Глава 3. Ньюком и гипотеза Холла

3.1. Саймон Ньюком

Теории, подобные теории движения Меркурия, предложенной Леверье в 1859 г., создавались с целью расчета эфемерид для нужд астрономии, а также навигации. Их математической основой является теория тяготения Ньютона. Хотя гравитационное взаимодействие двух тел описывается довольно простым выражением, чтобы рассчитать движение всей Солнечной системы, требуются значительные по объему математические вычисления. Как было обнаружено, из-за сложности и громоздкости математических выкладок многие теории движения планет оказались неверными; полученные на их основе результаты не согласовались с наблюдениями вследствие ошибочности или неполноты выкладок. Такие ошибки бросали тень на репутацию авторов теорий, но их ядро - принцип тяготения Ньютона - оставалось неприкосновенным. На авторитет Ньютона могли посягнуть лишь самые известные математики; именно им и доверяли разработку теорий движения планет как основы национальных эфемерид. В этих публикациях приводятся положения крупных тел Солнечной системы в течение определенного года и другие вспомогательные данные. Использовавшиеся для вычисления эфемерид теории имели предельную возможную точность, поскольку таблицы эфемерид были в постоянном обращении, а зачастую являлись и делом жизни или смерти для тех, кто определял по ним свои координаты.

Первые публикации эфемерид, появившиеся в середине XVIII в., предназначались именно для навигации. Так, в 1767 г. вышел в свет британский "Морской альманах" (позже он стал называться "Астрономические эфемериды" '). Это произошло вскоре после того, как появилась практическая возможность вычислять координаты на море по положению Луны [175]. В Соединенных Штатах британским "Альманахом" пользовались вплоть до 1852 г., до выхода "Американских эфемерид и Морского альманаха". (В 1960 г. был предпринят пересмотр этих изданий с целью устранить дублирование, и они слились в одно, сохранив, однако, отдельные названия.) Вошедшие в них таблицы положений планет составлялись на основе лучших теорий. Наиболее детальной теорией Движения Меркурия в то время была теория Леверье, появившаяся в 1859 г. Начиная с издания "Морского альманаха"

') С 1981 г. британский ежегодник носит название "Астрономический альманах". - Прим. ред.

на 1864 год, она заменила теорию Линденау 1813 г. и использовалась для расчетов эфемерид вплоть до 1901 г. В "Американских эфемеридах" публиковались таблицы положений Меркурия, составленные Уинлоком на основе теории, созданной Леверье в 1845 г., и в таком виде издание выходило до 1899 г. В последующих выпусках "Морского альманаха и Американских эфемерид" публиковались положения Меркурия, вычисленные на основе теории американского астронома Саймона Ньюкома, появившейся в 1895 г.

Ньюком был достойным продолжателем дела Леверье. Он родился в 1835 г. и свои знания приобрел по большей части самостоятельно. В 1857 г. ему удалось получить должность астронома-вычислителя в Бюро Морского альманаха в Кеймбридже (штат Массачусетс). Одновременно он продолжал изучать математику в Гарварде под руководством Бенджамена Пирса и закончил обучение в 1858 г. В 1861 г. он стал сотрудником американской Морской обсерватории, а в 1877 г. получил пост директора Бюро Морского альманаха, которое к тому времени обосновалось в Вашингтоне. В 1884 г. Ньюком стал профессором Университета Джонса Гопкинса. Умер Ньюком в 1909 г. в чине контр-адмирала и был похоронен на Арлингтонском кладбище со всеми воинскими почестями.

3.2. Ньюком в 1882 г.

Ньюкома интересовал не только перигелий Меркурия. Он пытался использовать наблюдения самой планеты для анализа изменений скорости вращения Земли в связи с приливными эффектами и вековым ускорением Луны. Обсуждая проблему наблюдений прохождений планет по диску Солнца,

Ньюком приложил свои выводы к Венере, прохождения которой дают важную информацию о параллаксе Солнца. Для сравнения с теорией Леверье он использовал только данные о прохождениях Меркурия, но в более полном объеме (с 1677 по 1881 г.), причем в его распоряжении имелись наблюдательные данные как о внутренних, так и о внешних контактах планеты. Когда речь идет о движении Меркурия, особую важность приобретает вопрос о массе Венеры. Учитывая это, Ньюком подверг анализу имеющиеся определения ее массы, выполненные пятью различными методами (масса Солнца принята за единицу) [256, с. 467]:

1. 1/347 800 - по вековому движению перигелия Меркурия.
2. 1/408 400 - по вековому движению узлов орбиты Меркурия.
3. 1/427 240 - по вековому движению плоскости эклиптики, измеренному по смещению узлов Венеры по этой плоскости.
4. Вековое уменьшение наклона эклиптики не дало надежного результата.
5. 1/401000 или 1/396 600 - по периодическим возмущениям в движении Меркурия и Земли, вызываемым влиянием Венеры.

По мнению Ньюкома, третий и четвертый методы давали ненадежные оценки массы. Что же касалось точного значения массы, получаемого пятым методом, то оно зависело от введенного Ньюкомом коэффициента, учитывавшего возможную переменность скорости вращения Земли. Минимизация остаточных уклонений наблюдений от теории давала некоторое указание на такую возможность. Однако предположение, что скорость вращения постоянна, слабо улучшало результат. Исходя из такого предположения, Ньюком получил для массы значение 1/396 000. Первая оценка массы соответствовала случаю, когда все наблюдаемое смещение перигелия Меркурия приписывается возмущающему действию Венеры; для масс остальных планет были взяты общепринятые значения. Эта оценка, очевидно, оказалась самой большой из всех. Ньюком писал [256, с. 472]:

"Следует отдать предпочтение значению массы Венеры, вряд ли сильно отличающемуся от 1/405 000 и скорее всего заключенному в пределах от 1/400 000 до 1/410 000. Величина 1/347 800 совершенно не согласуется с другими значениями. Следовательно, мы приходим к заключению, что противоречие между теоретическим и наблюдаемым смещениями перигелия Меркурия, впервые отмеченное Леверье, действительно существует, и на самом деле оно еще более значительно".

Несколькими страницами ранее Ньюком отмечал, что справедливость такого заключения подкрепляется существованием как вековых, так и периодических возмущений. В то время как определения (1) - (4) могут быть искажены "постоянным воздействием неизвестного фактора, было бы крайне маловероятно, чтобы этот неизвестный фактор приводил к периодическим возмущениям в движении планет, соответствующим их взаимному влиянию" [256, с. 467].

