Движение электронов в однородном электрическом поле линейного ускорителя

Валерий Петров

 В статье рассматривается опыт по определению зависимости энергии электронов от их скорости при движении в однородном электрическом поле, создаваемом генератором Ван де Граафа.  Показывается, что увеличение кинетической энергии электронов происходит при постоянной скорости их движения, соответствующей определенному значению напряженности электрического поля. Показывается также, что в 3-х-электродной электронной лампе происходят такие же процессы, какие наблюдаются в опыте с генератором Ван де Граафа.

Обосновывается вывод о том, что увеличение массы электронов, движущихся в электрическом поле, имеет абсолютный характер и  зависит только от напряженности поля, в котором движутся электроны, и длины пути, пройденному электронами в этом поле. Также обосновывается вывод о том, что предельная скорость движения электронов объясняется предельной скоростью распространения электрического поля, в котором движутся электроны в этом опыте.

Введение

Одним из хорошо известных следствий СТО есть существование универсального ограничения скорости, равного скорости света c. Это ограничение следует из уравнений релятивистских преобразований и иллюстрирует закон сложения скоростей. В течение последних нескольких десятилетий успешное функционирование мульти-МэВ ускорителей  и результаты многих физических экспериментов высоких энергий утвердили и проиллюстрировали  вывод СТО об увеличении массы движущихся тел (частиц). Однако, поскольку эти эксперименты обычно преследовали другие цели, отношение СТО  к этим результатам не очевидны.

Цель описанного ниже эксперимента  как раз  и заключалась в получении данных, подтверждающих предельную скорость электронов, движущихся в однородном электрическом поле. В эксперименте использован электронный линейный ускоритель, позволяющий получить электроны с  кинетическими энергиями между 0,5 и 15 МэВ.  Скорость электронов определялась по измерению времени,   необходимого для электронов, чтобы пройти определенное расстояние. Кинетическая энергия электрона определялась по измерению потенциала ускоряющего электрического поля, а также непосредственно измерялась калориметром.

Согласно современным  представлениям,  масса тел зависит от состояния их движения.  Эта  зависимость определяется выражением

(1)

где m₀     масса неподвижного тела,  или масса тела «в состоянии покоя»;

v - скорость движения тела.

Известно, что  движение  электрически  заряженных  частиц в электромагнитном поле действительно  сопровождается  увеличением их массы, однако никаких данных о том, что движение электрически нейтральных тел с какой угодно  скоростью  также  сопровождается увеличением их массы, нет.

Как следует из анализа теории опыта Майкельсона-Морли время T_^ = 2L/c, а не    , как это утверждается официальной наукой. В этом случае коэффициент сокращения длины, если такое сокращение вообще имеет место, должен быть равен 1 - v²/c², а не . Таким образом, если масса движущихся тел действительно зависит от скорости их движения, то коэффициент увеличения массы должен быть равен 1 - v²/c², а не , что не соответствует самим преобразованиям Лоренца-Эйнштейна. Вместе с тем,  как это показано в [2], сокращению длины тел в движущейся системе координат и принципу постоянства скорости света должно соответствовать сокращение, а не увеличение интервалов времени в той же системе координат. В свою очередь, сокращению интервалов времени должно соответствовать уменьшение, а не увеличение массы движущихся тел. Таким образом, вопреки общепринятому мнению, увеличение массы частиц при их движении в современных ускорителях не соответствует самой СТО. Известно, наконец, что релятивистская формула сложения скоростей выводится на основе преобразований Лоренца-Эйнштейна, которые, как было сказано выше, не имеют того физического смысла, который им приписывается в СТО. Таким образом, если скорость движения электронов в описанном ниже опыте действительно имеет место, то этому должно быть найдено другое объяснение, не связанное с СТО.

Исследование движения электронов в однородном электрическом поле линейного ускорителя

Схема установки показана на рис.1.

Импульсный пучок электронов от электростатического генератора Ван де Граафа  впрыскивается на электронный линейный ускоритель (ЛУ). Генератор импульсов на быстрых тиратронах длительностью около 3 с    включает «электронное ружье» генератора Ван де Граафа,  впрыскивающего пучок электронов в камеру периодически 120 раз в секунду. Этот генератор  импульсов запускает фотоэлемент, в свою очередь приводящий в действие генератор Ван де Граафа. Пучок электронов,  возникающий при работе генератора Ван де Граафа, имеет трапециевидную форму  (смотри вставку на рис.1).

Короткая изолированная  металлическая трубка (около 10 см длиной) располагается между генератором Ван де Граафа и ЛУ. Эта трубка собирает электроны в пучок, при прохождении которого происходит всплеск напряжения, сигнализирующий о начале движения электронов по траектории их полета (в вакуумной металлической трубке, в которой действует электрическое поле, создаваемое ЛУ).  В дальнем конце поля ЛУ электрон останавливаются на алюминиевом диске, при этом возникает второй сигнал. Интервал времени между этими двумя сигналами определяет время, требуемое пучку электронов, чтобы пройти расстояние 8,4 м в этой трубке.

