А.А. Белопольский
*) Доложено на заседании физико-математического Отделения 15 ноября 1900 г. Впервые напечатано в Известиях Академии наук, 1900, т XIII, № 5.
Проект прибора для исследования принципа Доп-плера - Физо был мною предложен в 1894 г. (см. Mem. Soc. de Spett. Italiani, v. XXIII, и в A. N., № 3267). С тех пор я работал над осуществлением этого прибора и теперь закончил его. Идея прибора состоит в следующем.
Если источник света находится как раз посредине между двумя параллельными зеркалами, то легко видеть, что га-е отражение лежит от источника на расстоянии
s = 1nl, где /-расстояние источника от зеркала:1-е отражение лежит на расстоянии 2/,
2-е " " " " 4/,
3-е "
" " " 6/и т. д.
Если расстояние между зеркалами меняется в зависимости от времени, то -г,
= In -rr.Когда источник света лежит не посредине между двумя параллельными зеркалами, то результат получится тот же, так как расстояние его от середины при дифференцировании как постоянное исчезает. Отсюда видно, что даже при небольшой величине
- (скорость движения зеркала) . (скорость я-го отражения) будет в In раз больше и может достигнуть значительной величины. Например, пусть скорость зеркал равна 50 м/сек; 10-е отражение уже движется со скоростью 2X10X50=1000 м\сек.Далее, существует доказательство (Ketteler, Astrono-mische Undulationtheorie), что однородный луч изменяет длину волны после отражения от движущегося зеркала. Именно, длина волны по отражении от подвижного зеркала выражается следующим образом:
Здесь обозначают: Хо - длину волны до отражения,
v - скорость зеркала, V-скорость распространения света, 'э - угол между направлением движения зеркала и перпендикуляром к нем)'.Если луч света отражается последовательно от многих подвижных зеркал, то получим длины волн после отражения
Предполагается, что все
v одинаковы и "- постоянный угол. Из предыдущих уравнений с достаточной точностью ПОЛУЧИМ
Знак зависит от направления движения зеркал.
Отсюда видно, что разность
\п - ^0 делается заметной величиной при достаточно большом п, хотя v может быть величиной сравнительно малой.На основании сказанного, нужно построить прибор, двигающий параллельные зеркала в противоположные стороны с возможно большею скоростью. Простейшее устройство заключается в двух колёсах, из которых каждое снабжено несколькими плоскими зеркалами. Колёса быстро вращаются в разные стороны и связаны зубчатыми колёсами так, что на весьма короткий промежуток времени два из зеркал становятся во взаимно параллельное положение. Источник света даст бесконечное число отражений, одним из которых и можно воспользоваться для исследования с помощью сильного спектрографа.
Каждое колесо моего прибора имеет восемь плоских зеркал, стеклянных, отражающих посеребрённою поверхностью. Размеры каждого зеркала 20 X 105X3 мм. Зеркала вставлены концами в соответствующие прорезы дисков из алюминия и выверяются каждое 6-ю винтами. Вес зеркал одинаковый. Диаметр дисков, в которые вставлены зеркала, равен 250 мм. Каждое колесо наглухо надето на оси двух динамомашин (всего четыре машины) завода Сименс и Гальске. Каждая машина работает при напряжении в 50 вольт и силе тока до 3 ампер и номинально должна делать 6000 оборотов в минуту. Прежде поступления в машины ток проходит через два магазина сопротивления и через амперметр. Два коммутатора служат для перемены направления вращения каждой пары машин.