Чтобы получить величину аномального смещения перигелия, Ньюком, как и Леверье, был вынужден сделать некоторые предположения о характере изменения других элементов орбиты. Найденная первым методом масса Венеры в действительности зависела от величин изменения как эксцентриситета, так и долготы перигелия [256, с. 472]:

Вспомним, что вывод о постоянстве эксцентриситета орбиты Меркурия Леверье получил, предполагая, что возмущающее вещество движется по круговой орбите. Ньюком не пошел L. по этому пути, так как не.мог пока еще объяснить аномальное смещение; но он не привел и четких аргументов, оправдывающих предположение о постоянстве эксцентриситета. Единственное, что было ясно,- долгота перигелия изменялась в сто раз быстрее, чем увеличивался эксцентриситет. Найденное Ныокомом смещение перигелия, равное 42,95", немного превышало оценку Леверье [256, с. 473].

Работа заканчивалась обсуждением возможных причин избыточного смещения перигелия Меркурия [256, с. 473-477]. Ньюком вначале отверг возможность ошибок в теории Ле* верье (впрочем, его целью было не создание новой теории движения Меркурия, а сравнение теории с новыми наблюдениями). Действительно, основным источником возмущений в движении Меркурия является ближайшая его соседка Венера, а перевычисленные Хиллом вековые возмущения со стороны Венеры находились в хорошем согласии с расчетами Леверье. Ньюком рассмотрел и другую возможность: не могло ли аномальное смещение оказаться на самом деле долгопериодическим, а не вековым эффектом? Если так, то в течение длительного времени наблюдалось бы сначала вековое возрастание долготы перигелия, а затем вековое убывание. Однако наблюдения прохождений Меркурия по диску Солнца показывали опережающее смещение в течение двух столетий, поэтому период, если он на самом деле существовал, должен был превышать четыре столетия. Но в любую подходящую комбинацию периодов Венеры и Меркурия их средние движения входили с настолько высокой кратностью, что соответствующие члены были бы совершенно незначительными.

Отвергнув эти возможности, Ньюком коснулся и гипотезы Леверье о существовании одной или нескольких планет между Солнцем и Меркурием. Однако и эта гипотеза, по его словам, "по-видимому, совершенно исключается". Ньюком привел в поддержку своей точки зрения целый ряд аргументов; некоторые из них мы фактически уже затронули в предыдущей главе. Прежде всего эти тела никто не наблюдал, хотя при обычном соотношении между массой и отражательной способностью их, вне всякого сомнения, давно должны были бы заметить. Ньюком и сам безуспешно искал их во время солнечного затмения 1878 г. Это было именно то затмение, при котором Уотсон и Свифт якобы открыли планеты, которые, однако, впоследствии оказались звездами 0 и ? Рака. Более того, должны были бы наблюдаться и многочисленные прохождения этих тел по диску Солнца. Мы уже видели, как Леверье объяснял неудачи предсказаний подобных прохождений. Это было в 1876 г., когда точность предсказаний уже была достаточной для того, чтобы отвергнуть гипотезу существования Вулкана. Однако приведенные аргументы ни в коей мере не затрагивали идею о кольце астероидов; Ньюком отмечал, что прямым свидетельством в ее пользу является зодиакальный свет. Но, по его мнению, "... 100 000 тел,, общий объем которых равен 1/10 объема Земли, дали бы гораздо более яркое свечение, чем действительно наблюдаемый зодиакальный свет... Однако в настоящее время невозможно с определенностью отвергнуть эту идею" [256, с. 476].

Здесь мы коснулись трудностей опровержения этой идеи. Связанные с зодиакальным светом гипотезы мы рассмотрим в гл. 4; однако следует отметить некоторую неубедительность аргументации Ньюкома, которой недоставало количественного обоснования. Первые количественные расчеты свечения были выполнены Фрейндлихом лишь в 1915 г.

Ньюком привел и новые для нас аргументы против "материальной" гипотезы. Как мы уже видели, чтобы кольцо астероидов не влияло на узлы орбиты Меркурия, оно должно было бы лежать в той же плоскости, наклоненной к плоскости эклиптики под углом 7°. Если бы речь шла о Вулкане,

"Я выступил против гипотезы о кольце планетоидов, исходя из предположения, что со временем они должны были бы рассеяться вдоль неизменяемой плоскости Солнечной системы, и плоскости их орбит были бы наклонены к плоскости орбиты Меркурия под углом не менее 5°. Это вызвало бы смещение его узлов, по порядку величины равное смещению перигелия.

За прошедшее время я понял, что этот аргумент ошибочен. Указанное утверждение относится лишь к среднему положению в течение неопределенно большого промежутка времени, и оно вовсе необязательно должно сохранять силу по отношению к большому числу тел, рассматриваемых в любой заданный момент".

Ныоком предложил Баушингеру изучить эту проблему самому. В его позиции содержался и новый элемент. Он не отвергал возможность, что смещение перигелия - не вековой эффект, а долгопериодический; оно могло быть вызвано кольцом астероидов, имеющим средний наклон (усредненный по очень большому промежутку времени) около нуля, но в данное время наклоненным на 7°. Таким образом, Ныоком несколько отошел от своего прежнего вывода, что "материальная гипотеза должна быть отвергнута как крайне маловероятная" [256, с. 476]. Но хотя небесно-механических аргументов против нее он уже не приводил, свое мнение о малой вероятности наклона 7 ° он не изменил вплоть до начала XX в.

Ньюком кратко коснулся еще одной идеи, родственной "материальной" гипотезе, которая получила широкое распространение несколько позднее. Как известно, сплюснутость центрального тела тоже приводит к движению линии апсид. Этот результат впервые применил Уолмсли в 1758 г., показав,

что движение спутников Юпитера можно объяснить сжатием тела планеты. Из теории Ньютона следовало, что любое вращающееся не абсолютно твердое тело должно принимать сплюснутую форму. Поэтому в принципе смещение перигелия Меркурия можно было бы объяснить и сплюснутостью Солнца. Однако никто из исследователей не находил у Солнца заметной сплюснутости, и настаивавшим на том, что Солнце проявляет себя как сплюснутое тело, требовалось объяснить, почему оно все же выглядит сферическим. В противном случае его сплюснутость была бы недостаточной для заметного влияния на движение Меркурия.

