к оглавлению

А. А. Потапов

РЕНЕССАНС КЛАССИЧЕСКОГО АТОМА

Монография

Издательский Дом "Наука", Москва, 2011

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН (ИДСТУ СО РАН)

УДК 29.29; 539.18:544.1
ББК 30.18:85.15
П 64
Потапов, А. А.
Ренессанс классического атома. - М.: Издательский Дом "Наука",
2011. - 444 с.
ISBN 978-5-9902332-8-7

Настоящая монография посвящена возрождению классической физики
атома на новой эмпирической основе. Дан анализ состояния исследований
в области атомной физики; показаны истоки заблуждений квантово-волно-
вых представлений о сущности атома. На основе экспериментальных данных
получило дальнейшее развитие диполь-оболочечная модель атома. По сути,
расшифрована электронная структура атома. Определены основные атомные
константы большинства элементов таблицы Д.И. Менделеева. Предложена
естественная классификация атомов по признаку их электронного строения.
Показана основополагающая роль атома в понимании электронного строения
вещества и процессов структурообразования и химической эволюции. Зало-
жены теоретические основы науки и вещества.
Книга рассчитана на специалистов, занимающихся исследованиями
электронного строения атомов и вещества в целом.
Табл.: 28. Ил.: 89. Библиогр.: 288 назв.
УДК 29.29; 539.18:544.1
ББК 30.18:85.15
ISBN 978-5-9902332-8-7 c Потапов А. А., 2011
П 64
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................... 5
ВВЕДЕНИЕ ........................................................ 9
ГЛАВА I. Атом как объект исследования .......................... 11
1.1. Становление атомистики как мировоззрения .................. 11
1.2. Модели атома .............................................. 14
1.2.1. Доквантовые модели ...................................... 14
1.2.2. Боровская модель атома водорода ......................... 15
1.2.3. Боровская оболочечная модель атома ...................... 17
1.2.4. Квантовая модель атома водорода ......................... 19
1.2.5. Квантовая модель многоэлектронных атомов ................ 21
1.2.6. Постквантовые модели атомов ............................. 24
1.2.7. Диполь-оболочечная модель атомов ........................ 24
1.3. Квантовая теория атома водорода ........................... 34
1.4. Квантовая теория многоэлектронных атомов .................. 57
1.5. Состояние исследований и перспективы ...................... 66
1.5.1. Постановка проблемы ..................................... 66
1.5.2. Классическое описание вещества .......................... 70
1.5.3. Квантовомеханическое описание вещества .................. 73
Выводы ........................................................ 106
Литература .................................................... 107
ГЛАВА II. Экспериментальные исследования
электронного строения атомов .................................. 113
2.1. Основы экспериментального метода определения данных
о веществе .................................................... 113
2.2. Радиусы атомов и ионов ................................... 120
2.3. Потенциалы ионизации ..................................... 129
2.3.1. Одноэлектронные (водородоподобные) системы ............. 130
2.3.2. Двухэлектронные (гелийподобные) системы ................ 138
2.3.3. Потенциалы ионизации атомов                      
в изоэлектронных рядах (группах) .............................. 144
2.3.4. Потенциалы ионизации атомов в периодах ................. 145
2.4. Сродство к электрону и электроотрицательность ............ 161
2.5. Оптические спектры ....................................... 163
2.5.1. Атом водорода .......................................... 164
2.5.2. Атомы I группы таблицы Менделеева
и водородоподобные спектры .................................... 178
2.5.3. Атом гелия. Атомы II группы таблицы Менделеева ......... 188
2.5.4. Спектры многоэлектронных атомов ........................ 191
2.6. Рентгеновские спектры .................................... 195
Выводы ........................................................ 198
Литература .................................................... 198
ГЛАВА III. Электронное строение атомов ........................ 201
3.1. Электронные конфигурации атомов .......................... 201
3.1.1. Уравнение движения электронов .......................... 201
3.1.2. Атом водорода и водородоподобные структуры ............. 207
3.1.3. Атомы I группы ......................................... 209
3.1.4. Атом гелия. Гелийподобные структуры .................... 230
3.1.5. Атомы III группы ....................................... 239
3.1.6. Атомы IV группы ........................................ 245
3.1.7. Атомы V.VIII групп ..................................... 251
3.1.8. Переходные металлы ..................................... 260
3.1.9. Атомы в возбужденном состоянии и ионы .................. 269
3.2. Периодическая система атомов ............................. 273
3.2.1. Состояние исследований ................................. 273
3.2.2. Систематизация экспериментальных данных ................ 277
3.2.3. Механизм формирования электронных оболочек атомов ...... 287
3.2.4. Природа и механизм формирования периодичности атомов.... 293
3.2.5. Систематизация атомов по признаку
их электронного строения ...................................... 302
Выводы ........................................................ 307
Литература .................................................... 308
ГЛАВА IV. Атом как основа понимания электронного
строения веществ и материалов ................................. 311
4.1. Природа и механизм межатомных
и межмолекулярных взаимодействий .............................. 312
4.1.1. Классическое описание .................................. 314
4.1.2. Квантовомеханическое описание .......................... 315
4.1.3. Гипотеза индукционной природы
межчастичных взаимодействий ................................... 320
4.2. Природа и механизм формирования химической связи ......... 327
4.2.1. Состояние исследований ................................. 328
4.2.2. Природа и механизм формирования химической связи,
исходя из диполь-оболочечной модели ........................... 340
4.3. Строение вещества ........................................ 363
4.4. Проблема создания искусственных веществ и материалов ..... 374
4.5. Реакционная способность веществ .......................... 389
Выводы ........................................................ 409
Литература .................................................... 412
ЗАКЛюЧЕНИЕ .................................................... 416
ПРИЛОжЕНИЕ .................................................... 417
ПРЕДИСЛОВИЕ
При изложении материала в учебной и монографической лите-
ратуре по атомной физике обычно придерживаются следующей логи-
ки. Сначала рассматриваются основные представления о квантово-
механических явлениях (явление теплового излучения, оптические и
рентгеновские спектры, фотоэффект, комптоновский эффект и т.д.).
Они принимаются в качестве обоснования необходимости перехода к
квантовомеханическому (неклассическому) описанию явлений при-
роды. Затем излагаются основы квантовомеханической теории атома
водорода и многоэлектронных атомов. И затем следуют различные
приложения квантовой механики в оптике, химии, электронике и т.д.
В предлагаемой монографии принят принципиально другой под-
ход к изложению материала, согласно которому автор исходит из це-
левой установки на постижение сущности атомов и их электронного
строения. В этой связи атом поставлен во главу угла всех теоретических
построений в логической цепи: атом как объект исследования - экспе-
риментальные данные, представляющие свойства и строение атомов,
- систематизация экспериментальных данных - построение моделей
электронного строения атомов - теоретическое описание принятых
моделей атомов - следствия и приложения теории электронного стро-
ения атомов. Тем самым автор стремился к объективному исследова-
нию атомов, опираясь на данные эксперимента.
В основание разрабатываемой неоклассической теории положена
оболочечная модель атома, разработанная в первоначальном варианте
в 20-х годах XX века Н. Бором. К сожалению, она не была завершена,
а исследования по ее совершенствованию фактически были свернуты.
6 А. А. Потапов
Причиной тому послужили революционные преобразования в физике,
которые привели к представлениям о волновой природе материи. Соз-
данная на этой <волне> квантовая механика обещала решить все нако-
пившиеся на тот момент в атомной физике проблемы. К сожалению,
не утвердившись в свих основаниях, квантовая механика стремитель-
но перешла к построению теории атомов. Дискуссия об основаниях
квантовой механики начатая А. Эйнштейном, Э. Шредингером, Луи де
Бройлем, с одной стороны, и Н. Бором, В. Гейзенбергом, В. Паули, - с
другой, продолжается и по настоящее время. Сегодня приходит осоз-
нание ограниченных возможностей квантовой механики как научной
теории вещества и тем более как основы научного мировоззрения.
В России эта тема долгое время находилась под негласным запре-
том. Сегодня ситуация, кажется, меняется. Знаменательным событи-
ем для научного сообщества стало издание на русском языке книги А.
Аккарди <Диалоги о квантовой механике>, РХД, 2004, а также выход
в свет монографий: Хренников А.Ю. <Введение в квантовую теорию
информации>, Физматлит, 2003; Вильф Ф.Ж. <Логическая структура
квантовой механики>, УРСС, 2003; Демьянов В.В. Эфиродинамиче-
ский детерминизм Начал. - Новороссийск: НГМА, РИО, 2004; Гры-
зинский М. Об атоме точно: Семь лекций по атомной физике. - Ново-
сибирск: ИМ СО РАН, 2004. - 94 с.; Ганкин В.Ю. и Ганкин Ю.В. <Как
образуется химическая связь и протекают химические реакции>. - М.:
Граница, 2007. Эти монографии рассматривают разные предметные
области квантовой механики, но все они едины в своей крайне кри-
тической оценке принципиальных возможностей квантовой механики
как научной теории. Можно надеяться, что эти монографии послужат
катализатором активности научных сотрудников и специалистов в об-
суждении ключевой для естествознания проблемы - проблемы позна-
ния природы вещества и установления законов его организации.
Современный этап становления науки о веществе отличает по-
явление новых экспериментальных данных, в первую очередь данных
по потенциалам ионизации атомов и многозарядных катионов и по
поляризуемостям атомов в основном и возбужденном состоянии. Эти
величины несут самую непосредственную информацию о строении
атомов и уже были использованы при разработке диполь-оболочечной
модели атомов (А.А. Потапов <Электронное строение атомов>, РХД,
2009). Настоящая монография по своей сути является уточнением
данной модели и служит ее дальнейшим совершенствованием. Также
предпринята попытка продемонстрировать принципиальную возмож-
7
ность создания на основе понимания электронного строения атомов
прогностической теории электронного строения вещества.
С позиций понимания сути вопроса становятся понятными при-
чины заблуждений и ошибок, лежащих в основании квантовой меха-
ники. Одной из распространенных ошибок является утверждение, что
квантовая механика стала необходимым условием для становления и
развития ведущих областей знания - химии, электроники, оптики,
материаловедения. Но квантовая механика как метод теоретического
описания вещества здесь не причем. Термин <квантовый> относится
только к объекту исследования, характерной особенностью которого
выступает признак дискретности (атомная дискретность, дискретность
энергетических состояний атомов). Что касается <квантовой> теории,
то, как показывает анализ, она представляется сегодня как <математи-
ка ради математики>. Все, что приписывается квантовой механике со
ссылкой на практические результаты и достижения - это не более чем
иллюзорные достижения, когда желаемое выдается за действительное.
В этом отношении характерно еще одно общепринятое заблуж-
дение. В учебной и монографической литературе даже в текстах кри-
тического содержания встречаются ссылки (в полной уверенности
на их достоверность) на то, что выводы квантовой механики имеют
<превосходное> экспериментальное подтверждение. Но <согласие> с
экспериментом получено только для атома водорода. Оно получено с
помощью не имеющего физического смысла уравнения Шредингера
и представляется скорее подгонкой под известный результат, который
был ранее получен в рамках теории Бора (1913 г.). Фактически про-
изошла исторически значимая фальсификация выводов исходных
положений квантовой механики. Убедительное доказательство несо-
стоятельности уравнения Шредингера дано в работах Шпенькова Г.П.
(доступен в Интернете).
Становится все более очевидным, что поставленная в 20-х годах
проблема описания атома не может быть разрешена на основе волно-
вых и вероятностных представлений. Вопрос достоверного описания
вещества остается главным при построении теории. Этот вопрос при-
обрел практическую значимость в связи с появившимися в конце про-
шлого столетия надеждами на создание искусственных материалов и
продуктов методом атомно-молекулярной сборки. Сегодня цели и за-
дачи теории и практики оказываются общими, а фундаментальные ис-
следования электронного строения вещества выходят на уровень ин-
женерных расчетов элементов атомно-молекулярной сборки. По сути,
ПРЕДИСЛОВИЕ
8 А. А. Потапов
создание прогностической теории вещества можно рассматривать как
социальный заказ со стороны практики (в лице нанотехнологии). В
этом отношении предлагаемая неоклассическая теория атома может
служить основой научного обеспечения и сопровождения технологии
производства искусственных материалов и продуктов методом атом-
но-молекулярной сборки. Она опирается на законы классической ме-
ханики и электростатики. Ее основные положения находят свое экспе-
риментальное подтверждение. Используемые при построении теории
модели доведены до уровня количественного описания.
Считаю своим долгом поблагодарить сотрудников редакционно-
издательского отдела Института динамики систем и теории управле-
ния СО РАН и особенно О.И. Гречка и Е.Ю. Батурину.
Свои замечания и отзывы на монографию прошу направлять по
адресу: alex_p@icc.ru или aleksey.potapov.icc@gmail.com.
А.А. Потапов
ВВЕДЕНИЕ
Основная цель атомной физики заключается в установлении элек-
тронного строения атомов и в теоретическом описании наблюдаемых яв-
лений и эффектов на атомном уровне.
Общая схема построения монографии подчинена логике <от имею-
щихся экспериментальных данных и представлений (моделей) к форми-
рованию новых данных>, обеспечивающих новое понимание механизмов
образования электронной конфигурации атомов и атомного устройства в
целом. Руководствуясь данной установкой, вначале анализируются име-
ющиеся экспериментальные данные, так или иначе характеризующие
свойства и строение атомов. К ним с существенными оговорками мож-
но отнести различные типы радиусов, такие как ван-дер-ваальсовы, ме-
таллические, ковалентные, ионные, орбитальные, кинетические и т.д.,
потенциалы ионизации, оптические и рентгеновские спектры. Анализ
показал, что имеющийся в настоящее время эмпирический базис может
стать основой для построения корректной модели и теории электронно-
го строения атома.
В этой связи автор возвращается к исходным положениям эмпириче-
ского подхода к изучению вещества, с целью установления его принципиаль-
ных возможностей в отношении постижения сущности атома. Установлено,
что основным источником эмпирической информации о внутриатомном
строении являются электромагнитные свойства, количественной мерой
которых служит электромагнитная восприимчивость, которая в свою оче-
редь обусловлена поляризуемостью атомов - фундаментальным свойством,
проявляющимся в способности их электронных оболочек к упругой дефор-
мации в электрических полях, а также потенциалы ионизации. Деформи-
руемость атома предполагает связь поляризуемости с его геометрическими
размерами и энергией внутриатомных взаимодействий, а потенциал иони-
зации - с энергетическим состоянием атома.
Материал монографии представлен следующим образом.
В I главе дан краткий анализ атомистических воззрений, которые
стали основой для построения физических моделей атома доквантового
периода. Рассмотрены модель атома Н. Бора и квантовая модель атома
водорода. Здесь же представлены основы принятой в настоящее время
квантовомеханической теории атомов. Показана несостоятельность ос-
новных положений квантово-волнового описания атомов. Сделан крат-
кий анализ причин, затрудняющих построение корректной теории мно-
гоэлектронных атомов.
10 А. А. Потапов
Во II главе выполнен анализ экспериментальных данных, так или
иначе характеризующих свойства атомов, а также их пространственные и
энергетические параметры. Показано, что имеющие широкое хождение
так называемые радиусы (ван-дер-ваальсовы, ковалентные, металличе-
ские, ионные, орбитальные и др.) могут быть применены к атомам лишь
с существенными оговорками. По сути, это означает, что у атома может
быть только один радиус - радиус, имеющий статус атомной константы.
Среди известных <радиусов> таковых нет.
Важным параметром атомов и ионов является потенциал иониза-
ции, который (в приближении малости возмущения электронной обо-
лочки в результате удаления электрона) имеет смысл энергии связи
внешнего электрона с ядром или остовом, т.е. параметра, характеризую-
щего устойчивость атома или иона. Анализ литературных данных позво-
лил выявить ряд закономерностей в поведении потенциалов ионизации
атомов и ионов.
Сделан анализ оптических и рентгеновских спектров с точки зре-
ния информативности их электронного строения атомов. Предлагается
новый подход к систематизации оптических спектров, основанный на
представлениях о диполь-оболочечном строении атомов.
В III главе рассмотрены основы теоретического описания движе-
ния электронов по круговой и эллиптической орбите. Показана прин-
ципиальная возможность сведения многочастичной задачи атома к двух-
частичной (двухзарядовой).
Развита планетарная модель Резерфорда-Бора в приложении к
водородоподобным и гелийподобным системам. Модифицирована и
усовершенствована оболочечная модель Бора в приложении к много-
электронным атомам. В соответствии диполь-оболочечной моделью об-
суждается электронная конфигурация атомов с разным числом электро-
нов на оболочке. Дается расчет основных параметров атомов.
Предлагается новый подход к систематизации атомов по признаку их
электронного строения. Выводится эмпирический закон периодичности
элементов. Дается усовершенствованный вариант таблицы Менделеева.
IV глава посвящена атому как основе построения теории электрон-
ного строения вещества. Обсуждается проблема межатомных и межмо-
лекулярных взаимодействий. Анализируется природа и механизм физи-
ческого и химического связывания атомов. Обсуждается разные модели
физической и химической связи. Рассматривается общий подход к по-
строению теории вещества, а также проблема создания искусственных
веществ и материалов. Предлагается объяснение реакционной способ-
ности веществ, исходя из дипольного строения атомов и молекул.
ГЛАВА I. Атом как объект исследования
В учении об атоме можно выделить следующие этапы его становления:
1) становление атомистики как мировоззрения; 2) эмпирический этап из-
учения атомного строения вещества; 3) анализ и систематизация экспери-
ментальных данных; периодическая система элементов Д.И. Менделеева; 4)
эмпирическое установление внутреннего электрон - протон - нейтронного
строения атомов; 5) поиск приемлемых моделей атомов и теоретическое ос-
мысление имеющихся экспериментальных данных.
Эти хронологически выстроенные этапы становления учения об
атоме соответствуют методологии современного естествознания, за-
ключающейся в установлении логически обусловленных причинно-
следственных связей между наблюдаемыми явлениями и сущностью
(природой) изучаемого объекта. Данная методология принята в качестве
руководства при изложении материала монографии.
Важным представляется и то, что на всех этапах становления атоми-
стики идея атомизма выступала как движущий потенциал эволюции в ми-
ропонимании и мировоззрении. Анализ смены атомистических воззрений
доказывает, что переход на следующую, более высокую, ступень постиже-
ния сущности атома был обязан либо открытию элементарных микроча-
стиц, составляющих атом, либо появлению новых эмпирических знаний.
1.1. Становление атомистики как мировоззрения [1-6]
Одним из фундаментальных представлений, сложившихся в на-
уке, является понятие об элементарных веществах, из которых состоят
все остальные. Попытка объяснить на данной основе окружающий мир
была предпринята еще древними натурфилософами. В основание уче-
ния Эмпедокла (490-430 до н.э.) и его последователей были положены
представления о четырех вечно существующих первичных субстанциях
(первостихиях, первоэлементах): огне, воде, воздухе, земле. Особенно-
сти проявления первоэлементов рассматривались в сочетании с такими
качествами как сухость, влажность, тепло и холод. При этом для каждого
элемента характерно наличие двух из четырех качеств, доступных в ощу-
щениях человека. Так, земля считалась холодной и сухой, вода - холод-
ной и влажной, воздух - теплым и влажным, огонь - горячим и сухим.
Другим важным аспектом учения Эмпедокла было то, что из четырех
первоэлементов могут возникать <осколки>, которые позволяют объ-
яснить образование соединений качественно различных веществ, и тем
самым объяснить наблюдаемое в природе многообразие веществ.
12 А. А. Потапов
В своих теоретических построениях Эмпедокл опирался непосред-
ственно на наблюдения. Он обратил внимание на то, что при горении
дерева сначала поднимается дым или воздух, а затем возникает пламя.
Пары воды конденсируются на холодной поверхности, оказавшейся
вблизи пламени. После сгорания дерева остается зола или земля. Эмпе-
докл объяснял горение как разложение горящего вещества на четыре со-
ставных элемента - землю, воздух, огонь и воду. Фактически Эмпедокл
выполнил то, что по современной терминологии можно было бы назвать
химическим анализом. В этих идеях не было ничего метафизического;
это была всего лишь попытка осмыслить и объяснить наблюдаемое.
Первоначала древних греков - еще не дискретные элементы; это
стихии, безразмерные сущности, обладающие одинаковыми свойствами
в большом и малом. У первоэлементов древних наиболее важным свой-
ством выступает текучесть, изменчивость формы как предпосылка для
образования объектов окружающего мира.
Одним из родоначальников атомистики был Аристотель (384-322
до н.э.), которому удалось с единой точки зрения рассмотреть пробле-
му соединения веществ и приобретения ими новых качеств. Аристотелю
принадлежит первое определение элемента: <Все окружающее представ-
ляет собой элементы либо состоит из элементов... Элемент представляет
собой то, на что можно разложить другие тела и что существует в них по-
тенциально или действительно, но не может быть разложено само ни на
что более простое или отличное от самого себя> [6].
Обобщая взгляды и представления своих предшественников, Лев-
кипп (около 500-440 до н.э.) и Демокрит (около 460-370 до н.э.) созда-
ли атомистическое учение. Они сформировали понятие об атомах как о
мельчайших, неделимых и однородных частицах первоматерии. Атомы
могут иметь различную форму и размеры, что объясняет наблюдаемое
разнообразие соединений. Согласно воззрениям Левкиппа и Демокрита,
атомы находятся в <пустоте>, что обеспечивает им способность к взаи-
модействию друг с другом. Порядок и расположение атомов в веществах
существенно различаются; благодаря комбинациям из разных атомов и
различным способам их соединения может образоваться бесконечное
множество веществ.
Дальнейшим развитием идей Левкиппа - Демокрита стало учение
Эпикура и Лукреция (около 99-55 до н.э.), которые ввели ограничения
на размеры атомов, а также наделили атомы свойством <тяжести>. Этим,
по сути, завершается I этап в становлении атомистики как учения. На
смену ему приходит эпоха философского осмысления. В это время на-
чинают преобладать идеалистические воззрения.
Пришедшие на смену атомистикам философы смотрели на есте-
ственнонаучные проблемы как на второстепенные. Гораздо более важ-
ными они считали изучение природы человека и поиск путей совершен-
13
ствования общественного устройства. Этим можно объяснить то, что
господствовавшие в античной философии школы от первых атомистов
до Платона и Аристотеля оказали относительно слабое влияние на фор-
мирование атомистических представлений.
Как крайнюю идеалистическую позицию в учении (об атомах)
следует выделить учение Платона (427-347 до н.э.), согласно которо-
му все различающиеся по форме и размерам капсулы отождествляются
с правильными многогранниками; они-то и представляют по Платону
первоначала всех вещей. Надо отметить, что атомистика древних имела
натурфилософский, умозрительный и, зачастую, мистифицированный
характер. В таком виде она сохранилась до эпохи средневековья.
И только в XVII в. атомистические представления стали утверж-
даться и в сфере ученых. В значительной мере тому способствовали ис-
следования Дж. Бруно, Г. Галилея. Наиболее значимые атомистические
построения XVII в. принадлежат Р. Декарту, П. Гассенди и Р. Бойлю. Гас-
сенди предположил существование особого рода атомов, которые вызы-
вают чувственные ощущения (атомы света, атомы звука, атомы теплоты
и т.п.). Он выдвинул гипотезу о возможности связывания атомов в мо-
лекулы. Он сделал выводы о различных кристаллических формах солей,
о насыщаемости растворов и о процессах кристаллизации. По Р. Бойлю
весь мир состоит из корпускул, имеющих определенную величину, фор-
му и положение в пространстве. Корпускулы первого порядка, сцепля-
ясь, могут образовывать корпускулы второго и более высокого порядка.
Бойль дал новое определение понятию элемента: <... несмешиваемые
тела, которые не составлены друг из друга, но представляют собой те со-
ставные части, из которых составлены все так называемые смешанные
тела и на которые последние в конце концов могут быть разложены> [1].
Взгляды Галилея, Декарта, Гассенди и Бойля способствовали прогрессу в
понимании ряда механических и химических свойств веществ и форми-
рованию механической картины мира, в которой атом играет ключевую
роль. К концу XVII в. атомистика выглядит уже не как абстрактная уни-
версальная концепция мироздания, но как рабочая гипотеза, приемле-
мая для постановки научных исследований. Атомистика данного пери-
ода уже отошла от натурфилософских спекуляций, но еще не достигла
уровня научной теории. Характерной особенностью последующего этапа
становления атомистики является переход безымянных в физике атомов,
молекул и прочих корпускул к конкретным атомам данного вещества:
водород, кислород, сера, золото и т.д.
Переломный момент наступил в связи с освоением в лабораторной
практике весовых измерений. На основании тщательно выполненных
измерений А. Лавуазье доказал, что масса является фундаментальным
свойством, сохраняющимся в химических реакциях. Ж. Пруст открыл
закон сохранения состава химических соединений. Дж. Дальтон в ре-
ГЛАВА I
14 А. А. Потапов
зультате количественных измерений осуществил переход от абстрактно
понимаемого атома к реальному атому, данные о котором теперь стали
получать непосредственно из эксперимента. Дальтон установил, что
объемы реагирующих газов представляют собой отношения целых чи-
сел (закон кратных отношений). Немаловажное значение имело то, что
большая часть измерений выполнялась в газовой фазе; данное обстоя-
тельство облегчало идентификацию атомарного состояния вещества и
поиск закономерностей в новых отношениях между отдельными ком-
понентами исследуемых соединений. Новаторские работы Дальтона не
только поставили атомистику на качественно новый (количественный)
уровень, но и позволили приблизить химию к уровню научной дисци-
плины. Итак, к началу девятнадцатого века понятие <атом> возродилось,
но уже на новом научно-экспериментальном уровне.
Следующий шаг в становлении атомистического учения связан с от-
крытием Д.И. Менделеевым (1869 г.) периодического закона элементов,
который фактически положил начало новому этапу в развитии химии и
естествознанию в целом. Менделеев представил периодический закон в
форме периодической таблицы, которая явилась одним из выдающихся на-
учных обобщений, отражающих объективную закономерность и органиче-
скую связь между химическими элементами. Периодическая таблица рас-
крыла внутренне присущие элементам связи и выстроила элементы в одну
логическую линию развития от водорода до урана, продемонстрировала их
единство и причинную обусловленность внутренним строением атомов.
Периодическая таблица Менделеева позволила окончательно утвердиться в
реальности существования атомов, а атомистические взгляды прочно вош-
ли в науку и стали мощным стимулом для ее дальнейшего развития [7].
При всей своей значимости атомистика XIX века во многом остава-
лась ограниченной, а ее исходные положения представлялись не более,
чем гипотезами. Многие научные открытия, в том числе и периодиче-
ская система элементов, не получили и на тот момент не могли получить
строгого обоснования в рамках тогдашних атомистических представле-
ний. Но роль атомистики на данном этапе ее становления, конечно же,
бесспорна и чрезвычайно важна. Атомизм стал той идеологией, которая
позволила преодолевать разрыв между реальными физическими объек-
тами и идеальными образами; в этом отношении атомизм оказался бес-
конечно плодотворным и необходимым этапом в подготовке к следую-
щему этапу становления атомистики.
1.2. Модели атома
1.2.1. Доквантовые модели [8-11]
Новый этап в становлении атомистики связан с рядом революцион-
ных открытий, свершившихся к концу XIX века. К ним в первую очередь
15
следует отнести открытие рентгеновских лучей (В. Рентген, 1895 г.), откры-
тие явления радиоактивности (А. Беккерель, 1896 г.) и открытие электрона
(Дж. Томсон и независимо Э. Вихарт, 1897 г.). Особенно важным для этого
этапа становления <современной> атомистики было открытие электрона,
являющегося составной частью атома.
Данное обстоятельство послужило основанием для построения
электронных моделей атома. Одной из первых была модель, предложен-
ная Перреном (1901 г.), в которой положительно заряженная частица
окружена некоторым числом электронов (наподобие маленьким плане-
там), образуя тем самым нейтральную систему. В 1903 г. Дж. Дж. Томсон
предложил модель атома, согласно которой атом представляет положи-
тельно заряженную сферу, с равномерно распределенными внутри элек-
тронами (модель <пудинга с изюмом>). В том же году Ш. Нагаока вы-
двинул модель, названную им <сатурнианской>. Согласно этой модели
центральная положительно заряженная частица окружена электронами
на равных расстояниях друг от друга, которые вращаются с общей угло-
вой скоростью. В последующем (1912 г.) модели Перрена и Нагаоки были
усовершенствованы Дж. Никольсоном, а данные теории ему удалось со-
отнести с линиями спектра Солнца.
На основании данных эксперимента по рассеянию пучка частиц
при прохождении через тонкую металлическую фольгу Э. Резерфорд
(1911 г.) предложил планетарную модель атома. Согласно данной моде-
ли отрицательные электроны обращаются вокруг положительного ядра
подобно планетам вокруг Солнца. Электроны и ядра имеют малые раз-
меры по сравнению с размерами собственно атома, причем масса атома
в преобладающей степени сосредоточена в ядре. Модель Резерфорда по-
служила основой для создания основополагающей для атомной физики
модели Бора.
1.2.2. Боровская модель атома водорода [12-16]
Согласно модели атома Бора движение электронов в стационар-
ных состояниях рассматривается в рамках классической механики. На
это движение накладываются правила квантования, которые из всех воз-
можных траекторий движения выделяют только заданные траектории. С
целью достижения компромисса при описании строения атома водорода
Бор был вынужден ввести постулаты [12, 13]: 1) электрон остается в ста-
ционарном состоянии до тех пор, пока не происходит переход на другую
орбиту; 2) переход из стационарного состояния с энергией Ei в состояние
с энергией Ej сопровождается испусканием или поглощением излучения
с частотой ., определяемой условием hv = Ei - Ej; 3) разрешенные ста-
ционарные состояния определяются условием равенства силы электро-
ГЛАВА I
16 А. А. Потапов
статического притяжения электрона к ядру и центробежной силы, воз-
никающей при движении электрона по его орбите; 4) единственными
разрешенными значениями углового момента электрона являются вели-
чины, кратные h.
Расчет энергетических уровней, опирающийся на эти постулаты,
привел к соотношению e = -R/n2, где R - постоянная Ридберга, n - глав-
ное квантовое число (n = 1, 2, ...). Это выражение с высокой точностью
(около 0,05%) описывает экспериментальные спектры.
Существенным для модели атома водорода Бора представляется то,
что она понятна и имеет простой и ясный физический смысл. Наблю-
даемую дискретность атомных спектров легко объяснить тем, что элек-
тронная орбита удовлетворяет граничным условиям образования стоячей
волны [14-16].
(1.1)
в котором
(1.2)
где - постоянная Планка,
- боровский радиус.
Видно, что условие стоячей волны приводит к квантованию полной
энергии, то есть энергия может принимать только дискретные значения,
задаваемые главным квантовым числом n.
В последующем данная модель продолжала совершенствоваться.
Вначале был учтен тот факт, что орбитальное движение происходит вокруг
центра масс системы (а не вокруг ядра) с приведенной массой и точность
согласования с экспериментом повысилась до 0,0015%. Следующий шаг
был сделан А. Зоммерфельдом. В атоме Бора-Зоммерфельда электрон дви-
жется по эллиптическим орбитам, а степень эллиптичности определяется
где n - целое число, a - радиус орбиты электрона, . - длина волны элек-
трона.
Применение этого условия в сочетании с законом сохранения энер-
гии для водородоподобного атома, т.е. атома с одним электроном, враща-
ющимся вокруг ядра, содержащего Z протонов, приводит к выражению
для полной энергии
(1.3)
17
азимутальным квантовым числом l, причем энергия орбит не зависит от
эксцентриситета. Третье уточнение также было сделано А. Зоммерфельдом.
В рамках данной модели он учел релятивистские эффекты и показал, что
электрон движется вокруг ядра по незамкнутой орбите. Анализ имеющихся
экспериментальных данных оптических спектров подтверждает примени-
мость к их описанию теории Бора-Зоммерфельда.
Сегодня есть все основания для возрождения теории Бора-Зоммер-
фельда как полноценной квантовой теории водородоподобных атомов.
Более того, <обвинения>, которые были выдвинуты в адрес боровской
модели, сегодня представляются совершенно безосновательными (см.
раздел 1.5). Одна из претензий, предъявляемых к модели Бора, связана
с тем, что она не применима к описанию многоэлектронных атомов. Но
полуквантовая модель и не предназначалась для этой цели; именно по-
этому в последующем Бор предложил другую, так называемую оболочеч-
ную модель атома (см. раздел 1.2.3).
1.2.3. Боровская оболочечная модель атома [12]
В своей оболочечной модели многоэлектронного атома Н. Бор исхо-
дил из предположения о разделении электронов на определенные группы,
т.е. на электронные оболочки. Каждая электронная оболочка была пред-
ставлена главным квантовым числом n. Под электронной оболочкой Бор
понимал совокупность электронных орбит, которые характеризовались по-
бочным квантовым числом к, то есть по Бору состояние электронов в ато-
ме задавалось двумя квантовыми числами - главным n и побочным к. При
построении своей модели атома Бор фактически использовал закон пери-
одичности элементов Д.И. Менделеева; <: система Менделеева служила
Бору важнейшим источником для новых теоретических представлений, она
стояла перед ним как цель, требуя объяснения непонятной до тех пор при-
чины периодичности свойств элементов. По сути дела Бор перевел на язык
электронной теории основные мысли Менделеева о периодической зависи-
мости свойств элементов и на основе менделеевской системы создал физи-
ческую теорию атома> (Б.М. Кедров) [7].
В своих построениях Бор исходил из предположения о последова-
тельном захвате и связывании электронов в силовом поле ядра. При захва-
те первого электрона образуется атом водорода. Его круговая орбита l1 со-
ответствует квантовому числу n=k=1. У атома гелия оба электрона имеют
одинаковые l1-орбиты. Электронные орбиты в атоме гелия образуют сим-
метричную, устойчивую конфигурацию. Данная конфигурация сохраняется
неизменной для всех последующих атомов (K-оболочка) [2, 7]. У атома ли-
тия орбита третьего электрона по Бору представлена как l2-орбита. Этот вы-
бор обусловлен тем, что внедрение третьего электрона на K-оболочку невоз-
ГЛАВА I
18 А. А. Потапов
можно, а по данным спектроскопии он должен находиться на следующей,
более высокой, L-оболочке, то есть ему соответствует двухквантовая орбита
при n=2 и к =1. В силу подобия электронных конфигураций у всех атомов
I-й группы орбиты внешних электронов имеют вид n1, где n - номер эле-
мента n-го периода, к=1. У атома бериллия четвертый электрон размещает-
ся на той же l2-орбите. Отличие ее от литиевой орбиты заключается только
в их размере. Орбита следующего электрона в атоме бора в соответствии с
данными спектроскопии представляет 22-орбиту. У атома углерода предпо-
лагается наличие четырех l2-орбит; данный вывод следует из предположе-
ния о равноправии четырех валентностей углерода. Электроны следующих
элементов (азот, кислород, фтор и неон) образуют орбиты 22. При этом рас-
пределение электронов по оболочкам с заданными n и к Бор решает, исходя
из принципа симметрии. Так, у атома неона, завершающего второй период
заполнения, L-оболочка состоит из четырех эллиптических l2-орбит (n=2,
к=1) и четырех круговых 22-орбит (n=2, к=2). Эти восемь орбит образуют
завершенную симметричную конфигурацию. Аналогичным образом Бор
строит модель атомов третьего и последующих периодов [14, 10].
Фактически данные исследования Бора стали основой для фор-
мальной теории периодической системы. Ее основные положения за-
ключаются в следующем [2, 7].
1. Заполнение оболочек в атомах по мере роста порядкового номера
Z происходит ступенчато, когда незавершенная оболочка с кван-
товым числом n начинает дозаполняться электронами с кванто-
вым числом (n+1) (кроме первых двух периодов).
2. В атоме каждого щелочного металла, открывающего соответству-
ющий период, начинается заполнение новой оболочки; каждый
период завершается атомом благородного газа.
3. Отдельные типы электронных конфигураций внешних оболочек
атомов периодически повторяются.
4. У атомов, входящих в главные группы, происходит заполнение
электронами внешних оболочек, а у атомов побочных подгрупп
застраиваются предыдущие.
Таким образом, Бор заложил основы физического толкования пери-
одического закона, а также развил представления о последовательном за-
хвате и связывании электронов ядром и о последовательном заполнении
электронных оболочек. Теория периодической системы Бора сразу же полу-
чила свое признание и послужила определенным стимулом для дальнейших
исследований. Она сохранила свою привлекательность и значимость как
наиболее физически обоснованная модель, опирающаяся на эксперимен-
тальные данные. Оболочечная модель выступает как альтернатива един-
ственному официально принятому в настоящее время вероятностному опи-
санию атома. И в этом отношении она имеет непреходящее значение.
19
1.2.4. Квантовая модель атома водорода [12, 13, 16-20]
Очередным шагом на пути к построению модели атома стала гипо-
теза Луи де Бройля (1924 г.) о том, что частица, движущаяся с импульсом
p, имеет присущую ей длину волны .=h/p. Подтверждением данной ги-
потезы на тот момент послужили эксперименты по дифракции электро-
нов (К. Дэвиссоном и Л. Джермером в 1927 г.). Тем не менее, волновая
гипотеза остается дискуссионной и по настоящее время (см. раздел 1.5).
Вскоре идея де Бройля была принята Э. Шредингером (1926 г.): он пред-
ложил описывать движение микрочастиц с помощью уравнения
(1.4)
где m - масса электрона, U - потенциальная энергия, .2 - оператор Ла-
пласа, . - волновая функция, e - полная энергия системы,
- постоянная Планка.
Оно описывает движение точечной массы в силовом поле. Но ее
движение выражено не в координатах, как это обычно принято в клас-
сической механике, а в изменениях полной и потенциальной энергий. В
1926 г. М. Борн предложил вероятностную интерпретацию волн де Брой-
ля (<волны вероятности>). Ансамбль точечных масс представляет собой
<плотность вероятности> нахождения частицы в данной точке простран-
ства>. Волновое уравнение Шредингера стало основой волновой (кван-
товой) механики. Сегодня между атомной физикой и квантовой механи-
кой зачастую ставится знак равенства.
В квантомеханической (по сути - волновой) модели атома водо-
рода, состоящего из ядра +Ze и одного электрона с зарядом -e, движе-
ние электрона относительно ядра представляет собой движение частицы
с тремя степенями свободы в центральном поле ядра. Потенциальная
энергия в таком поле
зависит только от расстояния r электрона от ядра и не зависит от направ-
ления радиуса-вектора. Возможные значения энергии атома и соответ-
ствующие им волновые функции получают в результате решения уравне-
ния Шредингера, так что [20, c. 146-148]
(1.5)
ГЛАВА I
20 А. А. Потапов
где n = 1, 2, 3, ... - главное квантовое число, определяющее энергию раз-
личных состояний атома, h - постоянная Планка, c - скорость света, R
- постоянная Ридберга.
В явном виде волновые функции получают в результате решения
уравнения Шредингера (см. раздел 1.3)
(1.6)
где Rnl(r) - радиальная составляющая волновой функции, а Ylm( .,.) -
угловая составляющая функция; она определяет угловое распределение
электронной плотности. По сути волновая функция (1.6) и определяет
квантовую модель атома.
Состояние атома наряду с главным квантовым числом n определя-
ется также азимутальным (или орбитальным) квантовым числом l и маг-
нитным квантовым числом m. Квантовое число l = 0, 1, 2, ..., n-1 опре-
деляет изменение функции . в широтном направлении (с севера на юг).
Квантовое число m определяет изменение функции . в меридиональном
направлении (с востока на запад). Квантовые числа n, l, m полностью ха-
рактеризуют состояние электрона в атоме.
