УДК 539.1.074.4

МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ИЗУЧЕНИЯ, ЛЕЖАЩЕГО В ОСНОВЕ ЭФФЕКТА ВАВИЛОВА-ЧЕРЕНКОВА

Работа [7], в которой Таммом и Франком впервые было дано теоретическое объяснение обнаруженного Черенковым излучения, фактически начиналась с использования известного динамического соотношения “...между поляризацией Р и электрической силой Е” [10, с.69], которое затем после применения фурье-преобразования было заменено соотношением 4πP_ω = (n² — 1)E_ω для частоты ω. Этому уравнению в статье был присвоен номер (3), а интегральным преобразованиям Фурье соответствовал номер (2). Далее соотношения (2) и (3), как отмечали авторы, были использованы ими для получения уравнений Максвелла для величин, относящихся к заданной частоте ω.

После ряда сложных преобразований авторы свели задачу об излучении первичного электрона в среде к отысканию цилиндрической функции, удовлетворяющей уравнению Бесселя всюду, кроме полюса р = 0. Решение, удовлетворяющее этому условию, в случае малых скоростей первичной частицы было найдено в виде функции Ханкеля первого рода. Воспользовавшись асимптотическим выражением этой функции, авторы показали, что

в этом случае “...мы имеем экспоненциальное затухание поля с расстоянием” [10, с.71]. Однако для большой скорости первичного электрона и для частот, удовлетворяющих условию βn(ω) > 1, авторы получили незатухающую цилиндрическую волну, уходящую в направлении в, для которого cosθ = 1/βn(ω). После этого авторы приводят интегральные выражения для ненулевых компонент поля излучения H_v, Е_р и E_z, полученные из ранее найденных уравнений Максвелла для частотных компонент поля с учетом уравнения связи с поляризацией. Подынтегральные выражения для компонент электрического поля Е содержат произведение ωdω, характеризующее спектральное распределение первичного излучения, лежащего в основе эффекта Вавилова-Черенкова. Поэтому неудивительно, что Тамм и Франк далее, используя эти компоненты электрического поля для вычисления энергии излучения, получили и в подынтегральном выражении для энергии излучения ту же величину произведения ωdω, которая совершенно не зависит от величин используемых макроскопических параметров.

В 1939 г. в своей следующей работе [10, с.75], посвященной проблеме черенковского излучения, Тамм в § 2 воспроизводит основное содержание совместной с Франком статьи [7], внося в ее текст некоторые незначительные исправления. А в следующем параграфе, как пишет Имм, им дается “...более строгое доказательство основной формулы, определяющей интенсивность и спектральное распределение излучения” [10, с.79]. Однако уже в преобразованиях Фурье вместо интеграла для вектора поляризации Р в статье Тамма приведен интеграл Фурье для вектора индукции D. Затем приводятся уравнения Максвелла для компонент полей Н_ω, Е_ω, потенциалов (φ_ω, А_ω и величин ρ_ω, j_ω, но в отличие от прежней статьи 1937 г., уже не отмечается, что для получения этих уравнений было использовано соотношение для компонент вектора поляризации. Этот раздел статьи Имма заканчивается получением ненулевых компонент поля излучения H_φ, E_ρ и E_z, из которых только последняя в подынтегральном выражении сохранила важное для нашего анализа произведение ωdω.

При вычислении энергии, излученной электроном на единичном пути, Франк и Тамм в работе [7] использовали асимптотическое выражение функции Ханкеля для больших значений аргумента. Теперь же в § 3 своей новой статьи [10, с.83] Тамм предпочел дать другое доказательство этой важнейшей формулы их теории. Он рассмотрел радиальную компоненту вектора Пойнтинга S_ρ = 1/4πE_zH_φ. В это выражение вместе с компонентой поля E_z вошло и произведение ωdω. Все это и обеспечило получение прежней формулы для потерь энергии на излучение на единицу пути dW/dl, в подынтегральное выражение которого вошло произведение ωdω, не зависящее ни от каких макроскопических параметров рассматриваемой среды. Уже это обстоятельство давало полное основание усомниться в том, что проведенное рассмотрение целиком относится к установлению макроскопической картины возникновения черенковского излучения. Но авторы не сделали подобного вывода. Конечно, важнее было получить более полное теоретическое описание явления, включающее и спектральное распределение черенковского излучения, хотя для этого и пришлось нарушить взятый курс лишь на макроскопическое исследование.