Помимо материальных тел к движению линии апсид могло приводить и отклонение закона тяготения от закона обратных квадратов. Ньюком рассмотрел и такую возможность, добавив к закону Ньютона небольшой по величине поправочный член. Законы такого вида мы будем более подробно-обсуждать в гл. 5 и 6; здесь же кратко остановимся на основных моментах, отмеченных Ньюкомом.

Однако Ныоком привел довольно прозрачный аргумент против закона Клеро [256, с. 472]:

"Член, обратно пропорциональный третьей степени расстояния, который на расстоянии Меркурия вносит вклад, равный всего лишь миллионной доле общей силы притяжения Солнца, на расстоянии фута должен быть в двести тысяч раз больше члена, обратно пропорционального квадрату расстояния. Учет членов более высокого порядка лишь усилит

противоречие. Существование "поправок" такой величины можно даже и не обсуждать".

Другая модификация закона обратных квадратов, рассмотренная Ньюкомом в 1882 г., была аналогична закону Вебера в электродинамике. В 1846 г. Вильгельм Вебер предложил обобщенный закон Кулона, а Цельнер [397] и Тис-серан [360] ввели аналогичный закон и в астрономию. Его отличительной особенностью является присутствие членов_г зависящих от скорости:

V ~~h?\dt ) ⁺ A²

"У некоторых физиков возникли сомнения относительно теории Вебера; им и следует адресовать обсуждение этого вопроса".

Что касается упомянутых сомнений, мы обсудим их в гл. 6.

3.3. Ньюком в 1895 г.

1. Движение перигелия Меркурия. Расхождение в вековом изменении этого элемента хорошо известно.
2. Движение узлов Венеры. Расхождение более чем в пять раз превышает вероятную ошибку.
3. Перигелий Марса. В этом случае расхождение втрое больше вероятной ошибки.
4. Эксцентриситет орбиты Меркурия. Расхождение превышает вероятную ошибку более чем вдвое. Однако необходимо отметить, что величина вероятной ошибки нуждается в отдельном анализе; не исключено, что она занижена".

Итак, наряду с уже известным аномальным смещением перигелия Меркурия тот же эффект был отмечен и у Марса,

* Ньюком говорит о вероятных ошибках, а не о средних, которые приводятся в табл. II из его работы [257]. Для получения вероятной ошибки среднюю ошибку нужно умножить на 0,67454 [257, с. 110].

Примечание: средние ошибки теоретических значении определяются вероятными средними ошибками соответствующих масс. Следовательно, они не явияюгся независимыми. Средние ошибки, приведенные в столбце разностей, являются комбинацией ошибок из двух других столбцов. Однако об ошибках наблюдаемых величин судить по ошибкам разностей нельзя, так как дальнейшее уточнение масс Меркурия. Венеры и Земли может уменьшить расхождение [257. с. 108 - 109].

Мы уже знаем, что отклонение в долготе выражается через произведение изменения долготы перигелия на эксцентриситет. Следовательно, если долгота перигелия планеты меняется, а эксцентриситет орбиты мал, смещение видимой долготы будет очень малым и, возможно, незаметным на фоне ошибок наблюдений. Это относится и к Земле, и к Венере, которые движутся практически по круговым орбитам; значит, видимое отсутствие аномального смещения перигелиев этих планет вовсе не исключало возможности их реального смещения. На этом основании можно было подозревать смещение перигелиев у всех четырех внутренних планет, не-смотря на то что наблюдалось оно лишь у двух.

Движение узлов Венеры дало второе по величине отклонение. Оно заняло центральное место в последовавшем за публикацией обсуждении, хотя возможно, его обнаружение не было полностью неожиданным; вспомним, что оно рассматривалось как одно из следствий существования кольца астероидов.

У Ньюкома были полные данные о вековых изменениях орбит внутренних планет. Он хорошо понимал, какие элементы удовлетворительны, а какие расхождения нуждаются в объяснении. Как и раньше, выбор гипотез, объясняющих аномалии, был невелик: либо "материальная" гипотеза, либо модификация закона обратных квадратов. Рассмотрим первую из них.

Ко времени публикации работы появились новые данные,, касающиеся несферичности Солнца. Так, Ауверс [20] опубликовал результаты измерений диаметра Солнца, выполненных с помощью гелиометра на пяти обсерваториях Германии, вместе с определениями диаметра при прохождениях Венеры по диску Солнца в 1874 и 1882 гг. Он привел значение диаметра, равное 1919,26" + 0,10", принятое с тех пор в качестве стандартного. Оно было несколько меньше прежних оценок (1923"). Ауверс показал, что Солнце, строго говоря, даже чуть вытянуто вдоль оси вращения - его полярный диаметр на 0,038" + 0,023" больше экваториального. Разумеется, эта величина лежит в пределах вероятной ошибки измерений. Такой результат оказался полностью противоположным тому, что можно было ожидать заранее. Ауверс объяснил его следующим образом [20, с. 370]:

"Все это лишь означает, что среди наблюдателей преобладает тенденция к переоценке вертикальных расстояний по сравнению с горизонтальными".

"Такой значительный наклон кажется в высшей степени маловероятным, или даже вообще невозможным с точки зрения небесной механики, поскольку орбиты астероидов стремились бы сориентироваться в плоскости, занимающей промежуточное положение между плоскостью орбиты Меркурия и неизменяемой плоскостью Солнечной системы, почти совпадающей с орбитой Юпитера. Более того, при этом совсем не удается объяснить движение перигелия Марса, а смещение узлов Венеры объясняется лишь частично, что следует . из большой величины остаточного уклонения второго уравнения. А в действительности большое наклонение, приписываемое кольцу, связано как раз с необходимостью как можно точнее представить движение узлов Венеры".

* Природа зодиакального света обсуждается в гл. 4.

Но диффузное вещество лишено по крайней мере двух из этих слабых мест: оно, как известно, светится и лежит вблизи плоскости эклиптики. Остается единственный недостаток, связанный с перигелием Марса, но, как мы уже говорили, предполагая наличие еще одного кольца, можно снять и это возражение. Итак, осталось лишь первое возражение Ньюкома, относящееся к предсказываемому гипотезой обратному движению узлов Венеры и Меркурия вместо наблюдаемого прямого.

