ускорения силы тяжести, приложенной к телу, направленное от центра Земли. Наоборот, ускоренное движение пробного тела вверх (рис. 1.б) сопровождается увеличением ускорения силы тяжести, приложенной к телу, на величину 
. УДК 531.5
Рассмотрена простая феноменологическая модель зависимости ускорения свободного падения (среднего веса) механического осциллятора от амплитуды и частоты колебаний, на основе которой объясняется отрицательная температурная зависимость веса тел. Показано, что при малых, с относительной амплитудой порядка сотых долей процента, периодических изменениях величины нормального ускорения силы тяжести Земли возможны как уменьшение, так и увеличение среднего веса механического осциллятора. При частотах колебаний осциллятора, существенно превосходящих частоту изменений нормального ускорения силы тяжести, преобладает эффект уменьшения среднего веса осциллятора.
Введение
В [1-3] рассмотрена гравитационная аналогия явления электромагнитной индукции Фарадея, сущность которой поясняется рис.1. Ускоренное под действием внешней, например, упругой, силы движение пробного тела вниз (рис. 1.а) обусловливает приращение ускорения силы тяжести, приложенной к телу, направленное от центра Земли. Наоборот, ускоренное движение пробного тела вверх (рис. 1.б) сопровождается увеличением ускорения силы тяжести, приложенной к телу, на величину .
Рис. 1. Изменения
,- вектор ускорения при действии внешней силы,
- вектор нормального ускорения силы тяжести Земли.
Как и в явлении Фарадея, возникновение подобной силы реакции, вызывающей приращение ускорений и , противодействует изменению состоянию покоя или равномерного и прямолинейного движения тела. Эта реакция следует из общего физического принципа устойчивости, инертности механической системы тел, что является необходимым условием долговременного существования такой системы.
В отличие от электродинамики, в феноменологическом описании гравитационного взаимодействия масс нет понятия разноименных “зарядов” - источников гравитационного поля. Гравитационно-взаимодействующие тела только притягиваются, и при описании гравитационной аналогии эффекта Фарадея величины векторов и следует считать, вообще говоря, разными. Изменение ускорения силы тяжести, приложенной к телу, движущемуся с ускорением 
под влиянием упругой силы, в простейшем (линейном) приближении, представляется в виде
, (1)
где символы 
означают попутную (
) и встречную (
), по отношению к направлению вектора нормального ускорения силы тяжести, ориентацию вертикальной проекции вектора ускорения внешних сил, и коэффициенты 
и 
характеризуют степень изменения величин 
1. Вес механического осциллятора
Пусть массивное тело (например, шар) под действием внешней упругой, электромагнитной по природе, силы совершает гармонические колебания вдоль вертикали с частотой 
и амплитудой 
. Средняя за период 
колебаний величина 
изменения ускорения свободного падения (УСП) такого механического осциллятора равна сумме средних изменений УСП при движении тела вдоль и навстречу вектору ,
, (2)
и при постоянной величине 
равна
. (3)
Из 3 следует, что при 
среднее ускорение свободного падения механического осциллятора, например, ротора с горизонтальной осью вращения, меньше величины 
нормального ускорения силы тяжести. Уменьшение усредненной по нескольким сериям измерений кажущейся массы ротора с горизонтальной осью наблюдалось в эксперименте [4], по результатам которого для материала ротора (нержавеющая сталь) можно приближенно оценить порядок величины разности 
Абсолютная величина коэффициентов и может быть измерена на основе ударных механических экспериментов, сопровождающихся большими, свыше 
, ускорениями взаимодействующих тел. Для стальных образцов порядок величин и
составляет примерно 
[1,5].
2. Температурная зависимость веса тел
Если в качестве рассмотренного выше пробного тела рассмотреть микрочастицу твердого тела, связанную упругими силами межатомного взаимодействия с другими подобными частицами, формулы 1-3 позволяют объяснить влияние температуры на ускорение свободного падения (вес) такого тела [6]. Тепловое движение микрочастиц твердого тела сопровождается их значительными ускорениями, при этом средняя величина 
проекции этих ускорений на вертикаль пропорциональна средней скорости хаотического движения микрочастиц. В классическом приближении, при температуре тела выше температуры Дебая, ускорение прямо пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры 
тела,
, (4)
где 
- коэффициент, зависящий от физических свойств материала.
В одномерном приближении, рассматривая твердое тело в виде цепочки связанных упругими силами микрочастиц, выполняется
, (5)
где 
- скорость продольной акустической волны в твердом теле и 
- его плотность [6].
