О ГЕОМЕТРИИ ФИЗИЧЕСКОГО МИРА

Риман также считал, что геометрические соотношения могут быть обусловлены физическими причинами и поэтому новые опыты должны проводиться с целью подтверждения его геометрии. Позднее Пуанкаре, однако, подверг обоснованной критике подобные надежды на опыт, указав на априорный характер любой геометрии, строгие математитические соотношения которых зависят только от исходных положений данной геометрии, называемых аксиомами. С точки зрения Пуанкаре любой полученной в опыте результат может быть истолкован на основе каждой из ранее созданных геометрий за счет внесения соответствующих изменений в физические законы. По этой причине совершенно несостоятельны надежды в астрономических наблюдениях получить какие-либо ограничения для применения евклидовой геометрии: всегда

будет возможно внести изменения в законы распространения света, которые позволят истолковать полученный экспериментальный результат в рамках евклидовой геометрии.

Надо сказать, эти утверждения крупнейшего авторитета в науке вызвали определенное замешательство в рядах сторонников эмпирического обоснования геометрии. Только в 20-х годах некоторые ученые осмелились осторожно, я бы сказал, с явным сомнением возражать непререкаемому авторитету крупнейшего мыслителя. Наиболее интересные обсуждения проблемы соотношения геометрии и физики в те годы содержались в трудах Эйнштейна и Рейхенбаха. Хорошо известны работы Эйнштейна "Геометрия и опыт" (1921) и "Неевклидова геометрия и физика" (1926), посвященные обсуждению вопроса о соотношении между геометрией и физикой. В них автор четко сформулировал точку зрения Пуанкаре, но фактически без каких-либо возражений против аргументов математика он принимает, скорее по интуитивным мотивам, противоположную "точку зрения как наиболее отвечающую современному состоянию наших знаний".

Немецкий философ Ганс Рейхенбах обсуждал эти вопросы в своей книге "Философия пространства и времени", вышедшей на немецком языке в 1928 году. (На английском языке она была издана в 1954 году, а русский перевод этой книги под редакцией А. А. Логунова вышел в издательстве "Прогресс" в 1985 году). В высказываниях этого ученого можно найти аргументы в пользу как первой, так и противоположной точки зрения. И эта неоднозначность позиции Рейхенбаха, на мой взгляд, говорит о неправомерности полного противопоставления обсуждаемых точек зрения. Правда, позднее в статье, помещенной в сборнике, посвященном 70-ти летию Эйнштейна, философ более определенно выступил в защиту позиции Эйнштейна о неразрывной связи общей теории относительности с геометрией Римана. Однако в опубликованном в том же сборнике ответе авторам Эйнштейн демонстрирует сложность затронутого вопроса, сталкивая Рейхенбаха с Пуанкаре в предполагаемом диалоге этих ученых.

Современные научные данные позволяют строго доказать справедливость важнейшего утверждения Пуанкаре о возможности тождественного описания одних и тех же физических явлений в рамках различных геометрий пространства-времени. Так, в моей работе 1961 года была доказана возможность описания всего физического содержания специальной теории относительности на основе применения группы Галилея. (А. Тяпкин "Выражение общих свойств физических процессов в релятивистской метрике пространства и времени". Препринт ОИЯИ, Дубна, 1961.) Обширную статью под тем же названием мне с большим трудом удалось опубликовать в 1972 году в журнале УФН (т.106, вып.4, стр.617.) Аналогичный подход к описанию специальной теории был развит также в работе американских авторов [L. Gomberoff et al., Amer.J.Phys. v.37, p.1040 (1969)].