Одной из важных задач, связанных с зодиакальным светом, является определение массы рассеивающего вещества. Как мы еще увидим в гл. 4, в более поздних работах ему будет приписана значительная масса. Ныоком придерживался противоположной точки зрения. Вопрос этот принципиально важен, так как мало кто сомневался в наличии вещества - большинство исследователей было уверено, что в Солнечной системе есть массы вещества, которые на самом деле оказывают возмущающее действие, но при вычислении орбит планет не учитываются.

Известны два способа определения масс планет, у которых нет спутников: во-первых, по вызываемым ими возмущениям в движении других небесных тел (подобно тому как по возмущениям орбиты кометы Энке нашли массу Меркурия) и, во-вторых, по блеску тела, если для него принято какое-либо правдоподобное значение альбедо (так была оценена масса Плутона). Для оценки общей массы частиц, отражающих зодиакальный свет, можно использовать любой из этих методов. Приписав возмущающему действию этого диффузного вещества смещение перигелия Меркурия, мы придем к большому значению массы, и наоборот, исходя из предположений об отражающих свойствах частиц и интенсивности зодиакального света, мы получим малую массу вещества. Предположения, используемые в расчетах свойств рассеивающих частиц, можно выбрать такими, чтобы значения массы, полученные двумя методами, совпадали. Ньюком не использовал ни одного из этих методов, но массу вещества считал все же малой и явно недостаточной для объяснения расхождений в движении перигелия.

И наконец, Ньюком рассмотрел последний из вариантов "материальной" гипотезы - "кольцо астероидов между Меркурием и Венерой" [257, с. 116]. Предположив, что такое кольцо способно целиком объяснить аномалии движения Меркурия и Венеры, он вывел его ожидаемые свойства, одновременно указав на два слабых места этой идеи. Первое - это требующееся большое наклонение кольца (около 7,5 °), о чем мы уже не раз говорили. Правда, на этот раз наклонение несколько меньше прежних 9 °, но все же определенно больше наклонения орбиты Меркурия; при таком наклонении кольцо дает требуемое смещение узлов его орбиты. В то время как наклонение 9° считалось "в высшей степени маловероятным или даже вообще невозможным", на этот раз тон высказывания Ньюкома немного смягчился [257, с. 117]:

"Приняв такую орбиту, мы сталкиваемся с трудностями, которые, даже не будучи совершенно непреодолимыми, делают идею малоправдоподобной".

Вторая трудность гипотезы имела иной характер и была связана с перигелием Марса. Пытаясь объяснить его смещение влиянием астероидов, Ньюком стал перед дилеммой. Либо общая масса астероидов оказывалась слишком малой, чтобы заметно повлиять на Марс, либо их должно быть очень много, настолько много, что наблюдалось бы "свечение целой полосы на небесной сфере". Это утверждение было основано на подсчете числа малых планет с данной звездной величиной (которая зависит от массы). Указанное свечение в какой-то степени наблюдается -и именно там, где нужно - в виде противосияния и слабого продолжения зодиакального света, но "общая масса рассеивающего вещества слишком мала, чтобы дать заметный эффект". Для позитивного решения вопроса должны выполняться два условия: с одной стороны, полная масса вещества должна быть достаточно большой, а с другой, оно должно находиться в такой форме, чтобы интенсивность свечения не превышала наблюдаемую. По этому поводу Ньюком писал [257, с. 118]:

"Этот очень важный вопрос нельзя решить без точных фотометрических измерений. Ясно, однако, что мы придем к выводу о разрывном законе распределения частиц по величине, что очень малоправдоподобно".

Итак, Ньюком не стал сразу отвергать эту возможность, а указал на то, что она представляется ему сомнительной. Перечислим все варианты "материальной" гипотезы и укажем их наиболее слабые места, отмеченные Ныокомом.

1. Несферичность Солнца - противоречит результатам Ауверса.
2. Кольцо между Солнцем и Меркурием - для объяснения движения узлов Венеры требуется его большой наклон.
3. Частицы, рассеивающие зодиакальный свет,- должны вызывать обратное движение узлов Венеры и Меркурия
4. Кольцо между Меркурием и Венерой - необходим большой наклон.

3.4. Гипотеза Холла

Трудности, отмеченные Ныокомом при рассмотрении "материальной" гипотезы, не были непреодолимыми. Попробуем

выяснить, насколько эффективным оказывался другой путь- модификация закона обратных квадратов.

В первой главе мы уже упомянули теорему Ньютона о движении линии апсид в рамках других законов тяготения. Если сила притяжения двух тел изменяется по закону

где Ь, с, т и п - постоянные, то угол между соседними положениями перигелия равен

"Это предположение кажется значительно более простым и лишенным недостатков, свойственных законам для силы в виде более или менее сложных функций относительной скорости тел".

Гипотеза Холла при п, выбранном таким образом, чтобы достигалось соответствие движению Меркурия, как обнаружил Ныоком, согласовалась и с движением других планет.

Ответ на первый вопрос требует короткого отступления,, касающегося развернувшейся в XIX в. дискуссии о движении Луны. Луна была тогда единственным спутником, теория движения которого была разработана достаточно полно. Именно по движению Луны можно было надеяться проверить гипотезу Холла, предсказывающую смещение линии апсид на 1,4" в год [257, с. 119]:

"Это почти ровно в сто тысяч раз меньше полного движения се перигея. Пока еще нет настолько точной теоретической.

оценки смещения. Единственное определение принадлежит Ганзену. Он нашел:

Наблюдения

146 435,60" -69 679,62

Наблюдаемое движение перигея хорошо согласуется с гипотезой, но из-за расхождения в движении узлов убежденность в этом исчезает. Ганзен относит это расхождение (я думаю, ошибочно) на счет отклонения формы Луны от сферической".

На этом этапе движение перигея будто бы говорит в пользу гипотезы Холла. Действительно, по движению Меркурия была найдена величина поправки к закону тяготения; оказалось, что при этом удается неплохо описать движение и трех остальных планет, а также объяснить движение перигея Луны. Но Иьюкома все это не удовлетворяло, поскольку гипотеза Холла не предсказывала смещения узлов. Следовательно, надо было искать иную причину появления аномалий в движении Луны. Однако любая другая причина порождала бы и "побочные" эффекты. Если говорить о возмущенном движении, то оно отразилось бы и на движении перигея, нарушив тем самым согласие с гипотезой Холла. С другой стороны, предположив, что смещение узлов связано с неточностью теории, следовало бы признать, что ошибочно и смещение перигея. Оказавшись в этой ситуации, Ньюком пришел к выводу, что теория движения Луны пока еще недостаточно точна для того, чтобы подтвердить или опровергнуть гипотезу Холла.