Согласно квантовой модели, точное положение электрона в атоме
в каждый момент времени установить нельзя в силу принципа неопреде-
ленности Гейзенберга. Состояние электрона в атоме задается волновой
функцией ., которая зависит от координат в соответствии с (1.6). Ве-
личина | .|2 представляет собой плотность вероятности нахождения элек-
трона в данной точке пространства. Состояние электрона в атоме задает-
ся распределением его заряда с некоторой плотностью - распределением
электронной плотности e| .|2. При этом электроны теряют четкое очерта-
ние и образуют электронное облако. Для s-состояний (при l=0) волновая
функция и распределение электронной плотности имеют сферическую
симметрию и обращаются в нуль на (n-1)-й сфере; при этом в центре
(на ядре) . и | .|2 отличны от нуля. Для p-состояний (1=1) и d-состояний
(l=2) волновые функции и распределения электронной плотности в раз-
ных направлениях различны и зависят от значения m. При этом . и | .|2
обращаются в нуль на узловых поверхностях и всегда равны нулю в на-
чале координат. Величина 4 .Rnl(r)r2, называемая функцией радиального
распределения, характеризует радиальное распределение электронной
плотности (т.е. вероятность нахождения электрона на определенном рас-
стоянии от ядра, приходящуюся на единицу длины).
С целью объяснения тонкой структуры атомных спектров наряду
с набором квантовых чисел n, l, m дополнительно к ним было введено
магнитное спиновое квантовое число
21
которое характеризует наличие у электрона собственного момента им-
пульса, так называемого спина.
Существенным представляется тот факт, что энергетические со-
стояния атома водорода (и водородоподобных атомов) не зависят от
квантовых чисел l, m и ms. Это означает, что атом с некоторым значением
энергии может находится в нескольких состояниях, имеющих различные
значения квантовых чисел l, m и ms, когда имеет место вырождение со-
стояний. В этом отношении <квантовая> модель атома водорода по фор-
мальному признаку не отличается от боровской модели (см. раздел 1.2.2).
Рассчитываемые по (1.6) энергии хорошо согласуются с экспери-
ментальными данными оптического спектра водорода. Данное обстоя-
тельство предопределило дальнейшую судьбу уравнения Шредингера
как основы квантовой механики (см. раздел 1.3). Однако отсутствие
физического смысла волновой функции, являющейся основой для ве-
роятностного описания атома, фактически исключает возможность по-
строения какой-либо реалистичной модели. Введение представлений
об электроне как бесформенном облаке фактически снимает вопрос об
электронной структуре атома. Понять умом вероятностную модель атома
водорода невозможно. Поверить в нее - нет веских оснований. Остается
предположить, что гипотеза, положенная в основание данной модели,
неверна. В разделе 1.5 этот вопрос обсуждается подробно.
1.2.5. Квантовая модель многоэлектронных атомов [6, 18-21]
При переходе от водородоподобных атомов к более сложным (мно-
гоэлектронным) атомам расчетная схема их структуры и энергии резко
усложняется. Обычно это объясняется прежде всего тем, что возникает
необходимость учета взаимодействий электронов друг с другом и взаи-
модействий орбитальных и спиновых магнитных моментов.
С позиции квантовой (волновой) механики считается, что каждый
электрон в атоме находится в квантовом состоянии, описываемом че-
тырьмя квантовыми числами n, l, m и ms. А состояние атома сводится к
определенному сочетанию индивидуальных состояний отдельных элек-
тронов. В соответствии с принципом Паули в сложном атоме в каждом
из возможных квантовых состояний может находится не более одного
электрона, т.е. состояния электронов в атоме должны отличаться хотя
бы одним из квантовых чисел n, l, m и ms [20, c. 150]. В данном одно-
электронном состоянии энергия электрона зависит не только от n, как в
атоме водорода, но и от l; от m и ms она по-прежнему не зависит. Электро-
ны с данными n и l, так называемые эквивалентные электроны, имеют
одинаковые энергии и образуют электронную оболочку атома. Энергию
ГЛАВА I
22 А. А. Потапов
отдельного электрона в сложном атоме обычно представляют в виде,
аналогичном энергии атома водорода [20, c. 150]
(1.7)
где Zэфф=Z- .nl - эффективный заряд, .nl - постоянная экранирования,
учитывающая взаимодействие между электронами.
Электроны атома экранируют положительно заряженное ядро от
рассматриваемого электрона. Предполагается, что электрическое поле
ядра и остальных электронов, действующих на данный электрон в соот-
ветствии с (1.7), обладает сферической симметрией, как и кулоновское
поле ядра в одноэлектронном атоме. При переходе к многоэлектронным
атомам предполагается, что их электронные орбитали подобны орбита-
лям атома водорода; это так называемые водородоподобные орбитали.
Принимая данное приближение, можно мысленно построить многоэ-
лектронный атом, последовательно помещая на эти орбитали по одному
электрону. Данный подход предложен В. Паули и возведенного в даль-
нейшем в ранг заполнения принципа [6, 21].
При построении модели атома в его основном состоянии также
следует учитывать принцип запрета Паули (в атоме не может быть двух
электронов с одинаковым набором всех четырех квантовых чисел), а
также правило Гунда (на орбитали с одинаковой энергией электроны
расселяются поодиночке) [6]. В процессе заселения электронами s- и
p-валентных орбиталей в соответствующем n-ом периоде образуются ти-
пические элементы. Они принадлежат к группам IA (щелочные металлы;
s1), IIА (щелочноземельные металлы; s2), IIIA (семейство бора, s2p1), IVA
(семейство углерода, s2p2), VA (семейство азота, s2p3), VI (семейство кис-
лорода, s2p4) и VII (семейство галогенов, s2p5). Атомы с замкнутыми обо-
лочками s2p6 называют благородными газами. Внешние s- и p-электроны
ответственны за химические свойства атомов, у типических элементов
они называются валентными электронами. Орбитали d- и f-типа глуб-
же погружены в общее электронное облако атома. В атомах переходных
металлов (лантаноидов и актиноидов) эти орбитали оказывают меньшее
влияние на химические свойства.
Согласно методу орбиталей в основном состоянии атом водорода
имеет один электрон, занимающий 1s-орбиталь. У атома гелия два элек-
трона. Образование атома гелия предлагается представлять как результат
прибавления электрона к <голому> ядру (с зарядом 2e). Этот электрон
занимает 1s-орбиталь, которая отличается от 1s-орбитали атома водоро-
да тем, что она менее диффузна, поскольку ядерный заряд притягива-
ет электрон сильнее. Добавление второго электрона к иону He+ приво-
дит к образованию нейтрального атома, его энергия будет наименьшей,
23
если он присоединится к исходному 1s-электрону, и теперь результиру-
ющей электронной конфигурацией будет 1s2 (оба электрона находятся
на одной 1s-орбитали). Такое представление атома гелия не учитывает
взаимодействий между электронами и их распределения уже не явля-
ются ни сферически-симметричными, ни чисто экспоненциальными
1s-распределениями, а полная энергия атома не равна сумме энергий
двух электронов, по отдельности занимающих 1s-орбитали.
У следующего атома периодической таблицы Менделеева, лития,
первые два электрона занимают 1s-орбитали в поле притяжения ядра с
зарядом 3e. Однако в силу принципа Паули третий электрон не может
быть присоединен к первым двум. Он попадает на следующую орбиталь
низшей энергии. Таковой является одна из 2s- или 2p-орбиталей с n=2.
Поскольку s-электроны в отличие от p-электронов характеризуются не-
нулевой вероятностью нахождения вблизи ядра, то 2s-электрон прони-
кает через экран 1s-электронов и находится в более сильном потенциа-
ле, чем 2p-электрон (который не может проникнуть через электронный
экран). Совокупные эффекты экранирования и проникновения приво-
дят к разделению энергий 2s- и 2p- электронов; уровни 2s-электронов
лежат ниже, чем у 2p-электронов (и сильнее связаны). То же самое от-
носится и к электронам с более высоким главным квантовым числом,
и предполагается, что энергии оболочки с n=3 будут меняться в ряду
3s<3p<3d из-за эффекта их проникновения (или его отсутствия) через
внутренние экранирующие оболочки электронов с n =1 и n =2.
На основании предшествующего рассмотрения электронную кон-
фигурацию атома лития можно представить следующим образом. Два
первых электрона размещаются на 1s-орбитали с противоположными
спинами. Третий электрон занимает следующую низшую орбиталь -
2s-орбиталь. Таким образом, электронной конфигурацией атома лития
будет 1s22s, которую можно представить как центральное ядро, окружен-
ное сферической оболочкой из двух электронов, которая в свою очередь
окружена сферической оболочкой из одного электрона.
Обобщением рассмотренной схемы формирования оболочек ато-
мов является так называемый ауфбау-принцип (как развитие принципа
построения) [21]. Чтобы построить электронную конфигурацию атома с
атомным номером Z, атомные орбитали представляют в последователь-
ности энергий 1s<2s<2p<3s<3p<3d<... и затем размещают Z электронов,
начиная с орбиталей низшей энергии, в соответствии с принципом Па-
ули. При этом имеются по одной ns-орбитали, по три np-орбитали, по
пять nd-орбиталей и по семь nf-орбиталей. Главному квантовому числу
n=1 соответствует K-оболочка, n=2 - L-оболочка, n=3 - N-оболочка,
n=4 - M-оболочка и т.д.
В своих основаниях водородоподобная модель многоэлектронных
атомов далеко не бесспорна. В первую очередь сомнению подлежит допу-
ГЛАВА I
24 А. А. Потапов
щение об аддитивности водородных орбиталей, принимаемое при постро-
ении волновой функции многоэлектронного атома, а также нефизичность
самой волновой функции (см. раздел 1.2.4). К анализу квантовомеханиче-
ского описания многоэлектронных атомов вернемся в разделе 1.5.
1.2.6. Постквантовые модели атомов
Триумф квантовомеханического описания атома водорода во многом
предопределил характер последующего этапа становления атомной физи-
ки. Долгое время считалось, что достигнутая непостижимо высокая точ-
ность описания атома водорода рано или поздно будет перенесена на другие
атомы. К сожалению, за прошедшие 80 лет с момента создания квантовой
механики эту идею претворить в жизнь не удалось. В современной атомной
физике утвердился вывод копенгагенской школы о полноте и завершенно-
сти квантовой механики: <Физика достигла конца своего пути и дальнейшие
прорывы невозможны> [22, c. 18]. Данная идеология остается господствую-
щей в ортодоксальной науке и по настоящее время. Такое положение вещей
далеко не способствовало всесторонним исследованиям в атомной физи-
ке. Тем не менее, к настоящему времени предложено достаточно большое
число моделей атомов [23-24]. Приведенные в библиографическом списке
ссылки [23-55] наверняка отражают действительное состояние данного
вопроса лишь частично. Краткий обзор постквантовых моделей проделан
в работе [23]. В настоящее время в Интернете организован сайт newkvant.
narod.ru (автор: Вихрев В.В.), на котором за основу обсуждения принята мо-
дель падающего элеткрона, предложенная М. Гризинским [38], и на кото-
ром предлагается обсуждение проблемы строения атомов.
Анализ рассмотренных в [23] моделей выявляет определенную тен-
денцию к структурному усложнению электронной конфигурации ато-
мов, начиная от точечного электрона через радиальные, тригональные и
тетрагональные орбиты к представлениям о кольцегранных, спиновых и
вихревых структурах атомов. В таблице 1.1 сведены модели атомов в по-
рядке их структурного усложнения.
К сожалению, большинство известных моделей умозрительны и
недостаточны для окончательного понимания электронной конфигура-
ции атома; необходимы новые идеи и/или дополнительные эксперимен-
тальные данные. Как показали последующие исследования, таковыми
экспериментальными данными являются энергетические и структурные
параметры. С другой стороны, анализ этих моделей показывает, что все
они в той или иной мере совместимы с оболочечной моделью атома (см.
раздел 1.2.3 и 4.1).
1.2.7. Диполь-оболочечная модель атома
Диполь-оболочечная модель атома [23] является развитием осново-
полагающей и концептуально апробированной оболочечной модели, в
25
Таблица 1.1
Сводка моделей атомов
№ п/п Модель атома Автор (год)
1. Точечный статический электрон Томсон Дж. Дж. (1903)
Конюшко В. И. (2002)
Сурнин С. П. (2005)
2. Точечный динамический электрон
(планетарная модель)
Резерфорд Э. (1911)
Бор Н. (1913)
3. Оболочечная модель Бор Н. (1921)
Стонер Э. (1924)
Паули В. (1925)
Потапов А. А. (2006)
4. Линейные проникающие орбиты Зоммерфельд А. (1925)
Демиденко В. Н. (1997)
5. <Ротационный> атом Шредингер Э. (1926)
6. Линейные непроникающие орбиты
(модель <пинг-понга>)
Мюллер М. (1992)
7. Многогранные орбиты, включая триго-
нальные (в виде треугольной звезды)
и тетрагональные
Протодьяконов М.М. (1957)
Гризинский М. (2002)
8. Кольцегранная модель (электрон в виде
кольца)
Снельсон К. (1963)
Кушелев А. Ю. (1988)
Кожевников Д. Н. (1996)
9. Электрон с траекторией в виде спирали Гребенщиков Г. К. (1994)
Агафонов К. П. (2003)
Галиев Р. С. (2005)
10. Тороидальный вихрь Ацюковский В.А. (1974)
Клевцов М.И. (1995)
начальном варианте предложенная Н. Бором (см. раздел 1.2.3). Согласно
данной модели атом представляет собой многослойную структуру вло-
женных друг в друга электронных сферических оболочек. Устойчивость
атомов достигается благодаря динамическому равновесию сил кулонов-
ского притяжения электронов в центральном поле ядра и центробежных
сил отталкивания вращающихся электронов. Однако ни модель Н. Бора,
ни последующие модификации оболочечной модели атомов не смогли
раскрыть электронную структуру атомов и объяснить механизм форми-
рования электронных оболочек.
Радикальный шаг в усовершенствовании оболочечной модели ато-
мов был сделан после введения в описание модели количественных ха-
рактеристик: энергия связи E и геометрические параметры атома, полу-
ченные на основании данных измерения поляризуемости . этих атомов.
Концептуальной основой диполь-оболочечной модели является теорема
ГЛАВА I
26 А. А. Потапов
Гаусса, согласно которой заряд на поверхности замкнутой полости равен
сумме всех положительных и отрицательных зарядов внутри этой поло-
сти, а результирующий заряд эквивалентен точечному заряду. При за-
данном <составе> атома решаемая задача сводится к непосредственному
установлению электронной конфигурации атома, т.е. к определению вза-
имного положения электронов по отношению друг к другу и к ядру. Тем
самым удается свести многочастичную (многоэлектронную) систему к
двухчастичной (двухзарядовой) системе, состоящей из остова, имеющего
положительный заряд +eNn (Nn - число электронов на внешней n-ой обо-
лочке), и заряда внешней оболочки как системы взаимосвязанных между
собой Nn электронов. Согласно данной модели устойчивость атома опре-
деляется электростатическим взаимодействием между нижележащей
оболочкой и каждым из электронов вышележащей по отношению к ней
оболочки. Энергия связи e электронов внешней оболочки обусловлена
действием сил кулоновского притяжения валентных электронов к остову
атома и сил взаимного отталкивания электронов внешней оболочки.
Одним из руководящих принципов, который был положен в осно-
ву построения диполь-оболочечной модели, является принцип мини-
мума потенциальной энергии электронов. Согласно данному принципу
электроны каждой из оболочек в результате взаимного отталкивания
стремятся образовать правильную конфигурацию с равноудаленными
электронами, так что атомы I группы таблицы Менделеева приобрета-
ют точечную конфигурацию, атомы II группы - линейную (зеркально-
симметричную относительно ядра), атомы III группы - тригональную,
атомы IV группы - тетраэдрическую и т.д. вплоть до атомов VIII груп-
пы, которым соответствует гексаэдрическая (кубическая) конфигурация.
Согласно данной модели электроны локализованы в положении вершин
перечисленных фигур (рис. 1.1). Электроны каждой отдельной оболочки
тождественны, а их энергии вырождены. Для описания данной модели
необходимо и достаточно иметь три параметра: n - число оболочек (или
номер периода), Nn - число электронов на n-й оболочке и энергию связи
e (потенциал ионизации) атома.
Данная модель атома в статике совместима с ее динамическим по-
ведением в предположении, что каждый электрон вращается вокруг ядра
(остова атома) по своей независимой эллиптической орбите, фокус ко-
торой совпадает с центром (ядром) данного атома (рис. 1.2). Характер
вращательного движения электронов атомов с числом валентных элек-
тронов более 2 одинаков независимо от числа электронов на оболочке.
При этом каждая электронная оболочка сохраняет свою правильную
конфигурацию, как и в представлении статической модели атома. Это
достигается за счет самосогласованного движения электронов в цен-
тральном поле ядра (остова) и в условиях их взаимного кулоновского от-
талкивания. Эллиптические орбиты образуют розетку с числом лепест-
27
Рис. 1.1
Конфигурации одно, 2-х, 3-х, 4-х, 5-и, 6-и и 8-и электронных оболочек атомов в виде пра-
вильных фигур: точка (а), отрезок линии (б), треугольник (в), тетраэдр (г), тригональная
бипирамида (д), октаэдр (ж), гексаэдр (и). Стрелками показаны направления отдельных
составляющих сил отталкивания Fee, сил притяжения Fот электронов к ядру и результиру-
ющей силы взаимного отталкивания Fee, действующих на выделенный (o) электрон. Здесь
же приведены 7-и электронные конфигурации в виде пентагональной бипирамиды (з) и в
виде октаэдра с одной <шляпкой> (е)
ков, равным числу валентных электронов (рис. 1.2). В результате у атома
формируются выделенные направления с повышенной электронной
плотностью, которые обеспечивают направленность связей в структуре
молекул и плотных веществ [23].
ГЛАВА I
28 А. А. Потапов
С целью пояснения динамической модели атома на рис. 1.3 показан
ряд фрагментов траектории электронов с разными фазами их вращатель-
Рис. 1.2
Динамическая диполь-оболочечная модель атомов с разным числом электронов, образую-
щих круговые (а, б) и эллиптические (в, г, д, е, ж) орбиты.
ного движения. Несмотря на то, что разным фазам движения электронов
соответствуют разные радиусы, зеркальная симметрия электронов сохраня-
ется на всем протяжении периода их обращения (рис. 1.3а). Это достигает-
ся за счет непрерывного поддержания минимума потенциальной энергии
при постоянно действующей силе взаимного отталкивания электронов на
линии их связи с ядром. При случайном отклонении электронов от равно-
весного положения (равного d=2an) расстояние между электронами умень-
шается (d< 2an), что приводит к соответствующему увеличению энергии
29
отталкивания ( eee=e2/d), в результате чего электрон возвращается в свое
исходное положение, тем самым восстанавливая зеркально симметричную
конфигурацию электронов. Аналогичным образом происходит поддержа-
ние исходной (статической) конфигурации при большем числе электронов
на оболочке, вплоть до восьми электронов.
На рис. 1.3б представлена схематическая модель атома, принад-
лежащего III группе (с тремя электронами на внешней оболочке). Пун-
Рис. 1.3
Эллиптические орбиты атомов с разным числом электронов на внешней оболочке: а - ор-
биты 2-х электронной гипотетической оболочки с разными фазами движения электронов;
б - орбиты 3-х электронной оболочки с разными фазами 1, 2, 3; пунктиром показаны эл-
липтические орбиты и соответствующие им равносторонние треугольники, вписанные в
окружности; в - эллиптические орбиты 6-и электронной оболочки в плоскости основания
правильной квадратной бипирамиды с разными фазами 1, 2, 3; пунктиром показаны эллип-
тические орбиты и соответствующие им квадраты, вписанные в окружности.
ктиром показаны их эллиптические орбиты. На траекториях каждого
электрона отмечены три положения (1, 2, 3), соответствующие после-
довательным интервалам времени t1, t2, t3. Поскольку орбиты этих элек-
тронов идентичны, то для любого времени t относительное положение
электронов, образующих равносторонний треугольник, сохраняется не-
изменным; треугольник, образованный электронами, как бы вписан в
окружность, радиус которой периодически изменяется в соответствии с
их эллиптическими орбитами.
Аналогичным образом можно представить движение 4-х электрон-
ной оболочки в виде тетраэдра, вписанного в сферу с подвижным ра-
диусом, размер которого меняется в соответствии с пространственным
положением электрона на его эллиптической орбите (рис. 1.3в), то есть
радиус оболочки виртуально колеблется относительно своего ядра. При
этом, как и в статике, правильная тетраэдрическая конфигурация сохра-
ГЛАВА I
30 А. А. Потапов
няется в результате автоматического поддержания системы в минимуме
потенциальной энергии, благодаря непрерывному действию сил куло-
новского отталкивания электронов.
При числе электронов на оболочке более четырех их формирование
идет по механизму достраивания диагоналей куба, каркас которого обра-
зован тетраэдром из предшествующих 4-х электронов. 5-й электрон до-
страивает первую диагональ в виде смежных орбит на одной линии, 6-й
электрон - 2-ю диагональ, 7-й электрон - 3-ю диагональ и 8-й электрон
- последнюю, 4-ю диагональ (как показано на рис. 1.2). Тетраэдрическая
конфигурация задает начальные условия для образования последующих
пространственных фигур; она является простейшей из объемных конфи-
гураций, удовлетворяющих требованию точного равенства расстояний
между электронами. Такая фигура относится к числу платоновых тел
и может быть вписана в сферу с радиусом, равным расстоянию между
ядром и каждым из электронов. 5-й электрон, находясь в пределах 3-х
мерного пространства, может занять одну из вершин куба, в который
вписан 4-х электронный тетраэдр. Однако в реальной ситуации это со-
стояние неустойчиво и благодаря взаимному отталкиванию электроны
занимают более устойчивую конфигурацию треугольной бипирамиды
(рис. 1.1д). Она очень близка к геометрии тетраэдра, вписанного в куб, с
дополнительным электроном в одной из его вершин. Данное предполо-
жение имеет экспериментальное подтверждение - 5-и электронные ато-
мы образуют молекулы с геометрией в форме треугольной бипирамиды.
Геометрия традиционной бипирамиды позволяет сохранить независи-
мость и идентичность всех пяти эллиптических орбит, а синхронное дви-
жение электронов по своим орбитам обеспечивает неизменность формы
бипирамиды во времени при ее периодически изменяющейся геометрии.
Шестой электрон достраивает вторую диагональ куба и совместно
с уже имеющимися пятью электронами в его вершинах они формируют
правильную квадратную бипирамиду, по сути, представляющую октаэдр,
т.е. правильный многогранник (относящийся к классу платоновых тел) с
шестью вершинами (рис. 1.1ж). Шестиэлектронные оболочки атомов об-
разуют сферу с переменным радиусом, изменяющимся в соответствии с
периодическим движением электронов по своим эллиптическим орбитам.
Правильная высокосимметричная конфигурация атомов VI группы под-
тверждается октаэдрической геометрией молекул, образуемых на их основе.
7-и электронные оболочки достраивают третью диагональ куба, у
которого остается только одна незанятая вершина. Такая конфигура-
ция несимметрична по отношению к ядру, поэтому между электронами
возникают деформирующие силы, стремящиеся обеспечить баланс сил
притяжения и отталкивания. При этом возможны конфигурации в виде
одношапочной тригональной призмы (рис. 1.1з) или пентагональной би-
пирамиды (рис. 1.1е).
31
8-й электрон завершает построение гексаэдрической конфигура-
ции; все восемь вершин куба заняты электронами. Высокая симметрия
в расположении электронов обеспечивает строгую идентичность всех
восьми орбит, а эллиптичность орбит делает их относительно независи-
мыми. Высокосимметричная форма куба приводит к резкому снижению
химической активности атомов VIII группы.
Атомы с 8-ю электронными оболочками имеют максимальные за-
ряды +8е на их остовах, что обеспечивает наибольшие величины энергии
связи у атомов благородных газов, и, как следствие этого, их предельно
высокую устойчивость.
Характерным признаком всех оболочек с числом электронов от 3 до
8 является относительная независимость электронных орбит, обеспечиваю-
щая принципиальную возможность образования независимых химических
связей в процессе создания многоатомных молекул. Это достигается бла-
годаря образованию эллиптических орбит, которые позволяют совместить
независимость движения электронов на своих орбитах (и тем самым обе-
спечить динамическую устойчивость атомов) и сохранить одинаковыми для
всех электронов оболочки энергии связи их с ядром (остовом).
Плоскости эллиптических орбит не фиксированы относительно
центра атома и могут вращаться, образуя на достаточно больших времен-
ных интервалах квазисферическую оболочку атома. Данную организа-
цию оболочек надо понимать следующим образом. В статике электроны
образуют правильные конфигурации и тем самым обеспечивают устой-
чивость их оболочек. Как уже отмечалось выше, движения электронов
по эллиптическим орбитам синхронизированы за счет непрерывного
действия сил взаимного отталкивания между ними и сохраняющего тем
самым правильную геометрию пространственного положения электро-
нов в каждый момент времени. Это означает, что правильная фигура,
вписанная в сферу, представляет соответствующую оболочку, а движение
электронов по эллипсу приводит к периодическим колебаниям радиуса
сферы-оболочки, т.е. электроны находятся в непрерывном движении на
поверхности осциллирующей сферы-оболочки.
Устойчивость внутренних оболочек атомов с числом электронов
до 18 или 32 обеспечивается более высокими энергиями связи и относи-
тельно большими размерами этих оболочек. Возможно, эллиптические
орбиты внутренних 18-ти и 32-х электронных оболочек вырождаются в
круговые (кольцевые), квазисферические оболочки с постоянным ради-
усом (см. раздел 3.1.8).
Относительная независимость оболочек объясняется тем, что
энергия связи электронов нижележащей оболочки не менее, чем на по-
рядок больше энергии связи вышележащей оболочки. Это достигается
благодаря прогрессирующему увеличению энергии связи и соответству-
ющему уменьшению размеров оболочек в процессе последовательного
ГЛАВА I
32 А. А. Потапов
увеличения заряда ядра (номера элемента); это результат действия так
называемого эффекта самосжатия оболочек. Поэтому увеличение числа
оболочек атома не предполагает ожидаемого пропорционального увели-
чения размеров атома. Их радиус не превышает (2-3)А. Например, число
электронов атома криптона больше, чем, у атома аргона, в 2 раза, тогда
как их радиусы различаются всего на 10%.
Диполь-оболочечная модель дает ясное представление об атоме как
о целостном объекте с четко выраженными границами. Предлагаемую мо-
дель, как уже отмечалось, по праву можно считать преемницей оболочечной
модели Бора (см. раздел 1.2.3). В основу его модели был положен принцип
симметрии, который в диполь-оболочечной модели доведен до уровня ко-
личественного описания конкретных электронных конфигураций. Со-
гласно данной модели электроны действительно, как и принято считать,
неразличимы и тождественны, а их проявления во внешних полях всецело
определяются симметрией исходных электронных конфигураций, являю-
щихся следствием принципа минимума потенциальной энергии.
Диполь-оболочечная модель атома имеет надежное эксперимен-
тальное обоснование, опирающееся, в первую очередь, на соответствие
рассчитываемых в рамках этой модели энергий связи с потенциалами
ионизации. Имеющиеся между ними различия в численных значениях
отражают различие этих величин в отдельных аспектах и могут служить
предметом для последующих исследований с целью уточнения внутриа-
томного строения.
Хотелось бы еще раз обратить внимание на то, что диполь-оболо-
чечная модель построена, в концептуальном отношении опираясь на
принцип минимума потенциальной энергии, в соответствии с которым
формирование электронных конфигураций должно осуществляться по
правилу равного удаления электронов друг от друга. Аналогичное пра-
вило, известное как <метод отталкивания электронных пар>, применя-
ется в химии при построении молекулярных моделей (см. 4.2.1); его суть
сводится к предположению о том, что связывающие электронные пары
и неподеленные электронные пары каждого атома в молекуле должны
принимать пространственное расположение, которое минимизирует от-
талкивание всех электронных пар, окружающих данный атом.
Правило равного удаления электронов друг от друга непосред-
ственно следует из закона Кулона, согласно которому электроны стре-
мятся находиться на максимально удаленном расстоянии друг от друга.
В центральном поле ядра электроны соответствующих оболочек при-
обретают (как это было показано выше) симметричные электронные
конфигурации. Высокая симметрия электронных конфигураций атомов
соответствует обозначенному выше принципу минимума, которому со-
ответствует наибольшая устойчивость атомов. Одним из следствий вы-
33
сокой организации атомов является принцип запрета Паули, который
теперь наполняется предельно ясным физическим содержанием: элек-
троны одной оболочки как одноименные заряды стремятся держаться на
максимальном друг от друга расстоянии, в результате чего они занимают
зеркально симметричную конфигурацию.
В качестве экспериментального подтверждения диполь-оболочеч-
ной модели также выступает эмпирический закон Мозли, согласно кото-
рому энергетическое состояние каждой из оболочек атома строго опреде-
ленно и отражает относительную независимость этих оболочек. Причем
оболочки атома и число электронов на его отдельных оболочках точно
соответствуют положению того или иного элемента в периодической та-
блице Менделеева, что также может служить прямым подтверждением
диполь-оболочечной модели. Не менее убедительным доказательством
оболочечной модели является скачкообразный характер изменения по-
тенциалов ионизации при переходе от одной оболочки к другой (от од-
ного периода к другому), наблюдаемый в рядах многозарядных катионов.
Убедительным доказательством правильной конфигурации электрон-
ных оболочек атомов могут служить молекулы, образуемые из этих атомов.
Особенно показательны простые молекулы, геометрию которых легко
определить. Например, молекулы типа BeH2, образуемые атомами II груп-
пы таблицы Менделеева, имеют строго линейную конфигурацию. Атомы
III группы образуют тригональные молекулы, типа BH3; атомы IV группы
образуют тетраэдрические молекулы, типа CH4. Геометрия этих молекул
подтверждает высокую симметрию исходных структур 3-х электронных и
4-х электронных оболочек атомов. Атомы V группы могут образовывать мо-
лекулы типа PCl5, имеющие геометрию тригональной бипирамиды, атомы
VI группы образуют молекулы типа SF6 с октаэдрической конфигурацией
атомов; атомы VIII группы (атомы благородных газов) имеют предельно
низкую активность, соответствующую наивысшей симметрии гексаэдри-
ческой (кубической) конфигурации. Молекулы с неподеленными парами,
такие, как NH3, H2O, HF, также являются следствием правильной (гексаэ-
дрической) конфигурации атомов N, O, F, <лишние> электроны которых
<встраиваются> в свободные вершины куба (рис. 1.2).
Наблюдаемая у кристаллов совершенная структура также всецело
обязана электронному строению атомов. Пример тому - объемно-цен-
трированная структура большинства металлов (как следствие гексаэдри-
ческого строения остовов атомов I группы), тетраэдрическая структура
ковалентных кристаллов (как следствие тетраэдрической конфигурации
атомов IV группы), гексагональная структура ионных кристаллов и т.д.
ГЛАВА I
34 А. А. Потапов
1.3. Квантовая теория атома водорода
Исходным для рассмотрения квантовомеханической задачи при-
нимается гамильтониан системы, состоящей из точечного заряженного
ядра с атомным номером Z, зарядом eZ и массой M, и одного электрона с
массой m и зарядом -e [51],
(1.8)
где Tn и Te - кинетические энергии ядра и электрона, соответственно, Ven
- потенциальная энергия системы; xn, yn, zn и xe, ye, ze - декартовы коор-
динаты ядра и электрона, соответственно,
- постоянная Планка, .2
n и .2
e - операторы Лапласа. Выра-
жение (1.8) упрощается в результате преобразований к системе сфериче-
ских координат с началом в центре масс (ц.м.). При этом потенциальная
энергия Ven сводится к виду - и представляет собой потенциал
центрального поля. В результате такого преобразования выражение (1.8)
принимает следующий вид:
(1.9)
где X, Y, Z - координаты центра масс, . - полярный угол, . - азимуталь-
ный угол,
- приведенная масса двух частиц.
Первый член гамильтониана (1.9) - это кинетическая энергия ча-
стицы с массой (m+M), представляющая поступательное движение ц. м.
атома по отношению к некоторому началу отсчета. Второй член пред-
ставляет внутреннее движение электрона и ядра. Стационарное уравне-
ние Шредингера имеет вид
35
(1.10)
Здесь Ht(R) и Hi(r, .,.) - гамильтонианы поступательного и вну-
треннего движения, соответственно, .2
r, .,. и .2
ц.м. - операторы Лапласа
во внутренних координатах r, ., . и координаты центра масс, соответ-
ственно, R - вектор расстояния от произвольно выбранного начало от-
счета до ц.м.
Уравнение (1.10) является дифференциальным уравнением в частных
производных, зависящим от координат R и r, ., ., которыми задается дви-
жение ц. м. и внутреннее движение в системе ц. м. соответственно. Величи-
на . представляет собой функции от этих координат, которую можно запи-
сать в виде произведения двух функций .(R) и .(r, ., .) так что
(1.11)
После подстановки (1.11) в (1.10) и деления на . . получаем
(1.12)
Это уравнение удовлетворяется для всех значений R и r, ., ., если
оба члена в его левой части остаются постоянными. В новых обозначени-
ях Ht . = e. и Hi . = e. оно принимает следующий вид:
(1.13)
Волновое уравнение свободной частицы с массой (m+M), согласно
(1.13) и (1.10), имеет вид
(1.14)
Решением данного уравнения является плоская волна
(1.15)
ГЛАВА I
36 А. А. Потапов
(1.16)
где p - импульс ц.м.
Уравнение (1.13) содержит также уравнение Шредингера для вну-
треннего движения в атоме водорода, имеющее вид
(1.17)
где .2
r, ., . определяется в (1.10). В уравнении (1.17) можно разделить ра-
диальные и угловые переменные, приняв
(1.18)
Подстановка этого выражения в (1.17) аналогично разделению пе-
ременных по (1.11).(1.14) дает
(1.19)
где . - некоторая постоянная.
Разделение переменных . и . в (1.20) осуществляется стандартным
образом:
(1.20)
Подстановка этого выражения в (1.20) с последующим умножением
на sin2 . и делением на . . дает
(1.21)
(1.22)
Правая и левая части уравнения равны при всех значениях . и . при
условии, что они обе равны некоторой постоянной .. Тогда получаем два
независимых дифференциальных уравнения
(1.23)
что дает непрерывный энергетический спектр
37
(1.24)
Уравнение (1.24) соответствует уравнению движения частицы на
окружности. Его решение имеет вид
(1.25)
где .=m2 и в силу граничных условий для . возможные значения для m
равны + 0, 1, 2, +... .
Подстановка .=m2 в (1.23) дает
(1.26)
Решение задачи на собственные значения известно. Можно вы-
полнить разложение в ряд уравнения (1.26) и из условия обрыва этого
ряда следует, что .=l(l+1), где l принимает значения 0, 1, 2, 3, ... . А для
каждого l величина m ограничена значениями m=l, l-l, l-2, ... , 0, -1, -2,
... , -l. При этих условиях соответствующими собственными функциями
являются (нормированные) присоединенные полиномы Лежандра, за-
висящие от аргумента cos . и имеющие вид
(1.27)
Функции Pl
|m| известны. Подстановка (1.25) и (1.26) в (1.21) дает
(1.28)
где Ylm( .,.) - нормированные сферические функции с добавлением про-
извольного фазового множителя e= (-1)m для m>0 и e=1 для m .0.
В качестве примера ниже приведены несколько функций Ylm, соот-
ветствующих l=0, 1, 2:
(1.29)
ГЛАВА I
38 А. А. Потапов
Радиальная часть уравнения Шредингера для водородоподобного
атома определяется уравнением (1.19), где .=l(l+1) (в соответствии с ре-
шением (1.26) в виде ряда). Можно установить связь с дифференциаль-
ным уравнением для полиномов Лагерра, выполняя подстановки в (1.19)
(1.30)
и
(1.31)
где n - целое число, так что
(1.32)
В пределе x > ? уравнение (1.32) принимает вид
(1.33)
Оно имеет решение
(1.34)
В пределе x > 0 уравнение (1.32) можно привести к виду
(1.35)
Его решение имеет вид
(1.36)
В общем случае решение уравнения (1.32) для всех значений x за-
дается выражением
(1.37)
где U(x) - полином.
39
Подстановка этого выражения в (1.32) приводит к дифференциаль-
ному уравнению
(1.38)
Это уравнение может быть решено путем разложения в ряд. При
этом U(x) являются присоединенными функциями Лагерра, если n.l+1,
где l=0, 1, 2, 3, ... , а n =1, 2, 3, 4, ... . Пределы для n и l получают из условий
обрыва ряда для U(x). Полиномы Лагерра задаются формулой
(1.39)
Присоединенные полиномы Лагерра, удовлетворяющие (1.38),
можно получить, взяв (2l+1)-ю производную от Ln+1(x) по x:
(1.40)
В результате радиальные функции можно получить путем подста-
новки (1.40) в формулу (1.37). Окончательно нормированные радиаль-
ные функции имеют вид
(1.41)
где l = 0, 1, 2, 3, ... , n = 1, 2, 3, ... , n . l + 1; a - боровский радиус для одно-
электронного атома или иона с приведенной массой ч,
(1.42)
при m > ч, a > aБ.
ГЛАВА I
40 А. А. Потапов
(1.42)
В качестве примера приведем несколько первых радиальных функ-
ций .nl(r):
(1.43)
41
Произведение сферической функции Ylm( .,.) по (1.28) на радиаль-
ную функцию .nl(r) по (1.41) дает водородоподобные собственные функ-
ции. Соответствующие собственные значения для отрицательных энер-
гий определяются формулой (1.37).
Среднее расстояние электрона от ядра  для водородоподобных
атомов равно
(1.44)
где функции .nl(r) для n = 1, 2, K определяются выражениями (1.41). Для
n = 1, Z = 1 и Поскольку .nlm не является собственной
функцией r, средняя величина r по (1.44) не совпадает с наиболее веро-
ятной величиной r.
Наиболее вероятное значение . определяется через плотность ве-
роятности P(r,t) для системы, описываемой функцией .(r,t), так, что
(1.45)
то есть микрочастица в квантовой механике представляет собой не точку,
а вероятность ее наблюдения в заданный момент времени. Чтобы опре-
делить вероятность обнаружения частицы в некотором элементе объема
в заданный момент времени, нужно проинтегрировать (1.45) по соот-
ветствующей области пространства. Вероятность нахождения электрона
внутри малой области между r и r + .r при .r > 0 равна
(1.46)
Здесь Pnl(r) - функция радиального распределения для водородо-
подобного атома (вероятность, рассчитанная на единицу длины). Кри-
вые Pnl(r) для состояния 1s водородоподобного атома приведены на рис.
1.1 для Z = 1 и Z =3.
Наиболее вероятное значение расстояния электрона от ядра rnl
получается, если найти максимум функции Pnl(r) по (1.46). Так, для 1s
-функции (n=1, l=0, m=0) имеем
ГЛАВА I
42 А. А. Потапов
(1.47)
Принимая и разрешая уравнение относительно r, полу-
чаем наиболее вероятное значение r в основном состоянии (n=1, l=1):
(1.48)
Радиальное распределение плотности вероятности можно предста-
вить в виде
(1.49)
где Pnl(r) - радиальная амплитудная функция.