Время пролета определяется по разделению этих двух сигналов, которые фиксирует осциллограф. Данные о времени движения показаны в таблице 1.

Таблица 1

 Измеренное смещение сигнала осциллографа и результирующего времени для электронного пучка при длине  траектории полета 8.4 m. Даются для различных энергий Рис.2. Длительность одного сантиметра смещения осциллографа равна пре 0.98 10^-3 сек..

№ опыта	Е, МэВ	Длина сигнала осциллографа, см	Интервал времени, 10-3 с
а	0,5	3,30	3,23
б	1,0	3,14	3,02
в	1,5	2,98	2,92
г	4,5	2,90	2,84
д	15	2,86	2,80

Расстояние между двумя сигналами осциллографа представляет время пролета электронного пучка с абсолютной ошибкой менее,  чем 7 10^-10 сек. Тем не менее, изменение времени  пролета меньше, чем  3 10^-10 с  не может быть обнаружено [1].

На рис.2  показан график зависимости величины скорости в отношении к c² как функции  кинетической энергии фактически измеренной и вычисленной по измеренной энергии. Для энергий 0,5; 1,0 и 1,5 МэВ ЛУ не был включен.

Рис.2. Сплошная кривая представляет прогноз для (v/c)² согласно механике Ньютона, (v/c)² = 2E/m_ec². Пунктирная  кривая представляет прогноз для (v/c)² на основе СТО. m_e – масса покоя электрона и c - скорость света  в вакууме. Точки, по которым построена кривая - данные этого эксперимента. В таблице приведены наблюдаемые величины.

 «Измерение скорости для 4,5 МэВ выполнялось с генератором Ван де Граафа, установленным в 1,5 МэВ, и с первым  разделом ЛУ (около 1 м длиной), использованным, чтобы установить  дополнительно 3 МэВ (рис.1). При возрастании напряжении до 4,5 МэВ скорость движущегося электрона  возрастала на первом метре (выделено мной – В.П.) траектории полета (на этом расстоянии энергия  возрастала от 1,5 до 4,5 МэВ), после чего оставалась практически постоянной ( - В.П.). Таким образом,  выражение 8,4/l определяет только среднюю скорость. Тем не менее, использование аппроксимация v_4,5 =  8.4/l доказывает, в конечном итоге эксперимента, что v_4,5 = v_1,5. При  15 МэВ энергия электронов продолжает возрастать. Тем не менее, …  можно увидеть, что время пролета  почти то же самое, как и при 4.5 МэВ,  и можно установить, что v₁₅  v_4,5; т.е. что  скорость электронов больше не возрастает ( - В.П.) значительно. На самом деле, результаты  несомненно указывают, что энергия электрона возрастает, тогда как скорость достигает ограничивающей величины c = 3 10⁸ м/с [1].

При попадании электронов на диск кинетическая энергия их движения превращается в теплоту. Таким образом, кинетическая энергия электронов определяется в зависимости от изменения температуры диска.

Как объясняет Л.Купер, «Если построить затем график зависимости кинетической энергии от v², то он будет соответствовать не соотношению кинетическая энергия =  (прямая линия на рис.2),  а релятивистскому выражению кинетическая энергия (релятивистская) = » [3].

Кинетическая энергия: релятивистский случай

Как известно, формула для определения кинетической энергии  в нерелятивистском случае имеет вид:

W = ,

где m₀ – масса тела, не зависящая от скорости его движения v.

В случае,  если масса тела зависит от скорости его движения  (релятивистский случай) пропорционально множителю , формула для определения кинетической энергии движущегося тела будет иметь вид:

W = .

Это и есть «релятивистская» формула кинетической энергии, учитывающая увеличение массы движущихся тел в зависимости от скорости их движения.

При движении тела со скоростью света, т.е. при v = c, получим W = . Это предельное значение кинетической энергии, соответствующее движению тела с предельной скоростью c.

Известно, что при различных ядерных процессах часть массы или вся масса тел превращается в энергию, величина которой E равна m₀c², где m₀ – величина массы, превращающейся в энергию.

Тогда, если одновременно имеет место превращение кинетической энергии в какую-либо другую энергию, полная  энергия превращения будет равна W_{п =} W + E =  +  m₀c². Если же тело движется с некоторой скоростью v, не равной c, полная энергия этого тела будет равна W_{п =} W + E =  +  m₀c², а не величине как считает Л.Купер, так как величина E = m₀c² не зависит от скорости движения тела.