Интересно, что в оценке точности теории Ганзен занимал прямо противоположную позицию. Он даже использовал избыточные смещения узлов и перигея для определения формы .Луны. Он полагал, что никаких аномалий в движении перигея и узлов Луны на самом деле нет; этот кажущийся эффект связан с отклонением формы Луны от сферической. Под этим Ганзен понимал и возможное несовпадение центра видимой фигуры Луны с центром ее инерции, в случае если поверхность Луны все же сферична. В 1868 г. Ньюком подверг его позицию критике, называя ее непоследовательной.

Лунные таблицы Ганзена появились в 1857 г. Это были наиболее точные таблицы, ставшие основой для вычисления эфемерид. Они были по достоинству оценены королевским астрономом Эри и самим Ньюкомом, который отзывался о Ганзене как о "крупнейшем со времен Лапласа специалисте

в области небесной механики" [260, с. 315]. Теория, на основании которой Ганзен рассчитал свои таблицы, была опубликована только в 1864 г., хотя его работа о фигуре Луны вышла в свет в 1856 г. [147]. Ганзен обнаружил, что для согласования результатов расчетов с наблюдениями требуется предположить, что центр видимой фигуры Луны не совпадает с центром инерции. Такая интерпретация была совершенно новой. Ганзену удалось показать, что в этом случае все неравенства в долготе Луны нужно умножить на постоянный множитель, зависящий от расстояния между центрами. Смысл

Наблюдатель Рис. 3.1. Наблюдения Луны по Ганзену.

В 1868 г. Ньюком выступил с критикой работы Ганзена о фигуре Луны [255]. Его поддержал и Делоне [76], считавший основной аргумент Ньюкома решающим. Интересно, что впоследствии Ганзен [150], иронизируя над утверждением Ньюкома, что гипотеза "лишена логической основы", совершенно не коснулся сути критических замечаний. Ньюком утверждал, что ганзеновское теоретическое значение эвекции на самом деле совпадает с наблюдаемым [255, с. 377]:

Этот аргумент очень серьезен. Пытаясь согласовать теоретические величины с наблюдаемыми, нельзя вводить "корректирующий" множитель, если теоретическая величина содержит члены, которые определяются из наблюдений. У Ньюкома был и второй аргумент: из остальных неравенств, к которым предложенная Ганзеном процедура коррекции все же применима, достаточно велика лишь вариация, и по ней в принципе можно было бы судить о расхождениях теории с наблюдениями. Однако, по мнению Ньюкома, из наблюдений она получалась с невысокой точностью и в первом приближении неплохо согласовывалась с теорией. Таким образом, теория Ганзена была лишена надежной основы.

Коснемся теперь замечания Ньюкома, по мнению которого Ганзен заблуждался, утверждая в 1864 г. в своей теории, что Луну нельзя считать сферической. Представить себе сферическую Луну, у которой центр инерции не совпадает с геометрическим центром фигуры, все-таки можно, несмотря на кажущуюся странность идеи. Не исключено, что Луна не- . сферична; она вращается и, следовательно, вполне мол-сет быть сплюснутой. Так как Луна обращена к Земле все время одной стороной, можно ожидать, что из-за приливных сил она в этом направлении, слегка вытянута, т. е. у нее есть приливный "горб". Вопрос заключался в том, достаточно ли велики различия ее моментов инерции, чтобы ими можно было объяснить заметное движение ее перигея и узлов. Однако перед Ныокомом стояла проблема противоположного характера: следовало выяснить, достаточно ли хорошо определено движение перигея и узлов, чтобы на его основании считать отклонение Луны от сферической формы более значительным, чем считали ранее. По мнению Ньюкома, Ганзен преувеличил точность определения аномалий, и он ответил на указанный вопрос отрицательно. Следовательно, основываясь на движении узлов, нельзя было отвергать гипотезу Холла, предсказывавшую движение перигея, но не узлов. Ныокому не пришлось ждать долго появления новой тео* рии движения Луны взамен теории Ганзена. В 1884 г. появилась работа Хилла, посвященная влиянию формы Земли на движение Луны. Подобно тому как сплюснутость Солнца привела бы к смещению перигелия планеты, сплюснутость Земли вызывает движение перигея Луны, а если орбита Луны наклонена к плоскости экватора, то и узлов ее орбиты. Для соответствующих годичных значений смещения перигея и узлов Хилл получил теоретические оценки +6,8201" и -6,4128", тогда как Ганзен - соответственно +5,87" и -5,90". Что касается одного лишь движения перигея, превышение наблюдаемого значения над теоретическим составляло 0,7" для теории Ганзена - Хилла и 1,6 для теории Ганзена (без модификации Хилла), тогда как гипотеза Хилла предсказывала значение 1,4". Следовательно, в теории Ганзена - Хилла уже нет места гипотезе Холла. Более того, теория Ганзена - Хилла уменьшала значение аномального смещения узлов с -2,7" до -2,2". Если отвлечься от гипотезы Ганзена относительно формы Луны, теория Ганзена - Хилла становилась сильным конкурентом теории Ганзена-Холла. Однако и в расчетах Хилла были спорные моменты. Так, по мнению Брауна [42], Хилл не учитывал членов достаточно высокого порядка; правда, дальнейший анализ показал, что их учет изменяет скорость движения перигея и узлов совсем ненамного - до значений +6,86" и -6,42" в год соответственно. Спорным представлялось и взятое Хиллом для расчетов значение сжатия Земли-1/286,7. Оно было получено по маятниковым наблюдениям и превосходило все остальные оценки, в том числе Харкнесса [152], и даже было больше значения, полученного Гельмертом по маятниковым измерениям. Таким образом, имелись основания для уменьшения принятого Хиллом сжатия, что, естественно, привело бы к приближению теоретических смещений перигея и узлов к значениям Ганзена.

3.6. Движение узлов Венеры и параллакс Солнца

Применение гипотезы Холла к движению Луны не привело к однозначному результату. Решить этот вопрос удалось лишь через несколько лет, после появления лунной теории Брауна. Прежде чем обратиться к ней, вернемся вновь к рассмотрению проблемы Ньюкомом в 1895 г. Мы остановились на том, можно ли было, приняв гипотезу Холла для решения вопроса об аномальных смещениях перигелиев планет, как-то объяснить избыточное движение узлов Венеры. Стараясь не принимать новых гипотез, Ньюком попытался уточнить массы планет с тем, чтобы согласовать с теорией остающиеся вековые изменения. И это, по его мнению, оказалось вполне возможным [257, с. 122]:

"Можно утверждать, что с помощью исправления масс удалось добиться удовлетворительного представления всех вековых изменений (отвлекаясь от движения перигелиев). За исключением изменения эксцентриситета орбиты Меркурия, показывающего большое расхождение, средние ошибки не превышают 1"".

