УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ

Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г. (Прим. ред.)

II. ЗАКОНЫ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ

§ 9. Дифференцируем уравнения (10) последовательно по p, ['i, i'2, замечая, что // не зависит от рь р2, потом складывая их, находим:

где r/Sj, ds.2 суть элементы нормалей к поверхностям ,;ъ (•о. Следовательно, амплитуды поперечных колебаний представляются производными одной и той же функции по элементам линий кривизны, перпендикулярным к их направлению.

Легко видеть, что эти выражения обращают в тождество уравнение (11), в которое преобразуется уравнение (12), когда заменим H2u через HZHl -==- , H±v че-

н.^

рез H„H1-fj-, так что остаются только уравнения (9)

л (10). Из последних уравнений только два существенны, в чём легко убедиться, подставляя величины и а и из уравнения (13) и производя надлежащие дифференцирования.

Вследствие выражений (13) уравнения (9) и (10) примут вид:

и общий вид интегралов будет:

 

назад вперед