Важным свойством состояний водородоподобного атома является
независимость его энергии от l и m . Атомы с определенными энергиями
могут находиться в нескольких состояниях с различными значениями l
и m (имеет место вырождение уровней энергии). Это связано со сфери-
ческой симметрией атомов (когда энергия атома не зависит от значения
проекции орбитального момента на произвольное направление) и с тем,
что электрон в атоме движется в кулоновском потенциале ядра (что при-
водит к независимости энергии от l).
Сферические функции, описывающие угловую зависимость соб-
ственных функций водородоподобного атома, можно преобразовать от
комплексного базиса к действительному для каждой совокупности с за-
данным l (m= l, l-1, l-2, ... , 0, -1, -2, -... , -l ), соответствующей вырожден-
ным собственным значениям. Применяя выражение для сферических
функций согласно (1.15), получим для l=0
(1.50)
для l=1
(1.51)
43
Произведение сферических функций (1.50) и (1.51) на радиальные
функции (1.43) дают выражения для водородоподобных орбиталей
(1.52)
Комментарий. Решение уравнения Шредингера фактически сво-
дится к поиску приемлемой пробной функции. В качестве таковой вы-
брана экспоненциальная функция. Использование экспоненты является
общепринятым приемом при решении волновых уравнений. Дело в том,
что применение функции позволяет упростить задачу
благодаря сокращению экспоненциальных множителей после диффе-
ренцирования в уравнениях, типа (1.19). В несколько упрощенном виде
решение уравнения (1.10) выглядит следующим образом. Подстановка в
(1.19) пробной функции дает [52, с. 459]
После дифференцирования (1.53) получаем
(1.53)
(1.54)
После сокращения экспонент это уравнение можно записать в сле-
дующем виде:
(1.55)
ГЛАВА I
44 А. А. Потапов
Приравнивая члены, содержащие , получаем
(1.56)
Приравнивая свободные члены в (1.55), получаем
(1.57)
С учетом (1.56)
(1.58)
С учетом
(1.59)
То есть выбор волновой функции в виде экспоненты определяется
не ее физическим смыслом, а единственно стремлением поиска решения
математической задачи. После дифференцирования исходного уравне-
ния (1.53) и сокращения экспоненциальных множителей в (1.54), урав-
нение (1.55) принимает вид, в котором нетрудно распознать классиче-
ское уравнение Гамильтона.
После перегруппировки членов в (1.55) получаем
(1.60)
При r = a получаем известное уравнение для энергии движения ча-
стицы (электрона) на окружности:
(1.61)
где первое слагаемое представляет кинетическую энергию, а второе -
потенциальную. Этим можно объяснить, что полученная в результате ре-
шения уравнения Шредингера энергия связи (1.57) - (1.59) формально
согласуется с данными эксперимента. Но только формально, поскольку
входящий в уравнение (1.41) параметр r10(=a) представляет собой рассто-
яние между ядром и максимумом функции радиального распределения
электронной плотности и потому не может быть одновременно и радиу-
сом aB атома, который определяется из эмпирического выражения
45
(1.62)
Существенным представляется тот факт, что на момент решения
уравнения Шредингера величины eH и aB уже были известны; они полу-
чены в <полуквантовой> теории Бора и имеют явный физический смысл
(см. раздел 1.2.2).
Получается что вся приведенная выше процедура фактически све-
лась к нахождению и обоснованию волновой функции как таковой. Но
волновая функция вовсе не является искомой величиной. Она не имеет
физического содержания и все последующие построения на ее основе
носят абстрактный умозрительный характер. Надо полагать, что волно-
вая функция вообще является избыточным параметром, поскольку энер-
гия связи eH и радиус атома aB обеспечивают исчерпывающее описание
атома - его энергетическое состояние ( eH) и его строение (aB). В этом
отношении необходимость в самом уравнении Шредингера вызывает
большие сомнения. Далее этот вопрос рассматривается более детально.
Критический анализ квантовомеханического описания атома водо-
рода. Как следует из предшествующего рассмотрения, основой квантовой
теории атома водорода является уравнение Шредингера. Именно уравне-
нию Шредингера отводится исключительная роль в формировании основ
атомной физики и квантовомеханической методологии в целом. Становле-
ние квантовой механики сопровождалось острой дискуссией между кори-
феями науки: Н. Бор, В. Гейзенбер, В. Паули, М. Борн и их сторонники, с
одной стороны, и А. Эйнштейн, Э. Шредингер, Луи-де-Бройль, П. Планк
и их последователи с другой. Дискуссия проходила по линии обсуждения
полноты квантовомеханического описания и концепции детерминизма и
локальности процессов в микромире. Сегодня дискуссия о правомерности
квантовомеханического описания явлений и процессов микромира возоб-
новилась с новой силой, в первую очередь в связи с 1) затянувшимися ожи-
даниями продекларированной на этапе революционного переворота в фи-
зике результатов <чрезвычайной эффективности> квантовой механики и ее
<исторической неизбежности>, 2) появлением новых экспериментальных
данных, таких как потенциалы ионизации и поляризуемости атомов и ио-
нов; 3) потребностями практики, которые в значительной степени стимули-
рованы быстрым развитием нанотехнологий; 4) появлением новых гипотез
и моделей атомов, нуждающихся в их обсуждении.
В своем анализе будем исходить из маловероятного предположения
о <непостижимой эффективности> математики, которая сама знает ко-
нечный результат. Нужно только поверить в это. В настоящее время глу-
бокий и беспристрастный анализ принципиальных возможностей кван-
товомеханического описания выполнен в ряде основополагающих работ,
ГЛАВА I
46 А. А. Потапов
в первую очередь работ А.Ю. Хренникова [53], Ф. Вильфа, Д. Аккарди
[55]. Надо полагать, что эти работы окажут значительное влияние на раз-
витие событий в области построения неоклассической атомной физики.
Исходным для анализа правомерности квантовомеханического
описания является уравнение Шредингера (1.17).
1. Оно описывает поведение точечной массы m электрона с зарядом
в силовом поле ядра. Но движение этой массы выражено не в коорди-
натах, как это обычно принято рассматривать в случае частиц, а в изме-
нениях полной и потенциальной энергии. Фактически в его основании
заложены несовместимые понятия частицы и волны.
2. <...уравнение Шредингера не имеет строгого вывода. Оно не выво-
дится, но устанавливается и правильность его подтверждается согласием с
опыто...> [56, с. 487]. Но <согласие с опытом> достигнуто только для одного
атома водорода, причем получено оно ценой нарушения логики и потери
физического смысла конечного результата. Согласно выводам волновой ме-
ханики электрон представляет собой бесформенное облако с максимальной
плотностью заряда в центре ядра (!?). Но закон Кулона применим только к
точечным зарядам, который, тем не менее, выступает в уравнении Шредин-
гера в качестве основополагающего закона. Отсутствие физического смысла
уравнения Шредингера делает его уязвимым для справедливой критики, а
полученные с его помощью результаты не вызывают доверия.
3. Решением уравнения Шредингера, как было сказано, является волно-
вая функция .nlm(r). Но волновая функция не является физической величиной;
она представляет собой лишь искусственную математическую конструкцию.
Это хорошо понимал и сам Шредингер, который считал, что <волновая функ-
ция сама по себе не должна и не может быть непосредственно интерпретирована
в трехмерном пространстве, поскольку в общем случае она является функцией
в конфигурационном, а не в реальном пространстве>. Поэтому получаемые на
ее основе выводы имеют умозрительный и субъективный характер. Принятая
в квантовой механике вероятностная интерпретация квадрата волновой функ-
ции | .(x, y, z)|, как уже было отмечено, не имеет под собой ни логического, ни
методологического обоснования. Нет и экспериментального подтверждения
принятой в атомной физике вероятностной гипотезы.
Весьма показательной в этом отношении является позиция самого Э.
Шредингера, который не мог согласиться с вероятностной интерпретацией
волновой функции. В своих последующих после опубликования <уравнения
Шредингера> работах он стремился завершить <волновую механику> путем
выявления физического смысла волновой функции и создания приемлемой
модели атома. Первоначально Шредингер полагал, что атом колеблется од-
новременно с двумя частотами, что приводит в процессе излучения света к
биениям частот. В последующем представления об атоме как осцилляторе
47
неоднократно возрождались при разработке атомных моделей различных
авторов. В противопоставлении борновской вероятностной интерпретации
(см. раздел 1.3) Шредингер предложил электродинамическую интерпре-
тацию волновой функции, основанную на классических представлениях
электродинамики [25]. Согласно Шредингеру, электрон уже не точечный
заряд, а непрерывный поток, формирующий пространственное распреде-
ление зарядов и токов. Размеры электрона имеют такой же порядок, что и
размеры атомов. Плотности электронных зарядов . и токов j могут быть вы-
ражены через волновую функцию, принимая простой и ясный смысл:
(1.63)
Эти выражения для . и j соответствуют одноэлектронным си-
стемам. В последующем Шредингер распространил эти уравнения на
многоэлектронные системы. При этом он впервые ввел понятие матриц
плотности. В квантовой химии матрицы плотности дают простое и яс-
ное представление о роли каждого электрона и атомов в молекулах. Они
оказались более подходящими при описании сложных систем по срав-
нению с волновыми функциями [25]. Произведение матрицы плотности
на заряд электронов приводит к понятию электронного распределения
зарядов, широко используемому в химии и в физике конденсированного
состояния.
Шредингер был уверен в том, что классическая электродинамика
применима к описанию атома. В случае атома водорода пространствен-
ное распределение зарядов и токов имеет круговую симметрию. Соответ-
ственно электрические и магнитные поля внутри и вне атома также сим-
метричны и постоянны во времени. Поток электромагнитной энергии,
плотность которого выражается вектором Умова-Пойтинга, замкнут сам
на себя. Электромагнитная энергия не излучается и циркулирует внутри
атома. В такой интерпретации Шредингеру удалось объяснить устойчи-
вое состояние атома в стационарном состоянии.
Другим важным аспектом теории атома, на которую обратил вни-
мание Шредингер, является собственное поле электрона. Дополнитель-
но к энергии U он ввел потенциальную энергию Us электронного заряда в
его собственном поле, так что [25]
где величина Us определяется из уравнения Пуассона . .=(-4 ..), где . -
электростатический потенциал)
ГЛАВА I
48 А. А. Потапов
где Vs - потенциал собственного электрического поля электрона. Вве-
дение энергии Us приводит к тому, что плотность заряда . на периферии
атома убывает не экспоненциально, а быстрее, и потому обращается в
нуль на конечном расстоянии от ядра. В результате атом принимает
вполне определенные размеры. Тем самым уже тогда (1926 г.) Шредингер
обратил свое внимание на проблему неопределенности радиуса атома и
размытый характер его границ в современной интерпретации атома.
К сожалению, идеи Шредингера на момент их опубликования не
нашли своего должного обсуждения, а в последующем возобладала веро-
ятностная интерпретация волновой функции (см. раздел 1.3).
4. В исходном пункте рассматриваемой проблемы была сформу-
лирована задача движения микрочастицы (электрона) на окружности.
С этой целью было привлечено уравнение (1.8), которое традиционно
включает в себя кинетическую и потенциальную составляющие энер-
гии. В качестве потенциальной энергии принята энергия, соответству-
ющая взаимодействию ядра и электрона по закону Кулона. Тем самым
в исходном уравнении принято предположение о точечных зарядах ядра
и электрона. На протяжении всей процедуры решения уравнения (1.8)
данный постулат ни каким образом не подвергается сомнению. По сути
в методическом отношении поставленная задача опирается на класси-
ческие законы и сложившиеся в классической физике представления.
Переход к вероятностной модели атома и ее интерпретации логически не
был обусловлен. Он был всецело связан с поиском приемлемого решения
исходного уравнения. По аналогии с волновым уравнением типа урав-
нения Гельмгольца [51], в качестве такового была выбрана экспонента
(1.34). Но принятое таким образом решение оказалось ошибочным. Сви-
детельством тому могут служить следующие доводы.
Экспоненциальный вид орбитали по (1.34) означает, что
а) наиболее вероятное нахождение электрона в центре атома, т.е. в
месте нахождения ядра;
б) электрон размазан в виде электронного облака, плотность ко-
торого определяется с помощью так называемой функции радиального
распределения
в) механизм трансформации электрона-частицы (в свободном со-
стоянии) в электрон-облако не установлен, и объяснить такой переход,
исходя из имеющихся на сегодняшний день знаний, не представляется
возможным. Например, возникает вопрос - как выглядит электрон, на-
49
ходясь в возбужденном состоянии или в преддиссоционном состоянии?
Это сфера с радиусом a = aBn с экспоненциальным распределением заря-
да?! Где происходит переход от точки (электрон в свободном состоянии)
к бесконечной сфере (электрон в возбужденном состоянии при n > .
)? Какие формы и размеры принимает электрон при переходе его в со-
став нейтрона (как микрочастицы, образованной из протона и электро-
на), имеющего радиус порядка 10-13 см; при этом его радиус оказывается
меньше радиуса электронного облака на 5 порядков?! Эти и подобные им
вопросы снимаются естественным образом, если сохранить за электро-
ном статус элементарной частицы, параметры которой остаются неиз-
менными при переходе ее от свободного состояния в связанное в составе
атома или нейтрона;
г) простейшая волновая функция (орбиталь) имеет вид
она соответствует низшему энергетическо-
му состоянию (n =1, l=0 , m=0) атома водорода, где aB - радиус Бора.
Следуя логике квантовомеханического описания, вероятность того, что
электрон может находиться внутри сферической оболочки толщиной dr
и радиусом r, равна [21]
(1.64)
Это упоминавшаяся выше функция радиального распределения. Мак-
симум этой функции соответствует r = aB и определяет наиболее вероятный
радиус (боровский радиус) атома водорода. Надо напомнить, что в кванто-
вой механике под боровским радиусом понимается расстояние от ядра до
наиболее вероятного нахождения электрона. Это означает, что согласно
(1.64) вероятность нахождения электрона сохраняется и за пределами сферы
r . aB. А наличие заряда на периферии атома предполагает факт отталкива-
ния им пробного электрона. Но большинству атомов, в том числе и атому
водорода, присущ так называемый эффект сродства к электрону, заключа-
ющийся в способности атомов притягивать к себе электроны. Это экспери-
ментальный факт, который надо понимать как наличие на поверхности ато-
мов некоторого эффективного положительного заряда. Отсюда следует, что,
согласно теореме Гаусса, заряд электрона не должен выходить за пределы
сферы aB. В противном случае должно наблюдаться не притяжение электро-
на к атому (благодаря эффекту сродства к электрону), а его отталкивание.
Налицо явное противоречие между <диффузной> интерпретацией волновой
функции и данными эксперимента.
ГЛАВА I
50 А. А. Потапов
Согласно (1.64), экспериментальный хвост волновой функции дол-
жен проявляться в зависимости поляризуемости атомов от напряженно-
сти электрического поля. Однако поляризуемость атомов - это атомная
константа, и она (как это подтверждается экспериментом) практически
не зависит от напряженности поля вплоть до величин 104 .105 B/см;
е) экспоненциальная зависимость волновой функции предполагает
неопределенность границы атома. С другой стороны, в соответствии с
принятым в атомной физике определением радиуса [20, с. 156], он (ради-
ус) должен быть равным радиусу сферы, содержащей в себе не менее 90%
электронной плотности, что соответствует соотношению a . (3.4)aB.2A.
Как в таком случае можно представить образование молекулы водорода
при ее межядерном расстоянии равным 0,74A (?).Чтобы такая молекула
могла состояться, необходимо допустить возможность не только пере-
крывания электронных оболочек, но и <перекрытие> ядер атомов.
Нет ни одного эксперимента, подтверждающего экспоненциаль-
ный характер волновой функции. Таким образом, вероятностные пред-
ставления, лежащие в основе описания атома водорода, не выдерживают
проверку на их соответствие эксперименту.
5. Рассчитываемой величиной в квантовомеханической теории вы-
ступает энергия связи eH по (1.30). Ее численное значение неплохо со-
гласуется с измеряемой величиной - потенциалом ионизации IH, eH .
IH. Полученное согласие между рассчитываемой и экспериментальной
величинами стало основанием для утверждения веры в применимость
уравнения Шредингера к описанию атома водорода (и водородоподоб-
ных систем). Фактически с этого момента началось формирование кван-
товомеханической концепции в атомной физике.
Однако поспешно сделанный вывод о согласии величин eH и IH ока-
зался ошибочным. Дело в том, что хотя численно величины eH и IH равны,
по своей сути они выражают разные аспекты модели атома. Рассчитываемая
энергия eH соответствует боровскому радиусу aB, входящему в уравнение
квантовой механики но радиус aB по своему содержанию не
является радиусом в общепринятом понимании термина <радиус>. Напом-
ним еще раз, что радиус aB в квантовой модели представляет собой расстоя-
ние r10 между ядром и максимумом функции радиального распределения P10
по (1.47). Это параметр модели атома и прямого отношения к радиусу атома
в общепринятом смысле он не имеет. По определению [20], радиус атома
равен радиусу сферы, в которой заключено (90-99)% электронной плот-
ности. Если следовать данному определению, то радиус атома водорода,
рассчитываемый по (1.47), оказывается равным a =(3.4)aB. Рис. 1.4 иллю-
51
стрирует различие между r10 = a и радиусом a по определению. Фактически
произошла подмена понятий, когда вместо действительного радиуса a атома
введена <нужная> для согласования с экспериментом величина r10. Выход из
данного противоречия однозначен: величина r10(=aB) - это параметр теории
(подгоночный параметр), aB(e2/2I) - это истинный радиус атома. И это не-
трудно показать.
Рис. 1.4. Функция P10(r) по (1.46)
для водородоподобных атомов с Z=1 и Z=3.
Потенциал ионизации IH, так же как и энергия eH, связан с ради-
усом уравнением Здесь aB выступает как действительный
радиус атома в соответствии с принятым методом измерения. Измере-
ние потенциала IH основано на влении взаимодействия атома с внешним
электрическим полем E, которое обязано наличию у атома водорода ди-
польного момента p, так что энергия взаимодействия определяется как
eE=pE; она регистрируется по наблюдаемым спектрам поглощения оп-
тического излучения [14, 18, 57]. Дипольный момент по определению
равен p=eaB, где aB - это расстояние между зарядами ядра +e и электрона
-e. Дипольный момент представляет собой жестко связанную систему заря-
дов, количественно определяемую энергией связи электрона с ядром, равной
IH=-13,6 Эв. Потенциал IH в настоящее время измерен с высокой точностью
(не хуже 0,1%). Поскольку величины IH и aB взаимосвязаны абсолютным
ГЛАВА I
52 А. А. Потапов
соотношением то и радиус атома водорода также определен
абсолютно на этом уровне точности. Здесь aB выступает как действительный
радиус, определяющий внешнюю границу оболочки атома. <Толщина> этой
оболочки равна диаметру электрона. Внешнее поле E не может проникнуть
во внутреннюю область атома, а собственно взаимодействие осуществля-
ется через посредство сил электрического поля, прилагаемых к полюсам
диполя. Поэтому положение электрона точно определено по отношению к
ядру и характеризуется константой атома - его радиусом aB=0,53A.
Итак, складывается следующая картина. С целью описания атомов
предложено уравнение Шредингера, смысл которого остается не установ-
ленным и по настоящее время. Решением этого уравнения выступают экс-
поненциальные функции, которым со ссылкой на гипотезу Луи-де-Бройля
предписана особая роль как волновых функций, содержащих всю инфор-
мацию о строении атома. Чтобы придать благовидный смысл создаваемой
системе понятий, волновую функцию домножают показательной функцией
r2, имеющей обратный знак. В результате получается функция радиально-
го распределения Pnl(r) по (1.46), которая в таком виде приобретает смысл
вероятности нахождения электрона внутри сферической оболочки толщи-
ной dr. Характерной особенностью данной функции Pnl является наличие у
нее экстремума на расстоянии rnl от ядра, в частности, для атома водорода в
основном состоянии (n=1, l=0). Этой величине r10 приписывается термин
<радиус> и таким образом <решается> проблема согласования теории с экс-
периментом. Но расстояние r10 - это не радиус атома. Эту величину нельзя
измерить, т.к. положение максимума функции P10 по (1.46) (соответствую-
щее r10) находится внутри гипотетического электронного облака и оно не-
доступно для зондирующего внешнего поля. Произошла элементарная под-
мена понятий, когда некоему виртуальному параметру теории r10 придается
статус реального радиуса.
Следует также обратить внимание на то, что параметр
численно равный боровскому радиусу aB, получен ранее в теории Бора и
получил экспериментальное подтверждение. Но радиус aB по Бору - это
радиус окружности, соответствующей круговой орбите электрона, т.е.
это и есть действительный радиус атома водорода. Различие величин r10
и aB по существу означает, что выбор решения уравнения Шредингера в
виде экспоненциальной функции (1.34) является не правомерным. По-
лученное <согласие> рассчитываемой по (1.17) величины r10 с экспери-
ментом оказывается обычной фальсификацией.
6. Обоснованием квантовомеханической модели электрона в атоме
в форме облака с максимальной плотностью заряда вблизи ядра и экспо-
53
ненциально спадающим характером электронной плотности вдоль радиуса
по (1.34) является принцип неопределенности В. Гейзенберга. Он сводится
к утверждению, что координата движущейся микрочастицы всегда остает-
ся неопределенной, что в свою очередь приводит к выводу об отсутствии у
электрона траектории движения, и потому дать описание микрочастицы в
терминах классической механики невозможно. При этом дается ссылка на
принципиальную невозможность экспериментального определения коор-
динаты (или импульса) микрочастицы [58-61].
Такое понимание атома формировалось в условиях ограничен-
ного эмпирического базиса, когда анализ атомного строения опирался
на имеющиеся у создателей квантовой механики данные по рассеянию
микрочастиц и данные оптических и рентгеновских спектров. Эти дан-
ные получают с помощью аппаратуры, характерной чертой которой яв-
ляется разрушение начального состояния исследуемого объекта. Данное
обстоятельство предопределило следующую логику рассуждений. Чтобы
определить пространственное положение электрона как объекта иссле-
дования, необходимо длину волны зондирующего электромагнитного
поля .(=c/v) уменьшить до размеров, соизмеримых с размерами элек-
трона. Но уменьшение длины волны эквивалентно увеличению энер-
гии зондирующего поля hv=hc/ ., (где v - частота зондирующего поля,
c - скорость света, h - постоянная Планка), так что при характерных
для атомов размерах энергия становится достаточно большой для того,
чтобы разрушить сам объект исследования. Возникла проблема неустра-
нимого влияния <прибора> на энергетическое состояние атома, которая
подвела к обоснованию идеи о невозможности определения положения
электрона в атоме и которая нашла свое выражение в упомянутом выше
принципе неопределенности В. Гейзенберга. Завершающим звеном этой
логической цепочки стала идея М. Борна, предложившего вероятност-
ное описание атома, согласно которому электрон представляется в виде
бесформенного облака с переменной плотностью; а в качестве меры ве-
роятности выступает волновая функция, являющаяся решением уравне-
ния Шредингера.
Ошибочность принципа Гейзенберга заключается в том, что он
(принцип) относится к измерительной процедуре, но не к объекту ис-
следования. Неопределенность координаты электрона в человеческом
восприятии вовсе не исключает понятия траектории микрочастицы как
таковой, оно неразрывно связано с понятием движения как всеобщей
категории материального мира. Пример тому - планетарная модель Ре-
зерфода-Бора, которая обеспечивает достоверное описание движения
электрона, опираясь исключительно на законы классической механики
(см. раздел 1.2.2). В настоящее время разработаны неразрушающие методы
измерения параметров атомов, например, метод измерения поляризуемо-
ГЛАВА I
54 А. А. Потапов
сти атомов, дающий непосредственную информацию о строении атомов
в невозмущенном состоянии [57] и проблема влияния <прибора> на объ-
ект снимается естественным образом. Последовательный и детальный
анализ принципа неопределенности Гейзенберга дан в работе В. Вильфа
[54], который убедительно показал всю несостоятельность применения
принципа неопределенности к атому.
7. Согласно вероятностным воззрениям, атом водорода представ-
ляет собой оболочку со сферически симметричным распределением за-
ряда и экспоненциально спадающей плотностью в соответствии с (1.34).
Выше уже была показана физическая неадекватность данной модели.
Рассмотрим эту модель с точки зрения взаимодействия атома с электро-
магнитным полем как одного из основополагающих явлений природы.
Сферически симметричное распределение заряда в данной модели
означает, что атом является электрически нейтральным и поэтому он не
имеет электрического (дипольного) момента. В электрическом поле та-
кой атом ведет себя наподобие атомов благородных газов, т.е. он может
себя проявлять только как поляризуемая сфера-оболочка. Взаимодей-
ствие в этом случае может быть представлено выражением
где . - поляризуемость атома, которая определяется радиусом a атома в
соотношении .=кa3, где к - коэффициент [57].
Отмеченная выше сферическая симметрия электронного заряда
квантовомеханической модели атома предполагает единственный по-
ляризационный механизм межатомных взаимодействий, интенсивность
которых можно оценить по формуле где к - коэффициент,
. - поляризуемость, ..0,67A3 ; I -потенциал ионизации, I=13,6 эВ ; r -
расстояние между атомами. По своим параметрам такой атом водорода
сравним с параметрами атомов неона и аргона, характерной особенно-
стью которых является низкая химическая активность и сохранение сво-
его индивидуального атомного состояния в широком диапазоне термо-
динамических состояний. Проводя параллели и аналогии между атомами
благородных газов и квантовомеханической моделью атома водорода,
можно было ожидать у атомов водорода высокую инертность и сохра-
нение атомарного состояния при нормальных условиях. Но на практи-
ке наблюдается диаметрально противоположное свойство водорода. Он
чрезвычайно химически активен и даже при очень низких температурах
переходит в связанное состояние в виде молекулярного водорода.
Согласно рассматриваемой диффузной модели, атом не имеет
определенной границы и вероятность нахождения электрона даже на
55
значительных удалениях от ядра отлична от нуля. В этой модели поля-
ризуемость атома должна определяться действительным радиусом a , как
сферой, заключающей в себе (90-99)% электронного заряда. Такое от-
несение соответствуют определению радиуса атома [20, с. 156]. В первом
приближении a . 4aB . 2A и ожидаемая для данной модели поляризуе-
мость оказывается равной порядка .H . 10A3 , тогда как эксперимен-
тальная величина всего .H . 0,67A. Различие весьма значительное и оно
свидетельствует о полной несостоятельности представлений о вероят-
ностном характере распределения электронной плотности.
Не менее существенным представляется и другое принципиаль-
ное положение. То обстоятельство, что границы атома в квантовомеха-
нической модели не определены, исключает саму возможность задания
граничных условий вдоль радиуса атома и, как следствие этого, возмож-
ность получения дискретных решений исходного уравнения (1.17). В ре-
зультате такая модель не может предсказывать наличие у атома водорода
дискретных энергетических уровней в его возбужденном состоянии со-
гласно
Неопределенность границ атома в квантовомеханической модели
приводит к тому, что на больших удалениях от ядра связь заряда электро-
на с ядром должна быстро уменьшаться в соответствии с законом Кулона
как где q - эффективный заряд электрона на расстоянии r от
ядра. Если следовать этому закону, то на характерных внутриатомных
расстояниях (порядка единиц A) энергия связи окажется существенно
меньшей по сравнению с известной экспериментальной величиной eH
= 13,6 эВ. Но энергия eH имеет статус атомной константы и потому она
не должна зависеть от условий проведения эксперимента (от выбора па-
раметров анализирующего поля E, плотности разреженного газа и др.).
При рассмотрении механизмов взаимодействия атома с внешним
электрическим полем E важно иметь в виду и то, что электрическое поле
не может проникать во внутреннюю оболочку атома, не разрушая его.
Взаимодействие сводится к деформации электронной оболочки, а харак-
тер распределения заряда внутри оболочки играет второстепенную роль.
Это означает, что получаемые в эксперименте данные по потенциалам
ионизации и энергетическим уровням оптических спектров являются
результатом взаимодействия поля E с <внешними> зарядами оболочки
радиусом a, но не <радиусом> максимума функции радиального распре-
деления заряда, как это следует из квантовой модели.
8. Раньше уже была отмечена характерная особенность решений урав-
нения Шредингера для атома водорода, которая заключается в том, что
ГЛАВА I
56 А. А. Потапов
энергии en, соответствующие главному квантовому числу n, не зависят от
азимутального l и магнитного m квантовых чисел. Считается, что эти уровни
энергетически вырождены. Но волновым функциям .nlm, с отличающими-
ся квантовыми числами l и m при заданном n, соответствуют существенно
различные конфигурации распределения заряда. Получается, что распреде-
ление заряда в атоме может изменяться практически в сколь угодно широ-
ких пределах (учитывая диапазон конфигураций s-, p-, d-, f-орбиталей), а
энергия атома при всех этих трансформациях остается неизменной. Но та-
кое допущение вступает в противоречие с принципом соответствия между
энергией связи электрона с его пространственной конфигурацией и с еще
более общим принципом минимума потенциальной энергии.
9. Согласно квантово-волновой теории орбитальному квантовому
числу l=0 соответствует сферически подобная конфигурация атома, опи-
сываемая s-орбиталью. Специфической особенностью данной конфигу-
рации выступает требование отсутствия у атома водорода орбитального
углового момента [13-15] и, как следствие этого, - отсутствие момента
количества движения, электрического и магнитного моментов.
Но это требование приходит в прямое противоречие с данными
эксперимента по определению электрических и магнитных свойств, ко-
торые свидетельствуют о наличии у атомов электрических и магнитных
моментов. Их наличие также подтверждают эффекты Штарка и Зеемана.
Наличие у атома водорода орбитального момента объясняет тонкую и
сверхтонкую структуру его оптического спектра (см. раздел 2.5).
Таким образом, принятую в настоящее время в научной и учебной
литературе квантовомеханическую теорию и соответствующую модель
атома водорода нельзя считать корректной и презентабельной; она не
отвечает требованиям, которые обычно предъявляются к научным тео-
риям. К ним в первую очередь надо отнести:
1) отсутствие физического смысла волновой функции ., получае-
мой в результате решения уравнения Шредингера;
2) необоснованное отождествление измеряемого радиуса атома с
параметром квантовой модели - расстоянием r10 до максимума функции
радиального распределения заряда электрона;
3) некорректное сравнение величины энергии связи e, рассчитыва-
емой по уравнению Шредингера, с измеряемой величиной потенциала
ионизации I; в квантовомеханической теории величины e и I несопо-
ставимы, поскольку они содержат в себе принципиально различное со-
держание;
4) необоснованное отрицание локальности электрона и траектории
движения электрона, которое исходит из идеи волновой функции, приво-
дящей к представлениям об электроне как бесформенном электронном об-
лаке; при таком подходе к пониманию атома фактически исключается сама
57
возможность изучения внутриатомного строения и тем самым отрицается
познаваемость окружающего мира.
1.4. Квантовая теория многоэлектронных атомов
При переходе к многоэлектронным атомам их волновую функцию
обычно представляют в виде произведения одноэлектронных орбиталей.
При этом принимается допущение о неразличимости электронов. Это
допущение следует из принципа неопределенности, согласно которому
произведение неопределенностей координаты и скорости имеет порядок
h; если локализовать электрон в малой области, то его скорость будет не-
определенной, что приводит к неопределенности его местонахождения.
В результате в многоэлектронной системе нельзя предсказать, какой из
электронов будет находиться в той или иной точке в некоторый момент
времени, т.е. электроны неразличимы. Аналогичные следствия имеют
место для системы тождественных частиц [51].
Многочастичную волновую функцию для n тождественных частиц
записывают в виде .(r1, ... , ri,rj, ... , rn) где ri - координата i-й частицы.
Тождественные частицы с целыми значениями углового спинового мо-
мента описываются симметричными многочастичными функциями, а
тождественные частицы с полуцелыми значениями углового спиново-
го момента описываются антисимметричными многочастичными вол-
новыми функциями. Многочастичная волновая функция должна быть
антисимметричной относительно перестановки любой пары электронов.
Антисимметризированное представление одноэлектронных орбиталей
как аппроксимацию многоэлектронной функции представляют в виде
определителя .(1, 2, 3, ... , n):
(1.65)
где .i(j) означает i-ю одноэлектронную орбиталь j-го электрона. Пере-
становка двух электронов (перестановка двух столбцов в определителе)
изменяет знак функции. Четное число перестановок дает положитель-
ный знак, а нечетное число перестановок - отрицательный.
Согласно принципу Паули, никакие два электрона не могут на-
ходиться в одном энергетическом состоянии. Если две строки в опре-
делителе одинаковы, он обращается в нуль. Если многоэлектронный
гамильтониан не содержит спиновых операторов, то одноэлектронную
орбиталь .i(j) в определителе (1.65) можно записать в виде произведе-
ния пространственного множителя .i(j) и спинового множителя .(i) или
.(i). Для замкнутой оболочки с конфигурацией, состоящей из спаренных
электронов, это приводит к функции
ГЛАВА I
58 А. А. Потапов
(1.66)
где .i(j) означает i-ю пространственную орбиталь j-го электрона, а .(i) и
.(i) представляют его спиновые функции [51].
Полный гамильтониан для многоэлектронного атома можно запи-
сать в виде
(1.67)
где слагаемое представляет собой одноэлек-
тронный водородоподобный оператор для i-го электрона, обычно на-
зываемый гамильтонианом остова. Подстановка определителя (1.66) в
выражение для вариационной энергии с учетом ортонормированности
спиновых функций
дает
(1.68)
Суммирование по i и j проводится по n/2 пространственным атом-
ным орбиталям, причем каждая пространственная орбиталь заполнена
двумя электронами. Входящие в (1.68) слагаемые определяются следую-
щим образом [51]:
1) интеграл остова
(1.69)
2) кулоновский интеграл
(1.70)
59
Ji(a) - кулоновский оператор;
3) обменный интеграл
(1.71)
где Kj(a) - обменный оператор, действующий на одну из функций .i(a)j;
оператор Kj(a) обменивает электроны a и b на i-й и j-й орбитах.
Следующий этап расчета заключается в минимизации энергии по
(1.68) по функциям при условии ортонормировки атомных орбиталей.
Это условие выполняется благодаря множителям Лагранжа eij. Приме-
няя вариационную процедуру [13, 51, 58] для W. , получаем
(1.72)
где
является интегралом перекрытия. Вариация дает
(1.73)
Вариация интеграла остова в (1.85) имеет вид
(1.74)
где одноэлектронный гамильтониан для a-го электрона соответствует (1.69).
Вариация кулоновского интеграла имеет вид
(1.75)
ГЛАВА I
60 А. А. Потапов
Аналогично вариация обменного интеграла имеет вид
(1.76)
Последний член в (1.85) равен
(1.77)
Подстановка (1.77), (1.76), (1.75) и (1.74) в (1.73) дает
(1.78)
Здесь для упрощения записи индексы, относящиеся к электронам,
опущены. Порядок суммирования по i и j внутри суммы .j произволен и
может быть изменен. Выражение (1.78) можно преобразовать к виду
(1.79)
Поскольку величина ..i в (1.79) произвольна, выражение в скобках
должно равняться нулю, что приводит к хорошо известному уравнению
Харти-Фока [51, 58]
(1.80)
Для системы с n электронами, состоящей из замкнутых оболочек,
имеется n/2 пространственных орбиталей .i и элементы eji образуют ква-
дратную симметричную матрицу размером (n/2).(n/2). Уравнение (1.80)
можно записать в матричном виде
(1.81)
где e - не обязательно диагональная матрица. Оператор F также содер-
жит базис ., поэтому уравнение (1.80) является связанным интегро-
дифференциальным уравнением. Решения . и e уравнения (1.80) или
(1.81) могут быть получены с использованием численных методов. Для
получения орбитальных энергий Харти-Фока Ei обычно переходят при
помощи унитарного преобразования u от базиса . к базису, в котором
матрица e диагональна, так что
61
(1.82)
где . содержит орбитали Харти-Фока. Т.е. если в уравнении (1.80) заме-
нить eji .ij и решить интегро-дифференциальные уравнения, то резуль-
тирующий базис . будет тождественен базису ., определяемому выра-
жением (1.82). При решении уравнения (1.80) с eji .ij, чтобы построить
оператор Харти-Фока F, необходимо знать базис .. Таким образом, вы-
бирается набор . для вычисления оператора F, а затем с помощью урав-
нения (1.80) определяется новый набор .. Этот набор используется для
повторного вычисления F, и получается новое решение. Процесс повто-
ряется до тех пор, пока функции, используемые для вычисления F, не
совпадут с окончательным решением - предельный случай самосогласо-
ванного поля (ССП) [13, 51, 59].
Орбитальная энергия Харти-Фока для i-й орбитали получается из
уравнения (1.80) для окончательного набора ., когда eji = eji .ij, с помо-
щью соотношения
(1.83)
где в ei используется один индекс, относящийся к окончательным соб-
ственным значениям уравнений (1.80) или (1.81).
Сравнение орбитальной энергии (1.83) с выражением (1.68) для
полной энергии в схеме Харти-Фока приводит к выражению
(1.84)
Численное решение уравнения (1.80) для атомных орбиталей .i
и собственных значений ei при наличии центра симметрии в атомной
системе приводит к разделению угловых и радиальной переменных.
Обычно в качестве угловой части функции .i используются сферические
функции, а радиальные функции определяются численно.
Выбор пробных функций заключается в представлении набора . в
виде линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО), так что
(1.85)
где . - набор аналитических орбиталей, a - матрица. Используя вари-
ационную процедуру к атомным орбиталям .i в соответствии с (1.73)
можно получить
(1.86)
ГЛАВА I
62 А. А. Потапов
Здесь верхний индекс . при H, J , K и S означает матричное представ-
ление в базисе .. Поскольку вариация .ai коэффициентов ai является произ-
вольной, выражение в квадратных скобках должно равняться нулю; отсюда
следует N уравнений следующего вида (N - размер базиса разложения .):
(1.87)
От выражений (1.87) обычно переходят к вековому уравнению. Это
осуществляется посредством замены элементов eji в (1.87) элементами
eji .ij, так что
(1.88)
Приравнивая детерминант системы уравнений для коэффициентов
ai нулю, получаем вековое уравнение
(1.89)
Число корней этого уравнения равно размеру базиса . в разложении
(1.85). Оператор F и результирующее матричное представление .F в (1.89)
можно вычислить, если известны коэффициенты a в (1.85), поэтому для ре-
шения полученных уравнений необходимо применять метод итераций.
Обычно в качестве базисного набора атомных орбиталей при при-
менении метода линейной комбинации атомных орбиталей используют-
ся орбитали слэтеровского типа (ОСТ). По определению ОСТ представ-
ляют произведение безузловых функций .n, n-1(r) по (1.43) и сферических
функций по (1.29), так что
(1.90)
где . - орбитальная экспонента, определяемая как
(1.91)
где S - параметр экранирования, Z - порядковый номер атома, n - глав-
ное квантовое число.
Энергия электрона, описываемого такой функцией, имеет вид
63
(1.92)
где n* - эффективное квантовое число, aБ - боровский радиус.
Слэтером были сформулированы эмпирические правила для на-
хождения орбитальных экспонент .. Минимальный базисный набор
ОСТ для атома включает в себя по одной функции для каждой занятой
орбитами ССП с разными квантовыми числами n и l согласно (1.90).
Следующим порядком аппроксимации (и усложнения) является удвое-
ние числа ОСТ по отношению к минимальному базису. Такой удвоенный
базис называют базисным набором, удвоенным по .. Для его улучшения
надо увеличить число функций.
