и собственной скорости их источника. Такое представление противоречит специальной теории относительности, согласно постулату которой скорость распространения света постоянна и не зависит от скорости источника света. Начало этому направлению электродинамики, основанному на концепции дальнодействия, положил Вильгельм Вебер, опубликовавший в 1846 г. фундаментальный закон взаимодействия, названный его именем. Другие такие законы были

сформулированы позже Гауссом, Риманом и Клаузиусом, и. для каждого из них были созданы эквиваленты в теории тяготения. Исследовалась даже возможность использования в этой теории другого, конкурирующего направления электродинамики- максвелловской теории поля. На рубеже столетий. Ритц предложил сложный закон для силы взаимодействия электрически заряженных частиц, также исходя из концепции дальнодействия. Исследуя его гравитационный эквивалент, он показал, что такой закон позволяет полностью объяснить смещение перигелия Меркурия. Вскоре Ритц разработал гораздо более общую теорию, применимую для широкого круга явлений. Однако вскоре после ее опубликования Ритц скончался, и лишь немногие специалисты проявили интерес к этой теории. На основании доводов астрономического характера она была отвергнута, поскольку включала предположение о переменности скорости света. К этому времени была опубликована и другая теория гравитации, основанная на принципе дальнодействия. Теория Гербера привлекла некоторое внимание, когда оказалось, что предсказываемое ею движение перигелия планеты в точности соответствует результату, следующему из общей теории относительности, однако ее никогда не считали серьезным конкурентом последней.

Начало всем этим теориям было положено в девятнадцатом столетии работой Вильгельма Вебера. Поскольку связь между электродинамическими и гравитационными законами была столь сильной, важно обрисовать развитие электродинамики,, прежде чем перейти к приложениям в теории тяготения.

6.2. Основные этапы развития электродинамики

Вильгельм Вебер большую часть своей творческой жизни был профессором физики в Геттингене, где также жил и работал Гаусс. Эти крупные ученые были друзьями и коллегами по исследованиям. В 1833 г., например, они совместно построили один из первых электрических телеграфных аппаратов. По причинам политического характера в 1833 г. Вебер был вынужден покинуть Геттинген, но в 1849 г. он вновь вернулся туда. В период с 1843 по 1849 г. Вебер руководил кафедрой университета в Лейпциге. Именно тогда, в 1846 г., он опубликовал свою формулу силы, известную нам как закон Вебера [374, 375].

Отправной точкой для вывода закона Вебера послужил сформулированный в 1825 г. Ампером закон, описывающий силу взаимодействия двух проводников с током. Сила dF, с которой элемент электрической цепи dS (сила тока i) воздействует на элемент dS' (сила тока i', относительное положение

г), определяется выражением d? =-^

Вебер считал, что электрический ток состоит из одинакового количества отрицательно и положительно заряженных частиц электричества, которые движутся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью, причем частицы одинакового знака взаимно притягиваются, если движутся в одном и том же направлении, и отталкиваются, двигаясь в противоположных направлениях. Эта гипотеза была высказана Фехнером (жившим также в Лейпциге) в 1845 г. Вебер таким образом ввел частицы в формулу Ампера и после некоторых подстановок и преобразований получил из нее четыре подобных друг другу набора членов, соответствующих силам действия двух потоков частиц в одном проводнике на два потока в другом проводнике. Отсюда следовало, что сила взаимодействия двух электрических "масс" Е и Е', разделенных расстоянием R, определяется выражением

в котором добавлен (первый) член, представляющий электростатическое притяжение в соответствии с законом Кулона, поскольку его нет в формуле Ампера, которая описывает взаимодействие нейтральных проводников с током. Веберу удалось вывести из своего закона выражение для электродвижущей силы, обусловленной электростатической индукцией. Поскольку в этом выражении были представлены переменные токи, а закон Ампера относился к постоянным токам, успех Вебера свидетельствовал о справедливости обобщения закона Кулона на случай движущихся электрических зарядов. В согласованной системе единиц закон Вебера представляется следующим выражением;

Измерения, выполненные Вебером и Кольраушем в 1856 г., показали, что константа с, имеющая размерность скорости, по значению почти точно соответствует скорости света.

В своем "Трактате по электричеству и магнетизму" Максвелл привел вывод закона Вебера из закона Ампера и показал, что гипотеза Фехнера является достаточным, но не необходимым условием для закона Вебера [241, с. 482]. Позже Клаузиус [62] высказал свои возражения по этому поводу и показал, что если использовать вариант гипотезы, где заряд одного типа предполагается движущимся, а

противоположный заряд - находящимся в состоянии покоя, то из закона Вебера следует, что проводник с током воздействует на покоящийся заряд. Возражение Клаузиуса было поддержано Лорбергом [228], однако можно видеть, что это возражение не имеет принципиального характера, поскольку сила пропорциональна (w/c)², где w - скорость тока. Теперь нам известно, что w имеет значение порядка нескольких миллиметров в секунду, но скорость тока не поддавалась измерению вплоть до 1879 г., когда был открыт эффект Холла. В 1880 г. Эттингсхаузен нашел значение 0,1 см/с, достаточно малое, чтобы возражение Клаузиуса было признано несостоятельным. Клаузиус выдвинул свой закон для силы взаимодействия, согласно которому проводник с током не оказывает воздействия на неподвижный заряд. Вариант Клаузиуса будет обсужден ниже.

Закон Вебера был подвергнут сильной критике со стороны Гельмгольца, утверждавшего, что он противоречит принципу сохранения энергии (или, как его тогда называли, закону сохранения силы). Впервые соображения Гельмгольца были высказаны в его работе 1847 г., посвященной сохранению энергии, где он стремился доказать, что "если... естественные тела подвергаются воздействию сил, которые зависят от времени и скорости, либо не совпадают с линиями, соединяющими каждые две отдельные материальные точки, например, сил вращения, то оказываются возможными комбинации таких тел, в которых сила может быть потеряна или получена ad infinitum, т. е. до бесконечности" [160, с. 131; русский перевод, с. 19].

Однако Гельмгольц считал потенциалы функциями одних лишь координат в соответствии с тем, как они рассматривались до Вебера. Вебер же расширил понятие потенциала, включив в него зависимость от скорости. Соответствующее выражение для потенциала было введено уже в работе, посвященной формулировке его закона. Это выражение имело следующий вид:

♦-

Отсюда можно получить величину силы:

r -~ dr ~ г Г 2c² V dt ) "" c² dt² J'

Таким образом, закон Вебера удовлетворяет условию сохранения энергии. Однако критика этого закона Гельмгольцем вначале была поддержана Максвеллом. В своей первой большой работе по электричеству "О фарадеевских силовых линиях", опубликованной в 1856 г., Максвелл писал по поводу теории Вебера [243, с. 208]:

"Вызывает возражение также представление любых результирующих сил в природе в зависимости от скоростей взаимодействующих тел. Если естественные силы необходимо свести к силам, действующим между частицами, то принцип сохранения силы требует, чтобы эти силы были направлены вдоль линии, соединяющей частицы, и являлись функциями только расстояния".

Так утверждалось несмотря на то, что выражение для потенциала Вебера было опубликовано в 1846 г., а английский перевод его статьи 1848 г., содержащей изложение основных результатов этой работы, появился в "Научных записках" Тейлора в 1852 г. Во введении к своей работе, посвященной динамической теории электромагнитного поля (опубликована в 1864 г.), Максвелл все еще возражал против принятого Вебером подхода [240, с. 527]:

"Однако затруднения механического характера, с которыми связано предположение о зависимости силы взаимодействия частиц, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, от их скоростей, настолько велики, что не позволяют мне считать эту теорию окончательной, хотя, возможно, она была и, возможно, еще будет полезной для согласования рассматриваемых явлений".

В своем "Трактате по электричеству и магнетизму", опубликованном в 1873 г., Максвелл признал, что его аргументы,, касающиеся сохранения энергии, были несостоятельными [243, с. 484]. К этому времени Гельмгольц высказал два аналогичных возражения, и Вебер стал защищать свою теорию в публикациях. Первое из новых возражений было высказано Гельмгольцем в 1870 г. [161, с. 67] и состояло в следующем. Закон Вебера можно записать в форме

dV ее' Г, 1 (dr\* 2rd²r

Умножение на dr/dt и интегрирование дают

(dr\²-r- -

г 1 гс* \ dt

с ~ ^ee'^lrmc²/2 - ee'lr

с² \dt

Гельмгольц рассмотрел условие ее'/г > тс²/2 > С, где С- постоянная интегрирования. В этом случае правая часть уравнения (6.5) больше единицы, так что величина dr/dt действительная. Если она положительна, то "г будет увеличиваться, пока не будет выполняться равенство ее'/г = тс²/2, и тогда величина dr/di становится бесконечно большой". В своем ответе Вебер проанализировал следствия ситуации,

описанной Гельмгольцем. Во-первых, если правая часть уравнения (6.5) превышает единицу, то dr/dt > с, где величина с для рассматриваемого представления закона равна скорости света, умноженной на л/2. Такой скорости, указывал Вебер,не существует в природе. Во-вторых, условие ее'/г > тс²/2 требует, чтобы г (расстояние между частицами е и е') было крайне малым. Действительно, как можно теперь увидеть, максимальное значение г, соответствующее условию ее /г = = тс²/2, равно удвоенному классическому радиусу электрона, а электроны не могли бы сдвинуться с места при расстоянии меньше их удвоенного радиуса. Наконец, Вебер отметил, что аналогичное возражение - при dr/dt -у оо бесконечно большие значения кинетической энергии получаются при конечных расстояниях -может быть высказано и против обычной теории тяготения, когда тяготеющие массы рассматриваются как материальные точки [376, с. 298].

Другое критическое замечание по адресу закона Вебера было высказано Гельмгольцем в 1872 г. [162]. Он рассмотрел неподвижную непроводящую сферу радиуса а, равномерно заряженную с поверхностной плотностью а. Предполагалось, что внутри сферы со скоростью v движется частица с мас сой т, обладающая зарядом е. Электродинамический потен циал частицы можно получить из уравнения (6.4), которое дает <''':

Условие постоянства полной энергии, равной сумме кинетической и потенциальной энергии, тогда представляется равенством

mv²/2 + ($> + V) = const или

v'²/2 +- 4паае + V = const,

где V - механическая потенциальная энергия. Гельмгольц указал, что при определенных условиях коэффициент при v²в уравнении (6.6) становится отрицательным, что соответствует отрицательной массе частицы. Вебер [377, с. 334] в ответ на это отмечал, что хотя указанное математическое преобразование возможно, соответствующие физические условия совершенно неосуществимы. При разумных значениях плотности заряда требуется, чтобы радиус рассматриваемой сферы был в три миллиона раз больше расстояния между Землей и Солнцем!

