УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ
Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г. (Прим. ред.)
§ 3. Выражения (4) и (5) вследствие уравнений (6) преобразуются в следующие:
где
P и Q означают функции, не зависящие от {>. Подставляя эти выражения в формулы (7), находим: Нг = —Рг', //2 = —<?"", т. е. дифференциальные параметры первого порядка поверхностей, ортогональных к волне, пропорциональны радиусам кривизны волны.
Интегрируя выражения (11) и означая через PL и Ql две новые функции, не зависящие от р, получаем:
Подставляя в эти выражения величины Нл и Нг из уравнений (12), мы преобразуем их в следующие:
Подставляя выражения (13) в последнее из уравнений (10), мы находим:
Итак, условия ортогональности рассматриваемой си
стемы поверхностей заключаются в \равнениях (6), (12),
(14) и (15).