Колёса с зеркалами расположены так, что узкий пучок света мимо первого колеса (считая от гелиостата) попадает на зеркало второго и, отразившись несколько раз от параллельных зеркал, проходит мимо второго колеса на щель спектрографа. Все движущиеся части помещены на одном чугунном штативе весом в 175 фунтов. Штатив этот помещён на отдельном прочном деревянном столе, ножки которого вдавили себе гнёзда в асфальтовом полу лаборатории. Перед колёсами (считая от гелиостата) и позади их (между колёсами и щелью спектрографа)
установлено по щиту с узкими отверстиями для входящего и выходящего лучей.Я пользовался лучами Солнца. Для этого служил небольшой гелиостат с часовым механизмом, выставляемый за южное окно лаборатории на каменном кронштейне,
Предварительные опыты показали, что отражение от зеркал замечательно быстро теряет яркость и, кроме того, белый пучок после нескольких отражений превращается в оранжевый. Это побудило меня устроить новый светосильный спектрограф. Он состоит из коллиматора с фокусным расстоянием
\1]2 м, камеры с фокусным расстоянием 18/4 м и трёх сложных призм (оптические части работы Штейнгейля, Халле и Рейнфельдер и Хертль). Камера и коллиматор деревянные, а коробка для призм стальная. Весь спектрограф стоит на четырёх толстых деревянных винтах с контргайками на отдельном прочном деревянном столе. Для увеличения устойчивости на разные части спектрографа положены тяжести, всего 280 фунтов. Щель спектрографа находится на расстоянии одного метра от колёс с зеркалами. По вложении кассеты в камеру она привинчивается винтом. Внутри камеры, перед самой пластинкой, помещены два экрана, которые легко заменяются один другим. Один экран закрывает одну часть пластинки (считая вдоль спектра), а второй закрывает другую.Перед щелью на расстоянии нескольких сантиметров находится на отдельном штативе затвор, позволяющий открывать любую половину щели (по высоте). Между колёсами и этим затвором находится конденсор (цилиндрическое стекло, заменённое впоследствии обыкновенной линзой). В коробке с призмами находится отверстие, через которое можно наблюдать щель в отражении от первой поверхности первой призмы. В стене коллиматора непосредственно у объектива имеется также отверстие для контроля хода лучей.
Вышеупомянутые экраны и затвор перед щелью дают возможность расположить опыт в следующем порядке:
Таким образом, на одной и той же пластинке получаются четыре спектра: два от зеркал в движении и два от зеркал в покое. Относительное смещение спектральных линий двух смежных спектров равно двойному смещению, соответствующему скорости движения зеркал. Два спектра от неподвижных зеркал служат исходными точками при измерениях. Вследствие кривизны линий и изменений температуры во время опыта без этих спектров измерений производить совсем нельзя. Они же служат контролем неизменяемости частей спектрографа во время опыта. - В спектрографе фотографируется область между к = 438 тр. и к = 450 nifj.; призмы поставлены на минимум отклонения для к между этими пределами.
Шкала вычислялась по измерению интервалов между спектральными линиями на тех же спектрограммах, которые служили для определения смещения линий. Так как спектрограф в течение всего ряда опытов подвергался небольшим переделкам, то вычислены были три раза по способу наименьших квадратов логарифмы коэффициента k для обращения отсчётов винта измерительного прибора
в скорости...
Вот эти величины:
1900, июня 27; \g k =1,7878 для к = 444,418 Ш|х
июля 6; " 1,7826 " 444,418 "
августа 9; " 1,7871 " 444,418 "
Заметим, что если смещение выражается 0,01 оборота винта, то значение
\gk, отличающееся от истинного на единицу 2-го знака, вызовет ошибку в скорости лишь в 14 м/сек. За такой малой величиной гнаться нет возможности, а потому для дальнейших вычислений берём середину из найденных величин \gk, т. е. lgk-\,78Q2.Чтобы уяснить себе точность описанного спектрографа для определения лучевых скоростей, напомним, что звёздный двухпризменный спектрограф Пулковской обсерватории
определяет лучевые скорости звёзд второго типа с вероятной погрешностью
+ 2 км/сек. Так как дисперсия данного спектрографа в семь раз больше звёздного, то можно ожидать, что при определении лучевых скоростей вероятная погрешность будет колебаться около 0,2 км/сек.Устройство прибора было окончено весною сего года в мастерской обсерватории. С этого времени я приступил к предварительным опытам. Опыты эти показали, что при быстром вращении зеркал спектр многократно отражённого солнечного света так слаб, что для получения спектрограммы, годной для измерений, нужна продолжительная экспозиция. Так, например, для того чтобы сфотографировать спектр восемь раз отражённого света, нужно экспонировать больше часу. Получить все четыре спектра в том порядке, как указано было выше, можно при экспозиции больше двух часов. Летом, когда эти опыты вообще можно производить, небо редко бывает безоблачно в течение такого промежутка времени. Температура не может не измениться за два часа, а следовательно, и спектры могут от этой причины взаимно сместиться на величину одного порядка со смещением вследствие движения.