К этому времени кроме закона Вебера были опубликованы и другие аналогичные формулы и в континентальной Европе сформировалась сильная школа сторонников дальнодействия. Вообще говоря, первая формулировка "нового" за-

кона взаимодействия принадлежала старому другу Вебера Гауссу, который получил в 1835 г. следующее выражение:

В уравнении (6.7) F - сила отталкивания между двумя частицами с зарядами е и е', которые движутся с относительной скоростью и, г - расстояние между частицами, а с - константа с размерностью скорости, которая, как нашли Вебер и Кольрауш в 1856 г., по числовому значению близка к скорости света. Сходство формулы, полученной Гауссом, с законом Вебера можно видеть в "Трактате" Максвелла [241, ч. 4, гл, 23], где оба выражения были выведены из закона Ампера. Различие между ними состоит в том, что формула Гаусса содержит относительную скорость, а в формулу Вебера входит производная скалярной величины расстояния по времени. Это различие становится очевидным, если рассматривать круговое движение; частица, движущаяся по окружности вокруг фиксированной точки, обладает ненулевой скоростью по отношению к центру, но, поскольку расстояние между центром и частицей постоянно, производная от расстояния по времени равна нулю. В то время как закон Вебера удовлетворяет условию сохранения энергии с потенциалом, предложенным Вебером в 1846 г., формула Гаусса этим свойством не обладает.

Указанная формула была опубликована в 1867 г., уже после смерти Гаусса [127, с. 616-617]. Гаусс был обеспокоен тем, что не мог составить четкого представления о распространении электродинамического действия от одной частицы к другой [172, с. 629]. Он предполагал, что действие на расстоянии распространяется со скоростью света. Однако Веберу удалось вывести свой закон без такого представления, исходя лишь из закона Ампера и гипотезы Фехнера о токе. Как будет показано ниже, концепцию дальнодействия можно объяснить на основе конечного времени распространения, а постоянная с, (имеющая размерность скорости), которая входит в закон Вебера как коэффициент перехода от электростатической системы единиц к электродинамической, тесно связана со скоростью распространения. Третий вариант закона взаимодействия был сформулирован Риманом в его лекциях в 1861 г. и опубликован в издании этих лекций, появившемся в 1875 г. [158]. Согласно формулировке Римана, сила F определяется выражением

_{F==^i(i+ 4-24-^ + 4/), (6-8)
г² V. С- с^г dt с² ' ) ^v

где f - относительное ускорение двух заряженных частиц, а остальные обозначения совпадают с прежними. Направле-

ние римановой силы не совпадает с линией, соединяющей две частицы. Условие сохранения энергии выполняется с лагранжианом в следующем виде:
^{72. (6.9)
Его можно сравнить с лагранжианом Вебера:
(6.10)
Если разложить лагранжиан Римана по степеням v/c до членов второго порядка, то получится

J 2с²}так что различие двух рассматриваемых выражений сводится к разности между v и dr/dt, a dr/dt представляет собой составляющую v вдоль радиуса. В отличие от формулы, полученной Гауссом, формула Римана содержит члены, зависящие от ускорения, и потому позволяет объяснить индукционные эффекты. Как и закон Вебера, она дает закон Ампера, и к ней также применимо возражение Гельмгольца, касающееся отрицательной массы.

Четвертый вариант закона взаимодействия был сформулирован Клаузиусом, который, как отмечалось выше, относился критически к закону Вебера, поскольку он предсказывал действие проводника с током на неподвижный заряд. Согласно Клаузиусу,

с аналогичными выражениями для остальных двух компонен- тов [62]. Здесь и и и' обозначают абсолютные скорости, т. е. измеренные относительно эфира, в отличие от трех предыдущих законов, содержащих относительные скорости. По мнению Клаузиуса, его вариант имел преимущество, поскольку в от- личие от других предусматривал, что два заряда, движущиеся с одинаковой скоростью относительно эфира и имеющие нулевую относительную скорость, должны испытывать воздейст- вие силы, дополнительной к электростатической. Появления такой силы следовало ожидать, так как каждый из движущихся зарядов можно рассматривать как ток. Другая особенность закона взаимодействия в формулировке Клаузиуса состоит в том, что силы, действующие между телами, нельзя считать равными и противоположно направленными, так что
количество движения системы не сохраняется. Для сохранения количества движения необходимо принять во внимание эфир, окружающий тела, приписать ему конечную плотность и предположить, что он способен обладать количеством движения. Тогда формулировка Клаузиуса удовлетворяет условию сохранения энергии и неуязвима в отношении аргумента Гельмгольца, касающегося отрицательной массы.
В это время с континентальной школой теории дальнодействия в электродинамике соперничали сторонники теории Максвелла. Максвелл развил свою электромагнитную теорию в трех статьях, появившихся в 1856, 1861 - 1862 и 1864 гг. Казалось, что знаменитые опыты Герца, поставленные в 1888 г., полностью подтвердили первичность понятия поля, найденную в теории Максвелла, которая стала бесспорным победителем над теориями дальнодействия. Однако это впечатление было обманчивым, и электронная теория, которой мы пользуемся в настоящее время, была создана Лоренцем в 1892 г. как результат синтеза двух противоположных подходов. Исходя из закона взаимодействия в формулировке Клаузиуса и используя запаздывающие потенциалы для выражения максвелловских электрического Е и магнитного Н полей, Лоренц вывел следующее выражение для силы F, действующей на заряд е, который движется со скоростью v в полях Е и Н:
F = eE+ f(vXH). (6.12)
Итак, вместо взаимодействия частица - частица (действие на расстоянии) стали рассматривать взаимодействия частица - поле и поле - частица. Однако некоторые ставили под сомнение необходимость введения полей и считали, что следует ограничиться использованием "чистых" теорий дальнодействия в их модифицированной форме. Новым решающим понятием стал запаздывающий потенциал, - потенциал, распространяющийся с конечной скоростью Это понятие, соответствующее идеям Гаусса, высказанным им в переписке с Вебером, было введено Риманом и Лоренцем. Уравнения Максвелла могут быть получены при использовании запаздывающих скалярного и векторного потенциалов и определений Е и Н через их посредство. Понятие запаздывающего потенциала было обобщено Льенаром (1898 г.) и Вихертом (1900 г.) на случай движущихся частиц, и Льенар вывел соответствующие выражения для Е и Н В 1903 г. Шварцшильд получил формулу для силы взаимодействия двух частиц, соответствующую результатам Льенара. Позже, в 1908 г., Ритц опубликовал приближенный вариант этой формулы пренебрегая членами порядка выше 1/с². В окончательном виде указанная

формула выглядит следующим образом:
е_Ае_в Г r f_ [_v^ (v_Bx _ _^в

^{14 - ~7г~ \- -2с² | г "+" V г³г³ ~

Здесь F -нецентральная сила, а действие и противодействие не равны друг другу.
6.3. Применение закона Вебера и других подобных законов в теории тяготения
Выше были рассмотрены пять выражений для закона силы взаимодействия, полученные Гауссом, Вебером, Риманом, Клаузиусом и Ритцем. Все они исследовались в то или иное время как возможная замена ньютонова закона всемирного тяготения в небесной механике. Проследим историю этих исследований, учитывая, что зависимость, отличающаяся от закона обратных квадратов, дает движение перигелия.
Вначале была предпринята попытка использовать закон Вебера в теории движения планет. В 1864 г. Зеегерс защитил в Геттингене свою диссертацию, в которой орбитальное движение планет и возмущения рассматривались на основе этого закона [323]. Не исключено, что диссертация была написана под руководством самого Вебера. По мнению Вебера, измерения постоянной с, выполненные им совместно с Кольраушем, свидетельствовали о том, что в отношении движения планет его закон без заметного различия можно принять в качестве закона гравитационного взаимодействия [378]:
"Далее из найденного большого значения константы с вытекает интересное следствие, что такую динамическую составляющую можно также прибавить к силе взаимодействия тяготеющих тел, причем такое добавление не оказывает ни малейшего заметного влияния на движение небесных тел".
Зеегерс проинтегрировал уравнения движения, используя эллиптические интегралы, и получил выражение для смещения перигелия. Однако в его работе не содержалось ни практических приложений, ни указаний на возможную связь полученного результата с аномальным смещением перигелия Меркурия, открытым Леверье пятью годами раньше, в 1859 г.
Закон Вебера был предметом другого математического исследования, выполненного Хольцмюллером [172], который позже стал директором Высшей технической школы в Вест-фалии. Хольцмюллер применил метод Гамильтона - Якоби, обратился к диссертации Зеегерса и, как и Зеегерс, получил выражение, описывающее смещение перигелия, без каких-либо его приложений.

К этому времени закон Вебера уже применялся к описанию движения Меркурия, хотя результат не публиковался вплоть до 1872 г., когда он появился в работе Цельнера, посвященной природе комет [397]. Он был получен Вильгельмом Шей-бнером, который с 1868 г. работал профессором математики в Лейпцигском университете вместе с П. А. Ганзеном и имел к своей чести много работ по теории возмущений (умер он в 1908 г.).
В 1897 г. Шейбнер опубликовал статью о законе Вебера,. в которой, ссылаясь на свою прежнюю работу [313], повторно' применил его к движению Меркурия. В ней также сообщалось, что 6 февраля 1869 г. он прочитал лекцию для членов научного общества в Лейпциге на тему "Об универсальности закона Вебера". Как писал Цельнер, используя значение Вебера- Кольрауша для константы с (439 450 км/с), Шейбнер получил величину смещения перигелия Меркурия, равную 6,73" в столетие. В 1897 г. он исправил это значение на 6,4868", а для с = 421 450 км/с получил смещение 7,1302"" в столетие. Сравнивая значение, полученное Шейбнером, с аномалией, найденной Леверье, Цельнер в 1872 г. предложил использовать закон Вебера в теории тяготения [397]:
"Поскольку ньютонов закон тяготения вытекает как частный случай из закона Вебера, а возражения, касающиеся допустимости последнего с точки зрения принципа сохранения энергии, устранены, при рассмотрении взаимодействия покоящихся и движущихся материальных точек следует принять закон Вебера вместо ньютонова закона в соответствии с правилами рациональной индукции".
Несколькими годами позднее Цельнер разработал теорию, естественно включающую закон Вебера. Затем он обнаружил, что Моссотти предложил аналогичную теорию еще в 1836 г.. В опубликованном полном изложении теории Цельнера- Моссотти - Вебера содержался текст оригинальной статьи Моссотти, а также отмечался вклад Вебера [398]. Основная идея Цельнера сводилась к тому, что взаимодействие между двумя положительно заряженными частицами должно несколько отличаться от взаимодействия двух отрицательно заряженных частиц. Согласно его теории электрическое взаимодействие между двумя нейтральными телами предполагается ненулевым и должна существовать остаточная сила взаимодействия этих тел. Эта сила, по величине значительно уступающая электрической., и вызывает гравитационное взаимодействие. Как показал Вебер, если взаимодействие электрически заряженных частиц выражается электродинамическим законом Вебера, то остаточная "гравитационная" сила также должна выражаться аналогичным законом. Такое выражение должно быть представлено законом обратных

квадратов с добавлением двух малых членов, зависящих от
скорости. Учет этих членов позволяет получить смещение
перигелия Меркурия 7" в столетие. Закон Вебера, будучи за
коном электродинамики, стал естественной составной частью
указанной теории. Любой из его аналогов можно было ис
пользовать в таком качестве, и когда Лоренц в 1900 г. ис
следовал эту теорию, он облек ее в максвелловскую форму.
Закон Вебера обсуждался и на уровне более феноменоло
гического представления. Французский астроном-теоретик
Тиссеран [360] изучал применение этого закона и его воз
можные следствия для планетных движений. Он сопоставил
результаты Зеегерса, выполнившего точное интегрирование,
со своим собственным методом, при котором динамическая
часть закона Вебера учитывалась как возмущающая сила,
добавленная к ньютоновой силе, определяемой законом обрат
ных квадратов, с применением классической теории возмуще
ний. Тиссеран получил периодические изменения эксцентриси
тета, перигелия и долготы в эпоху, однако они оказались
величинами с малыми амплитудами (менее 0,003" для Мер
курия). Вековое изменение получилось только для перигелия
и выражалось формулой ?и

6(0=^-2-/, ' . (6.14)
где 6(Ь - движение перигелия за время t, f - гравитационная постоянная, ц - сумма масс планеты и Солнца, h - скорость распространения гравитационного действия, п - среднее движение планеты и а - среднее расстояние.