В опыте, схема которого приведена на рис.1, имеет место превращение в тепловую энергию только кинетической энергии, так как никаких  ядерных превращений в этом опыте не наблюдается. Таким образом, вопреки общепринятому мнению количество теплоты, выделяемом в этом опыте, должно быть равно  W = , а не .  Следовательно, описанный выше опыт нельзя считать достоверным доказательством формулы (1).  Вместе с тем, обращает на себя внимание тот факт, что при изменении напряженности электрического поля линейного ускорителя скорость электронов изменяется на длине, равной 1 метру. В дальнейшем, на пути 7,4 метра, электроны движутся с постоянной скоростью, однако энергия электронов продолжает возрастать на всем пути их движения. Другими словами, энергия электронов возрастает при постоянной скорости их движения. Это дает основания предполагать, что при постоянной скорости движения электронов увеличение энергии зависит от напряженности электрического поля, в котором движутся электроны, и длины пути, пройденному электронами в этом поле.

Как признает сам  У.Бертоззи, «Экспериментальные данные измерений энергии калориметром также демонстрируют правильность … предположения, что каждый электрон, перемещающийся в электрическом поле напряженностью E при различных величинах потенциала V вдоль направления своего движения, увеличивает свою энергию в соответствии с E_k = eV,  или  сумму  кинетической энергии  E_k = ,  независимо от своей скорости ( - В.П) [1]. Таким образом, результаты рассмотренного опыта не подтверждают истинности «релятивистской» формулы кинетической энергии, тем самым, и истинности «релятивистской» формулы увеличения массы тел в зависимости от скорости их движения.

Обратимся теперь к другому, хорошо известному опыту, в котором определяется зависимость тока 3-х-электродной электронной лампы от величины потенциала на ее управляющей сетке.  График этой зависимости представлен на  рис.3.

Рис.3. График зависимости тока лампы от потенциала управляющей сетки

 Как следует из этого графика, при величине потенциала U  на управляющей сетке меньшей либо равной U₁, величина тока возрастает  прямо пропорционально величине U. Увеличение тока   обусловлено как  увеличением эмиссионной  способности  катода лампы, т.е. увеличением количества электронов, излучаемых катодом  в  единицу времени, так и увеличением скорости  движения электронов в пространстве между управляющей сеткой и анодом лампы.

При разности потенциалов U,  большей U₁, но меньшей U₂ количество электронов,  излучаемых катодом в единицу времени, как и скорость движения электронов, продолжает увеличиваться,  однако теперь зависимость тока лампы от величины потенциала на  ее  управляющей сетке оказывается иной, чем при U < U₁ .

Наконец, при  величине  потенциала  U  > U₂ величина тока остается  постоянной. Это значит, что и количество электронов, излучаемых катодом, и скорость их движения в пространстве между управляющей сеткой и анодом лампы остаются постоянными, независимо от потенциала на управляющей сетке. Однако именно при этой величине потенциала наблюдается резкое  повышение  степени разогревания анода лампы, что свидетельствует о резком увеличении энергии электронов.  Так как  и количество электронов, падающих на анод в единицу времени, и скорость их движения остаются постоянными, естественно предположить, что  увеличение  кинетической энергии электронов  обусловлено увеличением их массы. Поскольку, вместе с тем, при разности потенциалов, меньшей  U₂,  никакой зависимости массы электронов от скорости их движения не наблюдается,  нет оснований считать, что такая зависимость  вдруг  появляется  при  разности потенциалов, большей U₂. Таким образом, в опыте с электронной лампой обнаруживается зависимость массы электронов от величины потенциала на управляющей сетке, начиная с некоторого предельного  ее  значения. Очевидно, что увеличение потенциала управляющей сетки означает увеличение напряженности электрического поля между сеткой и катодом. Это  дает  основание  предполагать,  что  увеличение  массы  электронов при их движении в электрическом поле, начиная с некоторого предельного  значения его напряженности, зависит от напряженности электрического поля, в котором движутся электроны, и длины пути, пройденном электронами в этом поле, что и подтверждается опытом Бертоззи. Тот факт, что увеличение массы электронов наблюдается только начиная с некоторого предельного значения и не зависит от скорости их движения, дает основания утверждать, что увеличение массы электронов и вообще любых электрически заряженных частиц, движущихся в электромагнитном поле, обусловлено какими-то процессами, происходящими в самом электрическом поле.

Предельная скорость движения

Анализируя результаты своего опыта, У. Бертоззи приходит к выводу, что в этом опыте подтверждается предельная скорость движения электронов, ни при какой величине ускоряющего поля не превышающей скорости света в вакууме. И этот вывод, безусловно, соответствует действительности. Почему это так?