При расчетах энергии атомов с помощью наилучшей однотерми-
натной функции (Хартри-Фока) всегда остается погрешность, назы-
ваемая корреляционной поправкой. Она связана с заменой истинного
взаимодействия между электронами его самосогласованной средней ве-
личиной. Для нахождения корреляционной поправки применяют так на-
зываемый метод разложения. Он основан на применении детерминанта
Хартри-Фока, к которому добавляется дополнительные детерминанты,
представляющие соответствующие электронные конфигурации. Новая
многоэлектронная функция принимает вид
(1.93)
где cj - вариационные коэффициенты, а .I - I-я детерминантная волно-
вая функция как в (1.66). Коэффициенты в этом уравнении определяют-
ся обычным образом с помощью вариационного метода, приводящего к
вековому уравнению.
В данном разделе представлена теория многоэлектронных атомов в
соответствии с утвердившимися в атомной физике воззрениями. Факти-
чески эта теория является логическим продолжением квантовой теории
атома водорода (см. раздел 1.3). Как и прежде, в теории многоэлектрон-
ного атома поиск приемлемого решения математической задачи полно-
стью подменяет необходимость осмысления физических процессов, ха-
рактерных для многоэлектронных атомов (см. также раздел 1.5).
Квантовомеханическая теория многоэлектронных атомов основана
на квантовомеханической теории атома водорода и потому в своих ос-
нованиях алогична, афизична и в целом несостоятельна. Вопреки этому
она остается концептуальным основанием теоретической химии и тем
самым выступает <законодательной> платформой в распространении
знаний в науке и образовании.
Критический анализ квантовой теории многоэлектронных атомов. Ос-
новная идея построения квантовой теории многоэлектронных атомов
ГЛАВА I
64 А. А. Потапов
заключается в стремлении свести многочастичную задачу к двухчастич-
ной. Выше была представлена современная квантовая теория атомов в
кратком изложении. Она приведена здесь, чтобы упростить анализ ос-
новных положений теории, обращаясь непосредственно к <оригиналу>.
Одним из основополагающих положений квантовой теории атома
является принцип неразличимости электронов, который, как было от-
мечено выше, является следствием применения к электронам принципа
неопределенности. Поэтому принято считать, что в многоэлектронной
системе электроны неразличимы, а волновая функция атома может быть
представлена как произведение одноэлектронных волновых функций.
Однако идея неразличимости предполагает возможность сближения
электронов по отношению друг к другу на какие угодно малые расстоя-
ния. Но такое допущение противоречит закону Кулона, согласно которо-
му электроны должны избегать друг друга и находиться на максимально
удаленных друг от друга расстояниях.
Согласно принципу неразличимости электронов, все электроны
тождественны между собой и энергетически вырождены. С другой сто-
роны, состояние электрона описывается волновой функцией .nlm и, со-
гласно принципу Паули, в атоме электроны не могут находиться в одном
энергетическом состоянии, то есть они не могут иметь одинаковые энер-
гии. Налицо два взаимоисключающих друг друга принципа.
С принципом неразличимости электронов непосредственно связа-
на идея самосогласованного поля (ССП), лежащая в основе приведенного
выше метода Харти-Фока. Согласно методу самосогласования, взаимодей-
ствие выделенного электрона с каждым из других электронов заменяется
его взаимодействием с некоторым усредненным полем, создаваемым всеми
остальными электронами. С другой стороны, имеющиеся эксперименталь-
ные данные по рентгеновским спектрам атомов, а также скачкообразный
характер зависимостей потенциала ионизации от степени ионизации сви-
детельствуют о локализации электронов на оболочках и об относительной
независимости энергетических состояний электронов на этих оболочках.
Данное обстоятельство означает, что атом имеет строго организованную
структуру, а усреднение полей внутренних и внешних оболочек, различаю-
щихся по энергии на порядки, представляется совершенно не обоснован-
ным. К тому же на этот счет имеется строгое научное обоснование в виде
теоремы Гаусса, согласно которой заряд на поверхности оболочки определя-
ется суммой всех зарядов внутри оболочки [52]. Это означает, что выделен-
ный электрон взаимодействует только с электронами <своей> оболочки и
только с положительным зарядом остова. Понятно, что с позиции реальной
внутриатомной структуры метод ССП нельзя признать корректным. В этом
отношении также нельзя считать обоснованным применение базисного на-
бора слэтеровских орбиталей, который составляют одноэлектронные функ-
ции, типа водородоподобных функций. Но в отличие от последних, они
65
дополнительно включают константы экранирования, предназначаемые для
согласования расчета с экспериментом.
<Успешная апробация> уравнения Шредингера на примере атома
водорода сыграла решающую роль в том, чтобы распространить его на
многоэлектронные атомы. Этот перенос осуществляется в так называ-
емом одноэлектронном приближении, согласно которому выделенный
электрон находится в некотором усредненном поле, создаваемом ядром
и всеми остальными электронами. Как было сказано, для этого был раз-
работан метод Хартри-Фока, в основании которого лежит процедура на-
хождения самосогласованного поля (ССП). Результатом ССП являются
самосогласованные орбитали, которые и являются решением одноэлек-
тронного уравнения Шредингера [13, 51, 58]. Но процедура ССП не име-
ет ни теоретического, ни экспериментального обоснования.
Атомные орбитали многоэлектронных атомов зависят от координат
сложным образом. Эту зависимость можно представить только числен-
ным заданием их амплитуд или с помощью аналитических функций типа
слэтеровских атомных орбиталей. Радиальную зависимость слэтеров-
ских орбиталей можно представить в виде функции
которая предопределяет величину энергии связи по (1.30). Величина
e(Z-S), входящая в (1.92) и в R(r), называется эффективным зарядом
ядра, действующим на электрон на расстоянии r. Эффективный заряд
ядра вводится с целью учета электрон-электронных взаимодействий. Но
понятие эффективного заряда ядра по (1.92) не приемлемо, поскольку
оно вступает в противоречие с оболочечным строением атома и с извест-
ной теоремой Гаусса [52]. В этом случае следует говорить об эффектив-
ном заряде остова атома.
Экспериментально установлено, что энергия связи (потенциалы
ионизации) внешних и внутренних электронов, принадлежащих разным
оболочкам, различаются в сотни и тысячи раз. Поэтому идея усредне-
ния энергии ССП, заложенная в процедуре нахождения одноэлектрон-
ного уравнения Шредингера, совершенно не отвечает действительному
строению атомов. Фактически усреднение внутреннего поля атома при-
водит к <стиранию> записанной в атоме структурной информации и тем
самым исключает саму возможность изучения атома. Отсюда следует, что
сведение многочастичной задачи многоэлектронного атома к одноэлек-
тронному уравнению Шредингера, заложенное в методе Хартри-Фока,
не правомерно. То же можно сказать и о методе эффективного заряда (и
эффективного квантового числа) по уравнению (1.92); входящие в него
величины S и n* не имеют физического смысла и выполняют роль под-
ГЛАВА I
66 А. А. Потапов
гоночных параметров, используемых для согласования рассчитываемых
величин энергии с экспериментом.
Единственным критерием правомерности теории может служить
согласие рассчитываемых величин энергии связи многоэлектронных
атомов с экспериментальными данными по потенциалам ионизации.
Именно потенциал ионизации выступает в качестве <эталона> при вы-
полнении квантовомеханических расчетов. Но потенциал ионизации не
является абсолютной мерой энергии связи электрона с ядром: в процессе
измерения потенциала ионизации происходит значительная перестрой-
ка энергетического уровня конечного (ионизированного) состояния
атома из-за перестройки электронной оболочки в результате удаления
электрона (см. раздел 2.2).
Да и сам расчет энергии связи в этом случае теряет смысл, посколь-
ку получаемые при этом данные не дают информацию о внутриатомном
строении. Действительно, решение одноэлектронного уравнения Шре-
дингера основано на применении волновых функций типа функций
Слэтера (1.90). Они включают в себя параметры вынужденно принимае-
мых постоянной экранирования S и эффективного квантового числа n*,
которые подбирают таким образом, чтобы рассчитываемые величины e
соответствовали, измеряемым величинам потенциалов ионизации I. За-
дача замыкается на себя. В этом отношении отнесение квантовомехани-
ческого метода к категории  (из первых принципов) категори-
чески не правомерно. И поскольку величины S и n* не несут какого-либо
физического смысла, то вся процедура расчета теряет смысл, а получае-
мый при этом результат не приближает к пониманию строения атомов.
Поскольку волновые функции многоэлектронных атомов генети-
чески связаны с волновой функцией атома водорода, то к ним с полным
основанием могут быть отнесены сделанные выше выводы о несостоя-
тельности квантовомеханического описания атома водорода.
1.5. Состояние исследований и перспективы
1.5.1. Постановка проблемы
Сегодня при оценке возможностей квантовой механики зачастую в
литературе и в СМИ приводятся шаблонные высказывания о ее, якобы,
фундаментальности и чрезвычайно высокой значимости при решении
практических задач. Это далеко не так. Происходит смешение разных
понятий и разных сторон наблюдаемых явлений и эффектов.
Дело в том, что любое экспериментальное исследование должно
предполагать наличие объекта исследования и измерительной аппарату-
ры, предназначенной для регистрации наблюдаемого (присущего данному
объекту) явления или эффекта. Что касается <объекта>, то он имеет атомар-
67
ную структуру и в этой связи квантован <по определению>. При соответ-
ствующих условиях у вещества в эксперименте обнаруживается дискретный
энергетический спектр, который принято представлять в таких терминах,
как квантовый спектр, квантовые энергетические состояния, квантовый
переход и т.д. Применение термина <квантовый> здесь также вполне при-
емлемо и обосновано. Но когда заходит речь об эффективности квантовой
механики, то за этим кроется вовсе не объект исследования и его свойства,
но способ описания наблюдаемого явления и/или эффекта. Таким образом,
а) объект изучения, б) его свойства и проявления и в) теоретическое описа-
ние сливаются в единое целое, обозначаемое как квантовая механика.
Очевидно, что ответ на вопрос об эффективности квантовой меха-
ники должен сводиться к вопросу о действенности (эффективности) те-
оретического описания <квантового> объекта, конечной целью которого
является установление природы и внутреннего строения исследуемого
объекта. Отсюда следует, что единственным критерием эффективности
и значимости квантовой механики может служить факт установления
электронного строения атомов.
В предшествующих разделах был сделан анализ квантовомеханиче-
ского (квантово-волнового) метода описания одноэлектронных и мно-
гоэлектронных атомов. Анализ выявил полнейшую несостоятельность
данного метода и как способа познания атомного строения, и как спосо-
ба описания атомов с целью создания прогностической теории вещества
(как конечной цели науки о веществе). Такой анализ следует продолжить,
поскольку в многочисленной учебной и монографической литературе по
квантовой механике даются бездоказательные ссылки на то, что ее ос-
новные положения имеют необходимое теоретическое и эксперимен-
тальное обоснование. Наряду с этим анализом хотелось бы рассмотреть
состояние и перспективы дальнейшего развития атомной физики.
Начнем с экскурса в историю становления атомной физики. На-
помним ее основные вехи: 1) умозрительная атомистика древних; 2)
экспериментальное подтверждение существования атома, ставшее воз-
можным благодаря введению в научную практику весового (массового)
метода измерений и позволившего различать элементы материи по их
весу (массе); 3) накопление сведений о многообразии элементов и их
систематизация, завершившаяся созданием таблицы Менделеева; 4) от-
крытие сложного электрон-протон-нейтронного строения атома и, на-
конец, сегодняшний этап; 5) поиск приемлемых моделей внутриатом-
ного строения. На всех этапах становления атомистики идея атомизма
выступала как движущий потенциал эволюции в миропонимании и ми-
ровоззрении. Анализ смены атомистических воззрений показывает, что
переход на следующую, более высокую ступень постижения сущности
атома был обязан либо открытию элементарных микрочастиц, составля-
ющих атом, либо появлению новых эмпирических знаний.
ГЛАВА I
68 А. А. Потапов
По своей сути современный этап атомной физики можно охаракте-
ризовать как финалистский. Следуя этому определению, развитие атом-
ной физики завершено в силу принципиальных ограничений, возника-
ющих в процессе познания сущности (электронного строения) атома.
Эти ограничения сформулированы в виде принципа неопределенности
Гейзенберга, который в конечном итоге сводится к тому, что положение
электрона в атоме определить невозможно и что на атомном уровне всту-
пают в силу новые законы, отличные от классических законов макроско-
пических объектов [62].
Данная парадигма легла в основу построения так называемой Ко-
пенгагенской доктрины, разработанной в 20-х годах XX столетия Н.
Бором, В. Гейзенбергом, М. Борном, П. Дираком, В. Паули, Дж. фон
Нейманом. Согласно данной доктрине свойства микрообъектов являют-
ся специфически квантовомеханическими (неклассическими); с другой
стороны, утверждается, что эти свойства характеризуют скорее лабо-
раторные операции (но не частицы материи), которые можно описать
только классическим способом. Налицо явное противоречие: квантово-
механические символы имеют отношение к неквантовым (= классиче-
ским) фактам [63-65].
Источником данного противоречия выступает утверждение, что фи-
зическая теория не дает приемлемого описания реальной действительно-
сти; она лишь описывает человеческий опыт. Согласно копенгагенской
доктрине: <Не существует автономных квантовых событий, а только за-
висящие от наблюдателя квантовые элементы; то, что существует в том
или ином квантовом состоянии, порождается наблюдением>. Именно
это утверждение не согласуется с повседневной практикой. Все, что нас
окружает - это в конечном итоге атомно-молекулярные системы и для
их существования и функционирования нет необходимости в стороннем
наблюдателе. Да и сам наблюдатель - это атомно-молекулярный объект
и его существование не требует непрерывного наблюдения за состояни-
ем атомов и молекул, его составляющих [55, 64].
Нельзя создать физическую теорию, исходя из нефизических пред-
посылок, таких, как постулат о невозможности существования автоном-
ных (независимых от наблюдателя) структур. Фактически ортодоксаль-
ная интерпретация квантовой механики отрицает собственно физику,
подчиняя ее психофизиологии человека-наблюдателя.
Наряду с копенгагенской интерпретацией квантовой механики до-
статочно широко распространена так называемая статистическая интер-
претация, идущая от М. Борна. Ее главное отличие от копенгагенской
интерпретации сводится к тому, что квантовая механика не применима
к описанию единичных микрообъектов. Спустя почти три десятилетия
после рождения квантовой механики Ш. Эвереттом была сформулиро-
вана новая интерпретация квантовой теории, которая получила название
69
<многомировая интерпретация квантовой механики>. Ее основная цель
заключается в сохранении детерминизма при истолковании волновой
функции [53, 66].
Известны и другие интерпретации квантовой механики, хотя все они
так или иначе сводятся к обсуждению проблемы полноты квантовой теории
[24, 53, 55, 62-79]. Следует заметить, что квантовая теория формировалась в
процессе, по сути, философских дискуссий в отношении ограниченности и
недостаточности классической физики микрочастиц. Хронология событий
в борьбе за идеалы квантовомеханического мировоззрения у нас в СССР
представлена (хотя и несколько однобоко и предвзято) в книге А.С. Сонина
[79]. Анализируя ход дискуссии 30-х - 50-х годов, все больше убеждаешь-
ся в том, что логически обоснованная позиция сторонников классических
представлений в физике фактически была низведена до уровня никчемной
борьбы с <космополитизмом> и <физическим идеализмом>. Так или иначе,
но сегодня мы вынуждены констатировать, что в атомной физике сформи-
ровалось и всячески поддерживается убеждение в том, что квантовомеха-
ническое учение (как оно было сформулировано в рамках идеологии ко-
пенгагенской школы) является завершенным и единственно правильным
(например, [62-65]). Конечно, такая позиция совершенно неприемлема для
большей части научного сообщества. Показательно, что и основоположни-
ки квантовой механики - А. Эйнштейн, Луи-де-Бройль, Э Шредингер, М.
Планк были противниками вероятностной интерпретации микропроцес-
сов. Для Эйнштейна квантовая механика была сугубо статистической тео-
рией, а волновая функция имела смысл описания вероятностных свойств
микрочастиц по ансамблю. Приблизительно такой же позиции придержи-
вался и Шредингер (см. раздел 1.4). Он был уверен в том, что классическая
электродинамика применима к описанию атома. В такой интерпретации
Шредингеру удалось объяснить устойчивое состояние атома в стационар-
ном состоянии.
В настоящее время глубокий и беспристрастный анализ принци-
пиальных возможностей квантовомеханического описания выполнен в
ряде основополагающих работ, в первую очередь работ В.В. Демьянова
[36], Ф. Вильфа [54], А. Хренникова [53], Д. Аккарди [55]. Исследования
в области построения неоклассической атомной физики ведутся широ-
ким фронтом, хотя возможности проведения этих исследований ограни-
чены в силу монополистического положения в атомной физике кванто-
во-волновой парадигмы.
Сегодня дискуссия о концептуальных основах атомной физики
приобрела особую значимость в связи с практической потребностью в
теоретическом обеспечении нанотехнологии. Интерес к основаниям
квантовой механики также резко возрос в связи с интенсивными иссле-
дованиями в области создания квантовых компьютеров, криптографии
и телепортации. Данное обстоятельство предполагает очередной виток
ГЛАВА I
70 А. А. Потапов
дискуссии основ квантовой механики на принципиально ином уровне,
отличающемся своей практической направленностью. И хотя объект
исследования при этом зачастую выходит за пределы, ограничиваемые
рамками атомной физики, можно с большой вероятностью ожидать, что
в результате данной дискуссии будет, наконец, разрешена проблема тео-
ретических основ электронного строения вещества. В этой связи и с уче-
том рассмотренных выше подходов к описанию атомов, целесообразно
еще раз вернуться к анализу действительных возможностей известных
методов описания атомно-молекулярных систем. Их можно подразде-
лить на два принципиально различных направления - классическое и
квантовомеханическое (квантово-волновое).
1.5.2. Классическое описание вещества
Современные представления об электромагнитной природе вещества
были заложены в конце 19 века Лорентцем в его классической электрон-
ной теории [80], согласно которой вещество представляется как совокуп-
ность заряженных микрочастиц (электронов и ядер). В основании его тео-
рии лежит предположение о том, что уравнения Максвелла позволяют дать
достоверное описание поля в любой точке пространства и в любой момент
времени. Электромагнитное поле Лорентца задается двумя векторами - на-
пряженностями электрического e и магнитного h полей. С помощью этих
полей записывается система уравнений Лорентца-Максвелла, представля-
ющая основу классической электродинамики. Мирокроскопические поля
e и h представляют собой <изначальные> поля, порождаемые движением
электронов и ядер микрочастиц. Именно эти поля являются носителями
сил межчастичного взаимодействия [57, 80]. Выстраивается цепь причинно
обусловленных звеньев: атомы и/или молекулы - электромагнитное поле
- силы межчастичного взаимодействия - надатомная и/или надмолекуляр-
ная структура. Концептуальным основанием теории Лорентца выступает
электрон и его динамическое поведение. Данное обстоятельство предопре-
делило в последующем логическую линию исследований вещества от микро
к макро в виде теории электронного строения вещества.
По характеру передачи силового поля обычно выделяют статические
и флуктуационные взаимодействия. В первом случае рассматривается
энергия электростатического взаимодействия между i-ми электронами вы-
деленной молекулы с распределением окружающих j-х зарядов. При отно-
сительно больших расстояниях между микрочастицами энергию электро-
статического взаимодействия можно представить в виде суммы нескольких
членов разложения энергии uel в ряд по степеням r-1 [51, 57, 81]
(1.94)
71
где rij = rj - ri ,rj и ri - расстояния до точечных зарядов относительно выде-
ленного центра, rij = rj
2 + ri
2
- 2rirjcos .ij, где .ij - угол между расстояниями
rj и ri, PL(cos .ij) - полином Лежандра, первые два члена которого опре-
деляются как - P1(cos .ij) = cos .ij,
В свою очередь функцию PL(cos .ij)можно выразить через сферические
функции YLM, так что
тогда уравнение (1.94) можно записать в виде [51]
(1.95)
Введенный здесь оператор T*
LM(j) относится к центральной микро-
частице, а оператор TLM(j) - к окружающим ее зарядам. Выражение (1.95)
представляет собой формулу мультипольного разложения, включающего
в себя члены с монополем (L = 0), диполем (L = 1), квадруполем (L = 2),
октуполем (L = 3), гексадекаполем (L = 4) и т.д. Это означает, что любую
систему распределения зарядов в веществе можно представить как совокуп-
ность электрических моментов, отвечающих за различную пространствен-
ную протяженность - точечную (монополь), линейную (диполь), поверх-
ностную (квадуполь), объемную (окпуполь) и т.д. Мультипольные моменты
представляют строение микрочастиц и тем самым в принципе обеспечива-
ют количественное описание веществ на атомно-молекулярном уровне. Для
этого необходимо иметь данные по мультипольным (дипольным, квадру-
польным, октупольным и т.д.) моментам, которые непосредственно связа-
ны с электронным строением атомов и молекул. К сожалению, достоверные
данные по высшим (квадрупольным, октупольным и т.д.) моментам практи-
чески отсутствуют, что существенно ограничивает возможности электроста-
тического подхода к описанию веществ методом разложения электронной
плотности по мультипольным моментам микрочастиц согласно (1.95).
Наряду с электростатическими силами взаимодействия между
микрочастицами вещества также действуют так называемые поляриза-
ционные и индукционные силы. Природа их связана с динамическим
характером поведения электронов и тепловым движением микрочастиц.
Быстрые перемещения микрочастиц относительно друг друга приводят к
их взаимной поляризации микрочастиц, что вызывает у них возникнове-
ние индуцированных дипольных моментов, что в свою очередь является
ГЛАВА I
72 А. А. Потапов
причиной возникновения флуктуационно-индукционной энергии меж-
частичных взаимодействий. Для описания данного вида энергии приме-
няется теория дисперсионного взаимодействия [57, 81]. В простейшем
случае рассматриваются две микрочастицы (атомы, молекулы), у которых
собственные дипольные моменты равны нулю. Тепловые флуктуации,
например, диполя ps
i вызывают соответствующие флуктуации электри-
ческого поля E1(r, t), которое обусловливает в системе 2 индуцированный
дипольный момент p2
i(r2, t) = .2Ei(r2, t.), где .2 - поляризуемость системы
2. Поле Ei(r2, t.), создаваемое спонтанным дипольным моментом ps
i(r1, t) в
месте расположения второй системы, равно
Аналогично, спонтанный дипольный момент ps
2(r2, t) системы 2 ин-
дуцирует в первой системе момент p2
i(r1, t) = .1E2(r1, t.). Такой механизм
индуцированных диполей лежит в основе понимания индукционных сил
взаимодействия в так называемых ван-дер-ваальсовых системах [82]. В
соответствии с законом электростатики энергию взаимодействия двух
дипольных моментов можно записать в виде [83]
Так как дипольные моменты p1 и p2 параллельны, то потенциальную
энергию дипольных моментов следует записать в виде
или в скалярном представлении где p2 = .2E = 2 .2p1/r3, а
соотношение p2
1 = .1 e - представляет упругую дипольную поляризацию
атомов, где e - энергия связи валентных электронов с атомом. В общем
случае мгновенное распределение заряда, соответствующее совокуп-
ности мультиполей одной микрочастицы, индуцирует мультипольные
моменты у другой микрочастицы. Взаимодействие этих моментов и об-
условливает дисперсионную энергию по (1.95).
Электростатическое описание открывает путь для объяснения на-
блюдаемых свойств веществ, а в ряде случаев дает вполне удовлетвори-
тельное количественное описание. Примером тому могут служить <мо-
дельные> вещества, у которых соответствующее взаимодействие можно
выделить в чистом виде. Однако в подавляющем большинстве случаев
межчастичные взаимодействия реальных веществ носят смешанный ха-
рактер, и выделение статических и поляризационных вкладов представ-
ляет трудную задачу. Электростатическое описание фактически предо-
пределило последующий этап становления науки о веществе.
73
Уравнение (1.95) находит широкое применение при изучении меж-
молекулярных взаимодействий [82, 83]. Возможности методов, осно-
ванных на электростатическом описании, во многом определяются на-
личием данных по мультипольным моментам микрочастиц, образующих
исследуемое вещество. К сожалению, эти данные не всегда отвечают
требованиям, которые предъявляются при выполнении конкретных рас-
четов. Принципиальные трудности при определении параметров меж-
молекулярных взаимодействий возникают при исследовании реальных
веществ (в конденсированном состоянии), когда межмолекулярные рас-
стояния становятся соизмеримыми или даже меньшими размеров самих
молекул. В этом случае приходится учитывать реальный атомный рельеф
молекул, что далеко не всегда удается сделать. Этим можно объяснить
тот факт, что существующие методы описания вещества ограничены
континуальным приближением, когда у используемых для этих целей
моделей приходится пренебрегать атомно-молекулярной дискретностью
вещества [57, 84]. Можно ожидать, что при наличии данных, представля-
ющих электронное строение атомов, возможности методов, основанных
на электростатическом описании, существенно расширятся.
С другой стороны, опыт исследований в области межмолекулярных
взаимодействий подсказывает возможность постановки и осуществле-
ния исследований электронного строения атомов и их внутриатомных
взаимодействий. Обоснованием таких исследований является общность
уравнения (1.95). Таким образом, принципиальных ограничений на при-
менение законов электростатики к описанию электронного строения ве-
щества, в том числе электронного строения атомов, нет (см. раздел 3.1).
1.5.3. Квантовомеханическое описание вещества
Оно основано на применении уравнения Шредингера [56, 58, 61]
(1.96)
где H - оператор Гамильтона (гамильтониан), определяющий полную
энергию системы; . - волновая функция; e - собственные значения
энергии системы.
где e и Z - заряд электрона и ядра соответственно; m и M - массы элек-
тронов и ядре соответственно; .2 - оператор Лапласа; r и R - координа-
ты электронов и ядер соответственно; - постоянная Планка;
индексы i и j относятся к электронам, а . и . - к ядрам. Волновая функция .
ГЛАВА I
74 А. А. Потапов
является решением уравнения Шредингера, которой придается смысл ампли-
туды вероятности, а квадрату волновой функции | .(x, y, z)|2 отводится роль от-
носительной плотности вероятности обнаружить электрон в точке с координа-
тами x , y , z. Как уже было ранее отмечено, уравнение Шредингера и волновая
функция введены в атомную физику в качестве постулатов, которые в рамках
самой квантовой механики не совместимы [56]. Решение уравнения Шредин-
гера для атома водорода совпадает с ранее полученным выражением для энер-
гии связи в рамках теории Бора [12, 13]. В этом отношении уравнение Шредин-
гера - это не более чем подгонка под уже известный результат, обеспечивающая
необходимое согласование с экспериментом.
В формальном отношении уравнение Шредингера представляет
собой систему трех известных уравнений - соотношение для длин волн
де Бройля, закон сохранения энергии движения электрона на орбите и
волновое уравнение колебаний, полученное для звука Гельмгольцем и
для света в вакууме - Максвеллом [85]. Отсутствие физического смыс-
ла у волновой функции, соответствующей волне де Бройля, сразу же
переводит уравнение Шредингера в категорию сугубо математических
уравнений и его применение к описанию реальных физических явлений
требует соответствующего обоснования. Математика - это язык физики.
Но физика изучает только реальные объекты, представленные либо на-
турной, либо физически обоснованной моделью.
Первоначальным толчком для возникновения квантово-волновой
теории вещества стала гипотеза де Бройля (1924 г.) о наличии у микро-
частиц волновых свойств, проявляющихся в том, что свободной точеч-
ной частице соответствует плоская монохроматическая волна, фронт
которой движется прямолинейно и равномерно с той же скоростью и в
том же направлении, что и частица. Тем самым в научный обиход было
запущено новое понятие - . функции как некоторой псевдофизической
величины, предназначенной для описания состояния микрочастиц. По
аналогии с классическим выражением для волны волновую функцию
постулировали в виде [54]
(1.97)
где i - мнимая единица; .0 - <амплитуда>, p , E , r , t - импульс и кине-
тическая энергия частицы, радиус-вектор точки пространства в момент
времени t соответственно, - постоянная Планка.
Также было постулировано, что квазистационарная плотность то-
чечной частицы (где .v - бесконечно малый объем пространства
вокруг точки с координатами x, y, z) определяется как
75
Из этого соотношения следует, что доля частицы в момент времени
t с координатами x, y, z равна .N = ..*.v.
Согласно де Бройлю вместе с частицей движется фронт волны
.-функции, имеющей вид по аналогии с классическим выражением для
волны . = .0expi(kr - .t), где Отсюда следует, что движущий-
ся (вместе с частицей фронт волны) должен перемещаться равномерно и
прямолинейно со скоростью и то есть
в этом случае следует принять скорость фронта волны де Бройля и ско-
рость частицы точно равными, что практически неосуществимо. Отсюда
следует вывод, что величины нельзя интерпретировать как
длину волны и частоту колебаний некоторой величины, выступающей в
роли характеристики некоторой среды. Дело в том, что если какая-ли-
бо величина, которая принимается для описания состояния среды, ко-
леблется, то скорость фронта волны колебаний должна зависеть только
от параметров данной среды (таких, как упругость, диэлектрическая и
магнитная проницаемость). В пустом пространстве могут распростра-
няться только электромагнитные волны со световой скоростью c, явля-
ющейся фундаментальной константой [57]. Это означает, что в природе
не существует объектов, подчиняющихся выражению (1.97), а гипотеза
.-функции представляется неверной.
Отсюда следует вывод, что в исходном пункте подобных рассужде-
ний допущена логическая ошибка. В поисках смысла волновой функции
. Борном предложена вероятностная интерпретация в виде квадрата
волновой функции | .(x, y, z)|2 [54, 67]. По аналогии с определением ин-
тенсивности излучения, равной квадрату амплитуды электромагнитной
волны, Борн предложил рассматривать величину | .|2 как вероятность на-
хождения частицы в каждой точке пространства. Согласно данной вер-
сии величина .*(x) .(x)dx пропорциональна вероятности нахождения
частицы в промежутке между x и x + dx.
Однако переход от нефизической величины, каковой представляется -
. функция, к величине | .|2, которую наделяют физическим смыслом, далеко
не очевиден. Очевидно другое. Операция возведения в квадрат .-функции
не может породить новое качество у величины | .|2, поскольку математиче-
ские операции над величинами являются чисто количественными опера-
циями. Только физическая величина имеет основание для описания мате-
риального объекта, в том числе электрона. Нефизическую величину можно
ГЛАВА I
76 А. А. Потапов
рассматривать только в псевдоинформационном смысле [86]. Кроме того,
согласно Борну величина | .(x, y, z)|2 представляет вероятность нахождения
электрона в точке с координатами x, y, z. Фактически его трактовка основана на
классических представлениях о локализации микрочастицы. Таким образом,
переход от . к | .|2 не раскрывает сути проблемы, не вносит и не может внести
какой-либо ясности в понимание квантово-волнового описания атома.
Тщательный анализ основ квантовой механики выполнен Ф. Вильфом
[54]. Он точно указал на первоисточник всех возникших в последующем
проблем квантовомеханического описания вещества: это идея де-Бройля о
том, что материальный частице присущи волновые свойства, заключающи-
еся в том, что такой частице сопутствует плоская монохроматическая волна,
фронт которой движется прямолинейно и равномерно вместе с этой части-
цей. Вильф убедительно раскрывает всю бессодержательность и бессмыс-
ленность введения в обращение искусственной конфигурации, называемой
.-функцией. Логика его рассуждений следующая.
Исходя из гипотезы де-Бройля, Э. Шредингер предположил, что
.-функция точечного электрона в центральном поле ядра может быть
решением уравнения типа
(1.98)
где e - полная энергия электрона, e - элементарный заряд электрона и ядра.
Следуя Шредингеру, .-функция свободной точечной частицы должна
стать решением уравнения
или, в частном случае, - уравнения
(1.99)
Решением данного уравнения является - .-функция в постулиро-
ванном де-Бройлем виде -
импульс свободной частицы, полная энергия e которой тождественно
совпадает с кинетической. Учитывая, что уравнение
(1.98) приводит к соотношению которое можно пре-
образовать к операторной форме
77
(1.100)
Именно в такой форме сформулирован основополагающий по-
стулат в виде <принципа соответствия> [51]: динамические переменные
классической механики (координаты и импульсы) заменяются в кванто-
вой механике эрмитовыми операторами.
Чтобы установить явный вид операторов импульса и энергии, до-
статочно было обратиться к сравнению соотношений (1.99) и (1.100), из
которого непосредственно следует, что
Очевидно, что для реализации принципа соответствия необходимо
установить явный вид операторов всех физических величин, характери-
зующих исследуемую физическую систему. К сожалению, именно это
требование при составлении уравнения Шредингера не было выполне-
но. Понимание устройства атома было заменено формальным описани-
ем в виде дифференциального уравнения и его свойствами. Произошла
подмена экспериментального подхода к познанию природы чисто мате-
матическим описанием.
Сформировалась атмосфера убежденности в <непостижимой эф-
фективности> математики, когда сами физики стали сознательно от-
казываться от установления истинных причин природных явлений,
подменяя их и ограничиваясь чисто математическими понятиями и кон-
струкциями. Именно данное обстоятельство подтолкнуло в свое время
к заявлению о принципиальной невозможности сохранить в кванто-
вой механике классическую наглядность и физическую реальность. По
убеждению Дирака и Гейзенберга, именно в математическом описании
природы видится путь к истине в физике, а необходимость наглядных
представлений или физических объяснений - это не более чем пережи-
ток классической физики. К сожалению, данная позиция утвердилась в
атомной физике и стала ее парадигмой.
Очевидно, что данная финалистская позиция приводит к призы-
ву фактической остановки естественного хода познания материального
мира. Более взвешенной позиции придерживался А. Эйнштейн, кото-
рый полагал, что вероятностное описание атома - это вынужденно вре-
менная мера, и на ее смену придет описание детерминистическое. Эту
оптимистическую позицию поддерживает большая часть признанных
физиков-теоретиков. В этом отношении показательна подборка выска-
зываний ведущих ученых по насущным проблемам современной физики
(http://shal-14.boom.ru//sost1.htm).
Тем не менее, поиски основополагающей роли .-функции в описании
природы явлений не прекращаются и поныне. В стремлении найти оправ-
ГЛАВА I
78 А. А. Потапов
дание квантово-волновой парадигмы и обосновать правомерность уравне-
ния Шредингера предлагаются самые различные интерпретации волновой
функции, из которых наиболее обсуждаемыми являются [53]: 1) волновая
интерпретация, восходящая к идеям Шредингера, который предлагал рас-
сматривать .-функцию как реальную физическую волну; близкую по смыс-
лу версию разрабатывают в настоящее время Г. Шпеньков [46] и В. Спи-
ридонов [87]; 2) согласно копенгагенской интерпретации, разработанной
основателями квантовой механики Н. Бором, В. Гейзенбергом, В. Паули,
.-функция <по определению> содержит всю исходную информацию о со-
стоянии индивидуальных микрочастиц; 3) ансамбль-интерпретация, пред-
ложенная А. Эйнштейном, Х. Маргенау, А. Ланде, Л. Баллентайном, соглас-
но которой .-функция может быть применима к описанию вероятностных
свойств большого ансамбля микрочастиц; 4) интерпретация ведущей волны
де Бройля-Бома как результат совмещения ансамбль-интерпретации по п.
3 и волновой интерпретации по п. 1; ее можно представить в наглядной мо-
дели не тонущего шарика на гребне морской волны как образа электрона на
гребне волновой функции.
Анализ показывает, что все попытки выявить у волновой функции
физический смысл не увенчались успехом. И каких-либо надежд на ре-
шение этой проблемы в будущем не предвидится.
Не все остается понятным и в отношении экспериментального
подтверждения волновой природы вещества. Основным доказатель-
ством при этом служит ссылка на эксперимент по рассеянию медленных
электронов на поверхности монокристалла [88, c. 170], впервые выпол-
ненный Г. Дэвиссоном и Л. Джермером еще в 1927 году. В этом экспе-
рименте пучок электронов направлялся нормально к поверхности моно-
кристалла никеля, который имел свободу вращения относительно пучка
электронов. Картину рассеяния определяли на основании зависимости
тока детектора от энергии налетающих на мишень электронов и углов
их рассеяния электронов. Именно данный эксперимент якобы выявил
дифракционную картину и подтвердил тем самым гипотезу де Бройля о
волновых свойствах материи.
К сожалению, этот основополагающий эксперимент не был долж-
ным образом исследован, и в настоящее время имеются все основания для
сомнений в правомерности его выводов [26, 89]. Действительно, наблю-
даемая картина рассеяния электронов напоминает ту, которую получают
в результате дифракции рентгеновских волн. Но при этом ряд фактов
не находит своего объяснения в гипотезе волновой природы вещества.
Одним из возражений, выдвигаемых против выводов эксперимента Дэ-
виссона и Джермера, является то, что рассеяние обязано не объемному,
а поверхностному эффекту [88]. Об этом могут свидетельствовать сле-
дующие аргументы: 1) при уменьшении скорости электронов следовало
бы ожидать ослабления наблюдаемой дифракционной картины в связи с
79
уменьшением глубины проникновения электронов в кристалл. Но экс-
перимент демонстрирует обратное; 2) нанесение пленки металла в два
атомных слоя на поверхность исследуемого кристалла приводит к прак-
тически полному исчезновению первоначальной картины [89, 90].
К сказанному следует добавить то, что если индукционный меха-
низм передачи электромагнитного излучения находится в полном соот-
ветствии с общепринятой моделью дифракции, то этого нельзя сказать о
прохождении электронов через вещество. Действительно, при энергиях
электронов (в пучке) более 5.10 эВ свободное распространение электро-
нов в веществе невозможно без нарушения его структурной целостно-
сти. У никеля энергия связи электронов с решеткой менее 5 эВ, а энергия
налетающих электронов в описываемом эксперименте порядка 50 эВ!
Кроме ударного воздействия на кристалл, в данном эксперименте необ-
ходимо учитывать энергию электрон-электронного и электрон-ионного
взаимодействия, которые значительно больше энергии связи электронов
в невозмущенном состоянии кристалла.
Поставленный в те далекие времена эксперимент можно по разно-
му интерпретировать. Наиболее убедительным выглядит предположение
о том, что поток электронов модулируется электромагнитным излучени-
ем (возникающим в результате торможения электронов на поверхности
образца), а также вторичным излучением, обусловленным квантовыми
переходами электронов на более глубокие энергетические уровни, осво-
бодившиеся в результате воздействия быстрых налетающих на поверх-
ность образца электронов [88, 90].
По мнению Гришаева [88], наблюдаемый в эксперименте Дэвиссона
и Джермера эффект является естественным проявлением эффектов низко-
вольтовой электронографии. Вывод Гришаева основан на том, что механизм
взаимодействия электронов и рентгеновских лучей с мишенью существен-
но различен. Он предполагает неволновой механизм взаимодействия, а его
причиной является эффект вторичной эмиссии электронов. Не поддается
объяснению наблюдаемый эффект, если рассматривать микрочастицы и ис-
следуемый образец в разных системах отсчета, в которых их скорости могут
различаться [88, 90] в пределе нулевой скорости <налетающих> микроча-
стиц (тогда .>.). Другим возражением существования волновых свойств у
микрочастиц может служить основополагающий эксперимент Резерфорда.
Как известно, данный эксперимент был направлен на исследование вну-
триатомного строения с помощью метода рассеяния .-частиц. Скорости
.-частиц порядка 2 . 109 см/с соответствует длина волны де Бройля . = 6,5 .
10-13 см. Радиус ядра атомов золота (которые использовались в эксперимен-
те) равен . 10-13 см. Отсюда следует, что длина волны де Бройля соизмерима с
размерами ядра атома; поэтому можно было ожидать, что .-частицы долж-
ны были бы огибать ядра и исключали бы тем самым возможность обратно-
го рассеяния .-частицы, наблюдаемого в эксперименте Резерфорда. Тем са-
ГЛАВА I
80 А. А. Потапов
мым прямой метод рассеяния .-частиц на ядрах атомов должен приводить
к выводу о том, что .-частицы представляют собой корпускулы, и волновые
свойства у них отсутствуют [90].