Используя значение Вебера - Кольрауша h = 439 450 X XIО⁶ мм/с, Тиссеран вычислил столетние движения перигелия для Меркурия (6,28") и Венеры (1,32"). Принимая h равным скорости света, он получил соответственно значения 13,65" и 2,86". Закон Вебера использовался Тиссераном в следующей форме:

Если сравнить уравнение (6.15) с выражением (6.3), то видно, что они эквивалентны, если 2/h² = 1/с² или h - -\/2c. Здесь с - это скорость света или по крайней мере близкая к ней величина; Вебер и Кольрауш измеряли h или л/2 с, а не саму величину с, и полученное ими значение h было очень близко произведению л/2 на скорость света. Поскольку значение константы h для случая электродинамики было непосредственно измерено Вебером и Кольраушем, произвол, связанный с использованием различных значений, недопустим.

Эта константа представляет собой коэффициент перехода от электростатической системы единиц к электродинамической. Однако с развитием теории электромагнетизма, согласно-которой электромагнитное действие распространяется со скоростью света, ранние идеи Гаусса оказались в какой-та степени подтвержденными. В основу работы Вебера были положены представления о распространяющемся дальнодействии, и Зеегерс [323] принял, что скорость этого распространения равна h. Однако если уподобить теорию тяготения электродинамике, то необходимо использовать соответствующую формулировку закона в зависимости от того, какая величина - с или -у/2 с-принимается в качестве: постоянной скорости. Если выбрана с, то следует использовать выражение (6.3), а при применении значения л/2 с подходит выражение (6.15). Закон Вебера на самом деле дает-смещение перигелия Меркурия, равное 6,28", а не 13,65" в столетие, и статья Тиссерана явилась источником многих ошибок.

Если интерпретировать константу скорости всего лишь как коэффициент перехода между электростатической и электродинамической системами единиц, то можно было бы считать, что для совпадения констант, фигурирующих в теории тяготения и теории электричества, нет никаких оснований. Это в какой-то степени верно ввиду достаточного различия: между этими двумя типами сил (различие по величине, отсутствие отрицательных масс и т. д.). Если же интерпретировать эту константу как скорость распространения действия, то указанный вывод вызывает сомнение, особенно если рассматривается распространение через эфир, ибо два разных значения скорости требуют двух видов эфира. Разные значения этой константы также нарушили бы предлагаемое единство теории тяготения и электродинамики.

Распространяющееся гравитационное действие уже рассматривалось ранее Лапласом в его знаменитом "Трактате по небесной механике" [201], где он показал возможность проявления эффектов аберрации. Он использовал модель, согласно которой притяжение обусловлено гравитационной волной, втекающей в притягивающее тело. Применяя такое представление к движению Луны по орбите вокруг Земли, Лаплас нашел вековое ускорение среднего движения Луны. Такое ускорение действительно наблюдалось, но, как показал сам Лаплас, его вполне можно было объяснить на основании обычной ньютоновой теории, хотя при этом скорость распространения гравитационного действия должна более чем в 100 млн. раз превышать скорость света. Однако в 1850 г. английский астроном Джон Кауч Адаме обнаружил, что.

анализ Лапласа был недостаточным, и на самом деле в вековом ускорении имеется невязка в 12". На этом этапе исследований никто не считал указанную невязку доказательством того, что скорость распространения гравитационного действия в миллион раз превышает скорость света. Вместо этого ее приписали влиянию приливного трения, хотя такое объяснение было основано лишь на качественных соображениях, а количественные оценки приливного эффекта появились только в 1920-х гг.
Исследуя движение Луны, Леман-Филе [210] показал, что наблюдаемое ускорение можно объяснить, исходя из скорости распространения гравитационного действия, в миллион раз превышающей скорость света, однако он нисколько не настаивал на этом объяснении. Разумеется, в условиях,когда объяснение ускорения влиянием приливного трения было общепринятым, а количественные оценки этого эффекта отсутствовали, невозможно было сказать что-либо определенное о величине остаточного векового ускорения. В работе [210] Леман-Филе исследовал движение планет и влияние на них распространяющегося гравитационного действия. Хотя он и упоминал "пока не объясненное" смещение перигелия Меркурия и показал, что можно оценить только движение перигелия, он не привел количественных результатов и не настаивал на принятии идеи распространяющегося гравитационного действия. Идеи Лемана-Филе, а также Хеппергера [163] шли в русле представлений Лапласа, однако вообще этого нельзя сказать в отношении всех теорий, использовавших концепцию распространяющегося действия, поскольку эти представления справедливы лишь в рамках простой модели распространения. Рассматривая предложенный Лоренцем модифицированный вариант теории Цельнера - Моссотти - Вебера, Пуанкаре указал, что гипотеза Лоренца коренным образом отличается от гипотезы Лапласа и что "результат, полученный Лапласом, никоим образом не опровергает теорию Лоренца" [286; 288, с. 579]. При обсуждении своей собственной лоренц-инвариантной теории тяготения Пуанкаре склонился в пользу варианта, когда скорость распространения равна скорости света [285, 288, с. 544]:
"Сначала кажется, что эту гипотезу следует отвергнуть без какой-либо проверки. Лаплас, в сущности, показал, что распространение должно либо быть мгновенным, либо происходить намного быстрее скорости света. Но Лаплас испытал типотезу конечной скорости распространения ceteris поп mutatis (при прочих равных условиях.- Ред.); здесь же, наоборот, эта гипотеза усложняется многими другими предположениями, и может случиться так, что какое-нибудь из них более или менее полным образом компенсирует ее не-

достатки. В приложениях преобразования Лоренца можно найти множество примеров такого рода".
Таким образом, аргументы Лапласа нисколько не исключали возможности использования закона Вебера. Однако против него выступал тот факт, что он учитывал лишь шестую часть аномального смещения перигелия Меркурия. Тиссеран не упомянул эту аномалию и не обсуждал возможности принятия закона Вебера в небесной механике. В отличие от него американский астроном Питере всесторонне обсудил этот вопрос. В 1879 г. он опубликовал статью, в которой подверг сомнению предполагаемые наблюдения Вулкана (Леверье) Уотсоном и Свифтом [281]. Питере показал, что на самом деле они, по-видимому, наблюдали звезды 6 и Z, Рака и что ни одно из наблюдений Вулкана не заслуживает доверия. Для объяснения аномального смещения перигелия 39" в столетие было выдвинуто предположение о существовании значительного числа ненаблюдаемых метеорных тел. Однако Питере утверждал, что даже эту величину смещения перигелия нельзя считать достаточно уверенным основанием для указанного предположения. По его мнению, реальное значение не превышало 20", поскольку смещение перигелия определялось в значительной степени по старым наблюдениям прохождений Меркурия, имеющим ограниченную точность [281]:

"Если даже будет доказано, что значение 20" соответствует действительности, его вполне можно объяснить различными другими причинами, не прибегая к предположению о массе, находящейся внутри орбиты Меркурия и движущейся почти рядом с ним. Это добавочное, несколько неестественное условие необходимо, поскольку влияние на узлы орбиты и среднее движение отсутствует. Значение массы Венеры, принятое Леверье, не столь точно, как он это предполагал. Недавно (Astr. Nachr., Nr. 2105) д-р Повальки на основе анализа ряда точных наблюдений Солнца, выполненных с меридианным кругом в Дерпте, нашел на 1/25 большее значение, подстановка которого сама по себе привела бы к увеличению предвычиеленного движения перигелия Меркурия на 15". Вся теория движения Меркурия должна быть разработана с учетом членов, которыми В. Вебер дополнил ньютонов закон тяготения применительно к движущимся телам и которые становятся ощутимыми в случае быстро перемещающейся планеты, подобной Меркурию. Проф. Шейбнер рассчитал, что они приводят к изменению смещения перигелия Меркурия на 6,7" в столетие, если принять значение константы 439 000 км/с, вытекающее из электродинамических экспериментов Вебера".

Однако, как бы ни был хорош единственный ряд наблюдений, он используется в сочетании с другими рядами, и по-
гому значение массы Венеры, полученное Повальки, не было принято. Таким образом, значительное аномальное смещение перигелия Меркурия оставалось необъясненным. Саймон Ньюком, рассмотревший в 1882 г. прохождения Меркурия по диску Солнца в период 1677-1881 гг., не разделял оптимизма Питерса [256]. Его анализ включал больше прохождений, чем были доступны Леверье, хотя и не был столь исчерпывающим, как работа, выполненная им позже, в 1895 г. Ньюком обнаружил в 1882 г., что значение аномального смещения перигелия, принятое Леверье, следует немного увеличить до 42,95" в столетие.

В работе, названной "Размышления о возможных причинах избыточного движения перигелия Меркурия", Ньюком представил результаты применения закона Вебера, полученные Тиссераном. Они были изложены просто без всяких комментариев, с последующим замечанием: "У некоторых физиков возникли сомнения относительно всей теории Вебера; им и следует адресовать обсуждение этого вопроса" [256].
Таким образом, против теории Вебера было высказано немало возражений. Считали, что она не удовлетворяет условию сохранения энергии, и вдобавок она подвергалась критике со стороны Гельмгольца в 1870 и 1872 гг. Кроме того, к 1882 г. появились конкурирующие законы Римана и Клаузиу-са и была разработана теория Максвелла. Хотя, как было показано, первые из этих возражений оказались слабыми или даже вообще несостоятельными, существование соперничающих подходов, возможно, удержало Ньюкома от предпочтения теории Вебера среди других законов, хотя признаков исследования им других законов нет. Возможно, его смущала зависимость потенциала Вебера от скорости, хотя к 1873 г. Шеринг, математик из Геттингена, уже применял такие потенциалы в механике [136].