Сама дерзкая идея опубликования статьи о специальной теории относительности в нашем центральном журнале Успехи физических наук была предложена мне членом редакционной коллегии данного журнала академиком В. Л. Гинзбургом, с которым у меня возникла возможность достаточно обстоятельного разговора при встречи в Болгарии. Мне тогда удалось убедить собеседника, что принятый в специальной теории относительности сдвиг одновременности в двух движущихся относительно друг друга инерциальных системах совершенно тождествен предсказанному классической физикой запаздыванию света при распространении в направлении движения системы по сравнению с распространением в противоположном направлении, если дополнительно такое же запаздывание принять и для любых физических процессов в той же системе координат, принятой в этом рассмотрении условно за движущуюся систему. А отсюда следует, что теория относительности вовсе не отвергла запаздывание в распространении света, соответствовавшее гипотезе так называемого "эфирного ветра", а сделала его всеобщим и потому не наблюдаемым в данной системе. Иначе говоря, современная теория учла влияния "эфирного ветра" на все физические процессы и тем самым установила новую форму принципа относительности, выполняемую на основе подобия кинематических соотношений в двух рассматриваемых системах координат, а не на основе тождества этих соотношений, характерного для принципа относительности Галилея. Последующие же трудности прохождения этой статьи в печать были кратко описаны в моей статье в сборнике, изданном в ОИЯИ (Сб. "Д.И.Блохинцев".- Дубна, 1995, Изд. ОИЯИ, с.50 - 52).

Так что сомневаться в справедливости общего утверждения Пуанкаре о возможности получения тождественного описания физических явлений в любой геометрии сейчас нет никаких оснований. Однако высказанное Пуанкаре вместе с этим тезисом утверждение о предпочтительном выборе геометрии Евклида из соображений простоты и удобства требует все же существенного уточнения. Приведенные выше его заключительные слова о том, что " ... наш ум приспособился к условиям внешнего мира, что он усвоил себе геометрию, наиболее выгодную для вида, или, другими словами, наиболее удобную" ныне не

могут нас убедить в пользу выбора обязательно геометрии Евклида. Наш "вид" давно расслоился на сословия и отдельные группы, которым приходится решать с помощью геометрии задачи, лежащие в самых различных областях знаний. То, что целесообразно, выгодно и удобно для землемера и геодезиста, окажется мало пригодным для физика-теоретика, работающим над теорией Вселенной.

Эти важные особенности применения различных геометрий для описания физических явлений были окончательно выяснены только во второй половине нашего столетия. Требуемая универсальность кинематических эффектов, которые могут быть учтены в соответствующей метрике, была подчеркнута в указанной выше моей работе 1961 года не только в тексте, но и в самом названии препринта. В моей статье в УФН 1972 года этот вопрос был обсужден более подробно. Так, это обсуждение в заключительной части статьи заканчивалось следующими словами: "Новое физическое учение о пространстве и времени, в какой бы области физики оно ни возникло, должно отражать наряду с новыми и обязательно всеобщими свойствами движения материи также и ранее установленные свойства пространства и времени. Наглядным примером развития физического учения о пространстве и времени может служить релятивистская теория тяготения, которая целиком включает в себя содержание специальной теории относительности." (с.654). В работах А. А. Логунова требование универсальности свойств движение, включаемых в геометрию, получило обобщение в сформулированном им принципе геометризации. (см. стр. 231 в книге "Лекции по теории относительности", М.: Изд-во МГУ, 1985).

В настоящем докладе я намерено обращаю внимание на то, что справедливость точки зрения Пуанкаре о возможности построения эквивалентных описаний физических явлений как в евклидовой, так и в любой неевклидовой геометрии, хотя и делает необоснованными любые попытки получить экспериментальные результаты в пользу одной из геометрий, но это утверждение вовсе не противоречит постановке вопроса о том, какая геометрия действительно отвечает нашим знаниям о физическом мире. Недопонимание этой необычной ситуации в вопросе о соотношении между геометрией и физикой в полной мере проявилось в настоящее время в дискуссии академиков А. А. Логунова и В. Л. Гинзбурга по вопросу о том, псевдоевклидову или риманову геометрию следует положить в основу релятивистской теории тяготения.

В действительности же можно применить любую из геометрий и получить при этом полностью эквивалентные описания данной физической теории в полном соответствии с утверждением Пуанкаре. Но только один из этих подходов, а именно, подход, основанный на использовании геометрии Римана, окажется выделенным тем, что все универсальные кинематические эффекты окажутся учтены в используемой метрике, они при этом исчезнут из конкретных физических уравнений. Именно такую геометрию и следует считать геометрией физического мира, поскольку она учитывает все известные сегодня физикам универсальные кинематические свойства, как обусловленные тяготением, так и связанные с универсальным изменением инерциальной массы от скорости, составляющие предмет специальной теории относительности. Однако рассмотрение релятивистской теории гравитации в рамках псевдоевклидовой геометрии оказалось крайне существенным для решения проблемы сохранения энергии в релятивистской теории гравитации, к обсуждению которой мы вернемся в конце настоящего доклада.