Поэтому я решил воспользоваться шестым отражением. В этом случае все четыре спектра получаются в течение одного часа. Спектры от неподвижных зеркал получаются при экспозиции в 2 сек.
Число оборотов колбе измерялось счётчиком; раза два я воспользовался звуковым методом: к одному из зубчатых колёс прибора подносилась бумажка и оценивалась высота звука, издаваемого от ударов зубцов о бумажку. Оба способа дали согласные между собою результаты. Оказалось, что при силе тока 4г/а ампера колёса сделали 2016 оборотов в 63 сек., т. е. 32 оборота в секунду.
По оценке высоты тона получилось "ля" третьей октавы, т. е. 1740 ударов в секунду; так как зубчатое колесо имело 49 зубцов, то число оборотов колеса было 35 в секунду.
При силе тока 7х/4 ампера получилось 1512 оборотов в 34 сек., или 44 оборота в секунду. Причину столь малого числа оборотов против номинального нужно искать в сопротивлении воздуха.
Во время вращения стрелка амперметра оставалась неподвижной в пределах 1/i ампера. Это указывает на постоянство вращения. На то же указывал и звук, слышный при вращении прибора.
Размеры прибора при сказанных скоростях вращения дают следующие линейные скорости зеркал: так как расстояние между внешними краями диаметрально противоположных зеркал 23 см, а между внутренними 19 см, то при 32 оборотах в секунду получим для шестого отражения скорости 230-276 м/сек. При 44 оборотах в секунду для шестого отражения получим 318-389 м/сек. Вероятно, благодаря этому спектральные линии получаются на спектрограммах более размытыми от движущихся, чем при отражении от неподвижных зеркал.
Спектрограммы измерялись с винтом длиною в 65 мм. Один оборот равен 0,5 мм. Увеличение микроскопа употреблялось равное 15. Спектрограммы укладывались под микроскоп всегда одинаково, именно так, что деления барабана возрастали при передвижении от красного конца спектра к фиолетовому. Сначала нить наводилась на линию верхнего спектра в микроскопе, а затем на линию нижнего, причём на каждую делалось пять установок. Разности отчётов всегда даются в смысле "верхний-нижний спектр".
На спектрограммах надписано направление вращения прибора при соответственном спектре. Знак -f- (плюс) означает, что колёса вращались так, что зеркала расходились; знак - (минус) означает, что зеркала двигались навстречу друг другу. Направление вращения колёс менялось независимо от половины щели спектроскопа, т. е. зеркала двигались навстречу в одном опыте, когда верхняя половина щели была открыта, в другом - когда нижняя половина щели была открыта, и наоборот.
Все предварительные опыты и переделки заняли время до конца июня и первую удовлетворительную спектрограмму я получил 27 июня. Сравнительно малое число спектрограмм, мною полученных, зависело отчасти от неблагоприятной погоды, отчасти от того, что одновременно с настоящими изысканиями я был занят на 30-дюймовом рефракторе.
Разность отсчётов '-' Спектры от неподвижных зеркал
1-я линия -0,008 оборота
2-я " -0,006
3-я " -0,022
4-я " -0,016 "
Середина = -0,013 оборота
Длина волны Разность отсчётов
Спектры от подвижных
зеркал
446,19 тр. +0,011 оборота
446,21 " +0,007
445 76 " -0,008 "
445,60 " -0,005
445,47 " -0,010
445,17 " +0,003
444,80 " +0,003 "
444,40 " -0,005 "
444,34 " -0,008 "
442,56 " 0,000
Смещение 0,012 оборота к красному концу в нижнем спектре. Соответствующая лучевая скорость равна
0,73 км/сек.и ю л я 1
На этой спектрограмме линии, полученные при неподвижных зеркалах, показали такое значительное смещение, что я признал сначала пластинку негодною.