Если даже Ньюком не имел возражений против закона Вебера, предстояло еще объяснить оставшиеся 35" смещения перигелия. Ньюком показал, что значение 20", принятое Пи-терсом, составляет лишь половину величины, требуемой для согласия с наблюдениями прохождений Меркурия по диску Солнца. Единственной альтернативой модификации ньютонова закона обратных квадратов была гипотеза о некоей возмущающей массе. Однако любой возражающий против такой гипотетической массы, способной вызвать смещение перигелия на 42" в столетие, по причине ее ненаблюдаемости, возражал бы и против предполагаемой массы, необходимой для смещения 35" в столетие. Очевидно, закон Вебера не давал достаточно большого смещения, чтобы объяснить наблюдаемое движение перигелия, и возникал вопрос, не могут ли дру-
гие аналогичные формулировки привести к лучшему результату. Ответы на этот вопрос были получены в 1890 и 1895 гг.
Впоследствии, вернувшись к этой проблеме, Тиссеран |361] вычислил смещение перигелия, определяемое законом взаимодействия в формулировке Гаусса. Можно лишь строить догадки, почему он сделал это в 1890 г., через 13 лет после того, как гипотеза о планете, движущейся внутри орбиты Меркурия, умерла вместе с Леверье и через 8 лет после подтверждения Ньюкомом реальности аномального смещения перигелия Меркурия. Вполне вероятно, что он узнал о модификации Гауссом закона тяготения из книги Бертрана [31], которую он упоминает в своей статье как "прекрасное сочинение г-на Бертрана". Тиссеран повторил свое исследование, касающееся закона Вебера, получив значение 14,4" для смещения перигелия Меркурия. Как указывалось выше, это значение было ошибочным, а должно было получиться 7,2". При использовании закона тяготения в формулировке Гаусса Тиссеран допустил ту же ошибку, получив 28,2" вместо значения 14,1", вытекающего при принятом Тиссераном условии, что скорость распространения гравитационного действия равна скорости света. Эта ошибка создала впечатление, что формула Гаусса более удачна, чем она была на самом деле, оставляя лишь около 14" на долю гипотетической возмущающей массы. Тиссеран заметил, что следует отказаться от гипотезы существования единственной возмущающей планеты - Вулкана. Таким образом, оставалось только предположение о кольце астероидов [362, с. 314]:
"Вопрос не поддается разрешению и остается открытым. Любопытно заметить, что формула Гаусса объясняет 3/4 избытка, о котором идет речь (она объяснит его полностью, если принять значение постоянной, равное 6/7 скорости света), и в то же время не нарушает значительным образом согласия, достигнутого применением закона Ньютона в теории движения небесных тел. Я ограничусь указанием на это совпадение, вовсе не утверждая, что формула Гаусса соответствует реальной действительности".
Это также верно, поскольку формула Гаусса давала не 3/4, а лишь 3/8 аномального избытка и к тому же не удовлетворяла условию сохранения энергии. Этого, по-видимому, Тиссеран не представлял, прочитав книгу Бертрана, поскольку в ней утверждалось, что формула Гаусса идентична закону Вебера, причем последний выводится из этой формулы [31, с. 183]. Однако Тиссеран должен был понимать, что две формулы не могут быть идентичными, поскольку, как показали его предыдущие расчеты, они приводят к разным следствиям.
В этом же году Леви [218] исследовал возможность объединения законов, предложенных Вебером и Риманом. Обозначив соответствующие потенциалы через Pi и Р₂ и замечая, что для двух замкнутых электрических токов получаются одни и те же результаты, он понял, что разность Р₂-Р\, если это действительно потенциал, должна давать нулевой эффект. Поэтому он предложил потенциал

Р = Р₁ + а(Р₂-Р₁), .(6-16)
где а - некоторая, пока неопределенная константа. Этот потенциал приводит точно к тому же результату, что и потенциал Вебера Р_х и, следовательно, что и потенциал Римана .для наблюдаемых проявлений электрических токов. Объединенный потенциал, исследованный Леви, имеет следующий вид:

Потенциал в уравнении (6.17) можно сравнить с соответствующими лагранжианами, представленными выражениями (6.10) и (6.9). Отметим также, что закон используется в форме, где 1г=л/2с, Согласно расчетам Леви, смещение перигелия должно определяться формулой (с точностью до первого порядка относительно е)

63=^(1+00/1/. (6.19)
При а = 0 получается значение Вебера (см. уравнение (6.14)), а при а = 1 получаем значение Римана, равное найденному Тиссераном из формулы Гаусса. Леви использовал оценку смещения перигелия, выведенную Тиссераном на основании закона Вебера (при с -3000 000 км/с), чтобы показать, что
6со=(1 +а)Х 14,4". (6.20)
Подставив а =1,63 или а = 5/3, Леви получил желаемый результат б" = 38". Ему следовало бы использовать уже известное к этому времени значение 43", полученное Ныокомом в 1882 г., которое соответствовало а = 2. Подход Леви нельзя считать вполне удовлетворительным не только из-за наличия специальных предположений, но и потому, что Леви смешал два различных закона, которые, несмотря на внешнее сходство, основывались на разных априорных предпосылках.

В заключении этой статьи Леви сравнил свою формулу с формулой Клаузиуса, однако их различие он нашел в том, что в законы Леви - Вебера - Римана включалась гипотеза двух токов (гипотеза Фехнера). Вебер принял эту гипотезу при выводе своего закона силы взаимодействия из закона Ампера в 1846 г., но Максвелл в своем "Трактате" доказал, что она является достаточным, но не необходимым условием того, чтобы этот вывод имел силу. Правда, как показал Клау-зиус в 1877 г., если гипотезу Фехнера заменить предположением о существовании одного тока, когда один тип заряда движется, а другой покоится, то, согласно закону Вебера, проводник с током должен воздействовать на неподвижный заряд. Однако величина этой силы должна быть порядка (м/с)², где со - скорость тока. В 1880 г. Эттингсхаузен показал, используя открытый незадолго до этого эффект Холла, что типичная скорость тока составляет величину порядка миллиметров в секунду и потому сила Вебера пренебрежимо мала. Таким образом, закон Вебера можно было приспособить и к предположению о существовании одного тока. Основное достоинство закона взаимодействия, сформулированного Клаузиусом, состояло в том, что к нему не относилось возражение Гельмгольца,связанное с частицами "отрицательной" массы. Однако он требовал понятия абсолютной скорости, которое в то время было предметом немалой критики [235]. Первая попытка использовать этот закон в теории тяготения принадлежит Оппенгейму [270], результаты которого были приведены (в косвенной форме) Тиссераном в 1896 г. [363]. Оппенгейм отметил, что закон, предложенный Клаузиусом, не предусматривает равенства воздействия и реакции, и потому высказал предположение о равномерном и прямолинейном движении центра масс системы планета - Солнце. По его мысли, составляющие этого движения входят тогда в вековые возмущения орбитальных элементов, а также образуют коэффициент при гравитационной постоянной. При этом вековое возмущение перигелия оказывается наиболее значительным, поскольку оно обратно пропорционально эксцентриситету и определяется формулой

at m_a +
где Bi-линейная функция скорости движения'системы планета - Солнце, /га о и nil -соответственно массы Солнца и планеты, п, а и е - соответственно среднее движение, большая полуось и эксцентриситет орбиты планеты, а с - скорость распространения гравитационного действия. Очевидно, можно выбрать такое числовое значение В_и чтобы оно обеспечивало требуемое движение перигелия Меркурия. Сравнивая урав-

нение (6.20а) с формулой Вебера (6.14), с учетом того, что
в ней
, _ }ц п . п⁶а' .

ОШ(Вебера) - "дг" ~ - ~]^~ °¹'

получаем при с - h

бЙ(Клаузиуса) ~ ^1 -^ б/ = ~^ бЙ(Вебера)- (6.206)

ДЛЯ Меркурия бЙ(Вебера) " 7", а Нам НеобХОДИМО бЙ(Клаузиуса)=
= 42" в столетие, т. е. требуется, чтобы В\/пае - 6 или В_х - бпае да 0,03 а. е. в сутки. Это значение достаточно хорошо согласуется с действительным движением Солнца (0,01 а. е. в сутки), но оно также должно быть близким к величине скорости движения центра масс системы Солнце - Венера. Подстановка его в уравнение (6.206) для случая Венеры дает 6й₍клау₃иуса,= (-_г^^уз^7Тодаб)¹'32^//да34О'' в столетие.

Полученное значение непомерно велико, так что В_х надо брать достаточно малым, чтобы заметного смещения перигелия не было. Оппенгейм не привел этих вычислений, однако пришел к выводу, что закон Клаузиуса так же удовлетворяет движениям планет, как и закон обратных квадратов, т. е. этот закон не позволял объяснить наблюдаемое смещение перигелия Меркурия. Кроме того, гравитационная постоянная оказывалась зависящей, хотя и незначительно, от движения центра масс взаимодействующих тел. Эта зависимость определялась формулой

С(Клаузиуса) = G (1 + V²/c²),

где v - скорость центра масс, а с имеет значение скорости света. Насколько нам известно, анализ Оппенгейма - это единственное исследование закона, предложенного Клаузиу-сом, в применении к теории тяготения. Оппенгейм также отметил работу Леви и высказал краткие замечания, касающиеся простоты оценки смещения перигелия, получаемой этим методом.

В своей второй статье Леви [219] исследовал возможные значения а. При а = 0 получаются формула Вебера и общие уравнения Кирхгофа, при а = '/₂- уравнения Максвелла, а при а= 1-формула Римана и теория Ф. Неймана. Именно в этой статье Леви указал, что^как отмечалось выше, следует использовать значение h = -\/2c, а не h = с. В результате вычисленное смещение перигелия уменьшается наполовину. Таким образом, рассмотренные формулы позволяли объяснить лишь некоторую часть аномального смещения периге-

лия: формула Вебера - ³/is. Гаусса и Римана - ³/₈, Максвелла- у₄ и лишь при а = 4 получалась полная величина наблюденного смещения. Леви заключает [219, с. 742]:

"Ни один из известных нам фактов не противоречит этому значению а, но равным образом нет и никаких доказательств его предпочтительности".
Однако, независимо от того, насколько верным казалось это заключение, методика Леви.a priori была неприемлемой.

6.4. Подход Максвелла
Подход, использованный Максвеллом, был необычным для теории тяготения. В электродинамике его теория была доминирующей, хотя и не настолько, чтобы помешать убежденным сторонникам дальнодействия развивать свое направление, вершина которого была отмечена формулой Льенара - Шварцшильда и теорией Ритца. В то же время применение подхода Максвелла к проблеме тяготения не вызывало особого интереса.