Уже в первой работе, посвященной объяснению черенковского излучения, Франк и Тамм главной формулой своего исследования считали полученное интегральное выражение для энергии, излученной движущимся “электроном через поверхность цилиндра длины I (с осью, совпадающей с линией движения электрона)” [10, с.72]. В сборнике статей [12] Франк приводит снимок, указывая, что на нем он воспроизводит “фотокопию одной из страничек записей Тамма, содержащую окончательную формулу” (с.254). Так что нельзя считать, что авторы получили эту важную формулу, не придав ей должного значения. Скорее всего здесь все же было недоразумение, связанное с уверенностью, что они не ставили перед собой задачу отхода от рассмотрения макроскопической картины этого явления. Утверждению же этого недоразумения в большой степени способствовало отмеченное уже нами в конце предыдущего раздела обстоятельство, что вектор поляризации атомов среды имеет два совершенно различных аспекта применения: для обоснования макроскопических свойств оптических сред и для получения первичного излучения диполей, возникающих в процессе поляризации атомов среды. Это излучение диполей и составляет микроскопическую основу для возникновения макроскопического явления — излучения Вавилова-Черенкова.

Основная формула Тамма - Франка подробно обсуждается в томе 1 известной монографии В.П. Зрелова [13, с.90] *. Им даны различные формы представления этой формулы и, в частности, особо подчеркнуто, что основная часть энергии этого излучения сосредоточена в ультрафиолетовой области излучения**. Но и в этом подробном исследовании не было обращено внимание на то, что в формуле Тамма-Франка растущая с частотой интенсивность излучения возникла от неявного учета дипольного возбуждения атомов оптической среды полем проходящей заряженной частицы. И вообще, Зрелов в своей монофафии воздержался от каких-либо высказываний по поводу первичного излучения, лежащего в основе эффекта Вавилова-Черенкова.

**Действительно, позже, в 1977 (T.Upsilantis) и в 1978 гг. (G.Charpak, F.Sauli) были сделаны предложения регистрировать ультрафиолетовые кванты черенковского излучения от отдельных релятивистских частиц и по нескольким зарегистрированным координатам кольца черенковского излучения получать ценную информацию о скорости каждой частицы. Ныне эта методика, получившая название RICH-детекторов (Ring Imaging Cherenkov), составляет важнейшую часть существующих и проектируемых детекторов для регистрации многочастичных событий на современных ускорителях.

Между тем предположение о том, что постулированное в теории Тамма и Франка первичное излучение атомов среды в момент прохождения заряженной частицы может иметь именно поляризационную природу, было бы самым естественным выводом, особенно после разъяснений в 1940 г. Ферми: “Следует указать, что, как вытекает из приведенных формул, черенковское излучение не представляет энергетические потери, которые надо добавлять к потерям, вычисленным по теории Бора, а образует часть потерь в теории Бора” [14, с.30]. Теория Бора [15], как известно, учитывала энергетические потери на ионизацию, на возбуждение и на поляризацию атомов. И только часть энергии, идущей на поляризацию, при выполнении условия βn > 1 реализуется в черенковском излучении. Работа же Ферми [14] специально была посвящена учету уменьшения ионизационных потерь, обусловленного экранирующим действием поляризации атомов среды.

Мы заканчиваем настоящий раздел разбором еще одной совместной статьи Тамма и Франка, опубликованной в 1944 г. в “Трудах ФИАН” [16]. В этой статье авторы, фактически неявно, вернулись к реализации подхода Вильямса [17], основанного на методе псевдофотонов. Мы уже упоминали об этом методе в конце введения в связи с обсуждением одной фразы из работы [7]. Работа [16] интересна еще и тем, что в ней появилась реакция авторов на работу Ферми [14], в которой, благодаря учету поляризации атомов среды полем проходящей заряженной частицы при скорости, превышающей с/n, автоматически появилось излучение Черенкова.

В обсуждаемой работе [16] авторы вводят непрерывную совокупность неподвижных гармонических осцилляторов, расположенных вдоль траектории первичного электрона. Эти осцилляторы должны дать поле излучения такое же, как поле движущегося в среде быстрого электрона. “Для этого, — утверждают авторы, — достаточно лишь приписать осцилляторам, находящимся на любом отрезке от z до z + dz, электрический момент р = е/πω sin π (t — z/v)dz, ориентированный по направлению движения электрона. Но авторы считали этот ряд излучающих осцилляторов не сущностью самой микроприроды возникновения первичного излучения, лежащего в основе излучения Вавилова-Черенкова, а лишь удачной имитацией такого поля излучения. Так что в этой работе (1944 г.) авторы максимально приблизились к установлению микроскопического механизма возникновения первичного излучения, лежащего в основе макроскопического явления — излучения Вавилова - Черенкова, но так и не сделали естественного вывода о микроприроде этого излучения.

назад вперед