Такой подход выглядел многообещающим. Казалось, что коррекция масс в сочетании с гипотезой Холла позволяет "прояснить" все аномалии, за исключением одного лишь эксцентриситета орбиты Меркурия. Однако новые значения масс планет требовалось согласовать с независимыми определениями, и именно на этой стадии возникли осложнения [257, с. 122]:

"Сравнение двух рядов значений показало хорошее согласие масс Меркурия, Венеры и Марса со значениями, полученными из других источников. Что же касается массы Земли, здесь ситуация иная. Расхождение превышает одну сотую всей массы, что влечет за собой расхождение в значении параллакса Солнца, превышающее три сотых".

Поскольку параллакс Солнца непосредственно связан с массой Земли (см. ниже описание метода 1) и определяли его много раз, в распоряжении Ньюкома был целый ряд его значений, по которым можно было судить о расхождении в массе Земли. Эти значения солнечного параллакса приведены в табл. 3.3. Кратко охарактеризуем основные соображения, положенные в основу определения каждого из этих значений.

Метод

По массе Земли, определенной по вековым возмущениям орбит четырех внутренних планет

1. По наблюдениям Марса на о-ве Вознесения, проведенным Гиллом
2. По пулковским определениям постоянной аберрации
3. По наблюдениям контактов при прохождениях Венеры по диску Солнца
4. По параллактическому неравенству в движении Луны
5. По всем остальным определениям постоянной аберрации, помимо пулковских
6. По наблюдениям малых планет с гелиометром
7. Из лунного уравнения в движении Земли
8. По измерениям углового расстояния между Венерой и центром диска Солнца во время прохождений

Использовать для этой цели малые планеты кажется более предпочтительным, чем наблюдать Марс, так как его видимый диск довольно велик и фиксировать его центр в поле зрения телескопа гораздо труднее, чем практически точечные изображения малых планет. Ньюком отметил и влияние на результаты цвета Марса: если в качестве звезд сравнения брать не красные звезды, измеренный параллакс будет больше истинного (из-за дифференциальной рефракции). Тем не менее Ныоком привел и значение Гилла, хотя приписал ему малый вес - всего лишь 2. Дело в том, что Гилл не заметил какого бы то ни было действия дифференциальной рефракции, и к тому же его результат оказался меньше всех других точных измерений. Ньюком, казалось, был немного обескуражен таким поворотом дел [257, с. 154-155]:

Наличие "красного смещения" следовало из других признаков. Учитывая, что малые планеты различаются по цвету, а самой красной из них является Ирида, Ньюком писал: " ... видимо, не случайно найденный по наблюдениям Ириды параллакс 8,825" оказался самым большим из всех значений, полученных методом Гилла" [257, с. 165]. Всем значениям, полученным по малым планетам, Ньюком уменьшил впоследствии вес с 20 до 5, оставив при этом лишь наблюдения астероидов Виктория и Сафо, по цвету практически не отличающихся от большинства звезд.

Методы 3 и 6. Постоянная аберрация равна отношению скорости орбитального движения Земли к скорости света. Зная ее, а также скорость света, период обращения Земли, эксцентриситет ее орбиты и экваториальный радиус Земли, можно вычислить солнечный параллакс [343]. Очень высокий вес (40) Ньюком приписал пулковским определениям постоянной аберрации и в дальнейшем оставил его неизменным.

Метод 9. Он представляет собой разновидность метода 4. Наблюдения прохождений Венеры в 1874 и 1882 гг. проводились с помощью гелиометров и фотогелиографов. Если говорить о весах, то основной вклад дали фотографические наблюдения Харкнесса в 1882 г. Ньюком резко сократил их вес с 54 до 6. Средняя ошибка табличного значения была вычислена с учетом всех известных источников ошибок и увеличена пропорционально отношению общего веса (29) к весу измерений с гелиометрами (15). Полученная таким путем ошибка, равная 0,023", оказалась больше значения 0,016", выведенного путем сравнения среднего параллакса с отдельными измерениями. Ньюком не считал этот метод надежным, так как, по его мнению он "следовательно, имеет серьезный недостаток: параллакс определяется измеренной разностью углов [между центрами Венеры и Солнца], которые в 30- 50 раз превышают сам параллакс в зависимости от положения земного наблюдателя" [257, с. 143]. Этому значению Ньюком приписал вес 2, сократив его затем до 1.

"Если и верно, что величина ошибки может быть меньше, чем мы приняли, мы должны также допустить, что она может быть значительно больше".

Вес этого значения он сократил до 10.

Мы так подробно остановились на анализе Ньюкомом солнечного параллакса по той причине, что в дальнейших рассуждениях он будет играть определяющую роль. Как мы уже видели, значение параллакса, вычисленное исходя из массы Земли, сильно уклоняется от всех остальных. Это об-

стоятельство можно использовать для проверки предположения, что, уменьшив значение массы Земли, нетрудно будет объяснить движение узлов Венеры. Узлы ее орбиты движутся вдоль эклиптики, которая, в основном под действием притяжения Венеры, изменяет свою ориентацию в пространстве. Но если масса Венеры уже согласована с возмущениями в перигелии Меркурия, ее изменение мы не рассматриваем и, следовательно, движение эклиптики в поправках не нуждается. Если так, то аномальное смещение относится к самим узлам и смещение эклиптики сюда не "замешано". Земля вызывает "отставание" узлов Венеры; следовательно, чем больше ее масса, тем больше и отставание. "Опережение" узлов, о котором шла речь несколько раньше, связано с тем, что наблюдающееся отставание меньше теоретического. Так, оно равно 105" вместо ожидаемых из теории 106", что интерпретируется как опережение узлов примерно на 1". Чтобы согласовать оба значения - наблюдаемое и теоретическое,- надо уменьшить теоретическое отставание и, следовательно, значение массы Земли. Если вспомнить описание метода 1, станет ясно, что уменьшение массы Земли влечет за собой и уменьшение солнечного параллакса. Именно в этом и состоит суть независимой проверки вариаций масс Земли.