Сам Максвелл [240] рассмотрел возможность сведения тяготения к действию среды. Однако, поскольку сила гравитационного взаимодействия одинаковых тел является силой притяжения, а не отталкивания, как в электростатике или магнетизме, и отрицательных масс не существует, энергия гравитационного поля уменьшается по мере сближения двух тел. Так как отрицательные значения энергии не допускаются, энергия поля при отсутствии гравитационных сил должна быть крайне высокой, фактически достаточно высокой, чтобы энергия продолжала оставаться положительной даже при наличии самой большой гравитационной силы, возможной во Вселенной. Однако Максвелл не решился приписать эфиру огромную внутреннюю энергию [240, с. 493]:
"Будучи неспособным понять, каким образом среда может обладать такими свойствами, я не могу продвигаться дальше в этом направлении в поисках причин гравитации". Для сторонников теории эфира это возражение было пустым звуком, поскольку эфиру приписывалась чрезвычайно высокая плотность. Оливер Лодж в 1907 г. считал, что плотность эфира в 10'° раз выше плотности платины, а его внутренняя энергия составляет 10³³ эрг/см³. Последнее значение, как отметил Тунцельман [87, с. 425], допускает силу тяготения, которая в 10¹⁰ раз превосходит существующую на поверхности Солнца. В рамках таких представлений трудно объяснить парадокс Зеелигера, состоящий в том, что из бесконечности Вселенной вытекает существование бесконечно больших гравитационных сил, хотя, как показано в гл. 4, его можно обойти по некоторым соображениям.

Лоренц [229] применил подход Максвелла для интерпре-

тации теории Цельнера - Моссотти, согласно которой сила отталкивания, действующая между одноименными зарядами, больше силы притяжения, действующей между разноименными зарядами. Лоренц предположил, что возмущения эфира, производимые положительными ионами, слегка отличаются от возмущений, вызываемых отрицательными ионами. Таким образом, силы взаимодействия одноименных и разноименных ионов, как и в прежней теории, оказывались слегка отличающимися друг от друга, но возмущения описывались уравнениями Максвелла при скорости распространения, равной скорости света. Соответствующая формула для силы взаимодействия, подобно формуле Клаузиуса, содержала абсолютные скорости и давала вековые изменения всех элементов орбиты, за исключением среднего расстояния. По полученным из нее оценкам вековое смещение перигелия Меркурия составляет 1,4" в столетие [229, с. 570]:
"Таким образом, мы приходим к заключению, что наши модификации закона Ньютона не могут объяснить наблюдаемое неравенство в долготе перигелия - в отличие от закона Вебера, дающего объяснение его части, - но, если мы не претендуем на объяснение этого неравенства путем перестройки закона притяжения, нет никаких возражений против предложенной формулировки".
Эта теория Лоренца была принята Гансом [125, 126] и его учеником Ваккером [369]. Из такого рода теории вытекало, что гравитационное действие зависит от вещества, через которое оно проходит. В предельном случае отсюда следовал вывод о возможности существования гравитационного экрана, как в электростатике. Как утверждал Ганс, он исключил эту возможность, предполагая, что в проводнике движутся лишь отрицательные ионы, а положительные покоятся, и отождествляя гравитационную массу с положительными ионами. Из этой теории следовал почти необъяснимый результат: наряду с излучением энергии при ускорении заряда теория допускала поглощение энергии из эфира ускоряющейся массой, правда в меньших количествах (отношение энергий было равно гравитационной постоянной). Ганс, по-видимому, не был слишком обеспокоен этим [126, с. 83]:

"Интересно отметить, сколь сильно изменились взгляды на природу эфира. Если раньше люди беспокоились, не затормозит ли эфир трением движения планет, то теперь мы ставим противоположный вопрос - не увеличит ли эфир существующие ускорения расходом своей энергии".
Молчаливый вывод состоял в том, что это противоречие нельзя считать губительным для его теории, так же как и ранее возражение не было фатальным. Получив формулу силы взаимодействия, Ганс определил смещение перигелия
Дю =яз nv²/c², где v - скорость планеты относительно Солнца. Для Меркурия эта формула дает 6,9" в столетие, что в сущности совпадает со значением, следующим из закона Вебера. Поставив сначала вопрос: "Имеет ли гравитация электромагнитную природу?" - Ганс в заключение отвечает: "поп И-quet" - ничего не доказано.

Подход Максвелла (но без привлечения основ теории Цельнера) был изучен сравнительно недавно Костером и Шепанским [69]. Они нашли, что значение смещения перигелия Меркурия составляет 7" в столетие.
. :л i-i.. ' '- u-'.j;?r.>--ic;..:>n ^т.

6.5. Теория Ритца ^: "': '. '
Наиболее совершенная теория, основанная на концепции дальнодействия, была опубликована в начале нашего века молодым швейцарским физиком Вальтером Ритцем [307]. В течение всей жизни он отличался слабым здоровьем и в 1909 г. умер молодым в возрасте 31 года. Он был сокурсником Эйнштейна по Цюриху и большую часть своей работы выполнил в Геттингене. Полученный Ритцем модифицированный закон тяготения, в отличие от рассмотренных нами выше, при специальных предположениях давал полную величину наблюдаемого смещения перигелия Меркурия. Кроме того, Ритц надеялся разработать общую теорию, охватывающую гравитационные и электромагнитные явления. В 1909 г. он высказал основные принципы построения такой теории, в которой тяготение получалось как проявление остаточного эффекта, обусловленного членами высокого порядка в законе силы самой электродинамической теории. Ритц умер вскоре после опубликования этой статьи, и его идеи не получили дальнейшего развития.

Теория Ритца является баллистической, т. е. действие переносится гипотетическими частицами со скоростью, равной сумме скоростей света и источника. Эта теория [307] дает фундаментальную силу взаимодействия, определенную уравнением (6.13). Предложенный Ритцем вариант формулы для случая тяготения записан следующим образом:

\ип (k -}- 1) dx dr (о an
2с V ' ЧТТГ- ^{ '

Постоянная k в формуле (6.21) остается неопределенной. Ритц получил следующие значения для смещений перигелиев за столетие: Меркурий - {k + 5) -3,6"; Венера - (/г + 5) '0,7", Земля - (k + 5) -0,3". Согласование со значением 41" для Меркурия дает k = 6,4, и в результате получается, что

смещение перигелия за столетие должно составлять 41" для Меркурия, 8" для Венеры и 3,4" для Земли. Как можно показать, отсюда следует движение лунного перигея 0,09" в столетие, согласующееся с теорией движения Луны Брауна. Ритц полагал, что полученные им значения смещения перигелия для Венеры и Земли слишком велики, хотя они почти совпадали со значениями, найденными в общей теории относительности. Относительно недавно Фокс [121] предложил более общую методику оценки величины k. По его мысли, если расширить теорию Ритца, включив в нее анализ тонкой структуры спектра водородного атома, то отсюда можно получить значение k. Однако предложенный метод не позволяет сразу решить проблему, поскольку нет никаких оснований считать, что постоянные, фигурирующие в законах электродинамики и теории тяготения, должны иметь одни и те же значения. Выражение, определяющее отклонение светового луча в гравитационном поле, не зависит от k, поэтому указанный метод неприменим.

Ритц [308] высказал некоторые идеи о связи гравитации с электродинамикой, но и это не помогло. По его мысли, гравитационные силы должны определяться членами высокого порядка, но соответствующие коэффициенты остались неопределенными, и со смертью Ритца его теория была оставлена. Ритц считал, что атом состоит из положительных зарядов, обращающихся вокруг центрального отрицательного заряда. В соответствии с этой картиной электростатическое взаимодействие между двумя нейтральными телами отсутствует, но члены, зависящие от скорости и ускорения, не равны нулю. Ритц использовал относительные скорости и классическую кинематику и подверг критике теории Лоренца (теорию, разработанную в 1900 г. и основанную на идеях Цельнера, а также теорию лоренц-инвариантов), которые предсказывали нулевые силы из-за использования абсолютных скоростей и неклассической кинематики. Как нашел Ганс, из теории Ритца следовали возможность существования гравитационного экрана, а также условие неподвижности положительных зарядов.
Члены второго порядка в формуле Ритца, определяющей силу тяготения, зависят от квадрата скоростей зарядов. Отсюда вытекает возможность температурной зависимости, что, согласно Ритцу, "противоречит наблюдениям". На самом деле было проведено мало опытов для проверки общепринятого предположения о независимости гравитационного взаимодействия от температуры. В 1916 г. П. Е. Шоу из Ноттингема (Великобритания) заявил об открытии температурной зависимости [336]. В качестве теоретического обоснования такой зависимости Шоу ссылался на теорию материи Ми [246], вол-

новую теорию Морозова [249] и на некоторые идеи Бора [33], но не упоминал работы Ритца. Несколько ранее, в

г., Пойнтинг и Филлипс нашли слабое доказательство
изменения веса тела с изменением его температуры, а в
г. аналогичные результаты были получены Саузерном.
Новизна эксперимента Шоу состояла в том, что он изменял
температуру большей массы, находящейся в специальном
приборе Бойса, в интервале 20-240°С и получил на основе
довольно шаткого доказательства экспериментальную моди
фикацию закона обратных квадратов в виде
. - -. _F ₌ G(l+aQ)~, - [.] :>\ (6.22)
где 8 - температура бсЗльшей массы М. Измеренное значение температурного коэффициента а равнялось +1,2-10~⁵ на 1 °С. Вслед за этим на страницах журнала "Нейчур" началась длительная дискуссия по поводу результатов, полученных Шоу [203, 204]. Лармор считал, что несогласие с опытом должно получиться в случае кометы, нагревающейся при приближении к Солнцу. Если бы инертная масса кометы возрастала, то в соответствии с законом сохранения количества движения ее скорость должна была уменьшаться, приводя к возмущениям орбитального движения. Шоу отвечал на это, что уравнение (6.22) справедливо лишь в случае, когда нагревается тело большей массы. Другой, более основательный аргумент Лармора состоял в том, что, согласно электродинамической теории, приращение 8т равно

и "мало до необнаружимости", а также гораздо меньше значений а в уравнении (6.22). На это Шоу предложил объяснение температурной зависимости на основе волновой теории [337, с. 401]:
"Сила притяжения, зависящая от температуры, обусловлена колебаниями фарадеевских силовых трубок, перемещаемых взад-вперед молекулами в процессе их колебательного движения. Картина напоминает вытекающую из волновой теории тяготения Чаллиса, согласно которой тела в колеблющейся среде взаимно притягиваются, если их фазы совпадают".
Он получил закон силы, аналогичный выведенному Пойн-тингом и Филлипсом, который в случае большой массы М и малой массы т сводился к уравнению (6.22). Линдеман и Бартон опубликовали свое совместное письмо, в котором наряду с критическими замечаниями по адресу некоторых следствий из результатов Шоу содержалась похвальная оценка
его эксперимента. Дискуссия окончилась в 1917 г., но вопрос был закрыт в 1922 г., когда Шоу и Дэви повторили эксперимент и обнаружили, что температурная зависимость на самом деле отсутствует. Вину за ошибочный результат 1916 г. они возложили на дефекты в экспериментальной установке.
Чтобы избежать слабой температурной зависимости в своем законе силы взаимодействия, Ритц решил выбрать произвольные постоянные так, чтобы избавиться от соответствующих членов второго порядка. К членам более высоких порядков это возражение не относилось, как писал Ритц [308]: "...при условии, что межатомные скорости велики по сравнению со скоростями теплового движения, что представляется возможным a priori".