Зачастую в учебной и специальной литературе в качестве аргумента
в пользу волновых свойств микрочастиц дается ссылка на эксперимент с
рассеянием частиц на двух щелях. Однако это лишь мысленный экспери-
мент [91, 92]. Поставить натурный эксперимент по рассеянию микроча-
стиц, например, электронов, весьма проблематично, поскольку для этого
необходимо исполнить щели с шириной, соизмеримой с размерами самих
электронов. Тем не менее попытка дать экспериментальное доказательство
волновой природы микрочастиц продолжаются [93]. Тонамура и др. опу-
бликовали результаты эксперимента, согласно которому электроны про-
ходят между двумя параллельными пластинами и отклоняются тонким
проводником с положительным потенциалом. Это устройство по своему
действию на электроны идентично экрану с двумя щелями. В эксперименте
счетчиков электронов. Каждый электрон ускоряется в поле тока и попадает
флуоресцентную пленку, которая выступает в роли первичного звена в фор-
мировании выходного сигнала. Авторы данного эксперимента получили ха-
рактерную для интерференции полосчатую картину на экране монитора и
считают, что это результат того, что каждый электрон в данном эксперимен-
те проходит одновременно через обе щели. Но выводы авторов не убежда-
ют, поскольку основное возражение связано с не учитываемым характером
взаимодействия электронов с электронно-ионным строением поверхности
применяемой в эксперименте флуоресцентной пленки.
Принципиально по-другому к данной проблеме подошел Н. Но-
сков, который в своих работах (доступен в Интернете) показал, что со-
отношение де Бройля может быть истолковано как наличие продольных
колебаний частиц в центральном поле ядра. Эти колебания обусловлены
эффектом запаздывания потенциала. Полученное Носковым уравнение
для длины продольных колебаний имеет вид
(1.101)
где H - коэффициент пропорциональности, m - масса электрона, .ф - фа-
зовая скорость, . = .л.м / .ф, .л.м - линейная максимальная скорость частицы.
Данное уравнение существенно отличается от соотношения де
Бройля: 1) скорость частицы - фазовая; 2) коэффициент H зависит от
вида взаимодействия; если взаимодействия имеют электрическую при-
роду, то H = h, как в соотношении де Бройля 3) в выражении
(1.101) введен коэффициент запаздывания ., представляющий зави-
симость между линейной максимальной и фазовой скоростью части-
81
цы. Длина волны по (1.101) характеризует волновой характер движения
электрона в поле ядра, но не волновые свойства собственно электрона в
интерпретации де Бройля.
Идея запаздывания потенциала в приложении к описанию атома
водорода также обсуждается В.И. Зубовым [30].
В качестве дополнительного аргумента в доказательстве всеобщно-
сти волновых свойств веществ зачастую делается ссылка на эксперимен-
ты по дифракции нейтральных микрочастиц на веществе. Дифракцию
нейтральных частиц также можно объяснить, не прибегая к гипотезе о
якобы присущих микрочастицам волновых свойствах. Дело в том, что
внешний (поверхностный) слой атомов (или молекул) любого вещества
имеет дипольное строение. Под действием нескомпенсированных сил
со стороны внутренних атомов или молекул атомы, лежащие на границе
раздела фаз, поляризуются и приобретают дипольные моменты [57, с.84].
Этот дипольный слой атомов (молекул) создает повышенную активность
образца за счет дополнительного (по отношению к объему образца) ди-
польного вклада в энергию взаимодействия налетающих микрочастиц с
поверхностью образца. Ориентация дипольных моментов атомов (моле-
кул) поверхности всегда неизменна, она нормальна к границе раздела.
Поэтому можно ожидать, что энергия взаимодействия анализирующих
микрочастиц с поверхностью будет зависеть от их электронного строе-
ния и от угла падения пучка данных микрочастиц на поверхность. Энер-
гию взаимодействия микрочастиц с поверхностью можно оценить по
формуле где . - поляризуемость исследуемых микро-
частиц, p - дипольный момент атомов (молекул) поверхностного слоя,
r - расстояние между микрочастицами и пограничными атомами (моле-
кулами), . - угол наклона пучка микрочастиц по отношению к поверх-
ности образца.
В работе [93] приведены результаты наблюдений интерференции
холодных нейтронов, фуллеренов и ряда больших молекул. Результаты
этих экспериментов (выполненных группой исследователей под руко-
водством А. Цайлингера) показывают, что возникновение волн де Брой-
ля не зависит ни от результатов, ни от формы молекул [93, c. 323]. Так что
полученные данные совершенно не укладываются в принятые в кванто-
вой механике представления о формировании интерференции на двух
щелях и о явлении дифракции в целом. Глубокий анализ явлений диф-
ракции и интерференции сделан Демьяновым В.В. в его фундаменталь-
ных трудах <Эфиродинамический детерминизм Начал> (Новосибирск:
НМГА, РИО, 2006. - 462 с.). Им аргументировано показана вся бессо-
держательность представлений о явлениях <дифракции> и <интерферен-
ции> элементарных частиц. Он доказал, что эти <явления> оказываются
ГЛАВА I
82 А. А. Потапов
лишь внешним подобием волновых дифракционных картин от электро-
магнитных волн. В действительности они представляют собой результат
волнообразного броуновского рассеяния потока электронов на тепловых
флуктуациях атомов на границе щели или отверстия.
Таким образом, методология квантово-волнового описания ми-
крочастиц построена на экспериментах типа эксперимента Девиссона-
Джермера, результаты которых не однозначны и требуют дополнитель-
ных исследований. Других каких-либо свидетельств в пользу волновой
природы материи нет. Оказывается, что все здание волновой механики,
ставшей основой атомной физики и теоретической химии, зиждется на
крайне слабой, не прошедшей должной экспериментальной проверке
идеи о присущих материи волновых свойствах. Тем не менее, все это
выдается за высочайшее достижение науки. Вопреки действительному
положению дел, в официальной литературе утверждается, что квантово-
волновая механика имеет требуемое согласование с экспериментом.
Последствия этих ошибочных представлений весьма плачевны. В
первую очередь это относится к интерпретации электронного строения
атомов и молекул, включая <обоснование> периодичности элементов та-
блицы Д.И. Менделеева. Гипотеза волновой функции . породила цепь
аналогичных гипотез и надуманных нагромождений: . > | .2| > .| .2|dv >
.n, l, m, s > Rn(r)Yl, m( ., .) > электронное строение атомов > электронное
строение молекул и вещества в целом (см. разделы 3 и 4).
Квантовомеханические представления об электронном строении атомов.
В настоящее время квантовомеханическое описание атомов возведено в
ранг наивысших достижений атомной физики. Более того, считается, что
принятое в таком виде описание атомов служит подтверждением самой ме-
тодологии квантовой механики. Оно лежит в основании современной хи-
мии и тем самым формирует всю систему представлений о вероятностном
распределении электронной плотности в атомах и вещества в целом.
Вопрос о строении вещества является одним из важнейших в есте-
ствознании. Он имеет мировоззренческое значение как основа для по-
нимания мироустройства. Он имеет и практическое значение как основа
создания искусственных веществ и материалов и, в конечном итоге, соз-
дания техносферы, а затем и ноосферы. Поэтому важно знать, насколько
обоснован и логичен вывод квантовомеханической теории строения ато-
мов как основы теории вещества.
Ранее было отмечено, что модель многоэлектронных атомов стро-
ится, исходя из предположения о том, что их орбитали являются водо-
родоподобными! Эта гипотеза (В. Паули, 1920), вопреки элементарной
логике, в последующем была возведена в ранг принципа <заполнения>.
Затем данный принцип был положен в основание теоретической химии,
и тем самым была закреплена концепция квантовомеханического строе-
ния атомов и вещества в целом (см. раздел 1.4).
83
Суть идеи водородоподобных атомов заключается в следующем.
Сама возможность решения уравнения Шредингера для атома водорода
в виде волновой функции Yn,l,m(r, ., .) предопределила ее дальнейшую
судьбу. Сложился миф об особой роли и предназначении волновой функ-
ции Yn,l,m(r, ., .) атома водорода. В результате она была принята в каче-
стве исходного и основополагающего элемента с целью пространствен-
ного описания многоэлектронны атомов и, соответственно, описания
объектов окружающего мира. В процедурном отношении это означает,
что строение многоэлектронных атомов должно подчиняться некоторо-
му закону подобия и содержаться в <фундаментальной> структуре функ-
ции Yn,l,m(r, ., .). Для этого оказалось достаточным отождествить орби-
тали (волновые функции) многоэлектронных атомов с соответствующей
волновой функцией Yn,l,m(r, ., .) атома водорода из семейства волновых
функций, задаваемых набором <магических> квантовых чисел n, l, m, ко-
торые якобы несут первичную информацию о строении атомов.
Исходя из сегодняшнего понимания проблемы, следовало бы сходу
отмести концепцию квантовомеханического подхода к описанию атомов со
ссылкой на несостоятельность самой волновой функции Yn,l,m(r, ., .), физи-
ческий смысл которой так и не удалось установить за прошедшие почти 90
лет со дня ее провозглашения. На этом в принципе можно было бы подвести
итог и сделать заключение о полной несостоятельности квантовомеханиче-
ского описания строения вещества. С другой стороны, хотелось показать
противоречивость вероятностно-волновых представлений, лежащих в ос-
нове принятого на сегодняшний день описания атомов.
Как уже было сказано, описание орбиталей многоэлектронных атомов
осуществляется с помощью набора квантовых чисел n, l, m и s, полученного
для атома водорода (см. раздел 1.2.4). В последующем эта идея закрепилась
в виде ауфбау-принципа (принципа построения), в соответствии с которым
атомная орбиталь многоэлектронного атома конструируется путем после-
довательного присоединения водородных орбиталей [6, с. 380; 21, с. 486].
Но первоначальный смысл их претерпел удивительные метаморфозы. Глав-
ное квантовое число n, которое представляет дискретность энергетических
уровней атома водорода en = eH / n2 ( eH - энергия связи атома водорода в
основном состоянии), теперь приобрело смысл порядкового номера n элек-
тронных оболочек атомов. Азимутальное квантовое число l, несущее смысл
квантования орбитального углового момента атома водорода, при переносе
его на описание многоэлектронных атомов трансформировалось в пара-
метр, ответственный за геометрическую форму атомных орбиталей: при l = 0
s-орбитали имеют шарообразную форму; при l = 1 p-орбитали имеют ганте-
леобразную форму, при l = 2 , d-орбитали имеют форму четырхлепестковых
розеток и т.д. Эти представления легли в основу построения электронных
конфигураций атомов путем последовательного присоединения электронов
в ряду атомных орбиталей: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 3d <... . При заданном
ГЛАВА I
84 А. А. Потапов
главном числе n, энергии подуровней s-, p-, d-, f-состояний последователь-
но увеличиваются, а в пределах каждого из этих подуровней энергии атомов
представляются вырожденными.
Эта уже упомянутая выше ауфбау-методология стала основой по-
строения идеализированной схемы энергетических уровней водородопо-
добных атомных орбиталей [6, с. 390]. Однако достаточно обратиться к
экспериментальным данным по оптическим и рентгеновским спектрам,
а также к данным по энергии связи (потенциалам ионизации), чтобы
убедиться в полной несостоятельности данной схемы. Произошла яв-
ная подмена понятий: закон квантования энергетических уровней ато-
ма водорода принят в качестве основания для структурной организации
многоэлектронных атомов. Но это принципиально разные объекты: в
первом случае - это спектр возбужденного состояния атома водорода, а
во втором - энергия связи основного, невозмущенного состояния ато-
мов. Кроме этого, предположение о структурной организации атомов по
принципу аддитивности водородоподобных атомных орбиталей совер-
шенно неприемлемо: характер внутриатомных взаимодействий у атома
водорода и у многоэлектронных атомов существенно различный; напри-
мер, присущие многоэлектронным атомам электрон-электронные взаи-
модействия у атома водорода вообще отсутствуют как таковые.
Итак, согласно квантовомеханическому описанию каждому набору
чисел n, l, m соответствует своя определенная конфигурация, которая вы-
ступает в роли образцовой (стандартной) конфигурации и которая при-
нимается для переноса и отождествления ее с конфигурацией орбитали
соответствующего многоэлектронного атома. Главное квантовое число n
может принимать любое число из ряда n = 1, 2, 3, ... . Оно определяет
энергию связи атома, так что где eH - энергия связи атома
водорода в невозмущенном состоянии, а также радиус атома a = aB и
(см. раздел 3). Квантовое число n отвечает за радиальную со-
ставляющую R(r) волновой функци
Азимутальное (орбитальное) квантовое число l может принимать зна-
чения в пределах от 0 до (n-1). Оно характеризует распределение заряда в
широтном направлении . (<с севера на юг>) в сферической системе коор-
динат. Вторая угловая составляющая волновой функции, задаваемая кван-
товым числом m , определяет ее изменение в меридиальном направлении .
(<от востока к западу>). Это число может принимать целочисленные значе-
ния от -l до +l. Угловую составляющую волновой функции .lm представляют
в виде .lm = .lm exp(im .), где .lm ( .) - волновая функция в азимутальном на-
85
правлении, . - азимутальный угол, . - полярный угол. При рассмотрении
<структуры> атомных орбиталей .lm также следует принимать во внимание
вероятностный характер распределения электронной плотности.
В этом отношении весьма показательным представляется введение
так называемой функции радиального распределения P(r) = r2 .*(r) .(r).
Эта искусственно сформированная функция определяет вероятность
нахождения электрона на расстоянии r от ядра, а произведение P(r)dr -
вероятность нахождения электрона в сферическом слое, ограниченном
радиусами r и r+dr. Следуя концепции вероятностного распределения
электрона, величина | .|2dr характеризует вероятность обнаружить элек-
тронов в элементарном объеме dv, а само понятие электрона как частицы
заменяется на понятие <облако вероятности обнаружения электрона>.
Именно такие <облака> стали формой <наглядного> изображения атом-
ных орбиталей . и, соответственно, электронного строения атомов!
Чтобы понять логику, которая привела к вероятностному пред-
ставлению электрона как облака вероятности, обратимся к простейшим,
принятым в атомной физике примерам. Исходным звеном построения
системы атомных орбиталей является орбиталь основного состояния
атома водорода
Экспоненциальный вид орбитали показывает, что наиболее вероят-
но найти электрон у ядра (на ядре?). Но это нонсенс. Ссылка на особен-
ное <квантовое> поведение электрона не убеждает, поскольку в исходном
уравнении Шредингера содержатся члены, представляющие взаимодей-
ствие зарядов по закону Кулона. Потом, как объяснить феномен транс-
формации электрона - частицы - в электронное облако? Оказывается,
что основополагающие положения квантовой механики приняты на
веру, без каких-либо убедительных доказательств и при отсутствии экс-
периментального подтверждения данной гипотезы.
Все известное из того, что относится к доказательству модели диф-
фузного распределения электрона в пространстве, так или иначе сво-
дится к формуле, когда <непонятное объясняется понятным образом
через посредство еще более непонятного>. Например, для объяснения
устойчивости атома прибегают к идее крутизны волновой функции, бла-
годаря которой осуществляется регулирование соотношения между ки-
нетической и потенциальной энергиями, в результате чего достигается
некоторый оптимальный баланс между ними [13, с. 85]. Как здесь по-
нимать кинетическую и потенциальную энергии, если они определены
только в отношении точечных (квазиточечных) объектов? Что из себя
представляет электронное облако? Если оно принципиально отличается
от классического электрона-частицы, то, надо полагать, и закон взаимо-
действия его с ядром также должен быть неклассическим?
ГЛАВА I
86 А. А. Потапов
Тем не менее, именно 1s-орбиталь атома водорода в соответствии с
принципом заполнения принята в качестве исходной (и размерной) едини-
цы, с помощью которой строится вся система атомных орбиталей много-
электронных атомов. Надо напомнить, что 1s-орбиталь - это волновая
функция, которая является решением уравнения Шредингера для атома
водорода в его невозмущенном (основном) состоянии. Она не зависит от
угловых координат и имеет сферическую симметрию с экспоненциально
спадающей плотностью заряда. 2s-орбиталь также обладает сферической
симметрией, но ее радиальная функция Rn(r) имеет узловую поверхность
- сферу с радиусом r = aB, на которой вероятность обнаружения электрона
равна нулю; максимум плотности вероятности нахождения электрона соот-
ветствует радиусу a = 4aB. 3s-орбиталь имеет две таких сферические поверх-
ности, а 4s-орбиталь - три и т.д. Согласно квантовой структуре - ns орбита-
лей, атом представляет собой систему электронных облаков, образованных
из центрального шарообразного облака (n = 1) и ряда (n - 1) облакообразных
сферических оболочек с переменной плотностью, экспоненциально спада-
ющей в направлении от центра каждой из оболочек к их периферии. Мыс-
ленно такую структуру атома представить, конечно, можно. Дать какое-ли-
бо разумное объяснение этим структурам на основе имеющихся в настоящее
время знаний не представляется возможным.
В этой ситуации единственный способ разрешить противоречие и тем
самым подтвердить или опровергнуть предполагаемую модель атома - об-
ратится к эксперименту. В этом отношении мы располагаем хорошо из-
ученным оптическим спектром атома водорода. Он представляет собой ли-
нейчатый спектр, соответствующий закону где eH - энергия
связи в основном состоянии (n = 1), n - главное квантовое число. Каждая
линия спектра имеет тонкую и сверхтонкую структуру. Остается убедиться в
соответствии структуры .n00-орбитали наблюдаемому спектру.
Во-первых, приведенная выше формула получена для
точечных зарядов (в соответствии с законом Кулона). С другой стороны, со-
гласно структуре .n00 электрон представляет собой набор электронных обла-
ков, включая центральное облако (n = 1), плотность которого максимальна
в центре атома, т.е. на его ядре. Такое распределение заряда должно пред-
полагать действие закона, существенно отличного от закона Кулона. Нали-
цо явное противоречие теории и эксперимента. Во-вторых, если следовать
структуре .n00-орбитали, то каждому уровню спектра должно соответство-
вать (n - 1) линий. Но, чтобы удовлетворить наблюдаемому спектру испу-
скания, необходимо потребовать, чтобы все внутренние оболочки-облака
были прозрачными для излучения, что, по сути, равносильно отрицанию
таких оболочек, а, следовательно, и самой функции .n00. В-третьих, веро-
87
ятностный закон распределения заряда - .-орбиталей должен проявляться
в сильно размытом характере линий спектра. Но линии спектра атома во-
дорода хорошо различимы и, более того, позволяют выявить у них тонкую
и сверхтонкую структуру. В-четвертых, наличие у .-орбиталей протяжен-
ных в пространстве хвостов предполагает сильную зависимость энергии en
от напряженности внешнего поля E. Но имеющиеся экспериментальные
данные напрочь отрицают этот вывод модели .-орбитали. Об этом также
свидетельствуют данные исследований поляризуемости (как атомной кон-
станты) и эффекта Штарка. В-пятых, представления об облакообразном
электроне исключают понятие орбитального движения электрона, которое
лежит в основе понимания природы и механизмов формирования тонкой и
сверхтонкой структуры спектра атома водорода.
Этот нескончаемый перечень противоречий и недоразумений, ко-
нечно же, лишь следствие неправомерности самой идеи волновой функ-
ции электрона.
Другая принципиальная ошибка, допущенная в самом основании
квантовомеханической теории, связана с понятием радиуса. Выше она
была рассмотрена при анализе атома водорода в основном состоянии.
Ошибка заключается в том, что в качестве радиуса в квантовой модели
атома принимается расстояние a0 между ядром и максимумом функции
радиального распределения. Радиус атома водорода в возбужденном со-
стоянии равен an = aBnx. Орбитальный радиус aB связан с <действитель-
ным> (по определению) радиусом an лишь опосредовано, как an = a0к. В
этой связи неизбежно возникает ошибка в определении радиуса в воз-
бужденном состоянии.
Логика рассуждения здесь следующая. Измерению подлежит по-
тенциал ионизации In, который связан с радиусом an атома с помощью
соотношения Энергия связи en в квантовой тео-
рии рассчитывается по такой же формуле при этом они,
казалось бы, хорошо согласуются между собой, т.к. In . en. Но различие
заключается в том, что радиус aB - это действительный радиус атома,
определяющий внешнюю границу сферы атома и, соответственно, гра-
ницу, на которой происходит взаимодействие с внешним электрическим
полем E, а радиус a.B = a0 - это параметр модели, который никак не свя-
зан с данными эксперимента.
Возникает дилемма выбора: либо a.B, либо aB. Критерием выбора вы-
ступает практика (т.е. измерения). Этому критерию удовлетворяет ради-
ус aB, который абсолютно связан с измеряемой величиной In, поскольку
В приближении имеем a.B = aB. Численные значения aB и a.B
ГЛАВА I
88 А. А. Потапов
равны, но <радиусы>, относящиеся к разным моделям атома, принципи-
ально различны.
Очевидно, что радиус a.B как параметр нереалистичной модели
(расстояние от ядра до максимума функции радиального распределе-
ния) не может быть принят для описания пространственного строения
атомов. Радиус aB и потенциал ионизации I взаимосвязаны между собой
<абсолютным> образом в полном соответствии с законом Кулона. В слу-
чае атома водорода величина I с хорошим приближением равна энергии
связи электрона -e с ядром +e, обусловливаемой силой кулоновского
взаимодействия между этими зарядами, т.е. В этом выраже-
нии величина aB - расстояние между зарядами, т.е. между ядром и элек-
троном. Поскольку сила F и энергия I точно заданы (точно определены
в эксперименте), то расстояние aB точно определенным. Отсюда следует
вывод, что действительный радиус атома водорода - это боровский ради-
ус aB круговой орбиты электрона.
В выражение для волновой функции .nlm также входит боровский
радиус aB, но здесь он выступает в качестве некоторого параметра, ха-
рактеризующего умозрительную модель .nlm. Поскольку радиус aB, полу-
ченный на основании данных измерения, не равен радиусу атома a.B в
модели - ns орбитали атома водорода, то следует единственно возможный
вывод: квантовомеханическое описание атома водорода, основанное на
представлении его в виде атомной орбитали, не состоятельно.
Таким образом, волновая функция .nlm атома водорода, принимаемая
в качестве основополагающий функции для описания строения атомов, не
выдерживает объективной критики и в очередной раз подтверждает несо-
стоятельность принятой в квантовой механике волновой природы атомов.
За атомом водорода следует атом гелия, имеющий два электро-
на. Его квантово-волновое описание достигается с помощью волновой
функции . = .1 .2, где .1 и .2 - орбитали первого и второго электронов.
Согласно принципу Паули оба электрона могут занимать одну орбиталь
при условии, что их спины различаются Такое состояние
электронов получило название спаренных электронов. В этом заключа-
ется <обоснование> электронной конфигурации 1s2 атома гелия. Смысл
такого новообразования остается неопределенным и скрывается за шир-
мой <квантовой природы> микрочастиц. Не раскрыта и структура гелия.
Действительно, различие орбиталей .1 и .2 обычно связывают в кван-
товомеханической теории с наличием электрон-электронного взаимодей-
ствия. При этом предполагается, что это взаимодействие незначительно и
89
не нарушает сферическую симметрию атома. Но данное допущение проти-
воречит экспериментальным данным: электрон-электронное взаимодей-
ствие приводит к почти двукратному изменению энергии связи (см. раздел
2.2.3). Т.е. уже в исходном пункте построения вычислительной схемы дела-
ются совершенно необоснованное допущение, которое ставит под сомне-
ние конечные результаты квантовых расчетов.
Известные методы расчета атома гелия, включая метод теории воз-
мущения, фактически являются подгоночными, когда получение пра-
вильного (нужного) результата достигается путем выбора подходящего
базиса из волновых функций типа волновых функций Слэтера. Такого
рода функции включают в себя подгоночные параметры типа констант
экранирования или эффективных квантовых чисел [13, 21].
В этом отношении не менее показательно рассмотрение атомов I груп-
пы. Первым из них является атом лития. Принцип Паули запрещает, чтобы
третий электрон находился на заполненной 1s-орбитали и он вынужден раз-
меститься на следующей орбитали. Для n = 2 возможны либо 2s-орбиталь,
либо 2p-орбиталь. Считается, что, в отличие от водородоподобных атомов,
у лития вырождение энергий снимается благодаря отличию внутриатом-
ных взаимодействий от центрального характера взаимодействия. В силу
особенности s- и p- орбиталей [21, с. 487] предполагается, что 2s-электрон
проникает через экран, создаваемый 1s-электронами, и в результате этого
находится под непосредственным воздействием электростатического по-
тенциала ядра; что касается 2p-электрона, то его проникновение сквозь
экран из 1s-электронов затруднительно. Из этого делается вывод о том, что
в результате совместного действия эффектов экранирования и проникно-
вения происходит разделение энергий 2s- и 2p-электронов; 2s-электроны
оказываются сильнее связанными.
Конечно, такое объяснение не убеждает, поскольку оно построе-
но на допущении о нефизическом явлении взаимного проникновения
электронных облаков. К нефизичности самих орбиталей добавляет-
ся нефизичность <явления> проникновения. К тому же контуры 2s- и
2p-функций фактически перекрывают один и тот же внутриатомный
объем, и предположение о разделении функций и тем более пренебреже-
ние одной из них представляется умозрительным и нелогичным. Несмо-
тря на это, гипотеза о пространственном разделении 2s- и 2p-орбиталей
принята в качестве обоснования сферической конфигурации волновой
функции третьего электрона атома лития, т.е. 2s-орбитали [21, c. 486].
Если следовать рассмотренной ранее гипотезе подобия, то структу-
ра атомов I группы должна соответствовать орбитали .n00 атома водорода.
Выражения для первых трех волновых функций приведены ниже [51]
ГЛАВА I
90 А. А. Потапов
(1.102)
где r - радиус-вектор, соответствующий выделенной точке, aB - боров-
ский радиус, Z - порядковый номер элемента.
Радиальные зависимости этих орбиталей показаны на рис. 1.5. Здесь
же приведены радиальные зависимости .2(r/aB). Первая из них представля-
ет водородоподобные атомы в основном состоянии. Затем осуществляется
<перенормировка> в результате чего вторая орбиталь .20 приписывается ато-
му лития, третья - атому натрия. Последующие орбитали .40 (атома калия),
Рис. 1.5. Радиальная зависимость простейших атомных 1s- , 2s- и
3s-орбиталей.
91
.50 (атома рубидия) и .60 (атома цезия) подобны тем, что приведены на рис.
1.5. Общим для них является экспоненциально спадающий характер и мак-
симальная вероятность найти электрон вблизи ядра (?). Характерным для
всех орбиталей также является то, что вероятность обнаружить электрон на
большом расстоянии r от ядра хотя и мала, но конечна (?). Все возражения,
выдвинутые ранее в отношении орбитали атома водорода, справедливы и в
отношении к вновь сконструированным орбиталям .n00.
Различие между орбиталями атома водорода и орбиталями атомов I
группы в том, что у орбитали водорода число n - это номер энергетиче-
ского уровня атома в возбужденном состоянии, а у орбиталей .n00 - это
номер оболочки атома. Произошла явная подмена. Решения уравнения
атома водорода в возбужденном состоянии оказались приравненными
электронным состояниям атомов I группы в основном (невозмущенном)
состоянии. Конечно, такое отождествление неправомерно и недопу-
стимо. Последствием этого шага стало смешение порядковых номеров
оболочек атома и главных квантовых чисел атома в возбужденном состо-
янии, когда отсчет возбужденных состояний принимается как продолже-
ние нумерации оболочек атома. Такое смешение привело к неимоверной
путанице в систематике атомных спектров и в еще большей степени за-
труднило расшифровку атомных спектров и их интерпретацию.
Другой примечательный факт. Все волновые функции .nlm начинаются
из центра атомов, независимо от числа внутренних оболочек n. Это означает,
что все орбитали с номером n вынуждены пересекать орбитали с номерами
1, 2, :, (n - 1). Отсюда следует, что результирующее распределение электрон-
ной плотности становится все более сглаженым по мере увеличения числа
оболочек (в силу вероятностного, облакообразного распределения каждого
электрона). Во-первых, такое положение орбиталей должно быть обоснова-
но; даже в облакообразном виде электроны не могут не взаимодействовать
между собой. А во-вторых, такое строение атомов с перекрывающимися
оболочками противоречит экспериментально установленной оболочечной
структуре атомов и, соответственно, структуре периодической таблицы
Менделеева. С увеличением квантового числа n обоснование сферичности
ns-орбиталей становится еще более проблематичным из-за появления но-
вых np-, nd-, nf-, ng- и nh-орбиталей и их быстрого ветвления.
Очевидно, что стремление дать обоснование факту сферической
симметрии ns-орбиталей, который подтверждается всем наличным эм-
пирическим материалом (данные потенциалов ионизации, оптические
и рентгеновские спектры), выглядит как неудачная попытка любыми
средствами подогнать выводы квантово-волновой теории под экспери-
ментальные результаты.
В принципе ничего нового не предъявляется при попытке дать обо-
снование сферической симметрии ns-орбиталей атомов II группы. При-
ГЛАВА I
92 А. А. Потапов
водимые аргументы те же, что и в случае атома гелия, хотя их убедитель-
ность только снижается по мере увеличения квантового числа n.
Ситуация усугубляется в еще большей степени при переходе к рас-
смотрению атомов III и последующих групп таблицы Менделеева. Для
атомов 2-го периода n = 2, разрешенные квантовые числа l могут прини-
мать значения 0 (2s-орбиталь) или 1. При l = 1 имеют место p-орбитали,
которые отличают наличие у электрона орбитального углового момента;
ему соответствует квантовое число m, которое может принимать значе-
ния +1, 0, -1. Разным значениям m соответствуют орбитали с разными
ориентациями px-, py- и pz-орбиталей. Если следовать принципу Паули, то
каждой p-орбитали соответствует по две антипараллельные ориентации
спинов. В результате валентные электроны атомов второго периода (B, C,
N, O, F, Ne) последовательно заполняют все шесть p-состояний. Волно-
вая p-функция имеет вид
(1.103)
где r, . и . - радиус и углы в сферической системе координат.
Из этого уравнения следует, что все 6 p-орбиталей имеют одина-
ковые конфигурации, что предполагает у них одинаковые энергетиче-
ские состояния. Но данный вывод противоречит эксперименту. Энергии
атомов в каждом из периодов таблицы Менделеева существенно раз-
личаются между собой и, более того, они имеют близкую к линейной
зависимость потенциала ионизации от порядкового номера элемента
в соответствующем периоде. И наоборот, тот факт, что энергии связи
p-элементов различаются между собой, может свидетельствовать о не-
применимости уравнения (1.103).
Из уравнения (1.103) также следует, что действительный радиус a -
p атомов (как радиус сферы, заключающей в себе 90-99% электронной
плотности) оказывается несоизмеримо больше их орбитальных радиусов
a0. Рассчитываемые по (1.103) радиусы находятся в пределах a . (3 . 4)a0.
Подстановка в это соотношение литературных данных по орбитальным
радиусам p-элементов приводит к нереалистическим значениям радиу-
сов a, особенно для атомов I и II группы таблицы Менделеева. Из данно-
го факта также следует неправомерность применения уравнения (1.103)
к описанию электронного строения атомов.
На рис. 1.6 приведены p-орбитали, характеризующие распределе-
ние электронной плотности в виде Угловое распределение
электронной плотности, соответствующее p-орбиталям, имеет вид ган-
93
телей, ориентированных по осям x, y и z. Возможно, что такой гантеле-
образный вид p-орбиталей подтолкнул к мысли объяснить химическую
связь, исходя из идеи направленного взаимного проникновения элек-
тронных оболочек атомов вдоль оси симметрии функции распределения
электронной плотности Собственно, эта гипотеза в последую-
щем закрепилась в виде теории химической связи, которая стала одним из
важных факторов в самоутверждении квантово-волнового учения. Более
того, в учебной и монографической литературе утвердилось мнение, что
геометрия простых молекул служит экспериментальным подтверждением
правильности принятой квантово-волновой методологии. Как показывает
анализ, все это не более чем желаемое, которое выдается за действительное.
Чтобы согласовать <квантовые> <картинки> с реальным строением молекул,
потребовалось прибегнуть к надуманной гипотезе гибридизации связей.
Картина становится еще более запутанной при рассмотрении элек-
тронного строения атомов третьего и последующих периодов. Так, при n=3
Рис. 1.6. Распределение электронной плотности . атома водорода
для разных квантовых чисел n, l.
ГЛАВА I
94 А. А. Потапов
число типов орбиталей должно возрастать до 9; к s- и p-орбиталям при-
бавляются 5d-орбитали (l = 2), которые имеют более сложную простран-
ственную конфигурацию (в виде гантелей и четырех лепестковых розеток).
Но у атомов 3-го периода (n-оболочки) такого рода конфигурации вообще
отсутствуют. При n = 4, к s-, p-, d-орбиталям прибавляются еще 7 типов
f-орбиталей, большинство из которых в принципе не удается изобразить в
реальном пространстве. На этом увеличение числа орбиталей не заканчива-
ется; у атомов последующих оболочек должны появиться g-, h- и i-орбитали.
К этому следовало бы добавить еще и то, что квантовые числа m
входят в показатель экспоненциальной функции, которая, будучи ком-
плексной функцией, в принципе не может быть отображена в действи-
тельном пространстве.
Представляемые для демонстрации электронного строения атомов
<квантовые> .-картинки нельзя воспринимать как реальные структуры;
это не более чем гипотетические построения, которые не имеют ни тео-
ретического, ни экспериментального подтверждения.
Все это лишний раз подтверждает абсурдность идеи отождествления
решений уравнения Шредингера для абстрактного атома водорода (у реаль-
ного атома водорода отсутствуют какие-либо орбитали, кроме гипотетиче-
ской s-орбитали) с действительными конфигурациями атомов и их переноса
на описание электронного строения реальных многоэлектронных атомов.
Это равносильно тому, что возводить высотное здание без фундамента.
Невозможность применения квантово-волновых представлений к
описанию электронного строения атомов сейчас стало очевидным. Все
попытки решить уравнение Шредингера хотя бы для атома гелия (не
говоря уже о многоэлектронных атомах) оказались безрезультатными.
Принятое на сегодняшний день одноэлектронное приближение уравне-
ния Шредингера, основанное на идее самосогласованного внутриатом-
ного поля, в принципе исключает постановку задачи изучения электрон-
ного строения атомов, поскольку в основе данного подхода заложена
процедура усреднения электронной плотности по всему объему атома.
Круг замкнулся: надуманная идея, приписывающая микрочастицам вол-
новые свойства, дискредитировала сама себя. Атомная физика, которая
по своему предназначению, казалась бы, должна заниматься изучением
электронного строения атома, фактически пришла к выводу о невозмож-
ности ее осуществления в рамках квантово-волновой парадигмы.
К числу важнейших достижений квантовой механики причисляют
возможность объяснения с ее помощью строения периодической табли-
цы элементов Д.И. Менделеева. Основой для этого служит описание ато-
ма с помощью набора квантовых чисел n, l, m. Главное квантовое число
n соответствует нумерации периодов таблицы. Азимутальное квантовое
число l отвечает за конфигурацию электронов в каждом из периодов; при
этом число l может принимать численные значения l = 0, l, 2, :, n - 1.
95
Квантовое число m представляет орбитали с различными ориентациями;
число m может принимать следующие значения: m = l, l - 1, l - 2, :, -l. До-
полнительно к этим правилам примыкает принцип исключения Паули, со-
гласно которому <любую орбиталь могут занимать не более двух электро-
нов, при этом их спины должны иметь противоположные направления>.
На основании этого свода правил был сформулирован уже упомянутый
выше принцип заполнения.
Согласно данному принципу, электрон заселяет самое нижнее
энергетическое состояние. Второй электрон подселяется к первому (с
учетом противоположной ориентации их спинов). Третий электрон пе-
реходит на следующую, более высокую орбиталь, четвертый спаривается
с ним и т.д. Чтобы построить электронную конфигурацию атома с по-
рядковым номером Z, надо построить ряд из орбиталей соответствующих
последовательностей энергий 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 3d <... с последую-
щим размещением Z электронов, начиная с орбиталей низшей энергии,
в соответствии с принципом Паули.
Сегодня данный подход остается основой для объяснения периодич-
ности элементов. K-оболочку (n = 1) образуют 2 электрона (с противопо-
ложными спинами), L-оболочку (n = 2, l = 0, +1) образуют 8 электронов,
M-оболочку (n = 3, l = 0, +1, +2) согласно методу заполнения должно фор-
мировать 18 электронов. Но в реальной таблице Менделеева M-оболочка
имеет всего 8 электронов. Более того, все внешние оболочки атомов VIII
группы также имеют по 8 электронов, то есть уже на третьем периоде про-
изошел сбой в изложенном выше порядке построения таблицы Менделеева.
Этот сбой нельзя объяснить случайным отклонением от некоторого
фундаментального закона, лежащего в основании построения периоди-
ческой таблицы Менделеева. Изложенный принцип заполнения в корне
ошибочен. Он не соответствует действительной периодичности элементов,
проявляющейся в строгом построении 8-и электронной конфигурации
внешних оболочек (завершающих каждый из периодов) (см. раздел 3.2). Он
не учитывает и не <замечает> факт дозаполнения внутренних оболочек d- и
f-электронами, выстраивая их в один ряд с внешними (валентными) элек-
тронами. Собственно принцип заполнения не отражает самого главного в
построении периодической таблицы - энергетического состояния атомов.
Этому принципу соответствует идеализированная схема заполнения энер-
гетических уровней водородоподобных орбиталей, которые, как уже было
показано, весьма условно могут характеризовать действительную эволюцию
химических элементов. Принцип Паули носит частный и вынужденный (ad
hoc) характер, выражая из всех возможных внутриатомных сил взаимодей-
ствий самые слабые-спин-спиновые взаимодействия. Чтобы обосновать
различие между s- и p-электронами, приходится наряду с понятием обо-
лочек вводить новые искусственные образования типа подоболочек, элек-
тронных слоев и т.п. [9].
ГЛАВА I
96 А. А. Потапов
Конечно, полученный результат можно было бы предвидеть. Фор-
мальное описание атомов на основании абстрактных квантовых чисел не
может заменить описание действительного электронного строения ато-
мов. Строение таблицы Менделеева является результатом естественных
процессов самоорганизации электронов в центральном поле ядер, при-
ведших к химической эволюции элементов (см. раздел 3.2).
Считается, что именно квантовая механика дала исчерпывающее
объяснение образованию молекул. Квантовомеханическое объяснение
основано на формализме атомных орбиталей и простой идее, заключа-
ющейся в том, что при достаточном сближении атомов результирующая
волновая функция системы из этих атомов должна учитывать неразли-
чимость электронов; в этом случае волновую функцию системы можно
представить как суперпозицию волновых функций исходных атомов,
типа . = k1 .1 + k2 .2. Получаемая таким образом волновая функция .
принимается для расчета энергии связи атомов, которая выступает в ка-
честве критерия устойчивости образуемой молекулы и служит критерием
согласования расчета с данными эксперимента.
Независимо от того, насколько верны проводимые расчеты, ре-
зультат этих расчетов не может претендовать на выход за пределы при-
нятого в исходном пункте формализма волновых функций. Этот вывод
подтверждается хотя бы тем, что в конечное выражение для энергии свя-
зи атомов в молекуле входят такие специфические слагаемые, как куло-
новский и обменный интегралы, а также специфические понятия типа
интеграла перекрывания, которые обязаны сугубо <квантовой природе>
микрочастиц. Очевидно, что квантово-волновое описание не приближа-
ет к пониманию природы и механизмов образования химической связи.