Прежде чем переходить к сравнению с другими значениями, Ньюком проверял обоснованность получаемого опережения. Выяснив, что величина опережения узлов определена весьма надежно, он на протяжении нескольких страниц вновь и вновь возвращается к расхождению между первым значением параллакса и остальными [257]:

"Еще больше усиливает путаницу и не позволяет нам полностью избавиться от подозрений в существовании некоторых возмущающих сил, влияющих на движение Венеры, или каких-либо теоретических ошибок то обстоятельство, что из всех определений солнечного параллакса это единственное, которое кажется наиболее свободным от каких-либо неизвестных источников ошибок (с. 159).

... Я не могу себе представить, что этот наблюдательный результат обременен большей средней ошибкой, чем та, которая ему здесь приписана (если оставить в стороне ошибки и какие-либо воздействия неизвестного происхождения) (с. 163).

... Мне кажется, что на это значение солнечного параллакса в наименьшей степени, чем на любое другое определение, повлияли какие-либо из известных источников ошибок (если не говорить о неизвестных причинах или ошибках в теории) (с. 163-164).

...Мы не знаем, можно ли объяснить различие какими-либо иными причинами или же расхождение является следствием накопления случайных ошибок отдельных определений (с. 177)".

Заметим, что Ньюком в каждом из комментариев подчеркивал возможность теоретических ошибок. Движение узлов не анализировалось непосредственно, а сравнивались различные значения солнечного параллакса. Это позволяло, не отвергая в принципе новых значений массы Земли, отнести ошибки на счет других факторов, от которых зависело определение параллакса по массе Земли. Правда, эти факторы были известны и хорошо изучены. Если предполагать, что полученное таким путем значение параллакса было верным, то все остальные значения оказывались систематически завышенными. Однако вследствие независимости этих оценок в такую возможность было трудно поверить. Конечно, сама по себе независимость методов не имеет первостепенного значения. При использовании более сложных методов, когда результаты подвержены влиянию множества мешающих факторов, об их достоверности можно судить лишь по согласию с другими оценками.

С таким "коллективизмом" оценок мы встречаемся, например, при анализе определений параллакса звезды 61 Лебедя. После пионерского определения параллакса этой звезды, произведенного в 1838 г. Бесселем, последующие его "уточненные" значения до середины столетия постепенно росли, а затем уменьшились практически до начального значения, которое и стало общепринятым. Что же касается солнечного параллакса, то в эфемеридах 1870-1899 гг. использовалось значение Р = 8,848", полученное в 1867 г. самим Ньюкомом. Оно, как видно, значительно больше многих из обсуждаемых здесь значений. Если встать на позиции "коллективизма", такое одновременное уменьшение семи значений кажется вполне допустимым, тем более что все они практически совпадают, а "истинное" значение параллакса неизвестно. Но с традиционной точки зрения такое уменьшение кажется маловероятным по той причине, что все семь значений отклоняются в одну сторону. Ньюком по этому поводу писал [257, с. 167-168]:

"Вопрос, следовательно, заключается в том, может ли среднее из семи определений солнечного параллакса, Р = - 8,797" + 0,0035", быть с большой вероятностью ошибочным и может ли внесение поправки за эту ошибку привести к согласию с другими значениями".

Следовательно, Ньюком подозревает случайные и систематические ошибки уже у всех измерений. Разумеется, могли возникнуть сомнения относительно теоретического обоснования некоторых методов, среди которых главное место занимает метод аберрации (3 и 6). Ньюком допускал и такую возможность, однако заметил при этом, что "его простота и общее согласие со всеми оптическими явлениями настолько

Итак, по-видимому, ни одно из определений солнечного параллакса не обладало требуемой степенью достоверности. При новом определении параллакса любым из методов казались равновероятными оба ожидаемых исхода - как уменьшение, так и увеличение его значения. Ньюком, ясно осознавая это, писал [257, с. 168]:

"Неправдоподобными кажутся не столько ошибки индивидуальных измерений, сколько тот факт, что все семь независимых оценок из восьми пришлось бы считать ошибочными, притом сильно уклоняющимися в одном направлении".

И тем не менее Ньюком приходит именно к такому неправдоподобному выводу [257, с. 168] :

"При сложившихся обстоятельствах мы вынуждены допустить указанную возможность и принять меры к наилучшему согласованию всех этих результатов".

3.7. Ньюком и гипотеза Холла

Прежде чем приступить к критике позиции Ныокома, приглядимся внимательнее к его высказываниям. Он совершенно недвусмысленно отвергал "материальную" гипотезу. Однако его позитивная программа не была, вообще говоря, строгой [257, с. 174]:

"В конце концов мне показалось целесообразным увеличить все теоретические значения скорости движения перигелиев пропорционально средним движениям планет, с тем чтобы согласовать их с наблюдениями без привлечения каких-либо гипотез, объясняющих избыточные смещения, хотя последние и соответствуют гипотезе Холла о видоизмененном законе тяготения. [Я также решил] полностью отвергнуть гипотезу, предусматривающую влияние неизвестных масс, и в конечном счете приписать элементам как бы компромиссные значения, заключающиеся в пределах между уже скорректированными оценками и аномальными величинами".

Компромиссными эти значения были по той причине, что они лишь частично "покрывали" аномальные движения всех остальных элементов. Так, например, самым большим аномальным движением все еще оставалось смещение узлов Венеры, равное 0,25" (вместо прежних 0,60"), что примерно в 1,5 раза больше вероятной ошибки.

С той же осторожностью Ньюком отнесся и к гипотезе Холла. Я считаю, что она неверна и сама по себе; мы еще вернемся к этому вопросу. Было ли у Ньюкома такое же чувство или нет, сказать трудно, по, мне кажется, приведенное заключение вряд ли подтверждает мнение Фонтенроуза [116, с. 155] о том, что гипотеза Холла представляла собой

отход от ньютоновой физики, или Хансона [151], что она означала концептуальный скачок и изменение основ ньютоновой теории. Можно даже предположить, что Ньюком не считал закон Холла универсальным законом тяготения: в приведенном отрывке, где он говорил о нежелании привлечения гипотез, объясняющих аномалии, в его словах звучит мысль, что тяготение действует так, "как будто" оно подчиняется закону Холла. Однако отметим, что Ньюком, декларируя отказ от дополнительных гипотез, все же в некоторой степени ограничивал себя. В принципе он мог бы рассчитать движения планет, подобрав подходящее распределение вещества вблизи Солнца, но не заботясь о его реальном существовании. Действуя так, он избежал бы трудностей с параллаксом Солнца, а "кольцо", как чисто абстрактное понятие, было бы уже "неподвластно" критике с точки зрения его физической невозможности. Но такое понятие, как распределение материи, имело в словаре Ньюкома вполне определенный смысл, и что касается гипотетического абстрактного кольца, то такой объект казался ему абсурдным в отличие от физических законов, уже представлявших собой абстрактные понятия.