Формально, заменив в 3 среднюю за период колебаний величину ускорения 
на среднее ускорение частиц , температурную зависимость 
веса тела представим в виде
, (6)
где 
- масса тела.
В малом диапазоне изменения температур, очевидно, выполняется линейная зависимость изменений 
веса и 
температуры тела,
, (7)
где 
. Отрицательная температурная зависимость веса немагнитных металлических образцов при близких к нормальным (
) температурах тел экспериментально подтверждается, при этом относительное изменение веса на единицу температуры,
, (8)
равно нескольким единицам 
Экспериментальные значения параметра 
и расчетные значения коэффициента 
(5) приведены в Таблице.
Таблица
|
Образец |
Свинец |
Медь |
Латунь |
Титан |
Дюралюминий |
|
|
11.34 |
8.89 |
8.55 |
4.50 |
2.79 |
|
|
2.64 |
3.80 |
3.45 |
5.07 |
5.20 |
|
|
0.783 |
1.275 |
1.181 |
2.391 |
3.114 |
|
|
4.56 |
6.50 |
4.50 |
8.70 |
11.60 |
Нормированные к их максимальным значениям для образца из дюралюминия величины и показаны на рис. 2. Очевидно, классическое приближение 4,5 при близких к нормальным температурах образцов удовлетворительно выполняется.
Рис. 2. Нормированные расчетные (
, Ряд 1) и экспериментальные (
, Ряд 2) значения
и .
Следует отметить неприменимость формул 6-8 вне рассматриваемого классического приближения, при близких к нулю абсолютных температурах тел, при которых характер температурной зависимости веса тел должен отличаться от классического. Это согласуется с экспериментами [7], показавшими слабую температурную зависимость веса
образцов из меди при температуре жидкого гелия.3. Вес осциллятора в переменном поле тяготения
Рассмотренную выше элементарную модель, описывающую влияние вертикальных колебаний пробного тела на его средний вес, можно формально обобщить, введя переменное во времени 
значение нормального ускорения силы тяжести.
Современные баллистические гравиметры обеспечивают высокоточные измерения абсолютной величины 
, при этом лучшие результаты достигаются при статистической обработке тысяч выборочных данных измерений ускорения свободного падения (УСП) и больших временах измерений – от единиц секунд до суток [8,9]. Очевидно, при таких методиках измерений высокоскоростные, с временем релаксации менее 0.1 
, флуктуации величины принципиально не регистрируются. Между тем, ввиду сложных физических процессов, происходящих в ядре и объеме Земли, а также под влиянием внешних астрономических факторов, наличие достаточно сильно выраженных максимумов в высокочастотном (например, диапазона нескольких сотен-тысяч Гц) спектре флуктуаций величины вероятно. Следуя такому предположению, представим простейшую временную зависимость в виде
, (9)
где 
- частота изменений величины УСП, 
- их относительная амплитуда, 
- фаза. Ускорение 
материальной точки, совершающей гармонические колебания вдоль вертикали с амплитудой 
, равно
, (10)
где 
- частота колебаний. Средние за полупериод 
колебаний значения изменений ускорений 
и 
равны
, (11)
. (12)
Относительное изменение УСП осциллятора, с учетом 2, представим в виде
, (13)
где 
и частотная функция 
равна
; (14)
здесь 
и 
Примеры частотных функций 
при различных параметрах 
, и малых (а) и больших (б) значениях 
показаны на рис. 3, 4.
а.
б.
Рис. 3. Примеры частотных функций при малых (а) и больших (б) значениях аргумента ; относительная амплитуда колебаний УСП 
а.
б.
Рис. 4. Примеры частотных функций при больших значениях аргумента
а. – относительная амплитуда колебаний УСП 
, б. - 
Очевидно, знак и общий вид функций 
существенно зависят от параметров 
. В соответствии с приводимыми в п. 1 оценками, в расчетах принято 
Приведенные расчетные зависимости показывают, что даже при малых, с относительной величиной порядка сотых долей процента, амплитудах 
колебаний величины нормального ускорения силы тяжести Земли вес механического осциллятора может заметно изменяться. При частотах 
колебаний осциллятора порядка частоты 
собственных колебаний УСП, в области 
, вес осциллятора периодически изменяется с частотой, при этом знак и величины таких изменений существенно зависят от разности фаз 
колебаний осциллятора и УСП (рис. 3. а). При высоких (
) частотах колебаний осциллятора выполняется монотонная зависимость среднего веса осциллятора от частоты его колебаний, при этом влияние фазы 
незначительно (Рис. 4. б.). Такое уменьшение веса осциллятора при высоких частотах колебаний согласуется с температурной зависимостью веса тел, так как частоты тепловых колебаний микрочастиц твердых тел весьма высоки и лежат в области гиперзвука [10].