Принято считать, что с помощью волновой механики удалось най-
ти объяснение устойчивости атомов. Оно сводится к тому, что нужно ре-
шить уравнение Шредингера и найти тем самым его решения, которым
соответствуют энергии связи электрона в центральном поле ядра (осто-
ва). Это поле задано изначально и обязано заряду ядра атома. Фактиче-
ски это означает, что сначала подбирается уравнение, которое удовлетво-
ряет условию устойчивости атома, а после этого констатируется данный
факт как доказательство устойчивости атома [54, c. 238].
Приводимое в атомной физике объяснение механизма достижения
устойчивости атомов также не убедительно. <Недостаток>, который при-
писывается классическим представлениям в рамках планетарной модели
Резерфорда-Бора, в квантово-волновой механике не устраняется. Дело
в том, что модель падающего на ядро электрона, принятая в квантово-
волновой теории атома водорода, не исключает собственно движения
электрона, в каком бы экзотическом (облакообразном) виде его не пред-
ставляли [21, c. 479]. В кулоновском поле ядра электрон приобретает ко-
лебательный характер, что неизбежно предполагает движение с ускоре-
97
нием вдоль радиуса атома. И проблема объяснения устойчивости атома
в данном случае только усугубляется, поскольку ускорение обусловлено
изменением скорости движения (в отличие от движения электрона по
круговой орбите, для которого скорость электрона постоянна, а ускоре-
ние связано лишь с изменением направления вектора движения).
Итак, можно констатировать, что за истекшие более чем 80 лет с
момента создания квантовой теории атома водорода теория многоэлек-
тронных атомов продемонстрировала свою ограниченность и беспер-
спективность. Данный неутешительный вывод следует, если при опре-
делении уровня действенности теории руководствоваться объективными
критериями оценки: 1) соответствием теории эксперименту; 2) приме-
нимости ее на практике; 3) внутренней непротиворечивостью и логикой
вывода. Рассмотрим, насколько соответствует перечисленным требова-
ниям общепринятая в современной атомной физике квантовая теория
атомов в приближении Хартри-Фока.
Рассчитываемой величиной квантовой теории атома является энергия
- либо полная энергия атома, либо энергия связи отдельных электронов.
Причем наибольший интерес представляет энергия отдельных электронов
[94, с. 202]. Исходя из критерия соответствия по п. 1 расчеты многоэлектрон-
ной теории атомов должны быть согласованы с экспериментальными дан-
ными по потенциалам ионизации. Ограничимся рассмотрением атомов в
основном (невозбужденном) состоянии. Как было показано в разделе 1.2.5,
решение уравнений Харти-Фока проводится численно. Полученные функ-
ции обычно представляют в виде таблиц [47]. В свою очередь, на основании
данных радиальных функций могут быть найдены энергии, соответствую-
щие внешним оболочкам. Результаты расчета так или иначе сравниваются с
данными по потенциалам ионизации, то есть в качестве <эталона> для срав-
нения, как уже было отмечено ранее, в конечном итоге выступает потен-
циал ионизации. Но потенциал ионизации не является абсолютной мерой
энергии связи электрона с ядром. Дело в том, что при определении потен-
циала ионизации происходит значительная перестройка энергетического
уровня конечного (ионизированного) состояния атома за счет перестройки
электронной оболочки в результате удаления электрона [57]. Поэтому по-
тенциал ионизации можно считать равным энергии связи только в неко-
тором достаточно грубом приближении. Это означает, что и погрешность
всех квантовых расчетов энергетических величин, не может быть меньше
инструментальной погрешности потенциала ионизации. Что касается по-
грешности теоретической модели, то ее трудно оценить в силу того, что до
настоящего времени отсутствует единый подход к выбору базиса атомных
орбиталей. И, главное, не установлена связь волновой функции с реальным
внутриатомным строением. Здесь уместно еще раз обратить внимание на то,
что метод Хартри-Фока (основанный на методе самосогласованного поля)
зачастую совершенно безосновательно относят к абсолютному методу ab
ГЛАВА I
98 А. А. Потапов
initio. Дело в том, что сама процедура самосогласования предполагает <уточ-
нение> (оптимизацию) пробного набора волновых функций путем введения
соответствующих подгоночных параметров.
В известном справочнике по свойствам атомов и ионов [25] при-
ведены параметры радиальных функций валентных электронов. Сами
функции заданы в аналитическом виде и получены путем разложения в
ряд по базису слэтеровских атомных орбиталей (см. раздел 1.4). В данном
случае погрешность расчетов дополнительно повышается в связи с нео-
пределенностью эмпирических констант экранирования и эффективных
(слэтеровских) главных квантовых чисел, используемых при построении
слэтеровских атомных орбиталей. Иногда в качестве атомных констант
приводятся данные расчета радиусов атомов [95]. Погрешность их расче-
та еще большая, поскольку формулы для расчета включают энергию свя-
зи и эффективный заряд, определяемые через константу экранирования.
Таким образом, по пункту <соответствие эксперименту> квантовую
теорию многоэлектронных атомов в самом оптимистическом варианте
можно оценить на уровне 10%, что фактически граничит с уровнем каче-
ственного описания.
Обратимся к рассмотрению квантовой теории атомов с точки зре-
ния удобства ее применения при проведении практических расчетов.
Как было показано в разделе 1.4, уравнением квантово-волнового метода
является интегродифференциальное уравнение. Его приходится решать
численным интегрированием, поэтому волновая функция получается
не в аналитическом виде, а в виде таблиц численных значений [51, 59].
Расчеты атомов не относятся к числу рутинных и далеко не всегда могут
служить инструментом в повседневной практике. Общую схему решения
уравнения квантовой теории атомов можно представить в следующем
виде: выбор базисного набора атомных орбиталей > линейная комбина-
ция атомных орбиталей > процедура самосогласования потенциалов >
решение детерминанта Харти-Фока > введение поправок типа поправ-
ки на конфигурационные взаимодействие. Конечно же, такую громозд-
кую процедуру проведения расчетов трудно признать приемлемой для
практических приложений, доступных рядовым пользователям.
Рассмотрение последнего пункта анализа квантовой теории ато-
мов <внутренняя непротиворечивость и логика выбора> начнем с уже
упоминавшейся цитаты из классического учебника по атомной физике:
<... уравнение Шредингера не имеет строгого вывода. Оно не выводит-
ся, но устанавливается, и правильность его подтверждается согласием с
опытом> [56, с. 487]. В то же время в многочисленной учебной и моно-
графической литературе утверждается, что фундаментом современной
атомной физики является квантовая механика, в основе которой лежит
волновое уравнение Шредингера. Сегодняшний подход к решению урав-
нения Шредингера основан на гипотезе о неразличимости электронов
99
и последующей процедуре самосогласования потенциалов входящих в
атом электронов (см. раздел 1.4). Результатом данного одноэлектронно-
го приближения является волновая функция, квадрат которой выражает
вероятность нахождения электрона в некотором элементарном объеме.
Вероятностная интерпретация волновой функции приводит к представ-
лениям об электронном облаке, т.е. фактически к модели бесструктур-
ного атома. Тем самым атомная физика ограничила себя и свое развитие
на уровне представлений о бесструктурном атоме (см. раздел 1.3 и 1.4).
Отсюда следует, что квантовая теория многоэлектронных атомов не
отвечает ни одному из перечисленных выше требований, предъявляемых
к <обычным> теориям при оценке их правомерности. Прошло достаточ-
но много времени (более 80 лет) для того, чтобы выявить и реализовать
потенциальные возможности квантовой теории атома. Надо полагать,
что эти возможности исчерпаны. Необходимы новые идеи, новые под-
ходы к построению действенной теории многоэлектронных атомов.
Таким образом то, что сегодня принято считать современной теори-
ей многоэлектронных атомов, не выдерживает элементарной критики. Во-
преки действительному положению вещей, в атомной физике утверждается
обратное: будто бы обоснованием квантовомеханического подхода служит
согласование рассчитываемых величин с экспериментом. Все поставлено с
ног на голову. Создается ложное представление о действительном состоя-
нии науки о веществе. И, как следствие, многочисленные ссылки на спец-
ифику квантовых эффектов, затрудняющих постановку и практическую
реализацию квантовой теории. Происходит смешение совершенно разных
явлений: квантовые явления, связанные с дискретностью энергетических
уровней атомов и молекул в их возбужденном состоянии, и явления, свя-
занные с размерами атомно-молекулярных систем. Первые существенны
только в условиях сильного возмущения основного состояния микрочастиц
и потому никакого отношения к проблеме построения искусственных атом-
но-молекулярных систем, предназначаемых для работы в нормальных усло-
виях эксплуатации, не имеют. Все <тонкости> атомно-молекулярной сборки
наносистем находят свое исчерпывающее объяснение в рамках классиче-
ских представлений об атомных и молекулярных взаимодействиях.
Анализ динамики становления науки о веществе показывает, что
логическая линия ее развития (см. выше) претерпела сбой на этапе <не-
эмпирическое описание>, когда физическое осмысление явлений и про-
цессов материального мира было подменено математическими абстрак-
циями типа волновых функций. Приходится констатировать, что физика
электронного строения многоэлектронных атомов зашла в тупик. Пере-
ход к описанию молекул и плотных веществ строится на основе различ-
ных процедур, которые в конечном итоге сводятся к комбинации атом-
ных орбиталей исходных атомов. Поэтому все недостатки, присущие
квантовомеханическому методу описания отдельных атомов, переносят-
ГЛАВА I
100 А. А. Потапов
ся на описание молекул и плотных веществ. Очевидно, что необходимо
вернуться к исходным позициям доквантового периода науки о веществе
и восстановить прерванную логику научных исследований в области
электронного строения вещества.
Другие подходы к описанию многоэлектронных атомов. Исследования
электронного строения вещества ведутся широким фронтом, хотя и рас-
средоточены по разным разделам физики. В каждом из этих разделов вы-
работаны характерные для данной области физики методология и инстру-
ментарий. Все большее распространение находят методы компьютерного
моделирования [19, 96-100], которые в некоторой степени способствуют
сближению различных методов описания объектов. Вообще в области
электронного строения вещества наряду с традиционным противостоянием
классической и квантовой идеологий всегда имело место встречное движе-
ние, направленное на поиск компромисса между квантовомеханическим и
классическим описанием вещества. Примеры тому - принцип соответствия
Бора [12], теорема Гелмана-Фейнмана [19, 101], теория дифференциальной
топологии и качественной динамики [101, 102], теория динамических си-
стем [103], математическая химия [104] и др. Особо надо отметить метод
функционала электронной плотности, который позволил в своем описании
фактически освободиться от волновой функции и перейти к измеряемой ве-
личине - электронной плотности [105] как параметру теории. В этом отно-
шении симптоматично высказывание [106]: <По существу, сейчас мы при-
ходим к переоценке роли классических методов в атомной физике. Успехи
этих методов, обнаруженные в последние десятилетия, связаны с недоста-
точной разработанностью старой классической атомной механики [107],
вытесненной новой квантовой теорией>.
По определению, атомная физика должна заниматься изучением
свойств и строения атомов. В свою очередь свойство того или иного объек-
та является функцией <состава>, <структуры> и <энергии взаимодействия>.
<Состав> атома определяется зарядом ядра и числом электронов, и при рас-
смотрении атома как объекта исследования является априори заданной
величиной. <Энергия взаимодействия> - это энергия, характеризующая
устойчивость атомов, которая определяется энергией связи выделенного
электрона по отношению к ядру; это измеряемая величина, получаемая в
экспериментах по удалению электрона (электронов) с внешней или с од-
ной из внутренних оболочек атома. <Структура> атома - это электронная
конфигурация атома, которая определяет взаимное расположение электро-
нов относительно ядра и относительно друг друга и которую предстоит уста-
новить. Таким образом, свойство атома является функцией энергии связи
(потенциала ионизации) и электронного строения (структуры) атома; т.е.
получаемая в эксперименте величина свойства (мерой которого служит
обобщенная восприимчивость [108]) является функцией <структуры> и вну-
триатомных взаимодействий. Такая неоднозначность связи <свойства> со
101
<структурой> резко ограничивает возможность экспериментального метода
исследования атомов (см. раздел 2). Именно этим можно объяснить то, что
в атомной физике теоретические исследования преобладают. Более того, за-
частую теоретические исследования реальных объектов смешиваются с аб-
страктными философскими рассуждениями.
Стремление раскрыть физический смысл уравнения Шредингера и
дать ему доступную для понимания классическую интерпретацию было
и остается актуальным и по настоящее время. Показательной в этом от-
ношении является работа М.Х. Шульмана [109], в которой автор предла-
гает рассматривать представления о квантовых объектах как об аналогах
классических осцилляторов. Используя аналогию с теорией электриче-
ских цепей, Шульман предлагает применить метод комплексных вели-
чин к механическим осцилляторам. Движение осциллятора под действи-
ем внешней гармонической силы с частотой описывается такими же
уравнениями, что и процессы в электрической цепи.
Другим примером построения неоклассической теории атома мо-
жет служить теория, разработанная К.П. Агафоновым [41]. Он исходит
из обобщенного закона инерции и предположения о том, что к тради-
ционным характеристикам силового поля как материального объекта
- энергии и импульса - следует добавить мнимую или скрытую массу
силового поля и жесткость его при деформировании. В качестве исход-
ного уравнения движения заряженной частицы во внешнем электромаг-
нитном поле он принимает уравнение Лорентца
(1.104)
где F - внешняя электрическая сила; +q - заряд микрочастицы; u - ско-
рость частицы; B - индукция магнитного поля; - сила инерции
микрочастицы, - радиус-вектор траектории. Известно,
что движение по (1.104) происходит по винтовой линии. В отсутствие энер-
гообмена с внешней средой (F = 0) имеет место движение частицы по инер-
ции с постоянной поступательной скоростью u и неизменным радиусом
винтовой траектории, модуль которого определяется соотношением
(1.105)
С целью обобщения движения частицы по (1.104) Агафонов вклю-
чает в это уравнение член, учитывающий взаимодействие данной части-
цы с собственным силовым полем, так что
ГЛАВА I
102 А. А. Потапов
(1.106)
где вектор K = +qcB. Здесь первое слагаемое представляет векторную
форму закона Гука для упругого деформирования частицей или зарядом
собственного силового поля как своеобразной материальной среды, в
котором K - модуль упругости силового поля; - относительная или
релятивистcкая деформация. Природа данного деформирования обуслов-
лена конечной скоростью распространения света в вакууме; при c = ? упру-
гая сила в уравнении становится равной нулю. Радиус траектории такого
движения равен
(1.107)
Уравнение (1.106) представляет обобщенный закон инерции, соглас-
но которому вращение частиц является их имманентным свойством. В этом
отношении корпускулярно-волновой дуализм получает свое конкретное и
наглядное выражение в системе частица - поле, а классический закон инер-
ции Галилея представляет предельный случай нулевого силового поля, когда
Уравнение (1.106) спирального или винтового движения свободной
частицы может быть представлено в виде [41]
(1.108)
или, после соответствующих преобразований,
(1.109)
На основании (1.108) и (1.109) можно получить волновое уравнение
(1.110)
которое выражает одно из основных положений квантовой механики:
движение материальной частицы по инерции в отсутствие внешних сил
и полей сопровождается волновым процессом.
Возможна и другая форма представления волнового процесса. В
уравнении (1.110) второе слагаемое представляет собой центростреми-
тельное ускорение в процессе вращения частицы вокруг оси спирали
103
При подстановке этой величины в (1.110) и после соответствующих
преобразований можно получить
(1.111)
где - кинетическая энергия частицы.
В классической и квантовой механике полная энергия движущейся ча-
стицы равна сумме кинетической T и потенциальной U энергии e = T + U. Тог-
да уравнение (1.111) можно записать в виде волнового уравнения Шредингера
(1.112)
Его отличительной особенностью является то, что вместо вероят-
ностной .-функции в это уравнение входит радиус винтовой траектории
микрочастицы.
Для нестационарного состояния атома в теории Агафонова также
получено уравнение, по форме совпадающее с нестационарным уравне-
нием Шредингера, в которое входит другой физический параметр - ча-
стота колебаний системы [41].
Представления об электроне, движущемся по спирали, позволяют
создать наглядную модель атома (см. раздел 1.2.6), а также дать описание
с помощью волновых уравнений. Эта идея не нова и нашла свое отраже-
ние также в работах [27, 42]. При этом предполагается, что электрон уча-
ствует в одновременном движении по орбите вокруг ядра и в винтовом
движении относительно орбитальной траектории. В результате движение
электрона принимает спиралеобразный характер, а волновая функция
приобретает смысл радиуса винтовой линии электрона.
Принципиально другой подход к расчету электронных систем пред-
ложен Л. Томасом и Э. Ферми. В теории Томаса-Ферми распределение
частиц в многочастичной системе характеризуется не волновой функци-
ей, а электронной плотностью. При этом описание состояний отдельных
электронов с применением индивидуальных волновых функций заменя-
ется статистическим средним. Квазиклассическое приближение, лежа-
щее в основе модели Томаса-Ферми, не выполняется на малых расстоя-
ниях от ядра и вдали от него. Оптимальная область приложения теории
Томаса-Ферми соответствует тяжелым атомам с достаточно большим
числом электронов. Модель Томаса-Ферми не дает возможности описа-
ГЛАВА I
104 А. А. Потапов
ния деталей электронного строения атома, но передает общий характер
распределения электронной плотности [111]. Теория Томаса-Ферми не
нашла своего продолжения в атомной физике.
Другой подход к решению уравнения Шредингера основан на ме-
тоде псевдопотенциала, идея которого принадлежит Э. Ферми. Его вне-
дрение в практику расчетов стало возможным после установления свя-
зи псевдопотенциала с методом ортогонализированных плоских волн.
Дело в том, что взаимодействия валентных электронов с электронами
атомного остова относительно невелики и электроны атомного остова
и ядро можно рассматривать как единое целое, не имеющее внутренней
структуры. В этом случае истинную потенциальную энергию всех элек-
тронов представляется возможным заменить некоторым эффективным
потенциалом. С его помощью могут быть получены одноэлектронные
волновые функции и соответствующие им энергии одноэлектронных со-
стояний [112, 113]. Применение метода псевдопотенциала к атомам огра-
ничено волновыми представлениями об электронном строении атомов.
Этот метод весьма близок к методу определения внутриатомных энергий
в диполь-оболочечной модели (см. раздел 3).
Интересные исследования в отношении применимости квантомеха-
нического описания атомов выполнены Ю.И. Кулаковым [114]. В своих ис-
следованиях он исходит из свойств симметрии элементов. Атомы водорода
и водородоподобные катионы обладают симметрией, которые описываются
группой Малкина и Манько SU(2) . SO (4, 2). Ее представление характери-
зуется четырьмя квантовыми числами n, l, m и ms (см. раздел 1.3). Что ка-
сается остальных атомов, то они, по его мнению, не обладают какой-либо
групповой симметрией. Наличие симметрии в одном случае и отсутствие
ее в другом является главным свидетельством принципиального различия
сравниваемых систем, то есть многоэлектронные атомы в принципе нельзя
описать по образцу атома водорода с помощью квантовых чисел n, l, m и
ms. К множеству химических элементов, по их мнению, скорее применима
симметрия, описываемая группой Румера-Фета SU(2) . SU(2) . SO (4, 2). Ее
представление характеризуется пятью квантовыми числами, которые пред-
ставляют собой порядковые номера соответственно гипермультиплета в ис-
ходной последовательности, супермультиплета в гипермультиплете, муль-
типлета в супермультиплете, дублета в мультиплете и химического элемента
в дублете. <В основе этого деления лежит не строение внешней оболочки
атома, а факт существования универсальной симметрии Румера-Фета, при-
сущей всему множеству химических элементов как единому целому> [114].
Как уже было отмечено, в последнее время стали все более замет-
ными тенденции к снятию противопоставления квантовомеханического
и классического описаний атомов и атомных процессов. Примером тому
может служить установленная связь волновой функции с электронной
плотностью (например, при построении теории функционала электрон-
105
ной плотности) [111, 115], рассмотренные выше неоклассические тео-
рии атомов, новые квазиклассические и классические методы описания
столкновительных и излучательных атомных процессов в плазме [106];
классические методы оказались эффективными и при рассмотрении эф-
фектов Штарка и Зеемана, которые обычно относят к сугубо квантовым
задачам. Опять же, симптоматично высказывание <Сейчас мы приходим
к переоценке роли классических методов в атомной физике> [106].
Имеются и более категоричные заявления в оценке современной
атомной физики. Например, Г. Шпеньков [46] считает, что квантовомехани-
ческая теория атома ошибочна и мифологична; принципиальную ошибку
Шредингера Шпеньков видит в том, что в исходном волновом уравнении
совершенно безосновательно вместо волнового числа (= 2 ./.) введена по-
тенциальная функция; он утверждает, что .-функция выступает как мате-
матический образ волнового процесса и отражает реальную картину потен-
циально-кинетического поля.
Несомненный интерес представляют исследования А.Ю. Хренни-
кова [53]. Они не имеют прямого отношения к теории многоэлектронных
атомов, но они важны в методическом и концептуальном отношениях.
Хренников считает, что проблему квантовомеханического описания следу-
ет решать, опираясь на так называемые предквантовые теории. Одним из
примеров такого рода теорий может служить бомовская механика. В ее ос-
нове лежит идея ведущей волны де Бройля. При этом динамика электрона
описывается уравнением Ньютона. Но вместе с этим вводится новое поня-
тие квантовой силы, которая также влияет на траекторию электрона, то есть
каждая микрочастица из ансамбля находится в <несиловом> поле окружа-
ющих ее микрочастиц. Хренников считает, что бомовская механика не ре-
шает проблемы квантовой механики, а выход за ее пределы представляется
совершенно формальным [53]. По его мнению, важную роль в утверждении
копенгагенской концепции сыграли так называемые теоремы невозмож-
ности. Согласно этим теоремам результаты квантовой механики не могут
быть получены с привлечением какой-либо статистической модели и как
следствие этого - нельзя создать детерминистическую модель, дающую
более детальное описание природы [53]. Было доказано несколько теорем
невозможности, из которых наибольшую популярность получила теорема
Белла, в которой он обосновал явление нелокальности (наличие действия
на расстоянии) и которое в последующем вроде бы нашло свое эксперимен-
тальное подтверждение [115].
Другой вариант выхода за пределы квантовой механики А.Ю. Хренни-
ков предлагает в своей предквантовой классической статистической теории
поля [53]. Он показал, что квантовая механика может быть представлена как
асимптотическая проекция классической статистической механики, но с
бесконечномерным фазовым пространством. Данная теория, по утвержде-
нию автора, более фундаментальна, чем квантовая механика. Квантовая ме-
ГЛАВА I
106 А. А. Потапов
ханика неполна, а средние значения наблюдаемых, предсказываемые кван-
товой механикой, являются приближением действительных статистических
средних, которые следуют из теории Хренникова.
Рассмотренные выше теории многоэлектронных атомов далеко не
исчерпывают всех исследований в данной области. Это скорее примеры
альтернативных теоретических построений, которые должны пройти
этап открытой дискуссии с целью выработки оптимального варианта те-
ории. И пока трудно отдать предпочтение той или иной теории или тому
или иному подходу. Нужен тщательный анализ и всесторонние исследо-
вания вновь появляющихся теорий атомного строения. К сожалению,
обсуждение классических и неоклассических теорий в настоящее время
затруднено в связи с предвзятым к ним отношением со стороны редак-
ций академических журналов.
Выводы
1. Атомизм как учение об атомном строении материи возродилось
на новой эмпирической основе, когда была установлена сложная
электрон - протон - нейтронная структура атома. Данное обсто-
ятельство послужило импульсом к поиску приемлемых теоретиче-
ских моделей атома. Этот процесс, начавшийся в начале XX века,
завершился созданием квантовой теории атома водорода (1926 г.)
и квантовой теории многоэлектронных атомов в приближении
Хартри-Фока (1930 г.). На их основе была сформирована атомная
физика, которая в методологическом отношении сохранилась до
настоящего времени.
2. В основание квантово-волнового описания атомов в настоящее
время положено уравнение Шредингера, которое не имеет ни те-
оретического, ни экспериментального обоснования. Описание
атомов опирается на умозрительные и не подтвержденные пред-
ставления об электронных орбиталях. Имеются основания для
сомнений в правомерности уравнения Шредингера даже в при-
ложении его к атому водорода, являющегося фундаментом всего
здания сегодняшней атомной физики.
3. Возможность описания атома водорода с помощью уравнения
Шредингера в свое время вселила надежды на применимость
квантовой теории к многоэлектронным атомам. Однако много-
летние ожидания в создании такой теории не оправдались. Более
того, вероятностно-волновые представления о характере движе-
ния электрона в атоме и по сей день вызывают критическое от-
ношение к самой теории многоэлектронных атомов, а лежащие в
основании теории концептуальные положения находятся в про-
107
тиворечии с данными эксперимента. Приходит осознание того,
что возможности квантовой механики в построении действенной
теории многоэлектронных атомов исчерпаны и становится все бо-
лее очевидной необходимость новых альтернативных подходов.
Косвенным подтверждением тому может служить наметившееся в
последнее время стремление к снятию противопоставлений кван-
товомеханического и классического описаний атомов.
4. К настоящему времени предложен ряд моделей атомов и альтер-
нативных теорий, претендующих на создание неоклассической
атомной физики. Их главный недостаток видится в том, что все
они не имеют достаточного эмпирического обоснования. Сегод-
няшнюю ситуацию в атомной физике можно охарактеризовать
как тупиковую, когда возможности старой (квантово-волновой)
теории исчерпаны, а созданию новой теории препятствует сло-
жившийся в атомной физике консерватизм и догматизм, под-
держиваемые неведением и безразличием большей части ученых
и нескрываемым лицемерием и эгоизмом адептов, апологетов и
эпигонов квантово-волнового учения.
Литература
1. Чудинов В.А. Атомистические концепции в современном естествоз-
нании. - М.: Наука, 1986. -176 с.
2. Соловьев Ю.И., Трифонов Д.Н., Шамин А.Н. История химии: Раз-
витие основных направлений современной химии. - М.: Просвещение, 1984.
- 765 с.
3. Становление химии как науки. Всеобщая история химии. - М.: На-
ука, 1983. - 464 с.
4. Штрубе В. Пути развития химии. - М.: Мир, 1984. - Т. 1. - 239 с.
5. Кривокорытова З.В. Философский камень XX века. - М.: Наука,
1969. - 144 с.
6. Дикерсон З., Грей Г., Хейт Дж. Основные законы химии: пер. с англ.
в 2-х т. - М.: Мир, 1982. - 652 с.
7. Трифонов Д.Н. Структура и границы периодической системы. - М.:
Атомиздат, 1969. -272 с.
8. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. - М.: Наука,
1985. - 384 с.
9. Барсуков Д.А., Ельяшевич М.А. Основы атомной физики. - М.: На-
учный мир, 2006. - 648 с.
10. Волков А.И. Строение атомов и периодический закон. - М.: Новое
знание, 2006. - 196 с.
11. Уиттекер Э. История теории эфира и электричества: Современные
теории (1900-1926 гг.). - Москва; Ижевск: Институт компьютерных иссле-
дований, 2004. - 464 с.
ГЛАВА I
108 А. А. Потапов
12. Бор Н. Избранные научные труды. - М.: Наука, 1970. - 584 с.
13. Эткинс П. Кванты. Справочник концепций. - М.: Мир, 1977. - 436 с.
14. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. - М.: Гос. изд-во техн.-
теорет. лит., 1956. - Т. 1. - 591 с.
15. Шидловский А.И. Атом водорода - самый простой из атомов. 1 из 5
частей. - Минск: ВЭВЭР, 1997. - 127 с.; М.: УРСС, 1998. - 78 с.; М.: Вестник,
2000. - 64 с.; М.: Висма, 2002. - 80 с.; М.: ЛКИ, 2007. - 144 с.
16. Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая тео-
рия атома водорода: Москва; Ижевск: РХД, 2008. - 132 с.
17. Вихман Э. Квантовая физика. - М.: Наука, 1974. - 416 с.
18. Ельяшевич М.А. Периодический закон Д.И. Менделеева, спектры и
строение атома // Периодический закон и строение атома. - М.: Атомиздат,
1971. - С. 41-106.
19. Соловьев М.Е., Соловьев М.М. Компьютерная химия. - М.: Солон-
Пресс, 2005. - 536 с.
20. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров. - М.: Сов. эн-
циклопедия, 1988. - Т. 1. - 704 с.
21. Эткинс П. Физическая химия. - М.: Мир, 1980. - Т. 1. - 581 с.
22. Поппер К.Р. Квантовая теория и раскол в физике. - М.: Логос, 1998.
- 192 с.
23. Потапов А.А. Электронное строение атомов. - Москва; Ижевск:
РХД, 2009. - 264 с.
24. Милантьев В.П. История возникновения квантовой механики и
развития представлений об атоме. - М.: ЛИБРОКОМ, 2009. - 208 с.
25. Власов А.Д. Атом Шредингера // Успехи физических наук. - 1993. -
Т. 163. - № 2. - С. 97-103.
26. Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электро-
динамику и атомную физику. - Екатеринбург: изд-во УГТУ, 1999. - 193 с.
27. Гребенщиков Г.К. Физика от Григория. - СПб., 2005. - 184 с.
28. Кожевников Д.Н. Кольцегранные модели молекул // Журн. физ. хи-
мии. - 1996. - Т. 70. - № 6. - С. 1134-1137.
29. Рыков А.В. Гипотеза о природных причинах орбит атома водорода
[Электронный ресурс] / А.В. Рыков - Режим доступа: http://www.inauka.ru/
analysis/ article 35685/.
30. Зубов Р.И. Математическая проблема квантования. - Саранск: изд-
во Сарат. ун-та, 1989. - 56 с.
31. Ермаков В.И. Введение в единую механику. - М.: ЕрмАК, 1997. - 80 с.
32. Перминов А.А. Теория мироздания. - М.: изд-во <Одна восьмая>,
2005. - 108 с.
33. Сурнин С.П. Структура атома. - М., 2005. - 8 с.
34. Шабетник В.Д. Фрактальная физика. - М.: Профиздат, 2000. - 415 с.
35. Протодьяконов М.М., Герловин И.М. Электронное строение и фи-
зические свойства кристаллов. - М.: Наука, 1975. - 358 с.
36. Демьянов В.В. Эфиродинамический детерминизм Начал. - Ново-
сибирск: НГМА; РИО, 2004. - 568 с.
109
37. Ходьков А.Е., Виноградова М.Г. Основы космогонии. - СПб.: Не-
дра, 2004. - 336 с.
38. Гризинский М. Об атоме точно. Семь лекций по атомной физике. -
Новосибирск, 2004; [Электронный ресурс] / М. Гризинский - Режим
доступа: http://www.iea.cyf.gov.pl/gryzinski/ramkirus.
39. Snelson K. Snelson.s Atoms. [Электронный ресурс] / K. Snelson - Ре-
жим доступа: http://www.kennethsnelson.net/articles/snelsons_atom_hans_von_
beyer.htm.
40. Кушелев А., Полищук С., Писаржевский С. Формы, механизмы, энер-
гия наномира // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. - 2002. - № 6. -
С. 72-76.
41. Агафонов К.П. Физика реального мира. - М., 2005. - 128 с.
42. Галиев Р.С. Концепция динамической структуры атома в простран-
стве потенциальных сфер. - Минск: Технопринт, 2005. - 234 с.
43. Коновалов В.К. Основы новой физики и картины мироздания.
[Электронный ресурс] / В.К. Коновалов - Режим доступа: http://www.
newphysics.narod.ru/ bookrus.htm.
44. Ацюковский В.А. Общая эфиродинамика. - М.: Энергоатомиздат,
2003. - 584 с.
45. Клевцов М.И. Раскрытие тайн мироустройства. - М.: ТОО <Петрол-М>,
1995. - 168 с.
46. Shpenkov G.P., Kreidik L.G. Schr.dinger.s Errors of Principle // Galilean
Electrodynamics. - 2005. - V. 16. - № 3. - P. 51-56.
47. Kreidik L., Shpenkov G.P. Atomic Structure of Matter-Space Bydgoszcz,
2001. - 584 p.
48. Цивинский С.В. Физика XXI века. - М.: Компания <Спутник+>,
2007. - 408 с.
49. Канарев Ф.М. Начало физхимии микромира. - Краснодар: КГАУ,
2005. - 510 с.
50. Солоневич Ю. О природе света и химических элементов. [Элек-
тронный ресурс] / Ю.О. Солоневич - Режим доступа: http://www.membrana.
ru/articles/ renders/2002/06/20/115400.html.
51. Флайгер У. Строение и динамика молекул. - М.: Мир, 1982. - Т. 1. -
408 с.
52. Орир Дж. Физика. Т. 2. - М.: Мир, 1981. - 288 с.
53. Хренников А.Ю. Введение в квантовую теорию информации. - М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 254 с.
54. Вильф Ф.Ж. Логическая структура квантовой механики. - М.: Эди-
ториал УРСС, 2003. - 256 с.
55. Аккарди Л. Диалоги о квантовой механике. Гейзенберг, Фейнман, Ака-
демус, Кандидо и Хамелеон на ветке. - Москва; Ижевск: Институт компьютер-
ных исследований; НИЦ <Регулярная и хаотическая динамика>, 2004. - 448 с.
56. Шпольский Э.В. Атомная физика. - М.: Физматгиз, 1963. - Т. 1. - 576 с.
57. Потапов А.А. Деформационная поляризация. - Новосибирск: На-
ука, 2004. - 511 с.
ГЛАВА I
110 А. А. Потапов
58. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. - М.: Мир,
2001. - 519 с.
59. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твер-
дых тел. - М.: Мир, 1978. - 662 с.
60. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. - М.:
Наука, 1988. - 328 с.
61. Толмачев В.В., Федотов А.А., Федотова Г.В. Основы квантовой ме-
ханики. - Москва; Ижевск: НИЦ <Регулярная и хаотическая динамика>,
2005. - 240 с.
62. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. - М.: Наука,
1989. - 400 с.
63. Пенроуз Р. Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной.
- Москва; Ижевск: РХД, 2007. - 912 с.
64. Бунге М. Философия физики. - М.: Прогресс, 1975. - 218 с.
65. Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследователь-
ских программ // В кн.: Кун Т. Структура научных революций. - М.: ООО
<Издательство АСТ>, 2001. - 608 с.
66. Марков М.А. О трех интерпретациях квантовой механики. - М.:
ЛИБРОКОМ, 2010. - 112 с.
67. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. - М.: Высшая школа,
1963. - 620 с.
68. Кондратьев В.Н. Структура атомов и молекул. - М.: Физматлит,
1959. - 524 с.
69. ачков Ю.В. Вероятностная революция в науке. - М.: Научный мир,
1999. - 144 с.
70. Янчилин В.Л. Логика квантового мира. - М.: Новый центр, 2004. - 151 с.
71. Лошак Ж. Наука и тень. - Москва-Ижевск: РХД, 2009. - 264 с.
72. Александров А.Д. Проблемы науки и позиция ученого. - Л.: Наука,
1988. - 510 с.
73. Вайнберг С. Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых
фундаментальных законов природы. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 256 с.
74. Чудинов Э.М. Природа научной истины. - М.: Политиздат, 1977. -
312 с.
75. Севальников А.Ю. Интерпретации квантовой механики. - М.: ЛИ-
БРОКОМ, 2009. - 192 с.
76. Петров Ю.И. Парадоксы фундаментальных представлений физики.
- М.: ЛИБРОКОМ, 2009. - 336 с.
77. Готт В.С. Философские вопросы современной физики. - М.: Выс-
шая школа, 1988. - 343 с.
78. Делокаров К.К. Методологические проблемы квантовой механики
в советской философской науке. - М.: Наука, 1982. - 352 с.
79. Сонин А.С. Физический идеализм. - М.: Физматлит, 1994. - 224 с.
80. Лорентц Х.А. Теория электронов и ее применение к явлениям света
и теплового излучения. - М.: Гостехиздат, 1956. - 472 с.
81. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий.
- М.: Наука, 1982. - 312 с.
111
82. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978. - 792 с.
83. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. - М.: Наука, 1977. - 672 с.
84. Потапов А.А. Ориентационная поляризация. - Новосибирск: На-
ука, 2000. - 336 с.
85. Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика.
- М.: Просвещение, 1970.
86. Kalanov T.Z. The correct theoretical analysis of the foundations of
quantum mechanics // J. of Ultra Scientists of Physical Sciences. - 2004. - V. 16.
- № 2. - P. 191-198.
87. Спиридонов В.П. Квантово-полевая модель электронно-ядерных
систем // Российский химический журнал. - 1994. - Т. 38. - № 6. - С. 93-106.
88. Этот цифровой физический мир [Электронный ресурс] / А.А. Гри-
шаев - М.: 2000. - 202 с. - Режим доступа: http://newfiz.narod.ru/digwor/
digwor/ (дата).
89. Калашников С.Г. Дифракция медленных электронов как поверх-
ностный эффект // ЖЭТФ. - 1991. - Т. 11. - № 4. - С. 385.
90. Ганкин В.Ю., Ганкин Ю.В. Как образуется химическая связь и про-
текают химические реакции. - М.: изд-во <Граница>, 2007. - 320 с.
91. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэнде М. Фейнмановские лекции. - М.:
Мир, 1997. - Вып. 3. - 238 с.
92. Полторацкий Б.Ф. От физики к гипотезам. - М.: изд-во ООО <Мэй-
лер>, 2008. - 28 с.
93. Грипштейн Дж., Зайонц А. Квантовый вызов. Современные иссле-
дования оснований квантовой механики. - Долгопрудный: Издательский
Дом <Интеллект>, 2008. - 400 с.
94. Хартри Д. Расчеты атомных структур. - М.: ИЛ, 1960. - 271 с.
95. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Справочник по атомной и молекуляр-
ной физике. - М.: Атомиздат, 1980. - 240 с.
96. Буркерт У., Эллинджер Н. Молекулярная механика. - М.: Мир,
1986. - 364 с.
97. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретиче-
ской физике. - М.: Наука, 1990. - 176 с.
98. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование жидких и аморф-
ных веществ. - М.: МИСИС, 2005. - 408 с.
99. Илюшин Г.Д. Моделирование процессов самоорганизации в кри-
сталлобразующих системах. - М.: Едиториал УЗСС, 2003. - 376 с.
100. Киселев Н.Н. Компьютерное конструирование неорганических
соединений. - М.: Наука, 2005. - 289 с.
101. Бейдер Р. Атомы в молекулах. Квантовая теория. - М.: Мир, 2001. - 532 с.
102. Шмидт Ф.К. Математические основы теории катастроф и ее при-
ложение в физической химии. - Иркутск: Иркутский ун-т, 2003. - 153 с.
103. Кадомцев Б.Б. Динамика и информатика. - М.: Редакция журнала
<Успехи физических наук>, 1990. - 400 с.
104. Химические приложения топологии и теории графов: пер. с англ.;
под ред. Р. Кинга. - М.: Мир, 1987. - 560 с.
ГЛАВА I
112 А. А. Потапов
105. Погосов В.В. Введение в физику зарядовых и размерных эффектов.
- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 328 с.
106. Буреева Л.А., Лисица В.С. Возмущенный атом. - М.: ИздАТ, 1997.
- 464 с.
107. Борн М. Лекции по атомной механике. - М.: Едиториал УРСС,
2005. - 312 с.
108. Потапов А.А. Молекулярная диэлькометрия. - Новосибирск: На-
ука, 1994. - 285 с.
