УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ

Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г. (Прим. ред.)

§ 2. Приложим приведённые выражения к случаю волны, распространяющейся в среде постоянной упругости. Её поступательное движение совершается с постоянной скоростью, следовательно, если представим себе два бесконечно близких положения волны, то отрезки нормалей ds, заключающиеся между ними, будут величинами, постоянными для всех точек волновой поверхности. Итак,

Или обращаясь к уравнению (1)

Это основные уравнения в нашем исследовании.

С их помощью ур-ния (2) дают

Кривизна 1/p дуги s будет по уравнениям (3) и (7)

Этот результат известен: линия s, пересечение поверхностей μ1 и μ2, есть прямая, нормальная к поверхностям (”; эта нормаль имеет здесь значение луча.

Отсюда вытекает естественный выбор параметра р. Он может представлять отрезок луча между некоторым начальным и настоящим положением волны.

При таком выборе ds = d\> и по уравнению (1) имеем Я = 1.

Итак, мы имеем теорему:

Если принимаем за параметр волны отрезок луча между начальным и последующим положением волны, то её дифференциальный параметр первого порядка есть во всём пространстве величина постоянная и равная 1.

 

назад вперед