Таким образом, Ритц получил фундаментальный закон Ньютона до члена четвертого порядка, сделав вполне правдоподобное допущение, что масса тела пропорциональна числу вращающихся зарядов, содержащихся в нем. Члены шестого порядка должны были учитывать смещение перигелия Меркурия (и, в какой-то мере, отклонение света звезд в гравитационном поле Солнца) при подходящих числовых значениях постоянных, хотя такое определение было бы ограниченным из-за необходимости исключить члены второго порядка. Ритц обратился также к рассмотрению членов третьего, пятого и других порядков, считая, что они, возможно, вносят вклад в гравитацию, поскольку и эти члены содержали неопределенные постоянные. Он пришел к выводу, что "...объяснение аномалии Меркурия и определение гравитационной постоянной путем электромагнитных измерений, несомненно, можно осуществить, исходя из законов электродинамики, когда последние станут известны с более высокой точностью. При любой гипотезе гравитация должна быть, по существу, следствием динамического строения атомов" [308, с. 490].
Ритц умер в 1909 г., оставив лишь скупые наброски своей теории тяготения. Независимо от того, была ли принята эта теория и применялся ли предложенный Ритцом закон силы взаимодействия, ее признание зависело от приемлемости исходной электродинамической теории. Последняя же была отвергнута из-за несоответствия данным эксперимента, хотя, как утверждал Фокс [120, 121], окончательные доказательства против теории Ритца были получены лишь в 1960-х годах. Фоксу фактически пришлось модифицировать эту теорию, поскольку из нее следовало, что скорости гипотетических частиц не изменяются при прохождении через материальную среду. Поскольку это противоречило результатам опыта Физо, Фокс ввел вполне естественное изменение [121, с. 4]:
"Когда световая волна приводит в движение заряды, имеющиеся в среде, они в свою очередь излучают новые

волны, центры распространения которых движутся в вакууме со скоростью зарядов среды".
Фоксу удалось таким образом объяснить результаты всех оптических экспериментов, которые, казалось, опровергали теорию Ритца. Для этого он обратился к "...так называемой теореме погашения Эвальда и Озеена, которая показывает, как внешнее электромагнитное возмущение, распространяющееся в вакууме со скоростью света, в веществе полностью сводится на нет, уступая место вторичному возмущению, которое распространяется с соответственно меньшей скоростью" [34, с. 70].
\ ;;

т К наблюдателю | (расстояние I)

ном-V^i ivi ivm'i:

Рис. 6.1. Компоненты двойной звезды, обращающиеся вокруг центра масс.
Эта теорема показывает, что эксперименты по измерению скорости света от конкретного источника неизменно сводятся к измерению скорости распространения света, типичной для некоторой промежуточной материальной среды. Эффекта, предсказываемого теоремой погашения, можно избежать лишь в том случае, когда "частота электромагнитного излучения настолько высока, что электроны атомов не могут следовать за ней". Такое условие выполняется в случае у-лучей, и Фокс принял результаты выполненных в 1964 г. экспериментов с Y-лучами энергией 6 ГэВ, как наилучший аргумент против теории Ритца и в пользу постулата о постоянстве скорости света относительно движущегося источника.
Теория Ритца рассматривалась как серьезный конкурент специальной теории относительности. Один из наиболее широко известных аргументов против теории Ритца появился как результат исследований в астрономии. Этот аргумент, основанный на наблюдениях двойных звезд, был сформулирован в 1913 г. де Ситтером [81], хотя его основная идея была опубликована ранее Комстоком [65].
"Если эмиссионная теория света верна, то скорость света от звезды, находящейся в положении А, будет с + и, ав положении В должна быть с -и. Следовательно, звезда должна наблюдаться в положении А через 1/(с-\-и) секунд после фактического прибытия в эту точку, а в положении В - через 1/(с - и) секунд. Вследствие этого видимое время поло-

вины оборота, соответствующее перемещению звезды из А в В, должно быть равно At - 1/{с + и) + //(с - и) = At + + 2ul/v², где At - действительное время полуоборота по орбите, которую для простоты можно считать круговой. С другой стороны, кажущееся время следующего полуоборота, соответствующее перемещению из В в А, будет составлять At - 2ul/c'². Для большинства спектроскопических двойных величина 2ul/c² сравнима с At по порядку, а в ряде случаев имеет даже большее значение. Следовательно, если бы эмиссионная теория света была верна, то без поправок за переменную скорость света нам едва ли удалось бы найти, что параметры орбитального движения звезд соответствуют законам Кеплера, как это наблюдается в действительности. Безусловно, сказанное является очень сильным аргументом против эмиссионной теории" [365, с. 24-25].

Аргументация де Ситтера в том же году встретила возражения со стороны Фрейндлиха [122] и Гутника [144]. Фрейндлих указал, что переменная скорость света в первом приближении должна проявиться в трансформации видимой орбиты в кеплеровский эллипс, у которого линия апсид совпадает с лучом зрения, а периастр направлен в сторону от Земли. Он добавил, что указанный эффект действительно уже наблюдался Барром в 1908 г., хотя и допускал, что возможно иное его объяснение, например космогоническое следствие расположения Солнца вблизи центра Млечного Пути.
Де Ситтер [82] ответил короткой заметкой, повторив свою аргументацию и отметив, что для типичной звезды влияние любой переменности скорости света должно быть очень малым. Однако Фокс, исходя из теоремы погашения, показал, что аргументы де Ситтера не бесспорны. Свет от всех внеземных источников при своем распространении проходит через неоднородную среду: межзвездный газ, земную атмосферу, стеклянные линзы в лаборатории. Более того, как было показано Отто Струве, большинство тесных двойных звезд окружены газовыми оболочками, которые не вращаются с компонентами двойной и потому также изменяют скорость светового излучения. Струве и Хуанг [351] выдвинули гипотезу, призванную объяснить эффект Барра. Они предположили, что неравномерное распределение наблюдаемых значений долгот периастров обусловлено искажением кривых лучевой скорости, которое вызвано влиянием потоков выброшенного газа, обращающихся вокруг компонентов двойной. Однако эта гипотеза была не настолько обоснованна, чтобы считаться безусловно общепринятой. В качестве альтернативы оставалось возможным использование теоремы погашения с учетом влияния межзвездного газа и других факторов, чтобы спасти теорию Ритца.

Таким образом, опровергнуть теорию Ритца оказалось труднее, чем думали в период развития общей теории относительности. Сам Ритц относился критически к применению законов электродинамики, таких, как закон Вебера, в теории тяготения, поскольку они не позволяли полностью объяснить аномальное смещение перигелия Меркурия, а также получить (и даже надеяться на это) значение гравитационной постоянной из электрических или магнитных измерений. Теория Ритца открывала возможность достичь этих целей, и он сам считал ее успех "весьма вероятным". Окончательному утверждению общей теории относительности способствовало обнаружение двух других эмпирических эффектов, которые наряду с аномальным смещением перигелия Меркурия стали "классическими" испытаниями справедливости этой теории, а именно красного смещения линий в спектре источника излучения, находящегося в гравитационном поле, и отклонения световых лучей вблизи массивных тел.
Гравитационное красное смещение, согласно теории относительности, представляет собой следствие замедления течения времени в гравитационном поле. Однако его можно получить, используя простую модель фотона. Если фотон массой т переносится из области с потенциалом Р в область пренебрежимо малого потенциала, то он теряет энергию тР. Поскольку, согласно специальной теории относительности, Е = тс², фотон теряет энергию, равную РЕ/с², так что относительная потеря составляет dE/E = Р/с² или относительное красное смещение dv/v = -Р/с², что соответствует общей теории относительности. Таким образом, все теории такого рода предсказывают существование красного смещения, и на этом основании невозможно сделать выбор между ними.

Отклонение света, согласно общей теории относительности, вытекает из зависимости скорости света от гравитационного потенциала. Однако такое отклонение получается также и в том случае, если фотон рассматривать как частицу. Еще в 1801 г. Зольднер представил решение этой задачи, исходя из закона Ньютона, и получил результат, составляющий половину значения 1,75", следующего из общей теории относительности. Сравнительно недавно в работе [274, с. 544] были даны общее выражение электродинамического закона силы взаимодействия, а также выражения для смещения перигелия и отклонения светового луча, соответствующих этой силе. Сравнение сил, следующих из этого общего выражения и закона Ритца, позволяет найти значения коэффициентов. Таким образом, можно показать, что отклонение светового луча, соответствующее закону Ритца, составляет ³/4 от предсказываемого теорией относительности, или 1,31". В настоящее время, хотя подтверждение предсказания общей теории относитель-.

ности нельзя считать совершенно окончательным, просмотр
полученных результатов убеждает, что значение 1,31" никоим
образом не имеет преимуществ по сравнению со значением
1,75" [195]*. Экспедиция Гринвичской обсерватории на Прин
сипи, состоявшаяся в 1919 г., получила значение 1,61" + 0,40",
а австралийская экспедиция 1922 г. (Додвелл и Дэвидсон)
получила 1,77" +0,40". Однако, хотя результаты обеих экспе
диций не опровергают теорию Ритца, предпочтение следует
отдать общей теории относительности. Другие значения, на
пример полученные экспедицией Гринвичской обсерватории
в Собраль (1919 г.), подтвердили справедливость общей тео
рии относительности, а более поздние экспедиции, где произ
водились измерения отклонения света, дали значения больше
1,75". Таким образом, теория Ритца, в которой использова
лась формула взаимодействия, отличающаяся от ньютонова
закона обратных квадратов, к 1922 г. была окончательно
опровергнута. Однако этот факт остался незамеченным ее
современниками, поскольку она и раньше пребывала в заб
вении, возможно, не совсем заслуженно. "'^ .^i. ^:}...№;'. :;, -.м- ly iii^:v

6.6. Теория Гербера -" <

В течение первых двух десятилетий нашего века теория Ритца и общая теория относительности имели конкурента. Это была гипотеза, которая не претендовала на всеобъемлющее объяснение гравитации и электродинамики, но давала простую формулу гравитационных сил, позволяющую без введения произвольных постоянных и исключения каких-либо членов полностью объяснить смещение перигелия Меркурия. Такая формула была предложена Паулем Гербером. Гербер был преподавателем реальной гимназии в Штаргарде (Померания). Он родился в Берлине в 1854 г., точная дата его смерти, приходящаяся на период 1902-1917 гг.**, остается неизвестной. Герберу принадлежат лишь несколько научных работ, однако им было написано немало статей для научно-популярных журналов. Предложенная им формула силы взаимодействия была опубликована в 1898 г. [132], а более подробное изложение представлено в статье 1902 г. [133]. В 1917 г. по настоянию Эрнста Герке эта статья была напечатана повторно [134]. Значение работы Гербера состояло не только в том, что она предсказывала верное значение аномального смещения перигелия Меркурия. Помимо того, она

использовалась как оружие против теории относительности в развернувшейся в то время в Германии кампании нападок на Эйнштейна, в которой Герке играл ведущую роль. Сам Гербер считал себя продолжателем традиций уже упоминавшихся нами ученых, и в его статье, написанной в 1902 г., содержался обзор большинства работ, рассмотренных нами ранее. Вывод его формулы довольно запутанный, но приведенные ниже выкладки дают требуемый результат. "Статическому" случаю соответствует обычный ньютонов потенциал Vo, причем
V j i '! (6.23)
для двух масс т\ и т^ при нормировке гравитационной постоянной к единице. Если две массы сближаются с относительной скоростью dr/dt и если скорость распространения по отношению к источнику равна v (причем полная скорость равна сумме v и скорости источника), а At- это время, необходимое для распространения потенциала от т\ к т₂, то г = уД/ и расстояние, пройденное массами, равно

а ., Аг (, 1 Дг \ /, 1 dr \

г - Аг = г - At-rr = г 1 - - -т-г I = г ( 1 -тт I.