Однако, если пренебречь этими линиями и измерить взаимное смещение линий спектрограмм, полученных от движущихся зеркал, то найдём скорость, близко соответствующую линейной скорости вращающихся зеркал. При этом нить измерительного прибора устанавливалась при помощи линии раздела верхнего и нижнего спектров.
Причину взаимного смещения линий в спектрах от неподвижных зеркал нужно искать в случайном изменении какой-нибудь части спектрографа, либо непосредственно после экспозиции для получения первого спектра, либо непосредственно перед концом опыта.
Далее даны разности отсчётов барабана при наведении на линии верхнего и нижнего спектров.
X Разность отсчётов
|
445,94 mjA |
- 0,011 оборота |
|
445,77 " |
- 0,003 |
|
445,60 " |
- 0,009 |
|
445,18 " |
- 0,010 " ; |
|
444,80 " |
- 0,020 |
|
444,40 " |
+ 0,003 |
|
444,25 " |
- 0,006 " |
|
442,56 " |
- 0,017 |
|
441,57 " |
- 0,022 |
|
440,80 " |
- 0,015 " |
Середина = - 0,011 оборота для к = 444,1 ту..
Вероятная ошибка = +0,004 оборота.
Соответствующая лучевая скорость равна 0,67 км/сек. При опыте пользовался шестым отражением. Колёса вращались 35 оборотов в секунду.
Июля 6
Шестое отражение; экспозиция 30 минут; в начале и конце опыта фотографировались спектры от неподвижных зеркал. Сила тока 7V
4 ампера (44 оборота в секунду). Первое вращение было -|--Во время опыта температура коробки с призмами изменилась на 0°,4С. При измерении под микроскопом верхний спектр соответствует движению -; нижний спектр соответствует движению -)- соответствует лучевой скорости
Июля 9
Шестое отражение; экспозиция 30 минут; в начале и в конце сфотографированы спектры от неподвижных зеркал. Сила тока 7^4 ампера.
При измерении верхний спектр под микроскопом соответствовал скорости -)-, нижний спектр скорости -.
Спектр от неподвижных зеркал
X = 448,25 тр. - 0,074 оборота
. 448,24 " -0,075 "
447,62 " -0,084 "
446,87 " -0,080 "
Середина =-0,078 оборота
Спектр от подвижных зеркал
к - 446,20 ш[л. - 0,058 оборота
445,61 " -0,052 "
445,18 " -0,057
443,60 " -0,060 "
442,56 " -0,053
441,80 " -0,058 "
441,58 " -0,064 "
440,79 " -0,055 "
|
Спектр от неподвижных |
Спектр от подвижных |
|||
|
зеркал |
зеркал |
|||
|
1-я |
линия -j- 0,002 оборота |
1-я |
линия -- 0,007 оборота |
|
|
2-я |
" + 0,009 " |
2-я |
- 0,028 |
|
|
3-я |
+ 0,003 |
3-я |
- 0,009 " |
|
|
4-я |
" - 0,006 " |
4-я |
- 0.011 " |
|
|
5-я |
" -f 0,006 " |
5-я |
> |
+ 0,009 |
|
6-я |
> _L 0 002 " |
|||
|
Середина = +0,003 оборота |
7-я 8-я |
+ 0,006 " - 0,017 " " |
||
|
9-я |
- 0,010 " |
|||
|
10-я |
" - 0,014 " |
|||
Середина =-0,008 оборота для ). = 444 тр.
Следующая схема служит для уяснения величины и направления смещения (рис. 3).
Рис 3.
Смещение 0,011 оборота к фиолетовому концу в нижнем спектре. Соответствующая лучевая скорость 0,67 км/сек.