"Должны ли мы стремиться согласовать теорию с наблюдениями путем учета поправок к теории, имеющих в большей или меньшей степени эмпирическое происхождение? Я ясно понимаю, что на этот вопрос надо ответить отрицательно. Из будущего сравнения таких таблиц с наблюдениями никаких выводов получить не удалось бы - разве что после сведения табличных данных в какую-либо последовательную теорию. ...Наши таблицы должны базироваться на безупречно последовательной теории, возможно более простой, элементы которой должны быть выбраны из соображений наилучшего согласия с наблюдениями..., я не уверен, что лучший выход - полностью исключить возможность каких-либо аномальных воздействий или несовершенства принятой связи между различными величинами".

Однако принятие "материальной" гипотезы вовсе не приводит к несогласованности или усложнению. Она опирается на те же аномалии, что и Ньюком в своем анализе, но в качестве их причины рассматривает возмущающие массы в Солнечной системе. Эта гипотеза одновременно и проста, и непротиворечива. Попутно заметим, что Ньюком вновь отмечает возможность несовершенства теории.

Второй путь мог бы вывести из тупика. Пожалуй, более других в XIX в. был известен пример теоретической ошибки, обнаруженной в 1853 г. Джоном Адамсом у Лапласа, считавшего, что теория полностью объясняет вековое ускорение Луны. Объяснение ускорения величиной 12" как следствия медленного уменьшения эксцентриситета орбиты Земли считалось одним из крупнейших достижений Лапласа. Однако Адаме [9] показал, что теоретическое значение ускорения нужно уменьшить на 1,66"; построив позднее теорию с учетом членов более высокого порядка, Адаме [10] пришел к выводу, что теоретическое ускорение равно всего лишь 5,64" - примерно половине наблюдаемого значения. Получившееся расхождение стали после этого считать связанным с приливным трением. Вернемся, однако, к Ньюкому; он так настойчиво говорил о возможности теоретической ошибки, что могло показаться, будто он готов и сам в нее поверить. Однако если бы он так поступил, у него возникли бы трудности с "материальной" гипотезой. Не исключено, что он не пошел по такому пути именно по этой причине. Как мы уже отмечали, наиболее серьезный аргумент Ньюкома против кольца астероидов заключался в требовании большого наклона кольца к плоскости эклиптики. Такой наклон нужен был главным образом для объяснения смещения узлов Венеры. Если бы Ньюком предположил, что оно вызвано ошибкой теории или же ошибками, возникающими при объединении наблюдательных данных, можно было бы обойтись и без большого наклона кольца. В этом случае единственное серьезное возражение Ньюкома против "материальной" гипотезы оказалось бы несостоятельным.

"Хотя полное воздействие материальной точки на окружающую ее сферическую поверхность будет стремиться к нулю при увеличении радиуса последней до бесконечности (вместо того, чтобы оставаться постоянным, как было бы в случае закона обратных квадратов), на поверхности сферы, охватывающей все видимую Вселенную, это уменьшение все еще было бы незначительным".

Однако, по мнению Зеелигера [325], закон Холла будет не в лучшем по сравнению с законом обратных квадратов положении, поскольку потенциалы для обоих законов растут до бесконечности. Зеелигер сыграл большую роль в разработке гипотезы зодиакального света, и его аргументы мы более подробно рассмотрим в следующей главе.

Ньюкому не пришлось долго ждать появления новых данных. Некоторое время спустя Браун предложил новую теорию движения Луны. В завершенном виде она была опубликована в 1903 г. [41], но уже в 1897 г. были известны ее предварительные выводы относительно движения узлов и перигея Луны [40]. Эти величины оказались равными соответственно 0,2" + 1,1" и 1,0" + 1,8" в год. Столь большие ошибки допускали как предсказываемое гипотезой Холла смещение в 1,4", так и полное отсутствие всякого смещения. Однако результаты 1903 г. уже прямо противоречили гипотезе Холла 141]. Браун дал новые определения годовых смещений узлов и перигея Луны: 0,1" + 0,2" и -0,1" + 0,2" соответственно, что уже никак не соответствовало вычислениям на основе формулы Холла [41, с. 397] :

"От этого предположения, похоже, следует отказаться или заменить его другим законом изменения [силы], который не нарушит условий, существующих на расстоянии Луны".

Ньюком признал убедительность результатов Брауна и, как видно из его последней работы, написанной незадолго до смерти в 1910 г., изменил свое мнение [262]:

"После публикации моих таблиц результаты проведенных Брауном теоретических расчетов движения Луны показали, что гравитационное поле Земли описывается законом Ньютона; то же самое относится и к Солнцу. Мы вынуждены вернуться к гипотезе, согласно которой Солнце окружено достаточным для объяснения движения перигелия Меркурия количеством вещества".

При этом он имел в виду не концепцию кольца астероидов, о которой говорил в 1895 г., а гипотезу Зеелигера, считая ее более предпочтительной. Ее мы рассмотрим в следующей главе. Интересно, что еще в 1882 г. Ньюком высказал мысль, которая в дальнейшем была использована для опровержения гипотезы Зеелигера: действительно ли масса вещества, достаточная для заметного возмущения движения Меркурия, настолько "скрыта" от нас, как мы в действительности полагаем? В то время Ньюком считал, что количественных оценок сделась нельзя (они были получены лишь в 1915 г.). И наконец, Ньюком писал о движении узлов Венеры [262 с. 227]:

"Все эти элементы были рассчитаны в рамках предположения, что движение перигелия Меркурия определяется не тяготением какой-либо массы вещества. Если бы мы учли его действие, мы получили бы другие значения вековых изменений, в особенности изменения положения узлов Венеры. Не исключено, что по этой причине значение параллакса Солнца, которое я получил по движению узлов Венеры, несмотря на его кажущуюся точность, слишком мало".

Об этом мы уже говорили выше.