УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ

Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г. (Прим. ред.)

§ 6. Исследование поверхностей ;., ьг, о2) когда две из них, например p и j^, или все три изотермичны, представляя случай более частный, чем предыдущий, не требует более определения вида поверхностей, которые не могут быть иными, чем сфера и круглый цилиндр, но сводится к определению функции P и Q или P и Qlt удовлетворяющих новым условиям.

'Мы рассмотрим только случай тройной изотермической системы ортогональных поверхностей, параметры которых \>, рь р2 будут термометрическими параметрами. Здесь к условию

нам нужно прибавить

Эти условия для сферы примут вид:

Следовательно, отношение есть величина постоянная, которую означим через -.

Итак,

Уравнение (15) будет здесь:

Частные интегралы этого уравнения будут иметь вид

где s есть линейная функция относительно рь р2.

Для полного определения вида функций Р, (ч, 1>2 нам следовало бы заняться интеграцией нового ряда дифференциальных уравнений с частными производными,

выражающими зависимость криволинейных Координат от прямолинейных. Но таи как подобные вычисления были бы излишни в настоящем исследовании, то мы ограничимся приведением известных результатов.

Означая через г радиус сферы, через 9 — широту и Ф — долготу, имеем:

Для круглого цилиндра мы имели:

При новых условиях, вводимых свойствами тройной изотермической системы, мы получаем еще:

 

назад вперед