августа 7
Шестое отражение; экспозиция 30 минут. В начале и в конце опыта сфотографированы спектры от неподвижных зеркал. Сила тока 7х
/4 ампера. Первое вращение -\-. При измерении под микроскопом верхний спектр соответствует движению зеркал -; нижний спектр - движению зеркал -р.Спектр от неподвижных Спектр от подвижных
|
1-я линия |
+ 0,045 оборота |
|
2-я " |
+ 0,062 " |
|
3-я " |
+ 0,068 |
|
4-я " |
+ 0,064 " |
|
5-я " |
+ 0,068 " |
зеркал зеркал
|
= 445,60 |
m;j. |
+ 0,080 |
оборота |
|
445,17 |
" |
+ 0,080 |
" |
|
444,80 |
" |
+ 0,060 |
" |
|
444,40 |
" |
+ 0,062 |
" |
|
444,25 |
" |
+ 0,074 |
" |
|
443,60 |
" |
+ 0,068 |
" |
|
441,85 |
+ 0,063 |
" |
Середина = +0,070 оборота
для X = 444,3 mjj..Величина и смысл относительного смещения уяснятся из следующей схемы (рис. 4).
Рис 4.
Смещение 0,011 оборота к красному концу в нижнем спектре. Соответствующая лучевая скорость 0,67 км/сек.
августа 9
Шестое отражение; экспозиция 30 минут. В начале и в конце опыта сфотографированы спектры от неподвижных зеркал. Сила тока 7*/
4 ампера. Первое вращение -. При измерении под микроскопом верхний спектр соответствует движению зеркал -; нижний спектр -движению зеркал -|-..Спектр от неподвижных Спектр от подвижных
|
1-я линия |
+ 0,082 оборота |
|
2-я " |
+ 0,071 " |
|
3-я " |
+ 0,072 |
|
4-я " |
+ 0,077 |
|
5-я " |
+ 0,082 |
|
6- я " |
+ 0,075 |
|
7-я " |
+ 0,079 |
зеркал зеркал
|
= 446,18 |
mfA |
+ 0,079 |
оборота |
|
445,60 |
" |
+ 0,100 |
|
|
445,18 |
" |
+ 0,083 |
" |
|
444,80 |
" |
+ 0,086 |
" |
|
444,40 |
" |
+ 0,095 |
" |
|
444-25 |
" |
+ 0,079 |
" |
|
443 71 |
" |
+ 0,091 |
" |
|
443,59 |
" |
+ 0,088 |
" |
|
442,56 |
" |
-h 0,088 |
" |
|
441,86 |
" |
+ 0,087 |
" |
|
441,79 |
" |
+ 0,096 |
" |
Середина = +0,088 оборота для X = 443,4 ш;х.
Величина и направление смещения уяснятся из следующей схемы (рис. 5).
Смещение 0,011 оборота к красному концу в нижнем спектре. Соответствующая лучевая скорость
+ 0,67 км/сек.Сопоставление всех полученных скоростей даёт следующую таблицу:
По смещению По числу оборотов
спектральных линий колёс
|
1900 июня |
27 |
0,73 |
км/сек |
0 46-0,55 |
км/сек |
|
июля |
1 |
0,67 |
" |
0,50-0,60 |
" |
|
" |
6 |
1,28 |
" |
0,64-0,78 |
" |
|
" |
9 |
0,67 |
" |
0,64-0,78 |
" |
|
августа 7 |
0,67 |
" |
0,64-0,78 |
" |
|
|
" |
9 |
0,67 |
" |
0,64-0,78 |
" |
Угол 9 = 4°, и следовательно, cos у
= 0,998.Смысл смещения во всех случаях соответствует направлению вращения. Скорости в последнем столбце соответствуют краям зеркал. Вероятная ошибка полученных скоростей +0,16 км/сек.
Результаты эти представляют лишь первую попытку получить смещение спектральных линий, не прибегая к небесным телам. Прибор наш далеко не закончен, и я надеюсь
со временем получить более удовлетворительные результаты, чем представленные в настоящей статье. Вид прибора показан на рис.6, на котором обозначены: а - щель
Рис 6.
для пропуска лучей от гелиостата,
b - коммутатор для перемены направления тока, с, d - колёса с зеркалами, е - амперметр, /-магазины сопротивлений, g-общий коммутатор. Один щит снят и находится под столом.