4. Экспериментальная зависимость ускорения свободного падения ротора
Экспериментальную проверку рассмотренной выше зависимости среднего веса осциллятора от частоты его колебаний можно выполнить, измеряя мгновенные значения ускорения свободного падения ротора. Механический ротор представляет собой систему ускоренно движущихся по круговой траектории микрочастиц, образующих твердое тело и связанных между собой силами упругости. При горизонтальной ориентации оси вращения ротора вертикальная составляющая траектории движения частиц ротора соответствует колебаниям таких частиц, рассмотренным в п. 3. Измерения мгновенных значений ускорения свободного
падения закрытого контейнера с закрепленным в нем ротором вакуумированного механического гироскопа описаны в [11,12]. Ротор массой250 грамм раскручивался до максимальной частоты 400 Гц, после чего в течение времени выбега (около 22 мин) его частота плавно уменьшалась, контейнер периодически сбрасывался, и методом падающей шкалы измерялись мгновенные значения ускорения свободного падения контейнера. Пример частотной зависимости изменения ускорения свободного падения контейнера с находящимся в нем ротором,
ось вращения которого расположена горизонтально, показан на рис. 5.
Рис. 5. Частотная зависимость ускорения свободного падения контейнера с горизонтально ориентированным ротором; показаны изменения УСП относительно значения УСП при остановленном роторе
Сравнивая рис. 3.а и рис. 5, видно, что область устойчивых периодических изменений УСП на рис.5 в полосе частот 200-400 
примерно соответствует области в окрестности значения 
на рис. 3.а. Подставив в 13 экспериментальное значение 
, полагая 
, получаем оценку амплитуды колебаний осциллятора 
. Данная величина почти совпадает с радиусом ротора, использованного в экспериментах.
При частотах осциллятора, в десятки раз больших частоты 
собственных колебаний нормального ускорения силы тяжести (согласно приводимым оценкам, 
), согласно предложенной модели, выполняется монотонная частотная зависимость изменения 
среднего значения ускорения свободного падения осциллятора, при этом знак 
прямо определяется разностью фаз 
колебаний УСП и осциллятора (рис. 3. б, рис. 4. а). В пределах применимости формул 9,13, возможны как значительное увеличение, так и уменьшение средней силы тяжести, действующей на механический осциллятор со стороны переменного гравитационного поля Земли. Отметим, что независимые измерения высокочастотных, диапазона сотен-тысяч Гц, спектров флуктуаций ускорения силы тяжести Земли, выполненные, например, с использованием сверхпроводящих гравиметров, позволят определить режимы согласованных колебаний осциллятора, при которых изменения его среднего веса могут существенно превосходить описываемые формулами 9-13.
Приводимые выше оценки носят выборочный, иллюстративный характер. Тем не менее, рассмотренная простая феноменологическая модель качественно объясняет экспериментальные зависимости и согласуется с известными данными измерений веса ускорено двигающихся пробных тел. Экспериментальные исследования свободного падения механических осцилляторов (роторов, вибраторов) позволят
внести необходимые уточнения в предложенные модели, определить границы их применимости и более строго обосновать величины вводимых в эти модели параметров. Такие исследования будут способствовать получению новых данных о динамических характеристиках и особенностях гравитационного поля Земли.Заключение
Рассмотренная выше модель не противоречит известным экспериментам по точным измерениям массы и веса тел, и объясняет влияние температуры и ускоренного (колебательного либо вращательного) движения тела на его средний вес. Экспериментальные исследования гравитационных аналогий электродинамических явлений должны способствовать активному развитию как физики гравитации, так и ее приложений в метрологии массы и гравиметрии. В ближайшей перспективе, представляются целесообразными следующие направления исследований особенностей гравитационного взаимодействия ускоренно движущихся тел. Во-первых, исследования температурной зависимости веса тел различного физико-химического состава, проводимые в широком диапазоне абсолютных температур пробных тел. Во-вторых, точные измерения веса тел в состоянии колебательного и вращательного движений, а также в ударных механических экспериментах. В третьих, экспериментальные исследования высокочастотных, диапазона до нескольких сотен-тысяч Гц, спектров флуктуаций нормального ускорения силы тяжести Земли. Полученные в ходе таких исследований экспериментальные результаты позволят уточнить и усовершенствовать феноменологические модели в описании “неклассических”, выходящих за рамки простого
ньютоновского приближения, явлений гравитации, и, возможно, указать пути их эффективного практического применения.
Литература
, 
(
) 
, 
(
) 
, (
) 
, 
(
)