М V v bd ) \ v dt )

Это выражение следует подставить вместо г в (6.23), однако необходимо учитывать следующее соображение. Чем быстрее движется масса, испытывающая воздействие, тем меньший потенциал она получает в единицу времени. Скорость этой массы по отношению к потенциалу равна v - dr/dt, так что потенциал V следует умножить на величину v/(v- dr/dt), равную единице при dr/dt = 0. Таким образом, мы получаем следующее общее выражение для потенциала:

l(l)²] (6-24)
с точностью до членов второго порядка относительно v. Это выражение можно подставить в стандартное уравнение Ла-гранжа

что дает
- _ HMh. \\ _ -L ~~ * L v*

* Приводимые ниже данные опубликованы более детально вместе со ссылками в таблице на с. 58 работы [195]
** При перепечатке в 1918 г статьи Гербера, написанной в 1902 г\, отмечалось, что автора нет в живых.
Предложенный Гербером закон взаимодействия обладает замечательным свойством: если положить v равной скорости света, то предсказываемое им смещение перигелия Меркурия

составит 41". Для Венеры соответствующее значение равно 8", как следует из закона Ритца и общей теории относительности, а значения для других планет и лунного перигея достаточно малы, чтобы согласоваться с наблюдениями. Казалось, что эта формула устранила препятствие, не позволяющее принять выражения, подобные закону Вебера, в теории тяготения. Она полностью объясняла аномальное смещение перигелия Меркурия при выборе скорости света в качестве "естественной" скорости распространения. После первой публикации формула Гербера не привлекала особого внимания, хотя она и появлялась в некоторых книгах [234, с. 201; 236, с. 235; 396; 87]. Она никак не упоминалась в лекциях Пуанкаре 1906-1907 гг., посвященных пределам применимости закона Ньютона [287]. Интерес к ней был возрожден Эрнстом Герке с появлением общей теории относительности Эйнштейна. Из формулы Гербера следует выражение для смещения перигелия Меркурия
f"l_a) , ,,,,,- .. ,, (6.27)
в точности соответствующее полученному в теории относительности. Герке отметил этот факт в статье [129], содержащей критику теории Эйнштейна, утверждая, что приоритет принадлежит Герберу. Нужно сказать, что Герке был довольно важной фигурой, поскольку являлся одним из ведущих членов "Общества немецких естествоиспытателей", учрежденного с целью дискредитировать Эйнштейна и его теорию относительности. Эйнштейн окрестил это общество, выступавшее на уровне популярной литературы, "антирелятивистской компанией". Возглавлял его Пауль Вейланд, о котором Рональд Кларк писал как о человеке, совершенно неизвестном в научных кругах и в течение многих лет ничем себя не проявившем [61, с. 256-259]. Определенный научный престиж этому обществу придавало членство Филиппа Ленарда, которому была присуждена Нобелевская премия за работы в области экспериментальной физики и который позже написал книгу [212] антисемитской ориентации. Однако аргументы, приведенные Герке, показывают, что в деятельности этого разнородного объединения все же присутствовала некая научная основа. В то время еще не были известны соответствующие данные наблюдений солнечных затмений, а красное смещение в спектре Солнца оставалось под вопросом, поэтому казалось, что эмпирическое подтверждение теории относительности целиком связано с эффектом аномального смещения перигелия Меркурия. И вот оказалось, что существует гораздо более простая теория, которая предсказывает Такой же результат в отношении этой важнейшей аномалии,

как и теория относительности. Благодаря усилиям Герке статья Гербера [133] в 1917 г. была повторно опубликована в журнале "Annalen der Physik", и на этот раз ее публикация нашла отклик. Первым свои критические замечания высказал Зеелигер [330], автор гипотезы, объяснявшей смещение перигелия Меркурия влиянием вещества зодиакального света (см. гл. 4). Он утверждал, что расчеты Гербера основаны на элементарной ошибке, хотя теперь очевидно, что ошибся сам Зеелигер. Он также возражал против введения потенциалов, зависящих от скорости, но не в этом суть. Зеелигер отметил, что потенциалу Вебера
соответствует сила
dt)
Гербер получил свою формулу силы взаимодействия (6.26) из введенного им потенциала (6.24), используя уравнение Лагранжа (6.25). Зеелигер полагал, что уравнение (6.25) следует использовать с потенциалом Вебера (6.28), что приводит к следующему выражению:
Уравнение (6.30) дает обратное смещение перигелия такой же величины, как следует из (6.29). Однако, если используются уравнения Лагранжа, необходимо применять эквивалентный потенциал Вебера, т. е. уравнение (6.10), и тогда комбинация уравнений (6.10) и (6,25) дает, как и требуется, выражение (6.29). Чтобы получить (6.29) из (6.28), достаточно продифференцировать (6.28) по г, причем уравнение (6.28) по форме совпадает с потенциалом Вебера. Однако, я полагаю, это объясняется случайным совпадением, и при необходимости использования обобщенного потенциала его следует употреблять в лагранжевой форме. Если потенциал не содержит членов, зависящих от скорости, уравнение (6.25) сводится к обычному виду F = dV'/dr.

Зеелигер повторил свои замечания и позже, в 1917 г. [331], когда он допустил возможность использования потенциала, который Карл Нейман назвал эффективным. Однако Гербер имел в виду совсем иное, хотя, возможно, он и сам не вполне понимал смысл введенного им потенциала, представляя лишь, что этот потенциал зависит от скорости, причем скорость его распространения равна скорости света. В конце своей статьи Зеелигер процитировал замечание Неймана [253] по поводу того, что распространение эффектив-

ного потенциала представляет собой "совершенно трансцендентальное понятие, существенно отличающееся от распространения света или тепла" [см. 274, с. 186].-Однако, как показывает содержание предыдущего абзаца работы Неймана, эта трансцендентальность связана не с характером распространения, а с природой самого взаимодействия [см. 274, с. 186]:
"Мы рассматриваем этот потенциал как стимул к движению или, если использовать более подходящее выражение, как команду, которая подается и излучается в одной точке, а принимается и исполняется в другой; мы предполагаем, что для прохождения этой команды от места передачи до места приема требуется определенное время".
Получение потенциала составляет существенную часть теории Гербера, поскольку его формула (6.24) выведена при рассмотрении влияния, которое конечное время распространения оказывает, во-первых, на расстояние и, во-вторых, на количество полученного потенциала. Во втором случае возможна интерпретация в рамках представлений Ритца о гипотетических частицах: чем быстрее поглощающее тело движется по направлению к излучающему, тем больше частиц "собирает" оно, и аналогично, чем быстрее движется излучающее тело, тем быстрее движутся излучаемые им частицы и тем больше их поглощается в единицу времени. Однако детали этого процесса представить трудно.
В 1918 г. Герке опубликовал статью, в которой поддерживал концепцию эфира и высказывал критические замечания по адресу Зеелигера [130]. После ответа со стороны Эйнштейна [107] (по поводу эфира) и Зеелигера [332] Герке выступил с новой статьей [131]. Он утверждал, что возражения против теории Гербера необъективны и вызваны приверженностью Зеелигера собственному объяснению аномалии.
Появились и другие отклики на повторно опубликованную статью Гербера. Оппенгейм, написавший в 1895 г. обзор гравитационных теорий, опирающихся на конечную скорость распространения, напечатал выдержку из своей статьи, посвященной ньютонову закону всемирного тяготения [271]. Он показал, что если задан потенциал вида

г [1 - (1/с²) {drldtft

то соответствующее смещение перигелия выражается формулой .-: ' . -,._
_{д МА+1) я'а' ... ₍₆₃₂₎}..,.. 2 с² " K0.6Z)

Согласно Оппенгейму, закон Вебера получается при Х=\, и если с принять равным скорости света, то Аи = 13,65". [Это

неверно, поскольку, как показано выше, закон Вебера дает лишь половину приведенного значения (ср. потенциал Вебера (6.4) с уравнением (6.31) для Х=1)], Полное аномальное смещение перигелия, составляющее 41,25", получается при X = 2 или X = -3. Оппенгейм показал, что потенциал Леви, объединяющий потенциалы Вебера и Римана, эквивалентен случаю X = 2, а поскольку потенциал Гербера также соответствует случаю л = 2, то Герберу достаточно было найти "приемлемое физическое обоснование" потенциала указанного вида [271]: "Я воздерживаюсь от решения по вопросу о том, насколько проведенное им [Гербером] доказательство правильно и удовлетворительно с точки зрения физиков".

