Частоты излучения, потенциалы ионизации и орбитальные радиусы инертных (благородных) газов

Аннотация. На примере элементов восьмой группы (инертные газы) показано, что спектр частот излучения ν химических элементов выражается графиком функции ν = К/r^1,5, где r орбитальный радиус атома, а коэффициент пропорциональности К зависит от корня квадратного из атомной массы. По минимальным значениям частот излучения определены атомные радиусы, которые совпадают со справочными данными.

где ν- частота излучения, с- скорость света, m- атомная масса, f- константа, равная 0,1076.10¹⁰ г^0,5см^-0,5, r- орбитальный радиус. Формула апробирована при расчёте атомных радиусов щелочных металлов [4]. В данной работе рассматривается связь между орбитальными радиусами атомов инертных газов с одной стороны и частотами излучения и потенциалами ионизации с другой.

3,2882.10¹⁵ с^-1 - предельная частота ν_∞ в серии Лаймана, 4,167 пм радиус реализации предельной частоты, R = 1,096788 см^-1 постоянная Ридберга, 27,949 - коэффициент пропорциональности кривой ν = f(r), r =146,8 пм- атомный радиус водорода.

Для установления связи с ранее полученными данными на рис.1 представлена кривая зависимости ν от r, рассчитанная по формуле (1), для простейшего атома водорода. Энергия ионизации водорода, выраженная через частоту, равна ν = 3,2883.10¹⁵ с^-1 или 1,09679.10⁵ см^-1. В соответствии с уравнением Ридберга-Бальмера:

где ν- частота излучения, с- скорость света, n_i и n_j- квантовые числа, предельное значение частоты в серии излучения Лаймана, численно равно постоянной Ридберга, выраженной через частоту. В самом деле, при n_i = 1 и n_j= ∞ предельная частота ν_∞ = сR, то есть постоянная Ридберга R равна предельной частоте, выраженной в волновых числах (обратных см^-1):

и следовательно энергии ионизации 3,2882.10^:15 c^-1. На кривой зависимости ν от r (см.рис. 1) эта частота есть крайняя точка слева при r = 4,167 пм. Можно предположить, что такая закономерность имеет общий характер и на кривых ν = f(r) для инертных газов крайняя левая точка будет выражать постоянную для данного элемента величину, аналогичную константе Ридберга для водорода.

В таблице 1 в столбцах 1 и 2 приведены обозначения элементов и их атомные массы. В столбцах 3 и 4 даются первые энергии ионизации, причём в столбце 4 энергия ионизации выражена через частоту, которая, как отмечалось выше, численно совпадает с предельной частотой ν_∞. По предельной частоте (первой энергии ионизации) рассчитывали соответствующий ей предельный радиус r_∞, который затем использовали для расчёта константы R по уравнению (4).

Таблица 1. Расчёт константы Ридберга R, коэффициента пропорциональности К и атомных радиусов для водорода и инертных газов

Для проверки принципа соответствия необходимо подтвердить идентичность частот, рассчитываемых по формулам (1) и (2). Это достигается путём расчёта константы Ридберга R для водорода по формулам (3) и (4). Первая из них классическая формула Ридберга-Бальмера. Она даёт известную константу Ридберга R. Вторая вытекает из полученной нами ранее [3] эмпирической формулы и связывает константу Ридберга R с атомной массой и орбитальным радиусом. Как видно из таблицы 1, формула (4) даёт с высокой точностью то же значение константы Ридберга R для водорода. Это позволяет сделать вывод, что принцип соответствия при выводе формулы (4) соблюдён и что эта формула может использоваться также для расчёта константы R для других элементов. Это предположение полностью подтверждается. В столбцах 6 и 7 приведены результаты расчёта константы R для всех элементов восьмой группы по формулам (3) и (4). Полученные результаты практически совпадают. Так например, для гелия по формуле Ридберга-Бальмера величина R = 1,98305.10⁵, а по предложенной формуле 1,98309.10⁵ см^-1. В других случаях различие между величинами также наблюдается только в 4-5 знаке.

где коэффициент пропорциональности К, имеющий размерность см^1,5с^-1, является индивидуальной характеристикой элемента. Он зависит от атомной массы и выражается формулой:

где с- скорость света, m- атомная масса и r- радиус . Величина К для Не равна 55,75 и растёт по мере увеличения молекулярной массы до 415,16 у радона. Значения коэффициентов пропорциональности, рассчитанные по уравнению (6) практически совпадают с компьютерными величинами, получаемыми при построении графиков по справочным значениям частот. Так например, расчёт по формуле (6) дал величины константы К: Не- 55,75, Ne- 125,16, Ar- 176,10. По справочным частотам получены соответственно близкие значения: 55,81; 125,21 и 176,16, см. надписи на рисунках.

Таким образом, спектр излучения химического элемента можно охарактеризовать по трём элементам графика функции зависимости частоты от радиуса атома ν = Кr^-1,5:

1. На основе изучения зависимости частот излучения ν водорода и элементов восьмой группы (инертные газы) таблицы Менделеева от атомной массы и радиуса атомов r можно полагать, что спектр излучения химических элементов описывается графиком функции ν = К/r¹,5. Начальная точка в этом графике выражает предельную частоту и количественно равна первой энергии ионизации и постоянной Ридберга. Коэффициент пропорциональности этой функции К зависит от корня квадратного из атомной массы элемента.

Рис.2.Зависимость частоты излучения ν от радиуса атома гелия r: 5,9450- предельная частота ν_∞, реализуемая при радиусе 4,447 пм; 55,84- коэффициент пропорциональности; 53,65 пм- атомный радиус гелия.

Рис.3. Зависимость частоты излучения неона ν от радиуса атома r: 5,2151.10¹⁵ с^-1 – предельная частота ν_∞ излучения при радиусе 8,321 пм: 125,21- коэффициент пропорциональности; 102,7- атомный радиус неона.

Рис.4. Зависимость частоты излучения аргона ν от радиуса атома r: 3,8112.10¹⁵ с^-1 – частота ν_∞ при r = 12,877 пм; 176,16- коэффициент пропорциональности; 131,5 пм- атомный радиус аргона.

Рис. 5.Зависимость частоты излучения криптона ν от радиуса атома r: 3,3850.10¹⁵ с^-1 предельная частота ν_∞ при радиусе 17,839 пм; 255,13 – коэффициент пропорциональности; 166,4пм- атомный радиус криптона.