Предположим, что мы наблюдаем центральное столкновение двух абсолютно упругих шаров одинаковой массы m. Пусть скорость первого шара равна нулю, тогда как скорость второго шара равна u.

При центральном столкновении первый шар начнет двигаться со скоростью u, тогда как второй шар остановится. Таким образом, в результате столкновения, ранее неподвижный шар получит импульс p = mu. Однако, если перед столкновением скорость первого шара равна, допустим, v, максимальный импульс, который может получить этот шар при столкновении с другим шаром, будет равен m(v - u) или mu(1 - v/u). Таким образом, если шар изменяет свою скорость в результате последовательных столкновений с другими шарами, движущимися с одной и той же скоростью, то импульс, передаваемый каждым последующим шаром, уменьшается пропорционально величине (1 - v/u), и при v = u импульс движущегося шара не будет изменяться, так как теперь шары не будут сталкиваться.

Точно так же, если, например, какой-то плавающий предмет массы m движется по течению реки: в начальный момент движения предмет получает импульс, равный mu, где u - скорость течения реки относительно ее неподвижных берегов. По мере увеличения скорости предмета величина импульса, передаваемого предмету течением реки, будет равна mu(1 - v/u). В момент, когда скорость предмета оказывается равной u, величина импульса, передаваемого предмету течением реки,  будет равна нулю - дальше предмет будет двигаться с одной и той же постоянной скоростью, равной скорости течения реки относительно ее берегов.

Точно так же, если воздушный шар массы m, движущется в воздушном потоке: в начальный момент движения шар получает импульс, равный mu, где u - скорость воздушного потока относительно поверхности Земли. По мере увеличения скорости шара величина импульса, передаваемого шару воздушным потоком, будет равна mu(1 - v/u). В момент, когда скорость шара оказывается равной u, величина импульса, передаваемого ему воздушным потоком, будет равна нулю - дальше шар будет двигаться с одной и той же постоянной скоростью, равной скорости воздушного потока относительно поверхности Земли.

И, наконец, точно так же, если электрический заряд с массой m носителя заряда движется в однородном электрическом поле: в начальный момент движения заряд получает импульс, равный mc, где c - скорость распространения электрического поля относительно электродов, создающих это поле. По мере увеличения скорости заряда величина импульса, передаваемого ему электрическим полем, будет равна mс(1 - v/с). В момент, когда скорость заряда v оказывается равной с,  величина импульса, передаваемого ему электрическим полем, будет равна нулю - дальше заряд будет двигаться с одной и той же постоянной скоростью, не превышающей скорости распространения электрического поля относительно неподвижных электродов (или относительно неподвижной лаборатории; или относительно поверхности Земли).

Таким образом, если величина напряженности электрического поля, в котором движется электрический заряд, постоянна, величина импульса, получаемого зарядом при его движении в таком поле, уменьшается при увеличении скорости движения заряда, что и наблюдается на самом деле. Соответственно изменяется и сила Лоренца, действующая на заряд, и ускорение движения, обусловленное действием силы Лоренца. Точно так же, как скорость воздушного шара не может быть больше скорости воздушного потока, в котором движется шар; точно так же, как скорость какого-либо тела, движущегося по течению реки, не может превысить скорость течения, скорость частиц, движущихся под воздействием электромагнитного поля, не может превысить скорости распространения самого поля. Таким образом, предельная скорость движения частиц в электромагнитном поле обусловлена предельным значением распространения самого электромагнитного поля.

Заключение

Анализ результатов опыта по изучению движения электронов в однородном электрическом поле позволяет заключить следующее.

1. При величине напряженности электрического поля, не превышающей 0,5 МэВ,   величина кинетической энергии электронов, движущихся в этом поле, соответствует классической формуле механики Галилея-Ньютона.

2. При величине напряженности электрического поля, превышающей 0,5 МэВ, имеет место увеличение энергии электронов в зависимости от напряженности электрического поля и расстояния, пройденного электронами в этом поле.

3. Увеличение кинетической энергии электронов при постоянной скорости их движения может быть обусловлено только увеличением их массы. Поскольку, однако,  масса электронов увеличивается при постоянной скорости их движения, такое увеличение массы не может быть объяснено на основе «релятивистской» формулы (1). Никакой зависимости массы электронов от скорости их движения в рассмотренных опытах не обнаруживается.

4. Предельная скорость движения электронов, равная скорости света, обусловлена предельной скоростью распространения электрического  поля, в котором движутся электроны.

Источники информации:

1.        Bertozzi W. et al. American Journal of Physics, 32, 551 (1964).

2.        Петров В.В. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и эксперимент Майкельсона-Морли

3.        Л.Купер. Физика для всех. Том 2, Современная физика. Под редакцией доктора физ.-мат. наук Ю.А. Кравцова. – Москва, Мир, 1974.