УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ
Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г. (Прим. ред.)
§ 2. Приложим приведённые выражения к случаю волны, распространяющейся в среде постоянной упругости. Её поступательное движение совершается с постоянной скоростью, следовательно, если представим себе два бесконечно близких положения волны, то отрезки нормалей
ds, заключающиеся между ними, будут величинами, постоянными для всех точек волновой поверхности. Итак,
Или обращаясь к уравнению (1)
Это основные уравнения в нашем исследовании.
С их помощью ур-ния (2) дают
Кривизна 1/p дуги s будет по уравнениям (3) и (7)
Этот результат известен: линия
s, пересечение поверхностей μ1 и μ2, есть прямая, нормальная к поверхностям (”; эта нормаль имеет здесь значение луча.Отсюда вытекает естественный выбор параметра р. Он может представлять отрезок луча между некоторым начальным и настоящим положением волны.
При таком выборе
ds = d\> и по уравнению (1) имеем Я = 1.Итак, мы имеем теорему:
Если принимаем за параметр волны отрезок луча между начальным и последующим положением волны, то её дифференциальный параметр первого порядка есть во всём пространстве величина постоянная и равная 1.