По поводу статьи Гербера выступил также фон Лауэ [205], высказавший свое нежелание принять объединенную концепцию дальнодействия и распространяющегося действия.
Далеко не все физики предпочли воздержаться, как Оппенгейм. Фон Гляйх [135] отметил, что теория Гербера предсказывает такое же смещение перигелия Меркурия, как и теория относительности Эйнштейна, но добавил: "Однако обоснование его потенциала нельзя считать верным" [135, с. 230]. Фон Лауэ также писал по этому поводу: "То, что Гербер преподносит как физические соображения, кажется невразумительным... Поэтому мы не можем считать работу Гербера физическим объяснением эффекта" [207, с. 736].
Фон Лауэ пришел к выводу, что в своей работе Гербер исходил из конечного результата, следуя пути, указанному Оппенгеймом. Бухерер также высказал свое отношение к теории Гербера [44, с. 5]:
"Заслуга Гербера состоит в попытке рассчитать орбиту Меркурия, исходя из предположения о распространении гравитационного действия со скоростью света. Он вывел - разумеется, при помощи ошибочных заключений - формулу, предсказывающую такое же смещение перигелия, как и формула Эйнштейна".
Итак, неясная по своему характеру работа Гербера породила соответственно туманные отклики. Однако дискуссии можно было бы избежать, указав, что закон силы Гербера фактически опровергался по двум причинам.
Как было показано, этот закон приводил к такому же выражению для смещения перигелия, как и общая теория относительности. Однако теория Гербера была применима лишь к гравитации и вне этой области ни о чем не говорила. Поэтому для создания полной физической картины ее требовалось дополнить, в частности, теорией электродинамики. Во время появления общей теории относительности это могла быть либо теория Лоренца, либо специальная теория относи-
тельности, но, как мы увидим в следующей главе, обе эти теории приводили к одной и той же зависимости массы от скорости. Эта зависимость, учитываемая в рамках "ньюто-нианской" теории, приводила к значению 1" в столетие для смещения перигелия Меркурия *. Как уже отмечалось в гл. 4, де Ситтер в 1913 г. показал, что это значение вполне укладывалось в рамки общепринятого тогда объяснения аномалии на основе ньютоновой теории, если исходить из гипотезы Зеелигера о зодиакальном свете и слегка уменьшить плотность пылевого вещества. Это релятивистское движение перигелия необходимо учитывать и в приложении к теории тяготения. В общей теории относительности это подразумевается, так как она включает в себя специальную теорию относительности. Это молчаливо предполагалось и в незаконченной теории Ритца 1909 г., поскольку последняя должна была охватывать как электродинамику, так и гравитацию и предусматривать изменение массы и другие следствия электродинамической теории Ритца [274, с. 620J. При использовании в 1908 г. формулы Ритца в качестве чисто гравитационного закона следовало бы добавить смещение за счет электродинамического эффекта, но поскольку соответствие вычисленной величины аномалии наблюдениям устанавливалось путем принятия специальных предположений, это обстоятельство не опровергало закона Ритца. Однако кажущееся преимущество формулы Гербера, не требующей подгонки постоянных, в данном случае обратилось против нее, так как и здесь требуется добавить релятивистский эффект, что в совокупности приводит к смещению перигелия Меркурия, равному 49" в столетие. В то время как небольшая заниженность расчетного значения по сравнению с наблюдаемым может быть приписана малому сжатию Солнца или наличию пылевого вещества внутри орбиты Меркурия, даже небольшой избыток объяснить очень трудно. Никто не отваживался утверждать, что Солнце на самом деле вытянуто вдоль оси вращения, а значение смещения, равное 42" в столетие, если и оспаривалось, то поправки вносились в сторону его уменьшения. Таким образом, закон Гербера не обеспечивал верного предвычисле-ния смещения перигелия.

Вторая причина, по которой закон Гербера следовало бы отвергнуть, - это эффект отклонения световых лучей в гравитационном поле Солнца. Правда, в то время его существование подвергалось сомнению. Ранее уже обсуждалось от-

* Разумеется, ньютонова теория несовместима со специальной теорией
относительности, поскольку в отличие от последней в ней предполагается
бесконечная скорость распространения гравитационного действия. Теория
Гербера в этом отношении совместима со специальной теорией относи
тельности. .
\

клонение света в гравитационном поле Солнца в соответствии с теорией Ритца. Мы считали световой луч состоящим из частиц, проходящих вблизи массивного тела. Аналогичный подход можно повторить и при исследовании закона Гербера. Потенциал, введенный Гербером, имеет вид ...
GMtn

г{\-Цс)^г
и его лагранжиан L выражается через полную энергию Е и
V следующим образом:

или
тс²

где
(6.34)
Обычная лагранжева процедура позволяет получить уравнение движения в виде
6ц ..
-гг+-^г и²

где и== l/r, a h - постоянная интегрирования из закона площадей (d/dt)(r²Q) = 0. Решение этого уравнения

(6.36)
представляет собой поворачивающийся эллипс с движением
перигелия, равным Зц²/к²с² за оборот, как следует и из общей
теории относительности. Чтобы вычислить величину отклоне
ния света, рассмотрим частицу, которая приближается из
бесконечности. Для этого положим h = - оо, так что из уравнения (6.35) следует . ... ,,.-, _ivi;-_it!}

'Kill

ИЛИ

Решение в случае й + " = 0 будет шение полного уравнения есть

-g-cos8+

или

i, ?i^"">
-R*4

где x = rcos0, a i/ = rsin6. Здесь /?- расстояние при наибольшем сближении, а в нашем случае - радиус Солнца. Луч, проходящий по обе стороны мимо Солнца, отклоняется на величину 3\i/Rc² от прямой х = R (при у ^> х), так что полное отклонение составит $\i/Rc². Это соответствует значению 2,62", в полтора раза больше общерелятивистского.

Приведенные соображения следует рассматривать как явное опровержение закона Гербера. Ранние результаты наблюдений солнечных затмений не принесли окончательного подтверждения общей теории относительности [195]. Экспедиция в Собраль 1919 г. получила значение 1,98" +0,16', свидетельствующее в пользу этой теории в том смысле, что соперничающие теории Нордстрема и "ньютонианская" предсказали соответственно полное отсутствие эффекта и отклонение, равное 0,87". Полученные данные также подтверждали превосходство общей теории относительности над теориями Ритца и Гербера, которые предсказывали значения 1,31" и 2,62" соответственно. Однако более поздние измерения привели к результатам, которые превышают значение, предсказываемое теорией Эйнштейна. Из них следует отметить результат измерений Фрейндлиха в 1929 г. (2,24" + 0,10"), промежуточный между значениями, вытекающими из теорий Эйнштейна и Гербера. Результат 2,73" + 0,31", полученный в СССР в 1949 г., позволяет отдать предпочтение теории Гербера, однако более поздние измерения не подтвердили столь значительное отклонение, и опровержение общей теории относительности не состоялось. Данные наблюдений солнечных затмений, полученные в период между экспедицией в Собраль и измерениями Фрейндлиха, говорили в пользу общей теории относительности Эйнштейна. Поскольку сторонники Эйнштейна не обращали внимания на теорию Гербера, а защитники этой теории не были склонны заявлять о своем поражении, неудивительно, что в этот период ссылки в литературе на результат Гербера отсутствуют. Однако возможно, что в 1929 г. какие-то замечания о теории Гербера появлялись в печати. Так или иначе, закон Гербера канул в небытие, хотя и не был публично опровергнут.

ш
6.7. Некоторые более поздние результаты

Можно найти, и другие эпизодические ссылки на закон Ве-бера и его аналоги. На заседании Британского астрономического общества в декабре 1919 г. при обсуждении теории

относительности Линдеман заявил, что он совместно с Гриффитом * изучает законы такого типа и вскоре собирается опубликовать статью о потенциале вид mim₂f/r(l -f гф²/с²) [119, с. 115-116]. Однако эта статья не была опубликована. Указанное выражение несколько напоминает потенциал, введенный Риманом, где член в скобках имел вид (1 +г²ф²/с² + -\-г²/с²). Линдеман утверждал, что получил "...в точности такие же уравнения, как и Эйнштейн для орбиты Меркурия, а также, при некоторых вполне разумных допущениях, для отклонения света... Тот факт, что столь простая и почти необходимая поправка к закону Ньютона позволяет объяснить результаты наблюдений, по-видимому, достоин внимания" [119, с. 116].

В 20-х годах появились статьи некоторых французских и бельгийских специалистов, касающиеся общих электродинамических потенциалов. Однако ни одна из них не рекомендовала использовать эти потенциалы. Скорее, в них демонстрировалась возможность применения различных потенциалов, которые давали требуемое значение смещения перигелия [29, 75, 354]. Сурдин [353] вывел потенциал указанного типа, который был объявлен соответствующим более общему физическому подходу, основанному на концепции эфира, который разработан Проховником [302]:

"Предполагается, что движущаяся масса т излучает по всем направлениям гравитационную волну, которая распространяется в свободном пространстве со скоростью света с; эта волна достигает притягивающего центра М, отражается и возвращается назад к т. Это замечание основано на предположении, что информация относительно гравитационного потенциала, создаваемого М, переносится гравитационной волной. Рассмотрим два положения, А и В, движущейся точки т, такие, что время, затрачиваемое точкой т на перемещение из А в В, равно времени распространения гравитационной волны из А через М в В. Пусть это время распространения есть Д^, тогда

Д/ = г -

с с

следовательно,

Чг

' " c(\+r/c) "i: = ...-':'M.- :.: r"-z

За время А/ расстояние между т и Л1 увеличивается на величину

2гг '."' '-"'

г At = MB - MA =

Автору неизвестно, кого Линдеман имел с виду, но из двух Гриффитов, состоявших членами Британского .астрономического .общества, .один, П. О. Гриффит, упоминается в биографии Линдемана [32].

Для движущейся массы т видимый гравитационный потенциал в В есть ньютонов потенциал, существующий в А, т. е.

GM GM 1 + г/с

г - 2гг/с(1 +г/с)

где G - гравитационная постоянная. Конечный результат [бсо] получается таким же для потенциальной энергии вида

ф - GM \- г/с

. '^^:'.:. /:::, Bj _r 1 + г/с ^!'-'~' '"р '-'MVAiT---:

и остается таким же для потенциальной энергии г ч..-::.' <<х

Потенциал, введенный Сурдиным [уравнение (6.38)], можно записать, с точностью до члена второго порядка в разложении по 1/с, в следующем виде:

..--. (6.39)

ции дальнодействия, все еще эпизодически появляются, общая теория относительности занимает настолько прочное положение, что при обсуждении теорий тяготения повсюду используется принятая в ней терминология. Развитие общей теории относительности и ее связь с аномальным смещением перигелия Меркурия рассматриваются в следующей главе, которая по содержанию будет резко отличаться от данной. Ряд теорий, рассмотренных в этой главе, завершается теориями Гербера и Ритца. Однако теория Гербера, имевшая плохую научную репутацию, игнорировалась специалистами, если не считать немногих ее сторонников, руководимых сомнительными целями. Теория Ритца была встречена в штыки, несмотря на ее верные научные истоки, так как была до некоторой степени произвольной, и ценность ее как теории тяготения была под вопросом. Ни одна из этих теорий не выдержала проверки на классических эффектах, подтверждающих общую теорию относительности, а измерения эффекта отклонения световых лучей явились для них камнем преткновения.

что дает с применением уравнения Лагранжа (6.25) выражение для силы:

GMm /. ₂r² ,?\ '*- , "

Коэффициент при члене (г/с)² определяет величину смещения перигелия, причем знак "минус" соответствует прямому смещению. Сравнение с псевдовеберовским законом взаимодействия (6.29) и законом Гербера (6.26) показывает, что формула Гербера позволяет получить полное смещение перигелия (коэффициент равен 3), формула Сурдина - ²/з этого значения (коэффициент равен 2), а псевдовеберовская формула - лишь Уз (коэффициент равен 1), или соответственно 40,25", 27,30" и 13,65" в столетие. Для доказательства этого Сурдин использовал метод Лагранжа. Однако он ввел и релятивистский эффект изменения массы, добавив еще 7" к полученному им значению, что дает смещение перигелия Меркурия около 35" в столетие, или ⁵Д значения, вытекающего из общей теории относительности. Хотя Проховник считал этот результат вполне удовлетворительным, для согласия с наблюдениями его следует дополнить предположением о сжатии Солнца, а недавние измерения этого сжатия, выполненные Дикке, являются в лучшем случае спорными.

Сурдин также показал, что в отношении отклонения световых лучей в гравитационном поле Солнца применение введенного им потенциала дает тот же результат, что и общая теория относительности.

продолжение

к оглавлению

Хостинг от uCoz