109. Шульман М.Х. Вариации на темы квантовой теории. - М.: Едито-
риал УРСС, 2004. - 96 с.
110. Ohanian H.C. What is a spin? // Amer. J. Phes., 1986. - V. 54. - № 6. - P.
500. [Имеется перевод: В сб. Физика за рубежом. Серия Б. - М.: Мир, 1988. -
С. 68-79.].
111. Марч Н., Кон В., Вашишта П. и др. Теория неоднородного элек-
тронного газа. - М.: Мир, 1987. - 400 с.
112. Шунин Ю.Н. Потенциалы и псевдопотенциалы // RAUScientific
Report. Computer Modeling. New Technologies. - 1998. - V. 2. - P. 34-49.
113. Коэн М.А., Хейне Ф., Филлипс Дж.К. Квантовая механика веще-
ства // Успехи физических наук. - 1984. - Т. 142. - № 2. - С. 309-329.
114. Кулаков Ю.И. Теория физических структур. - М.: Юниверс Кон-
тракт, 2004. - 847 с.
115. Кон В. Электронная структура вещества - волновые функции и
функционалы плотности // Успехи физических наук. - 2002. - Т. 172. - № 3. -
С. 336-348.
ГЛАВА II. Экспериментальные исследования
электронного строения атомов
Трудности построения приемлемой теории электронного строения
атомов в первую очередь связаны с отсутствием необходимой эмпири-
ческой информации о их внутреннем строении. Дело в том, что внешняя
электронная оболочка атома ведет себя подобно эффективному экрану для
внешних зондирующих электрических полей. Данное обстоятельство резко
ограничивает возможности экспериментальных методов исследования вну-
триатомного строения. Для получения достоверной информации о струк-
туре атомов необходимы недеструктивные методы исследования. Это озна-
чает, что воздействие на атом в процессе измерения должно удовлетворять
условию малости возмущения электронной оболочки исследуемого атома
или иона. В этом отношении наиболее приемлемыми являются методы не-
резонансного взаимодействия вещества с электромагнитным полем. Вместе
с этим основной объем экспериментальных данных получен спектроско-
пическими методами, которые не могут быть отнесены к разряду нераз-
рушающих. Данные обстоятельства послужило в своем время поводом для
пессимистических настроений в отношении возможностей эмпирического
метода познания внутреннего строения атомов.
Сегодня в нашем распоряжении огромный объем данных, включа-
ющий в себя данные как нерезонансных, так и спектроскопических из-
мерений. В отношении к изучению внутриатомного строения эти дан-
ные пока еще не проанализированы в должной мере. В данном разделе
предпринята такая попытка.
2.1. Основы экспериментального метода
определения данных о веществе
Единственным способом получения исходной информации о стро-
ении вещества является так называемый метод черного ящика [1-3]. Тео-
ретической основой данного метода является теория линейного отклика,
представляемая соотношением x = .X, которая заключается в установле-
нии и описании характера отклика вещества на внешнее воздействие X;
величина . - это обобщенная восприимчивость, являющаяся функцией
отклика x и несущая исходную информацию о строении вещества [2-4].
В общем случае величина . представляет результат совокупного действия
составляющих его атомов, так что
(2.1)
114 А. А. Потапов
где N - атомная плотность, а коэффициент пропорциональности . -
обобщенная поляризуемость - выступает в данном случае как элемен-
тарное свойство, т.е. свойство, приведенное к одному атому. Как вся-
кое <свойство>, поляризуемость атома является функцией <состава> N,
<структуры> s и <энергии связи> U. Данную задачу можно существенно
упростить, если обеспечить условие малости межатомных взаимодей-
ствий (т.е. задать U > 0). На практике это достигается, благодаря выпол-
нению измерений величин . и N в газовой фазе при относительно не-
больших давлениях, т.е. при условии
Входящая в приведенное выше уравнение
(2.2)
обобщенная восприимчивость . является количественной мерой обоб-
щенного свойства; она представляет одно из главных свойств (по при-
знаку воздействующего физического поля X) из числа механических,
тепловых, электрических, магнитных и оптических [3]. Данная класси-
фикация применима и по отношению к атомам. Однако при этом следу-
ет учесть специфику эксперимента, заключающуюся в первую очередь в
том, что измерение величины . должно выполняться в газовой фазе при
относительно невысоком давлении.
В этих условиях <механическая> восприимчивость и, соответственно,
<механическая поляризуемость> оказываются весьма малыми; механиче-
ское воздействие возможно только через посредство механического контак-
та между атомами, что в принципе исключает возможность прямых измере-
ний механической поляризуемости свободных (несвязанных) атомов.
С другой стороны, явление механической деформации хорошо из-
вестно и проявляется в столкновительных процессах и явлениях упругой
деформации твердого тела под воздействием механического воздействия.
Описание механической деформации достигается с помощью уравнения
упругости (закон Гука) F = к.a, где к - коэффициент упругости. Не вы-
зывает сомнения то, что природа механической деформации связана с
конечной упругостью электронных оболочек атомов, образующих соот-
ветствующее вещество. В первую очередь это относится к веществам, об-
разование которых осуществляется за счет перекрывания электронных
оболочек составляющих их атомов таких, как ковалентные, металличе-
ские и ионные кристаллы. Данное обстоятельство может служить кос-
венным подтверждением механической поляризуемости атомов.
Собственно факт механической поляризуемости атомов как способ-
ность к деформации их электронных оболочек под действием механических
воздействий непосредственно следует из данных по энергиям связи валент-
ных электронов с остовом атома, получаемых на основании измерений по-
115
тенциалов ионизации (см. раздел 2.3), т.е. механические свойства атомов,
мерой которых служит механическая поляризуемость (обратная коэффи-
циенту упругости к), самым непосредственным образом связана с энерге-
тическим параметром, однозначно характеризующим состояние атома! В
свою очередь, энергия системы определяется действующими в этой системе
силами. По заданным силам в соответствии с законами классической ме-
ханики можно определить траектории движения микрочастиц. Тем самым
задача движения электронов в центральном поле ядра в принципиальном
отношении может быть сведена к задаче механики, т.е. ее решению на осно-
вании законов Ньютона (или следствий из них) [6, 7]. Наглядным примером
тому может служить решение уравнения движения электрона в централь-
ном поле ядра, соответствующее планетарной модели Резерфорда-Бора (см.
раздел 1.2.2). Данный подход применим во всех случаях, когда в системе
определены действующие силы. Отсюда следует оптимистический вывод,
заключающийся в том, что величина энергии связи (потенциал ионизации)
несет в себе информацию о внутреннем строении атома. Этот вывод важен
в методическом отношении с точки зрения возможности установления вну-
триатомной структуры.
Понятие <тепловой поляризуемости> по отношению к отдельному
атому не применимо, поскольку тепловые величины, измеренные при
низких давлениях газа, соответствующих его идеальному состоянию, не
чувствительны к атомной структуре. Можно говорить о проявлениях те-
пловой поляризуемости при высоких температуре и давлении вещества,
но возможности использования этих данных с целью изучения внутриа-
томного строения пока весьма неопределенны.
В соответствии с уравнением (2.2) воздействие на систему микро-
частиц N магнитным полем H вызывает отклик этой системы в виде
магнитной восприимчивости .m, которая выступает в качестве количе-
ственной меры магнитных свойств данной системы [3, 8]. Приведенная
величина представляет магнитную поляризуемость .m от-
дельного атома. Эта величина имеет статус атомной константы и в этом
отношении содержит в себе искомую информацию о внутреннем устрой-
стве атомов. К сожалению, численные значения поляризуемости .m ато-
мов малы, что затрудняет их экспериментальное определение.
В этом отношении более представительными оказываются элек-
трическая .e и оптическая .n восприимчивости. Электрическая воспри-
имчивость .e служит мерой электрических свойств вещества в соответ-
ствии с материальным уравнением
(2.3а)
ГЛАВА II
где P - поляризация, E - напряженность электрического поля.
116 А. А. Потапов
Уравнение (2.3) является частным случае уравнения (2.2). В свою
очередь восприимчивость .e определяется аналогично (2.1), так что
(2.4)
где в качестве коэффициента пропорциональности выступает электри-
ческая поляризуемость .e.
Поляризуемость .e также относится к категории атомных констант
и отражает фундаментальное свойство электронных оболочек, прояв-
ляющееся в способности атомов к деформации под действием внешних
электрических полей [3, 4]. Это означает, что поляризуемость .e является
источником искомой информации о внутриатомном строении. Числен-
ные значения поляризуемости .e больше магнитной поляризуемости на
3-4 порядка, что предопределяет исключительную важность электриче-
ской поляризуемости для установления электронного строения атомов.
Именно исследования поляризуемости атомов обеспечили прорыв в
осознании принципиальной возможности изучения строения и позво-
лили раскрыть (<расшифровать>) электронное строение атомов [4].
Существенным представляется то, что поляризуемость .e измеряет-
ся в условиях малости возмущения исходного состояния атомов. Данное
обстоятельство служит необходимым и достаточным условием для полу-
чения достоверной информации о внутриатомном строении и тем самым
снимает проблему <неопределенности> электронной конфигурации ато-
мов. Также надо отметить, что поляризуемость .e атомов может быть из-
мерена с высокой точностью (до 0,02%) [3].
В настоящее время получены достоверные данные по поляризуемо-
стям значительной части атомов таблицы Менделеева [9-12]. В таблице
П.2.1 (см. Приложение) сведены поляризуемости атомов в соответствии
с их порядковым номером Z в таблице Менделеева. Эти данные приня-
ты для построения зависимости .(Z) (см. рис. 2.1). Здесь представлены
элементы первых четырех периодов, для которых поляризуемости опре-
делены с достаточно высокой точностью [12]. Зависимость .(Z) обнару-
живает регулярное поведение поляризуемости в соответствии с периоди-
ческим характером заполнения электронных оболочек атомов. Из рис.
2.1 видно, что наибольшие значения . у атомов щелочных металлов, а
минимальные - у атомов благородных газов. В пределах каждого из пе-
риодов поляризуемость атомов плавно уменьшается по мере увеличения
порядкового номера элемента таблицы Менделеева. В четвертом перио-
де эта закономерность для 4s- и 4p- элементов также сохраняется.
Наблюдаемое поведение .(Z) вполне согласуется со сложившими-
ся представлениями об электронном строении атомов. У атомов I группы
Таблицы (атомы щелочных металлов) на внешней оболочке имеется по
одному электрону, который связан с остовом атома относительно слабыми
силами. А у атомов VIII группы оболочка заполнена полностью и электро-
117
Рис. 2.1. Потенциалы ионизации элементов таблицы Менделеева
в зависимости от их порядкового номера Z
ны на этой оболочке имеют наибольшую энергию связи с ядром. Этим объ-
ясняется, что наблюдаемое поведение .(Z) у атомов I группы поляризуемо-
сти (как мера податливости) имеет наибольшую величину, а у атомов VIII
группы - наименьшую; у промежуточных атомов она плавно изменяется
от максимума к минимуму. Наблюдаемая нерегулярность в поведении .(Z)
элементов IV периода (см. элементы Cr и Cu на рис. 2.1) связана с особен-
ностями заполнения данной оболочки 4s-, 4p- и 4d-электронами. В целом
поведение зависимости .(Z) вполне закономерно и отражает внутреннее
строение атомов периодической таблицы Менделеева.
Наличие сегодня высокоточных данных по поляризуемостям ато-
мов позволяет рассмотреть проблему атомного строения на качественно
новом уровне. Исходным для такого рассмотрения принимается концеп-
туальное положение, согласно которому источником первичной инфор-
мации об электронном строении атомов выступает явление деформаци-
онной поляризации.
В уравнении (2.4) поляризуемость . представляет собой исходную
величину, причинно обусловленную электронным строением атома. Как
всякое <свойство>, поляризуемость атома является функцией <состава>,
<структуры> и энергии. Под <составом> в данном случае надо понимать
общее число электронов и ядро, имеющее заряд +eZ, где Z - порядко-
вый номер элемента периодической таблицы Менделеева. Для каждого
элемента <состав> атома однозначно определен и его можно считать за-
данным. Что касается <структуры> атома, то под этим термином следует
ГЛАВА II
118 А. А. Потапов
понимать его электронную конфигурацию (т.е. взаимное расположение
электронов в атоме). Именно <структура> атома непосредственным об-
разом связана с выбором приемлемой модели атома как основы постро-
ения теории его электронного строения. Понятно, что <структура> атома
самым непосредственным образом связана с энергией внутриатомных
взаимодействий, т.е. в общем случае поляризуемость атома является
функцией структуры s и энергии e при заданном <составе> N атома, т.е.
. = .(s, e)N=const. Величины s и e взаимосвязаны и взаимообусловлены,
что предполагает принципиальную возможность построения непротиво-
речивой модели электронного строения атомов.
Оптические свойства по своей сути относятся к электрическим
(вернее - электромагнитным) свойствам. Выделение их в отдельный
подкласс связано со спецификой получаемой в эксперименте инфор-
мации в виде оптических и рентгеновских спектров. Это приводит к
тому, что в большинстве практических случаев измерению подлежит не
диэлектрическая восприимчивость .e, как таковая, а интенсивность по-
глощения .n.. (или излучения), соответствующая резонансной частоте
данной спектральной линии [13, 14]. При этом описание эксперимента
осуществляется, как и прежде, в соответствии с (2.2), так что
(2.3б)
где P.. - параметр, характеризующий интенсивность поглощения пада-
ющей электромагнитной волны E = E0exp(i .t), где E0 и . - амплитуда
и частота данной электромагнитной волны. Приведенная величина
представляет индивидуальные свойства атомов; ее можно тракто-
вать как способность атомов к резонансному (избирательному) взаимодей-
ствию с электромагнитным полем. Данные по .n.. несут полезную информа-
цию о дискретном (квантовом) характере энергетических уровней атомов.
Здесь величины ... и ... - это мнимые составляющие комплексной
восприимчивости .* и поляризуемости .*, соответственно определяе-
мые как .* = .. + ix.. и .* = .. + i ..., где .. и .. - действительные со-
ставляющие восприимчивости и поляризуемости, соответственно. Такое
комплексное представление измеряемых величин широко распростра-
нено в физике диэлектриков при описании поведения веществ в частот-
ной области [2, 15]. При этом поведение .. отражает поляризационные
свойства, а поведение ... - свойства веществ, связанные с поглощением
энергии анализирующего поля E.
Аналогичное описание в виде дисперсионных уравнений примени-
мо и к резонансным явлениям [2, 3, 16]. Возникает вопрос, насколько
метод отклика дает достоверную информацию, получаемую в спектро-
скопическом эксперименте? В общем случае критерием применимости
119
теории возмущения, которая лежит в основе метода отклика, является
условие малости возмущения . e исходного энергетического состояния e
объекта, так что . e << e. Что касается атомов, то даже для простейшего
атома водорода его энергия в первом возбужденном состоянии e2 = 3,4
эВ при n = 2 многократно отличается от его энергии e1 = 13,6 эВ при n =
1 в невозмущенном состоянии. В этом отношении измеряемая энергия
e2 и энергии более высоких уровней en (n > 2), казалось бы, не удовлет-
воряют требованию малости возмущения исходного состояния атома.
Ситуация усугубляется еще в большей степени для энергии ионизации
атомов, у которых кардинальным образом изменяется структура, когда
нейтральный атом становится положительно заряженным ионом.
Но атом - это не обычный объект. Его энергетические уровни кор-
релированы и подчиняются определенной закономерности. В простей-
шем случае атома водорода энергии en в возбужденном состоянии связа-
ны между собой уравнением en = eH/n2, где eH - энергия связи в основном
состоянии, n - главное квантовое число. По-видимому, надо говорить не
о возмущении энергетического состояния атома, а о характерных состоя-
ниях атома водорода, отражающих его природу и электронное строение;
при этом каждый из энергетических уровней несет свою независимую
информацию о состоянии и структуре атома (см. раздел 2.5).
Задача усложняется при рассмотрении многоэлектронных атомов,
для которых переход одного из электронов в возбужденное состояние
неизбежно приводит к изменению энергетического состояния остова
атома. Фактически это эквивалентно возмущению исходного состояния
атома, и задача исследователя сводится к установлению величины это-
го возмущения и его влияния на точность измерения соответствующего
энергетического уровня en. При таком понимании проблемы измерения
данные оптических спектров и потенциалов ионизации атомов могут
рассматриваться как параметры, несущие самую непосредственную ин-
формацию о строении атомов. В процедурном отношении необходимо и
достаточно определить систематическую погрешность измерения энер-
гии n-го уровня en или потенциала ионизации In.
Таким образом, исходная информация о строении атомов может
быть получена с помощью экспериментов, основанных на возмущении
энергетического состояния атомов путем слабого воздействия на них
внешними полями, в первую очередь магнитным и электрическим. Ко-
личественной мерой данной информации являются магнитная и диэ-
лектрическая восприимчивость. Эти величины причинно обусловлены
индивидуальными свойствами атомов, которые представляют магнитная
и электрическая поляризуемости, соответственно, как способность элек-
тронных оболочек атомов к упругой деформации.
Наряду с этим широкое распространение, как уже отмечалось, на-
ходят методы исследования атомов, основанные на наблюдении откли-
ГЛАВА II
120 А. А. Потапов
ка атомов на <силовое> электрическое и/или магнитное поля. Вначале
такие исследования был выполнены на плотных средах с применением
нерезонансной (не спектроскопической) аппаратуры; они выявили та-
кие эффекты, как эффекты Керра и Поккельса (проявляющиеся в зави-
симости диэлектрической восприимчивости от напряженности электри-
ческого поля), эффекты Фарадея и Коттон-Мутона (проявляющиеся в
зависимости диэлектрической восприимчивости от напряженности маг-
нитного поля) [2, 3]. В применении к изучению атомов (в приближении
малости их взаимодействия) нерезонансные методы не всегда эффектив-
ны из-за их недостаточно высокой чувствительности.
Возможности методов возмущения резко возрастают с использо-
ванием резонансного воздействия на атомы, которые реализуются с по-
мощью спектроскопической аппаратуры. В их основе лежит регистрация
параметров спектральных линий атомов - их интенсивность, смещение
относительно центральной линии, расщепление линии и т.д. Также ши-
рокое распространение находят методы Штарка и Зеемана [3, 9].
В таблице приведены физические макро- и микроскопические ве-
личины свойств, которые могут быть приняты для изучения электронно-
го строения атомов.
Таблица 2.1
Свойства Восприимчивость, . Поляризуемость, .
электрические диэлектрическая восприим-
чивость, .e
электрическая
поляризуемость, .e
магнитные магнитная восприимчивость,
.m
магнитная поляризуемость,
.m
электромагнитные
(оптические)
электромагнитная восприим-
чивость, .*em
оптическая поляризуемость,
.*em
Свойства вещества неотделимы от его геометрических размеров.
Если атом рассматривать как сферическое образование, то для опи-
сания его геометрии достаточно располагать одним параметром - ради-
усом. Поэтому рассмотрение экспериментальных данных начнем с кра-
ткого обзора состояния исследований радиуса атомов.
2.2. Радиусы атомов и ионов
Параметры атомов изначально не выделены (не заданы) природой, и
единственный способ их определения сводится к эксперименту. На прак-
тике для этого необходимо решить <обратную> задачу, т.е. определить атом-
ные константы путем экстраполяции данных измерения соответствующих
физических величин на атомный уровень. Этот метод достаточно хорошо
проработан и сводится к измерению физических величин в условиях иде-
121
ального состояния вещества. Фактически этим достигается условие малости
межчастичных взаимодействий и, соответственно, условие аддитивности
физических свойств вещества по плотности (по числу микрочастиц веще-
ства). Осуществление программы по измерению атомных констант стало
возможным после того, как появились надежные методы и средства измере-
ния поляризуемости и потенциалов ионизации атомов.
Этому этапу предшествовали интенсивные исследования <модель-
ных> веществ в конденсированном состоянии, направленные на установле-
ние строения вещества. В результате были получены и систематизированы
данные по различным физическим свойствам, которые затем были приня-
ты для установления связи их с атомными величинами. Принципиальным
недостатком такого подхода является необоснованный перенос макроско-
пических величин на атомный уровень, при котором фактически отождест-
вляются макро- и микроскопические свойства вещества, а наличие межча-
стичных взаимодействий игнорируется (см. раздел 3.1).
В настоящее время для описания размеров атома используются
около десятка различного рода атомных радиусов, таких, как ван-дер-
ваальсовы, орбитальные, кинетические, ковалентные и др. Каждый из
них несет вполне определенный смысл, соответствующий применяе-
мому методу регистрации или принимаемой модели атома. Сам факт
такого обилия радиусов обычно объясняют вероятностным характером
волновых функций, принимаемых при квантовомеханическом описании
электронного строения атома. Согласно волновым представлениям, ато-
мы не имеют четких границ, а их радиус относят к некоторой условной
сфере, в которой заключена <подавляющая часть электронной плотно-
сти атома (90-98%)> [17, с. 40]. При этом наблюдаемое различие числен-
ных значений между разными радиусами может достигать 100% и более.
Ван-дер-ваальсовы радиусы принято определять как расстояние
между центрами соседних атомов в конденсированном состоянии веще-
ства [17-18]. Здесь уже в самом определении делается совершенно не-
оправданное терминологическое отождествление радиуса с половинным
расстоянием между ближайшими атомами. В качестве атомного радиу-
са <ван-дер-ваальсов радиус> выступать не может как минимум по двум
причинам: а) между атомами молекулярных веществ в конденсирован-
ном состоянии остается <зазор>, обусловленный взаимным отталкива-
нием одноименных зарядов на их поверхностях (присущих всем атомам
и проявляющийся в так называемом явлении сродства к электрону или
протону); б) межатомное расстояние в конденсированном состоянии за-
висит от интенсивности межатомного взаимодействия, что проявляется
в зависимости различных физических свойств от параметров состояния
вещества (температуры, давления и др.). Данное выше определение ван-
дер-ваальсова радиуса относится в большей степени к характеристике
вещества - его межатомному расстоянию, и, по существу, не может вы-
ГЛАВА II
122 А. А. Потапов
ступать в роли атомного параметра. Вместе с этим понятно, что истин-
ный радиус атома не может быть больше, чем ван-дер-ваальсово рассто-
яние между атомами.
Ковалентный радиус ak - это половинное расстояние между центра-
ми ковалентно связанных атомов [18, 19]. Ковалентный радиус - также
условное понятие, не отражающее действительные размеры атома. Это
параметр молекулы, который характеризует длину химической связи. К
атому ковалентный радиус применим в пределе слабой химической свя-
зи. В настоящее время ковалентные радиусы атомов систематизированы
и представлены в виде таблиц [10, 19].
К числу атомных радиусов также относят металлические и ионные
радиусы [17, c. 156]. Однако по своей сути, так же как ван-дер-ваальсовы
и ковалентные радиусы, они не отвечают своему основному предназначе-
нию, заключающемуся в описании атомов как индивидуальных структур-
ных единиц. По определению металлические радиусы - это половинные
расстояния между атомами (ионами) в кристаллической структуре металла.
Ионные радиусы оцениваются на основании кратчайших меж ядерных рас-
стояний в кристаллах галогенидов щелочных металлов. В обоих случаях меж
ядерное расстояние подменяется понятием радиуса, а в качестве объекта ис-
следования выступают не атомы, а ионы. К ним (металлическим и ионным
системам) понятие радиуса не применимо в принципе.
Таким образом, ни один из перечисленных выше <радиусов> не мо-
жет претендовать на роль действительного радиуса атома. Это важные
структурные параметры вещества, но к атому они имеют лишь косвен-
ное отношение. Во избежание терминологической путаницы следовало
бы закрепить за ними соответствующий их физическому смыслу термин
<расстояния> между атомами или ионами, а именно: <ван-дер-ваальсово
расстояние> как расстояние между атомами благородных газов или моле-
кулярных веществ; <ковалентное расстояние> - расстояние между хими-
чески связанными атомами в составе молекул или ковалентных веществ;
<межионное расстояние> - расстояние между центрами анионов и ка-
тионов, составляющих ионные кристаллы; <металлическое расстояние>
- расстояние между катионами, образующими металлические вещества.
Такое переименование ни в коей мере не снижает значимость этих струк-
турных параметров для физики вещества. Все это продиктовано лишь
стремлением к упорядочению структурных параметров в соответствии с
разными иерархическими уровнями вещества.
С некоторыми оговорками к категории радиусов атомов могут быть
отнесены кинетические и магнитные радиусы. Смысл термина <кине-
тический радиус> следует из широко используемого в физике атомных
столкновений понятия эффективного сечения атомных столкновений.
Кинетический диаметр - это расстояние между центрами незаряженных
частиц в состоянии соударения. Кинетические радиусы получают на ос-
123
новании данных измерения эффективных диаметров в экспериментах
по рассеянию частиц и измерению вязкости [20, 21]. Магнитный ради-
ус - это эффективное расстояние между ядром и электронами атома.
Магнитные радиусы могут быть найдены на основании уравнений связи
их с магнитной восприимчивостью [8, 21, 22]. К сожалению, данные по
кинетическим и магнитным радиусам отрывочны и разрознены и но-
сят скорее оценочный характер. Во всяком случае, выступать в качестве
атомных констант они не могут.
Особое положение среди других радиусов занимает орбитальный ра-
диус a0 [18, 19]. Орбитальный радиус входит в основополагающие уравне-
ния атомной физики, а орбитальный (боровский) радиус атома водорода
относится к числу фундаментальных констант. Под орбитальным радиусом
обычно понимают радиусы главных максимумов радиальной плотности
атомных орбиталей [23]. Это рассчитываемая величина. Расчет величины a0
включает в себя процедуру нормирования подгоночных параметров (таких
как константа экранирования и/или эффективное главное число) по экс-
периментальным данным потенциалов ионизации I атомов. В этой связи
орбитальные радиусы могут быть условно отнесены к категории полуэмпи-
рических и приняты для сравнительного анализа радиусов.
Данные по ван-дер-ваальсовым, ковалентным и орбитальным ра-
диусам сведены в таблице П 2.2 (см. Приложение). Сравнение факто-
логических данных подтверждает вывод об условности используемых в
настоящее время ван-дер-ваальсовых и ковалентных радиусов. Различие
между ними достигает 100% и более.
Таким образом, среди известных в настоящее время <радиусов> нет
радиуса, удовлетворяющего физическому смыслу и содержанию понятия
<атомный радиус>. С другой стороны, имеющийся в настоящее время фак-
тологический материал свидетельствует о том, что все структурные уров-
ни вещества отличает естественная определенность физических границ на
уровне атомов, молекул и межфазовых поверхностей. Эти границы форми-
руются в результате действия сил межчастичных взаимодействий, перво-
причиной которых выступает атом с его способностью к перераспределе-
нию электронной плотности в процессах структурообразования.
Очевидно и обратное. Жесткие границы поверхностей кристаллов
и определенность геометрических размеров молекул и вещества в целом
должны предполагать жесткость границ атомов, из которых они образова-
ны. Более того, она (жесткость) имеет количественное выражение в виде
энергии связи e электронов с атомом (экспериментально определяемое с
помощью потенциала ионизации I). Представляется существенным, что
величина e(I)максимальна в исходном состоянии атомов и сохраняется та-
ковой при их переходе в состав молекул и веществ. Все это может служить
неопровержимым доказательством определенности геометрических разме-
ров атомов. Данный вывод находит свое подтверждение в фундаментальном
ГЛАВА II
124 А. А. Потапов
явлении деформационной поляризации, заключающемся в способности
электронных оболочек к упругой деформации во внешних электрических
полях [3]. Можно привести и другие аргументы, свидетельствующие о стро-
гой локализации электронов на сфере (на оболочке) атома, радиус которой
определяется энергией кулоновского взаимодействия электрона с ядром
(остовом атома). Налицо явное противоречие между экспериментальными
данными об электронном строении вещества и принятым в атомной физике
квантово-волновым описанием вещества (см. раздел 1.5).
Истоки возникшего противоречия так или иначе связаны с прин-
ципом Гейзенберга, согласно которому, если та или иная величина не на-
блюдаема (т.е. точно не может быть измерена), то эта величина в Природе
не существует. В частности, если не удается измерить в некоторый мо-
мент времени координату движущейся частицы, то это может означать,
что такая величина не существует; отсюда следует абсурдный вывод - у
движущейся частицы (например, электрона) траектории движения нет
(соответственно нет и орбиты электрона). Отрицание орбиты электрона
равносильно отрицанию радиуса (в общепринятом в геометрии смысле)
у атома. Взамен ему вводится так называемый орбитальный радиус, кото-
рому соответствует расстояние от ядра до максимума функции радиаль-
ной плотности электронов. Но это даже не условный радиус; он не удов-
летворяет приведенному выше определению радиуса атома как радиуса
сферы, заключающей в себе 90-98% электронной плотности, поскольку
положение максимума радиальной плотности весьма размыто и занима-
ет значительный объем воображаемой сферы; и совсем не понятно, как
определить орбитальный радиус у многоэлектронных атомов, которые
имеют несколько максимумов функций радиального распределения, со-
ответствующих ns-, np-, nd- и т.д. орбиталям атома (см. разделы 1.3-1.5).
Такое понимание атома формировалось в условиях ограниченного эм-
пирического базиса, когда анализ атомного строения опирался на имеющи-
еся у создателей квантовой механики данные по рассеянию микрочастиц, а
также данные оптических и рентгеновских спектров. Эти данные получены
с помощью аппаратуры, характерной чертой которой является разрушение
начального состояния исследуемого объекта. Возникла проблема, известная
как влияние <прибора> на энергетическое состояние атома. Обоснование
идеи невозможности определения пространственного положения электро-
на в атоме закрепилось в виде принципа неопределенности В. Гейзенбер-
га. Завершающим звеном этой <логической> цепочки стала идея М. Борна,
предложившего вероятностное описание атома, согласно которому элек-
трон представляется в виде аморфного облака с переменной плотностью, а в
качестве меры вероятности выступает волновая функция, которая является
решением уравнения Шредингера (см. разделы 1.3-1.5).
В создавшейся ситуации, когда само понятие радиуса атома остает-
ся не раскрытым, построение последовательной теории атомного стро-
125
ения становится весьма проблематичным. Да и сама постановка задачи
о построении такой теории представляется совершенно бессмысленной.
К числу измеряемых радиусов может быть отнесен так называемый
поляризационный радиус, введенный в рассмотрение автором [18]. По-
ляризационный радиус - это эффективное расстояние между ядром и
внешними электронами атома, определяемое в соответствии с эмпири-
ческим уравнением [3]:
(2.5)
где к - коэффициент, соответствующий принятой модели атома. Харак-
терной особенностью поляризационного радиуса по (2.5) является то,
что он представляет атом как целое, как результат интегрального отклика
на внешнее электрическое поле. Уравнение (2.5) подтверждается много-
численными исследованиями, а его предельно простой вид объясняется
тем, что атомы имеют сферическую симметрию и для их геометрическо-
го описания достаточно одного параметра - радиуса [3, 4].
<Внедрению> поляризационного радиуса по (2.5) длительное время
препятствовала неопределенность коэффициента к, входящего в (2.5).
С другой стороны, внутренняя связь радиуса an с поляризуемостью ., в
которой содержится искомая информация о внутриатомном строении,
делает величину поляризационного радиуса чрезвычайно значимой для
установления электронной структуры атомов. Этот вывод следует непо-
средственно из обобщенного уравнения связи между <свойством> ( .) и
<структурой> (a) (2.5). Вместе с этим его можно трактовать как уравне-
ние, раскрывающее содержание метода определения радиуса атома на
основе измерения поляризуемости .. В этой связи радиусу an, входящему
в (2.5), было присвоено название <поляризационный радиус> [4]. В на-
стоящее время понятие <поляризационный радиус> в семействе извест-
ных типов атомов отсутствует, что можно объяснить отсутствием до са-
мого последнего времени соответствующей методологии и корректного
уравнения связи между величинами . и a. В этом отношении важно дать
обоснование поляризационному радиусу и раскрыть его содержание и
физический смысл [3, 4].
В первом приближении атомную систему можно представить в виде
мгновенного диполя, образуемого связанными между собой эффектив-
ным зарядом q+ положительного ядра (или остова атома) и эффективным
зарядом q- валентных электронов, которые находятся на расстоянии a,
так что p = aq (в приближении q+ = q- = q). Диполь представляет жестко
связанную структуру, прочность которой определяется энергией связи
между ядром (или остовом) атома и внешними электронами. Энергию
связи e (или потенциал ионизации I) с учетом теоремы о равнораспре-
делении энергии можно представить в виде e(.I) = -q2/2a, где a - рас-
стояние между эффективными зарядами q; в данном соотношении
ГЛАВА II
126 А. А. Потапов
количественная определенность эмпирической величины e (или I) пре-
допределяет однозначность численного значения величины a.
В электрическом поле E на заряды диполя p действует пара разнона-
правленных сил F+ = q+Ea и F- = q-Ea, которые вызывают растяжение (или
сжатие) диполя на .a; в свою очередь, оно приводит к возникновению ин-
дуцированных дипольных моментов pi = .aq, совокупность которых фор-
мирует макроскопическую поляризацию P и соответствующую ей и при-
нимаемую для измерения диэлектрическую восприимчивость ., которая, в
свою очередь, непосредственно связана с поляризуемостью . по (2.1). Надо
подчеркнуть то, что точками приложения сил F являются квазиточечные за-
ряды q+ , которые, находясь на расстоянии a между остовом и валентными
электронами, устанавливают естественную границу атома. Тем самым яв-
ление электрической поляризации как результат взаимодействия атомного
диполя с электрическим полем непосредственным образом раскрывает вну-
тренне присущую связь между поляризационным радиусом и измеряемой
величиной - поляризуемостью.
Таким образом, поляризационный радиус - это эффективное рас-
стояние an между ядром и валентными электронами атома. Согласно
данному определению радиус атома представляет собой величину, кото-
рая точно задает размеры атома; неопределенность радиуса атома огра-
ничивается только размерами собственно ядра и электронов. В данной
формулировке поляризационный радиус an наиболее полно отвечает за-
ложенному в термине <радиус> смыслу.
В качественном отношении поляризационный радиус находится
в полном соответствии с другими <радиусами>. Сравнение численных
значений разных радиусов показывает, что для большинства атомов вы-
полняется неравенство aB > an > ak, которое отражает физический смысл
каждого из сравниваемых радиусов. Здесь еще раз следует отметить, что
поляризационный радиус, так же как и другие <радиусы>, является ус-
ловным (эффективным) радиусом. Область его применения связана с
расчетами параметров межчастичных взаимодействий. Отличие поляри-
зационного радиуса от других <радиусов> в том, что он самым непосред-
ственным образом связан с <абсолютным> радиусом атома (см. ниже).
Определенность в отношении понятия <поляризационный радиус>
появилась в связи с уточнением коэффициента в обобщенном уравнении
(2.5) [3, 4]. Приведем соответствующие выкладки. Для этого вновь обратим-
ся к явлению поляризации как основополагающему свойству атомов обра-
зовывать индуцированные внешним полем E дипольные моменты [2, 3]
(2.6)
Механизм поляризации связан с перераспределением внутриатом-
ных зарядов в результате воздействия на них внешнего поля E и обязан
фундаментальному свойству атомов - способности к упругой деформа-
127
диполя, поскольку где .b - смещение диполя в пер-
ции их электронных оболочек. Конечная жесткость электронных оболо-
чек атомов является следствием конечной энергии связи электронов с
его ядром. В простейшем случае атома водорода поляризация приводит
к смещению зарядов ядра и электрона на .a относительно радиуса a ато-
ма. В результате этого возникают индуцированные дипольные моменты
pi = e .a (e -элементарный заряд), которые надежно регистрируются в
экспериментах по взаимодействию вещества с электромагнитным по-
лем. Даже в этом самом простом случае смещение зарядов может быть
вызвано двояким образом: а) в результате растяжения (сжатия) связи
между ядром и электроном, когда направление мгновенного диполя ато-
ма и направление внешнего поля совпадают; б) в результате изгиба связи
(поперечного смещения зарядов связи), когда эти направления взаимно
перпендикулярны. Механизм изгибной поляризации связан с изменени-
ем длины диполя за счет его изгиба под действием электрического поля
в перпендикулярном направлении к диполю, т.е. p.E. Вклад <сдвиговой>
поляризации имеет второй порядок малости по приращению .a длины
пендикулярном направлении. Поэтому сдвиговой поляризацией атомов в
первом приближении можно пренебречь, а поляризуемость атомов считать
преимущественно деформационной. У многоэлектронных атомов поля-
ризация представляет собой сложную совокупность смещений зарядов. В
общем случае для установления связи между радиусом и поляризуемостью
необходимо составить уравнение баланса сил, действующих на внешние
электроны. С одной стороны, это пара сил FE = +eE, действующих на заряды
+e атома со стороны внешнего поля E. Под действием этой поляризующей
силы в соответствии с законом Гука FE = + к.a (где к - постоянная упру-
гости связи между ядром и электроном). Заряды смещаются на некоторую
величину .a. В приближении <тяжелого> ядра (остова) это смещение обяза-
но в основном смещениям внешних электронов. Поляризующую силу FE с
учетом (2.6) можно представить в виде
С другой стороны, поляризующему смещению .a противодейству-
ют внутриатомные силы кулоновского притяжения. Они возникают как
реакция атома на возмущение начального распределения его зарядов.
Смещение одного из зарядов атома на .a приводит к изменению силы
на связи от Разность между ними дает
ГЛАВА II
128 А. А. Потапов
Отсюда следует уравнение баланса сил, со-
ответствующее новому равновесному состоянию возмущенного атома,
(2.7)
Индуцированный диполь pi = e.aP формируется в результате дефор-
мации диполя p = ae атома, выделенного в направлении поля E. Исполь-
зуя формулу усреднения и учитывая, что .a. = 0, по-
лучаем .aP = 3.a, так что уравнение (2.7) дает
(2.8)
В общепринятой модели быстро вращающегося вокруг ядра (остова)
электрона атом представляется в виде квазинепрерывной сферы. Это оз-
начает, что в любом выделенном направлении диполь p <по полю E> всег-
да имеет своего двойника <против поля E>. В этом случае индуцированный
момент pi складывается в результате растяжения (сжатия) одного диполя и
сжатия (растяжения) второго диполя, так что pi = (.aP + .aP)e = 2.aP e. С
учетом усреднения ориентаций по направлениям смещение .aP по полю E
будет равно Подстановка этой величины в уравнение балан-
са сил (2.7) приводит к такому же соотношению (2.8). Можно показать, что
эта формула справедлива для атома гелия и гелийподобных атомов. Более
того, эта формула ранее [20] была применена к расчету многоэлектронных
атомов в приближении малости радиуса их остовов.
Входящая в уравнение (2.8) поляризуемость является эффективной
(наблюдаемой) величиной. Соответствующие им радиусы также являют-
ся эффективными. Поэтому уравнения (2.5) и (2.6) могут быть приняты
для определения поляризационного радиуса a = an лишь в первом при-
ближении. В таком виде они не учитывают особенности диполь-оболо-
чечного строения атомов.
Выражения для поляризационного радиуса могут быть уточнены,
если учесть в исходном уравнении баланса (2.4) эффект экранирования
заряда ядра (остова атома), а также дипольную структуру валентной обо-
лочки. В этом случае уравнение принимает вид
(2.9)
где q - эффективный заряд остова атома, pi = e.aN - эффективный ди-
польный момент внешней оболочки, N - число валентных электронов.
