УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ

Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г.

I. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЩЕГО ВИДА ВОЛН

§ 1. Положение точек пространства, наполненного средою постоянной упругости, мы будем относить к тройной системе ортогональных поверхностей, из которых одна представляет самую поверхность волны.

Параметры трёх семейств ортогональных поверхностей будем означать буквами ρ, ρ1 ρ2, причём ρ мы будем постоянно считать параметром семейства поверхностей, к которому принадлежит волна.

Означим через H, H1, H2 обратные величины дифференциальных параметров первого порядка поверхностей ρ, ρ1, ρ2. Означая, далее, через dsi элемент нормали к поверхности ρi, мы имеем1):

Означая, далее, через rji радиус кривизны поверхности ρi соответствующий линии кривизны Sj, мы имеем:

Кривизна 1/ρi дуги Si, ортогональной к поверхности рi, даётся формулой

Наконец, условие ортогональности выражается следующими шестью уравнениями с частными производными:

х) См. Lame, Legons sur les coordonnees curvilignees.'etc.

 

назад вперед