Так, переход от геометрии Евклида и метрики, соответствующей преобразованиям Галилея, к псевдоевклидовой геометрии и метрике, соответствующей преобразованиям Лоренца, вовсе не был основан на непосредственном установлении универсальных кинематических свойств в рамках прежней геометрии. Такой подход в рамках прежних пространственно-временных представлений в педагогических целях был развит более чем через полвека в указанных выше моих работах 1961 и 1972 годов. Также при создании общей теории относительности не было рассморено построение адекватной физической теории гравитации в рамках предшествующих представлений, соответствующих псевдоевклидовой геометрии. Правда, Пуанкаре в своей основной работе по релятивистской теории (1905-6) создал первый релятивистский вариант скалярной теории гравитации. Но этот вариант не был развит им до полного объяснения результатов опытов, составивших обоснование для позже созданной общей теории относительности. Так, например, он получил вековое смещение перигелия Меркурия в несколько раз меньше, чем следовало из астрономических наблюдений. Это расхождение с опытом результата расчетов, основанных на новой механике и видоизмененном законе тяготения ( с целью приведения его в соответствие с принципом относительности) отмечал и сам Пуанкаре в статье "Динамика электрона" (1908) и в докладе "Новая механика", прочитанном в Геттингене в 1909 году. Для получения же согласия с этим опытом в релятивистской теории гравитации Пуанкаре достаточно было учесть угол прецессии, на которую позднее обратил внимание Л. Х. Томас, как на специфику учета вращения системы в релятивистской теории (L.H. Thomas.//Nature, 1926 v.117, p.514 ; Phil. Mag. 1927, N 3, p.1) Применительно же к задаче векового смещения перигелия Меркурия прецессия Томаса была применена, например, в работе А. А. Свирельщикова "Дополнительные углы специальной теории относительности", которая была издана в виде отдельной брошюры.

Построение же релятивистской теории гравитации в рамках псевдоевклидовой геометрии было завершено в последнее десятилетие А. А. Логуновым. К этой геометрии автор вернулся с целью преодоления трудности с выполнением закона сохранения энергии-импульса и момента количества движения, на которые еще в 1917 году обращал внимание Д. Гильберт (Hilbert D.// Nachr. von der Gesell. der Wissensch. zu Gottingen. - 1917 - Bd.4,N1, S.21). Но проблему сохранение энергии и импульса для вещества и гравитационного поля вместе взятых Логунов решил, выдвинув свою альтернативную теорию, добавив к инвариантной системе десяти уравнений Гильберта-Эйнштейна еще четыре новых уравнения ( А. А. Логунов. - Релятивистская теория гравитации и принцип Маха. - Дубна, Изд-во ОИЯИ, 1996).

Однако остается вопрос о том, насколько окончательно заключение о нарушении фундаментальных законов сохранения в общей теории относительности. На самом же деле имеется одна возможность избежать это противоречие с фундаментальными законами сохранения, если принять, что гравитационные волны не переносят энергию и импульс в пространстве. Только на первый взгляд такая тривиальная возможность выполнения фундаментальных законов сохранения кажется слишком нефизичным методом решения проблемы. На самом же деле к такому выводу приводит не только необходимость устранения противоречий в такой стройной математической теории, как ОТО, но и последовательное развитие логической линии построения этой теории. Поскольку в ОТО гравитационное поле как универсальное взаимодействие сводится целиком к метрике пространства-времени римановой геометрии, то вполне естественно, что отделенная от своего источника гравитационная волна представляет собой распространяющееся в пространстве периодическое изменение кривизны пространства-времени, волна, лишенная обычного свойства воздействия на реальные тела. Только измерители кривизны, связанные с обносом вектора по замкнутому контору, смогут реагировать на присутствие такой волны. В этом случае попытки зарегистрировать гравитационные волны с помощью обычных детекторов, применяемых во всех опытах от Вебера до Брагинского, пришлось бы признать недоразумением, возникшем в результате попыток экспериментального подтверждения теории до выяснения основного вопроса о выполнении в этой теории фундаментальных законов сохранения.