129
Здесь введением эффективного заряда q остова учитывается эффект
экранирования, обусловленный различной электронной плотностью внеш-
ней оболочки остова (см. раздел 3). Кроме этого здесь учтено то, что для ато-
мов с числом N валентных электронов индуцированный дипольный момент
равен pi = e.aPN, отражая тем самым вклад в результирующий дипольный
момент p всех N составляющих локальных дипольных моментов piл = e.aP. С
учетом этих поправок уравнение (2.5) принимает вид
(2.10)
где . - константа экранирования, - коэффициент, учиты-
вающий мгновенную ориентацию диполей piл по отношению к полю E.
2.3. Потенциалы ионизации
Потенциал ионизации представляет собой энергию, необходимую
для отрыва электрона от атома или иона. Инструментальная погреш-
ность измерения потенциалов ионизации достаточно высока и оценива-
ется на уровне (0,1-1)%. Данные по потенциалам ионизации системати-
зированы и сведены в виде таблиц [18, 19].
Потенциал ионизации является мерой устойчивости атомов и вы-
ступает в качестве паспортной характеристики атома. Данные по по-
тенциалам ионизации представлены в многочисленных справочниках,
например [24, 25]. Численные значения первых потенциалов ионизации
приведены в таблице П 2.3. По этим данным построена зависимость
потенциала ионизации от порядкового номера элемента (рис. 2.2). Эта
зависимость выявляет периодичность потенциалов ионизации атомов,
ставшую основой доказательства периодического закона элементов.
Потенциал ионизации I - это величина, характеризующая энерге-
тическое состояние электронов в атоме, и в этом отношении она является
непосредственным источником информации об электронном строении
атомов. К сожалению, величину потенциала ионизации в общем случае
нельзя отождествлять с действительной энергией связи e электрона в
атоме. Отличие величины I от действительной энергии связи e электро-
на обусловлено неопределенностью энергетического состояния атома в
процессе отрыва электрона при его ионизации. Данное обстоятельство
в значительной мере затрудняет анализ применимости данных по потен-
циалам ионизации к решению проблемы электронного строения атомов.
Этим, в частности, можно объяснить то, что огромный фактологический
материал по потенциалам ионизации, по сути, еще не исследован и не
востребован атомной физикой.
ГЛАВА II
130 А. А. Потапов
Рис. 2.2. Поляризуемость атомов в зависимости
от их порядкового номера в таблице Менделеева
С учетом предшествующего опыта [3, 4], обратимся к анализу дан-
ных по потенциалам ионизации, руководствуясь принципом <от про-
стого к сложному>. С этой целью рассмотрим последовательно одно-,
двух- и многоэлектронные системы в соответствии с периодичностью
элементов в группах и в периодах таблицы Менделеева.
2.3.1. Одноэлектронные (водородоподобные) системы
К категории одноэлектронных систем в настоящей работе наряду с
атомом водорода и водородоподобными катионами также отнесены ато-
мы щелочных металлов и щелочноподобные катионы, т.е. Li- , Na- , K-,
Rb- и Cs- подобные катионы, имеющие по одному электрону на внешней
оболочке.
Одноэлектронные системы являются наиболее простыми для их те-
оретического изучения. Для них известно строгое решение двухчастичной
задачи связанных между собой электрических зарядов ядра и электрона. В
этом отношении атом водорода выступает как некий эталон абсолютного
соответствия рассчитываемых и экспериментальных величин. Очевидно,
что получаемые данные для водородоподобных и квазиводородоподобных
систем должны быть соотнесены с данными энергии связи атома водорода.
При этом атом водорода выступает в качестве образцовой модели для ана-
лиза более сложных двухчастичных (квазидвухчастичных) систем, струк-
турно изоморфных атому водорода. Такой подход позволяет относительно
простыми средствами исследовать большой класс ионных систем, важных в
теоретическом и практическом отношении.
Для описания водородоподобных систем (в основном состоянии)
используют два параметра - энергию связи e электрона с ядром и радиус
131
сферы a, образованной вращающимся электроном в центральном поле
ядра. Атом водорода - единственный атом, для которого энергия связи
e точно равна потенциалу ионизации I. Это объясняется тем, что у ато-
ма водорода конечное состояние ионизированного атома определяется
энергией ядра, которая многократно превышает потенциал ионизации
I. Для нашего рассмотрения атом водорода является ключевым; для него
электродинамическая задача имеет точное решение. К атому водорода
применима теория Н. Бора (см. раздел 1.2.2)
(2.11)
где aB - боровский радиус, рассчитываемый по формуле
- постоянная Планка, m и e - масса и заряд электрона.
Рассчитываемая величина eH неплохо согласуется с эксперимен-
тально определяемым потенциалом ионизации IH . eH = 13,595 эВ [26].
Водородоподобные катионы. Двухчастичную (электрон-ядерную)
структуру, подобную структуре атома водорода, имеют также много-
зарядные катионы типа КN+ (где N = Z - 1). Такие катионы образуются
путем последовательного удаления всех электронов атома кроме одного,
последнего. Изоморфность структур атома водорода и водородоподоб-
ных катионов предполагает возможность применения для расчета энер-
гии связи катионов соотношений типа (2.11) [27]
(2.12)
где Z - порядковый номер элемента таблицы Менделеева, eN+ - потенциал
ионизации N-го порядка, eH - энергия связи атома водорода. Эта формула
представляет полную энергию системы взаимодействующих между собой
зарядов ядра +Ze и электрона (-e), находящихся на расстоянии друг от дру-
га, равном aB/Z. Здесь энергия связи eH атома водорода выступает в качестве
естественной меры и энергетической единицы для расчета потенциалов ио-
низации многозарядных катионов типа KN+. Экспериментальные данные по
многократным потенциалам ионизации IN+ взяты из монографии [28]. Они
приведены в таблице П 2.4 (см. Приложение). Здесь же приведены рассчи-
танные в приближении (2.12) энергии eN+, которые приняты для сравнения
с данными эксперимента. На рис. 2.3 показана зависимость приведенной
величины от порядкового номера элемента Z. Из рис.2.3.
видно, что различие между рассчитываемыми и экспериментальными вели-
ГЛАВА II
132 А. А. Потапов
чинами становится заметным только при достаточно больших Z. Они практи-
чески совпадают, в целом подтверждая кулоновский характер взаимодействия
электрона с ядром катиона. Различие становится заметным для катионов с за-
рядом (порядковым номером) Z . 30. При дальнейшем увеличении Z величина
закономерно растет по экспоненциальному закону.
Наблюдаемое поведение величины по-видимому, свя-
зано с релятивистским эффектом, проявляющемся в зависимости массы
электрона от его орбитальной скорости v
(2.13)
где m0 - масса электрона при малых величинах скорости v, c - скорость
света.
При достаточно больших Z радиус орбиты уменьшается в соответ-
ствии с законом aB/Z, что приводит к увеличению орбитальной скорости v
электрона согласно закону сохранения момента количества движения mva
= const, так что v = v0Z, где v0 - скорость электрона на орбите атома водо-
рода. Отсюда следует, что отклонение потенциала ионизации IN+ от рассчи-
тываемой энергии связи eN+ соответствующего катиона можно объяснить
увеличением массы электрона при больших Z (и больших скоростях v), вхо-
дящей в сохраняющуюся величину момента количества движения.
Рис. 2.3. Зависимости приведенной величины
водородоподобных катионов от порядкового номера элемента Z
133
С учетом релятивистского эффекта выражение (2.13) для энергии
связи следует записать в следующем виде:
(2.14)
где v = v0Z, c - скорость света.
При x > Z поправка (2.13) становится заметной ( > 2%) и при Z =
90 достигает 20%, что в первом приближении соответствует эксперимен-
тальным величинам IN+.
Таким образом, планетарная модель Резерфорда-Бора с высокой
точностью применима к водородоподобным одноэлектронным катио-
нам во всем диапазоне ядерных зарядов.
Атомы щелочных металлов (элементы I группы таблицы Менделеева
- Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) могут быть отнесены к категории квазиводоро-
доподобных атомов. Основанием для этого может служить их изоморф-
ность атому водорода. На их внешней оболочке, как и у атома водорода,
находится по одному электрону. Их остовы в соответствии с теоремой Га-
усса [4, 29] имеют единичные положительные заряды (как и у атома водо-
рода). В приближении недеформируемых электронных оболочек атомы
щелочных металлов оказываются подобными атому водорода. Казалось
бы, подобие зарядовых конфигураций должно привести к подобию их
свойств, в первую очередь их энергий связи и радиусов атомов. Однако
имеющиеся экспериментальные данные по потенциалам ионизации I не
подтверждают этого. Энергетические величины всех атомов щелочных
металлов находятся в достаточно узких пределах (3,6.5,4) эВ (см. табли-
цу П 2.3) и значительно отличаются от ожидаемой величины атома во-
дорода (IH . 13,6эВ). Это означает, что кроме изоморфности зарядовых
структур атомов, очевидно, необходимо также учитывать особенности
дипольного строения электронных оболочек атомов (см. раздел 3.1).
На рис. 2.4 приведена зависимость потенциалов ионизации I от по-
рядкового номера Z ионизации In атомов I группы. Наблюдаемое поведе-
ние In(Z) подтверждает относительно слабую зависимость потенциалов
ионизации атомов от общего числа электронов и от числа электронных
оболочек; наибольшие изменения в величине In имеют место при пере-
ходе от атомов 2-го к 3-му и 4-му периодам, потенциалы атомов последу-
ющих периодов находятся приблизительно на одинаковом уровне.
Примечательно, что такое же поведение наблюдается и у аналогичной
зависимости энергии связи en(Z) валентного электрона (под номером 2),
получаемой независимым способом по данным измерения поляризуемости
[3]; по отношению к потенциалам In они систематически смещены. Подоб-
ным же образом ведут себя высшие потенциалы ионизации одноэлектрон-
ных катионов: на рис. 2.4 приведены зависимости второго потенциала In
2+
ГЛАВА II
134 А. А. Потапов
атомов II группы (под номером 3) и восьмого потенциала In
8+ атомов VIII
группы [11] (под номером 4); надо полагать, что поведение промежуточных
потенциалов (In
3+ + In
7+) будет таким же, как у In
2+(Z) и In
8+(Z). Подобие рас-
смотренных зависимостей (рис. 2.4) может свидетельствовать об одинако-
вой организации электронных оболочек атомов как следствие проявления
общего для всех атомов щелочных металлов и одноэлектронных катионов
механизма внутриатомных взаимодействий.
Такое поведение I(Z) вполне соответствует модели квазиводородо-
подобных атомов. Данное обстоятельство объединяет все атомы I группы
таблицы Менделеева. Представляется существенным, что относитель-
ные изменения потенциалов ионизации не превышают 30% и это при
том, что число электронов, например, у франция почти в 30 раз больше,
чем у лития. Из данного факта следует, что интенсивность взаимодей-
ствия внешнего электрона с остовом у всех атомов приблизительно оди-
накова. Такой характер взаимодействия предполагает наличие эффекта
экранирования заряда ядра электронами внутренних оболочек.
Идея экранирования ядер усредненным самосогласованным полем
электронов в принципе известна и применяется в различных теориях атом-
ной физики. При этом предполагается частичное экранирование, эффек-
тивность которого зависит от расстояния между ядром и электронами. В
пределе идеальной компенсации заряда ядра электронами внутренних обо-
Рис. 2.4. Потенциалы ионизации атомов I группы In (1) и энергии связи
en (2), вторые потенциалы ионизации атомов I группы In
(3) и восьмые
потенциалы ионизации In
(4) в таблице Менделеева 8+
2+
135
лочек имеет место известная в электростатике теорема Гаусса [29]. Соглас-
но теореме Гаусса поток электрического поля через замкнутую поверхность
определяется полным зарядом, заключенным в полости, охватываемой этой
поверхностью. Следуя данному определению, заряд на поверхности сферы
щелочного атома равен +e(Z - Zoc) = +e, где e - элементарный заряд, Z -
порядковый номер элемента в таблице Менделеева, Zос - число электронов
внутри полости атома, Zос = Z - 1. В результате многоэлектронная конфигу-
рация атомов I группы сводится к простейшей системе из двух квазиточеч-
ных зарядов - единичному положительному заряду +e остова атома и заряду
-e внешнего электрона. Эти квазиточечные заряды взаимодействуют по за-
кону Кулона, обеспечивая, как и в случае с атомом водорода, устойчивую
электрон-ядерную конфигурацию.
Предположение о наличии эффекта экранирования приводит к вы-
воду, что энергия связи атомов I группы должна быть меньше их потен-
циалов ионизации (см. раздел 3). Данное обстоятельство приводит к еще
большему различию энергий eI от энергии eH. Так что эффект резкого
падения энергии связи при переходе от атома водорода к атомам I груп-
пы остается в рамках современной атомной физики не объяснимым.
В разделе 3.1.3 доказывается, что согласно теореме Гаусса, все валент-
ные электроны должны занимать оболочки с энергией eH/4 = 3,4 эВ, со-
ответствующей разрешенной круговой орбите с квантовым числом n = 2,
а различие между наблюдаемыми величинами потенциалов ионизации I и
гипотетической энергией связи eI = 3,4 эВ объясняется фактическим экра-
нированием заряда остова его собственной оболочкой, так что
В таком случае наблюдаемое поведение II(Z) объясняется тем, что
изменяется постоянная экранирования ., которая, как и следовало
ожидать, уменьшается от Li и Fr по мере увеличения числа внутренних
оболочек атома. У лития K-оболочка (всего 2 электрона) предельно про-
зрачна для валентного электрона и его константа экранирования . имеет
максимальную из числа щелочных металлов величину. У рубидия и цезия
она почти не меняется ( .Rb = 1,11, .Cs = 1, 07), что, собственно, и отобра-
жает зависимость II(Z) на рис. 2.4.
Квазиводородоподобные катионы. К категории квазиводородоподоб-
ных катионов в настоящей работе отнесены катионы с одним электроном
на внешней оболочке, образуемые в результате последовательного удале-
ния электронов с внешней оболочки атомов каждого из периодов таблицы
Менделеева. К ним относятся Li-, Na-, K-, Rb-, Cs- и Fr- подобные катионы.
При анализе данных их потенциалов ионизации будем исходить из модели
жестко связанных между собой зарядов - электронного заряда внешнего
электрона и положительного заряда остова, равного +eN, где N - порядко-
вый номер элемента в соответствующем периоде. В приближении жестких
ГЛАВА II
136 А. А. Потапов
остовов катионы можно рассматривать как квазиводородоподобные, по
аналогии с квазиводородоподобными атомами (см. выше). В этом случае к
ним может быть применено уравнение, по смыслу близкое к (2.12), т.е.
(2.15)
где Nn - порядковый номер элемента в n-ом периоде; N = 1, 2, 8, ... ;
N+ - порядок ионизации, N = N - 1; eMen - потенциал ионизации атома ще-
лочного металла n-го периода. Здесь величина eMen выполняет роль энерге-
тической меры в соответствующем периоде, аналогичную IH в (2.12), а роль
порядкового номера Nn в периоде аналогична номеру Z в (2.12).
В соотношении (2.15) предполагается, что взаимодействия между
остовом атома и внешними электронами носят сугубо кулоновский ха-
рактер. Причем, согласно теореме Гаусса, заряд +eNn остова катиона
определяется порядковым номером элемента Nn в периоде, а радиус ка-
тиона, соответственно - величиной где aMen - квазиборовский
ные величины In
N+. На рис. 2.5 нанесены зависимости п о -
строенные по экспериментальным данным In
N+ [24, 28] (см. таблицу П
2.4); здесь же приведена <эталонная> зависимость для не-
скольких первых водородоподобных катионов, для которых рассчитан-
ные и экспериментальные данные точно совпадают.
Рис. 2.5. Зависимость vIN+ от порядка ионизации N + атомов в соответ-
ствующих периодах, начинающихся атомами I группы - Li, Na, K, Rb, Cs
радиус атома щелочного металла n-го периода. С помощью формулы (2.15)
были рассчитаны потенциалы ионизации eMen
для катионов всех семи пе-
риодов. Они существенно превышают соответствующие эксперименталь-
N+
137
Существенным представляется тот факт, что полученные зависимости
линейны на своих характерных участках и в этом отношении они отвеча-
ют принятой выше модели. Различие проявляется в том, что теоретические
зависимости по (2.15) (на графике не показаны) лежат существенно выше
экспериментальных. Минимальное различие имеет место у Li-подобных
катионов; различие увеличивается с номером элемента в периоде.
Сказанное можно проиллюстрировать, представляя эксперимен-
тальные потенциалы In
N+ в виде зависимостей приведенных величин In
N+/
N2 (см. рис. 2.6). Эти зависимости дают наглядное представление, каким
образом потенциал ионизации, приведенный к единице заряда, изме-
няется по мере увеличения заряда на остове катиона. Наибольшие из-
менения потенциала приходятся на область низких степеней ионизации
(N . 1 . 3), а в области максимальной величины N (=7) эта зависимость
стремиться к насыщению, отражая поведение константы экранирования
.n(N). По данным .n(N) можно найти эффективные заряды qn для каж-
дого остова катиона и, соответственно, действительную энергию связи
атома en и его радиус an (см. раздел 3.1).
Рис. 2.6. Зависимость приведенной величины IN+/N2 от порядкового
номера атома в соответствующих периодах, начинающихся атомами
I группы - Li (2), Na (3), K (4), Rb (5), Cs (6)
Примечательно, что зависимости (рис. 2.5) и In
N+/N2(рис.
2.6) у K- и Rb- подобных катионов практически совпадают между собой.
И это при том, что они принадлежат удлиненным 4-му и 5-му периодам
ГЛАВА II
138 А. А. Потапов
влияет на характер выходных зависимостей
Об этом также свидетельствуют относительно небольшие разрывы
у зависимостей K-, Rb-. Cs- и Fr- подобных катионов при
переходе от Me2+ - к Me3+-катионам (на рис. 2.6 показаны пунктиром), ко-
торые связаны с удалением электронов внутренних оболочек, принадлежа-
щих элементам переходных металлов соответствующих периодов; при этом
крутизна зависимостей остается практически постоянной.
2.3.2. Двухэлектронные (гелийподобные) системы
К категории двухэлектронных систем в настоящей работе отнесе-
ны гелийподобные катионы, а также атомы щелочноземельных металлов
(ЩЗМ) и соответствующие им двухэлектронные катионы, т.е. Be-, Mg-,
Ca-, Sr-, Ba- и Ra-подобные катионы, имеющие на своих внешних обо-
лочках по два электрона. Для всех атомов и катионов системообразую-
щим элементом выступает атом гелия. Данное обстоятельство дает право
использовать двухэлектронную модель атома гелия для расчета энергии
связи и радиуса He-подобных и ЩЗМ-подобных катионов.
Атом гелия. Гелий является самым устойчивым из всех существую-
щих атомов. Его потенциал ионизации равен I = 24,6 эВ [3]. В модели
круговой орбиты с зеркально симметричными электронами [4] теоре-
тическая величина энергии связи eHe = 27,2 эВ характеризует невозму-
щенное состояние атома, тогда как потенциал ионизации I соответствует
сильно возмущенному состояния атома.
Электронная конфигурация атома гелия предоставляет уникаль-
ную возможность проверки применимости к нему закона Кулона. Дей-
ствительно, переход от водорода к гелию сопровождается увеличением
заряда ядра в два раза. Поэтому взаимодействие ядра, имеющего заряд
таблицы Менделеева. Такое поведение этих зависимостей может озна-
чать то, что основные свойства катионов формируются и определяются
преимущественно конфигурацией их остовов. Изменение числа электро-
нов на внутренних оболочках катионов 4-го и 5-го периодов весьма слабо
+2e, с зарядом электрона -e, которые находятся на расстоянии
(где aB - боровский радиус, Z - порядковый номер), согласно закону Ку-
лона следует записать так:
(2.16)
т.е. энергия связи катиона гелия должна быть равной учетверенной энер-
гии связи атома водорода eH. Величина e+
He = 54,4 эВ по (2.12) точно
139
равна второму потенциалу ионизации гелия [11] и тем самым она под-
тверждает применимость закона Кулона к описанию катиона гелия He+.
Данное равенство можно объяснить прямым (неэкранированным) ха-
рактером взаимодействия ядра с внешними электронами атома гелия.
С другой стороны, первый потенциал I гелия приблизительно (с
погрешностью порядка 10%) равен половине второго потенциала иони-
зации. Это означает, что второй электрон на орбите атома гелия испы-
тывает дополнительную силу, приводящую к уменьшению энергии связи
каждого из электронов с ядром. Очевидно, что этой силой является сила
взаимного отталкивания электронов, также имеющая кулоновское про-
исхождение. Поэтому в выражении для энергии связи атома гелия этот
вклад должен быть учтен, так что
(2.17)
Здесь второй член представляет собой энергию отталкивания электронов
друг от друга, разделяемых расстоянием Для гелия (Z = 2)
формула (2.17) дает eHe = 27,2 эВ, что соответствует ожидаемой (теоре-
тической) энергии. Это означает, что принятая здесь модель зеркально
симметричных относительно ядра электронов в целом правильно описы-
вает электронное строение атома гелия. Данный вывод имеет чрезвычай-
но важное значение, заключающееся в экспериментальном обоснова-
нии модели равноотстоящих от ядра электронов. При этом кулоновское
отталкивание электронов представляет собой механизм поддержания
электронной конфигурации гелия в устойчивом состоянии (в мини-
муме потенциальной энергии). Данное фундаментальное положение
естественным образом раскрывает смысл принципа запрета Паули. Что
касается наблюдаемого различия между e и I, то оно объясняется систе-
матической погрешностью измерения потенциала ионизации, обуслов-
ленной возмущением исходного состояния атома в процессе ионизации,
когда оставшийся в атоме электрон с орбиты с радиусом aHe вынужден
переходить на орбиту катиона с радиусом aHe+.
Гелийподобные катионы. Подобную атому гелия конфигурацию
имеют также He-подобные катионы, которые образуются путем после-
довательного удаления электронов, кроме двух последних. Другими сло-
вами, двухэлектронные катионы изоморфны атому гелия. В этой связи
можно ожидать, что уравнение (2.17) будет применимо и к описанию He-
подобных катионов.
Рассчитанные по (2.17) энергии связи eN+ He-подобных катионов
представлены в таблице П.2.6. Здесь же приведены литературные дан-
ные по потенциалам ионизации IN+ атомов [28], а также разности .IN+ =
ГЛАВА II
140 А. А. Потапов
( eN+ - IN+) соответствующих катионов. Регулярный характер изменения
параметров катионов позволил прибегнуть к интерполяции данных с по-
рядковым номером Z . 40 с дискретностью шага .Z = 10. Эти данные
приняты для построения соответствующих зависимостей энергии связи
и потенциала ионизации от порядкового номера Z (заряда ядра) элемен-
та таблицы Менделеева (см. рис. 2.7).
Рис. 2.7. Зависимость потенциалов ионизации IN+ и энергии связи eN+
двухэлектронных катионов от порядкового номера элемента Z.
На вставке приведена зависимость приращений .IN+ от порядкового
номера в области относительно небольших величин Z
С учетом эффекта перестройки валентной оболочки, вызванной
удалением одного из валентных электронов, зависимости eN+(Z) и IN+(Z)
вплоть до Z . 30 практически совпадают. При Z > 30 они начинают рас-
ходиться и при Z = 100 различие достигает 15%. Такое поведение может
служить хорошей иллюстрацией применимости формулы (2.17) для опи-
сания He-подобных катионов, а также применимости к ним исходной
трехчастичной двухэлектронной модели атома с зеркально симметрич-
ным положением электронов, подобно соответствующим зависимостям
водородоподобных катионов.
Различие только в численных значениях величин eN+ и IN+. Отно-
сительные изменения величин IN+ имеют один порядок. Можно предпо-
ложить, что, как и в случае с водородоподобными катионами, различие
141
между экспериментальными величинами IN+ и теоретическими eN+ обу-
словлено релятивистским эффектом, проявляющимся в связи с увеличе-
нием орбитальной скорости электронов при больших Z.
В области относительно небольших величин Z < 20 различие меж-
ду eN+ и IN+ связано с начальным различием e и I у атома гелия, равным
около 10%. Оно обусловлено упомянутой выше методической погреш-
ностью измерения потенциала ионизации, когда в результате ионизации
баланс внутриатомных сил изменяется и радиус катиона и его энергия
связи также изменяются (см. раздел 3.1.4). По мере увеличения Z это раз-
личие уменьшается (см. вставку рис. 2.7) и у кальция (Z = 20) становится
равным около 1%. В области Z . 18.20 наблюдается локальный достаточ-
но широкий минимум зависимости разности .I = eN+ - IN+ от Z, после
чего правая ветвь этой зависимости круто поднимается вверх. Такое по-
ведение можно объяснить прогрессирующим влиянием основного вкла-
да в результирующую энергию eN+ в области больших Z по (2.17).
В области Z . 18.34 у зависимости IN+(Z) наблюдается своеобразный
<спектроскопический> эффект, проявляющийся в виде острых <пиков> (см.
вставку на рис. 2.6). Можно выделить три пика, соответствующих катионам
скандия (Z = 21), хрома (Z = 24) и цинка (Z = 30), высоты этих пиков от-
носительно невелики и равны соответственно 40, 110 и 140 эВ. Разрешение
подобных пиков порядка 102 эВ стало возможным благодаря тому, что функ-
ция IN+(Z) в этой области Z имеет почти <нулевой> уровень. Первый пик,
соответствующий скандию (Z = 21), связан с началом заполнения внутрен-
ней оболочки атомов 4-го периода таблицы Менделеева. Ионизация атома
скандия осуществляется, благодаря отрыву слабосвязанного электрона с
внешней N-оболочке, предположительно имеющей тригональную конфи-
гурацию (см. раздел 3.2). Второй и третий пики можно объяснить специ-
фикой электронного строения атомов хрома (Z = 24) и меди (Z = 29). Во-
преки эмпирическому правилу заполнения оболочек предыдущих атомов
N-оболочки, на внешних оболочках хрома и меди размещается не по два
электрона, а предположительно по три (см. раздел 3.2). Этот факт связан со
спецификой заполнения внутренней M-оболочки 3d-электронами. Подоб-
ные <аномалии> в поведении IN+(Z) можно предсказать и у ниобия, рутения,
палладия и др. атомов, у которых на внешних оболочках также размещаются
не по два электрона, а по три. На графике ожидаемые пики трудно зареги-
стрировать в силу высокой крутизны зависимости IN+(Z). В результате отно-
сительно небольшие скачки энергии оказываются неразличимыми на фоне
большой крутизны функции IN+(Z).
Тот факт, что энергия связи катионов хорошо удовлетворяет чисто
электростатическому выражению (2.7) (отвечающему кулоновскому вза-
имодействию), позволяет с высокой точностью перенести модель атома
гелия на He-подобные катионы.
ГЛАВА II
142 А. А. Потапов
Квазигелийподобные атомы. В структурном отношении к He-
подобным системам близки атомы II группы таблицы Менделеева, имея
на своих внешних оболочках по два электрона. Согласно теореме Гаусса
(см. выше) эти электроны находятся в центральном поле остова атома,
имеющего заряд +2e, такой же, как и у He-подобных систем. Поэтому в
приближении абсолютно жестких остовов к атомам II группы (Be, Mg,
Ca, Sr, Ba, Ra) может быть применена принятая выше модель с зеркаль-
ной симметрией электронов относительно ядра атома (катиона).
Данные по I атомов II группы приведены в таблице П 2.3. По этим
данным построена зависимость I(Z) (см. рис. 2.8). Здесь можно выделить
два почти линейных участка - Be-Mg-Ca и Ca-Sr-Ba. Сам факт умень-
шения потенциала с увеличением номера n периода можно связывать с
увеличением радиуса атомов (из-за увеличения числа оболочек), а так-
же с изменением интенсивности <межоболочечных> взаимодействий
(см. раздел 3.1.5). Различие крутизны зависимости I(n) на ее отмеченных
выше участках связано с различием числа электронов на соответствую-
щих субоболочках, а также с изменением константы экранирования в за-
висимости от порядкового номера в каждом из периодов.
Рис. 2.8. Потенциалы ионизации I атомов II группы
в зависимости от порядкового номера Z
В целом поведение зависимости I(Z) вполне закономерно и под-
тверждает предположение о том, что все атомы II группы находятся на
одном энергетическом уровне n = 2, соответствующем eII = 6,8 эВ (см.
раздел 3.1.5). А наблюдаемые отклонения потенциалов III от гипотетиче-
ской величины eII обусловлены наличием у атомов эффекта экраниро-
вания, аналогичного рассмотренному выше эффекту у атомов I группы.
Квазигелийподобные катионы. К разряду квази- He-подобных ка-
тионов в настоящей работе приняты катионы, имеющие на своих внеш-
143
(2.18)
где N = N - 2, Nn - порядковый номер атома в n-ом периоде таблицы
Менделеева; eMen - энергия связи атомов I группы n-го периода.
С помощью формулы (2.18) были рассчитаны потенциалы иониза-
ции катионов со второго по шестой периоды. Все они оказались суще-
ственно завышенными по сравнению с экспериментальными величи-
нами IN+ (таблицы П 2.7). На рис. 2.9 нанесены зависимости IN+(N2 - N)
[24, 28]. В целом зависимости по (2.18) правильно передают сущность
Рис. 2.9.
Потенциалы ионизации IN+ (экспериментальные величины) и энергии связи eN+ (теоретиче-
ские величины) катионов с двумя электронами на внешней оболочке в зависимости от вели-
чины (N2 - N), где N - порядковый номер атома в соответствующем периоде; теоретические
величины eN+ показаны пунктиром, а экспериментальные - сплошными линиями:
1, 1. - для He-подобных катионов (He, Li+, Be++, B3+);
2, 2. - для Be-подобных катионов (Be, B+, C2+, N3+, O4+, F5+, Ne6+);
3, 3. - для Mg-подобных катионов (Mg, Al+, Si2+, P3+, S4+, Cl5+, Ar6+);
4, 4. - для Ca-подобных катионов (Ca, Ba+, Gr2+, As3+, Se4+, Br4+, Kr6+);
5, 5. - для Sr-подобных катионов (Sr, In+, Sn2+, Sb5+, F4+, I5+, Xe6+).
ГЛАВА II
них оболочках по два электрона. К ним относятся катионы, образуемые
путем удаления у атомов соответствующих периодов внешних электро-
нов, кроме двух последних; это Be-, Mg-, Ca-, Sr-, Ba- и Ra-подобные
катионы. Такого рода катионы Kn
структурно изоморфны атомам ще-
лочноземельных металлов (ЩЗМ), которые, в свою очередь, изоморфны
атому гелия. Заряд катиона Kn
, принадлежащий n-му периоду таблицы
Менделеева, равен N = N - 2, где N - порядковый номер элемента в соот-
ветствующем n-ом периоде. Общим для всех ЩЗМ-подобных катионов
Kn
признаком является их соответствие структуре ns2-элементов. В силу
изоморфного подобия описание такой системы возможно с помощью
уравнения (2.7), которое в приложении к катионам принимает вид
N+
N+
N+
144 А. А. Потапов
принимаемой двухэлектронной модели ЩЗМ-подобных катионов; на
своих характерных участках они линейны, а их крутизна уменьшается
при увеличении порядкового номера катиона структурообразующего
ЩЗМ-атома. Однако различие в крутизне экспериментальных (2-6) и
теоретических (на графике не показаны) зависимостей (рис. 2.9) велико,
что еще раз подтверждает необходимость учета эффекта экранирования.
Улучшить соответствие экспериментальных и рассчитываемых величин
можно, если при расчете энергии связи использовать полученные выше
приведенные потенциалы IN+/N2 (см. табл. П 2.5 и рис. 2.6). В таблице
П 2.7 приведены рассчитываемые величины e(N-2)+ и экспериментальные
I(N-2)+ потенциалы многозарядных катионов (двухэлектронных ЩЗМ-
подобных систем). Построенные по этим данным зависимости e+(N - 2)
(на рис. 2.9 - 1..4.) хорошо согласуются с аналогичными эксперимен-
тальными зависимостями.
2.3.3. Потенциалы ионизации атомов в изоэлектронных рядах
(группах)
При рассмотрении атомов I и II групп таблицы Менделеева в каче-
стве эталонов сравнения могут быть приняты соответственно атом во-
дорода и атом гелия. Подобный анализ атомов последующих групп не-
возможен, поскольку в природе отсутствуют атомы с тремя и большим
числом электронов на одной (единственной) оболочке (как у водорода
и гелия). Остается только одна возможность относительного сравнения
потенциалов I (безотносительно теоретической величины e) в группах (в
изоэлектронных рядах). Такой анализ позволяет выявить закономерно-
сти формирования оболочек атомов (при заданном числе электронов и,
соответственно, при заданной конфигурации валентной оболочки).
На рис. 2.10 показаны зависимости потенциала ионизации I атомов от
числа валентных электронов для каждой из восьми групп таблицы Менде-
леева. Все зависимости I(n) ведут себя более или менее единообразно. Все
они имеют ниспадающий характер в направлении увеличивающегося числа
внутренних оболочек. Наблюдается достаточно регулярное увеличение по-
тенциала I при переходе от I группы к последующим вплоть до VIII группы.
Характерно, что при этом абсолютные изменения потенциала I также уве-
личиваются в направлении I > VIII. В целом такое поведение потенциалов
ионизации можно объяснить, во-первых, тем, что с увеличением числа обо-
лочек в атоме его радиус должен увеличиваться, а энергия связи валентных
электронов уменьшается. Во-вторых, по мере увеличения числа внутренних
оболочек <прозрачность> атома уменьшается (в результате эффекта экрани-
рования) и энергия связи валентных электронов также падает (см. раздел
3.1). Наблюдаемые отклонения от регулярного поведения зависимостей I(n)
следует связывать с несовершенством измеряемой величины I, отягощен-
145
ной систематической погрешностью, обусловливаемой неопределенностью
конечного состояния атома в результате его ионизации. В частности, этим
объясняется положение зависимостей I(n) второй и третьей групп, для ко-
торых эффекты перестройки валентной оболочки ионизированного атома
существенно различаются (имеет место переход от 2-х электронных к 3-х
электронным оболочкам).
Рис. 2.10. Потенциалы ионизации в зависимости
от порядкового номера n периода для разных групп (I-VIII)
таблицы Менделеева (изоэлектронные ряды)
Обращает на себя внимание то, что так называемые d- и f- элементы
внутренних оболочек атомов оказывают относительно слабое влияние на
характер зависимостей I(n) в каждом из периодов. Это может означать,
что оболочки атомов относительно независимы, и влияние их друг на
друга незначительно.
Несомненно, что регулярный характер зависимостей I(n) отражает
закономерности в формировании электронного строения атомов.
2.3.4. Потенциалы ионизации атомов в периодах
Безусловный интерес представляет поведение потенциалов иони-
зации в периодах таблицы Менделеева. Общая картина поведения I(Z)
представлена на рис. 2.2. Как было отмечено, эта зависимость выявляет
периодичность потенциалов I атомов, ставшую основой эмпирического
доказательства периодического закона элементов. Вместе с этим она несет
важную дополнительную информацию. К числу специфических проявле-
ний относится пилообразный характер изменения потенциала ионизации
атомов в пределах отдельных периодов. Необъяснимым остается эффект
ГЛАВА II
146 А. А. Потапов
размывания периодичности потенциалов ионизации с повышением номера
периода, <флуктуирующий> характер потенциалов ионизации переходных
металлов и другие особенности поведения зависимости I(Z). В этой связи
целесообразно обратиться к детальному анализу зависимости I(Z).
На рис. 2.11 первые потенциалы атомов представлены в виде за-
висимостей от порядкового номера Nn атома в каждом из периодов.
Здесь показаны внешние оболочки с соответствующими им ns- и np-
элементами, но не показаны внутренние оболочки с d- и f-электронами.
Такое представление потенциалов ионизации в виде зависимостей I(Nn)
делает их более наглядными и позволяет выявить ряд дополнительных
особенностей периодичности I(Z). Так, экстраполяция поведения I(Nn)
ns- элементов на N > 0 отсекает на оси I конечные энергии. Величина
этой <остаточной> энергии увеличивается с увеличением номера n обо-
Рис. 2.11. Потенциал ионизации ns- и np-атомов в зависимости
от порядкового номера N в n-ом периоде, n = 1 . 6
147
лочки. Наличие <остаточных> энергий .I у остовов атомов может озна-
чать наличие на поверхности остова <остаточного> заряда, природу кото-
рого еще предстоит выявить (см. раздел 3.1).
У всех зависимостей I(Nn) отчетливо проявляется пилообразный
характер изменения потенциалов в каждом из периодов. Также можно
заметить изменение крутизны усредненной зависимости I(Nn) при пере-
ходе от ns-элементов к np-элементам.
Рассмотрение аналогичных зависимостей высших потенциалов IZ+ не
прибавляет понимания причин такого поведения. На рис. 2.12 в качестве
примера приведены вторые I2+ потенциалы ионизации в зависимости от по-
рядкового номера Nn ns- и np- элементов в соответствующем n-ом перио-
де. Как можно видеть, они такие же изрезанные и нерегулярные. С трудом
можно усмотреть отдельные участки I(Nn) с регулярным поведением.
Рис. 2.12. Вторые и третьи потенциалы ионизации
в зависимости от порядкового номера в периоде для разных периодов
Если поведение потенциалов I(n) в группах имеет более или менее
регулярный характер и может быть объяснено с точки зрения изменения
регулярного изменения радиуса атомов (см. раздел 3.1), то поведение
I(Nn) в рядах (периодах) пока не поддается разумному объяснению. Та-
кое положение дел свидетельствует о крайне несовершенных представ-
лениях об электронном строении атомов, принятых в настоящее время в
атомной физике (см. раздел 1.5).
Существенным при анализе зависимостей I(Nn) является то, что как
уже отмечалось, потенциал ионизации I в общем случае не равен энергии
ГЛАВА II
148 А. А. Потапов
связи e электронов. Разность между ними ( e - I) зависит от числа ва-
лентных электронов, что, возможно, и объясняет причину наблюдаемой
нерегулярности у зависимостей I(Nn) (рис. 2.10, 2.11). Поэтому для об-
суждения этих зависимостей необходимо располагать данными по энер-
гиями связи (см. раздел 3.1).
Рассмотрим данные потенциалов ионизации катионов атомов в каж-
дом из периодов в зависимости от величины заряда +eN остова (или от сте-
пени ионизации IN+) соответствующего атома. При построении этих зави-
симостей IN+(N) (см. рис. 2.13) были использованы табличные данные [18,
24] (см. таблицу П 2.8). В целом потенциалы ионизации ионов закономерно
увеличиваются с увеличением их зарядов +eN в ряду N = 1, 8, K для всех
атомов (их оболочек). Из рисунка видно, что зависимости IN+(N) для всех
n рядов лежат ниже своих гипотетических зависимостей Ig
N+(N) (показаны
пунктиром), соответствующих закону прямой пропорциональности, т.е. Ig
N+
= Ig.N, где Ig - первый потенциал ионизации атома, соответствующий за-
ряду N = 1. Наименьшие отклонения потенциалов IN+ от <идеального> по-
тенциала имеют одно- и двухэлектронные (7 и 8-зарядные) катионы (на рис.
2.13, N = 8). Относительные различия этих потенциалов всего около (2-3)%.
Наибольшие отклонения потенциалов (IN+ - I g
N+) наблюдаются в области
низких зарядов катионов (N = 1 .3); они достигают (25.30)%. Такое сильное
различие между величинами (IN+ - Ig
N+) для низших (N = 1 .3) и высших (N
= 7,8) потенциалов уже трудно объяснить изменением потенциалов иони-
зации за счет перестройки электронной конфигурации катиона в результате
удаления электрона в процессе ионизации катиона. Когда на оболочке один
или два электрона (N = 7,8), то данный эффект просто отсутствует <по опре-
делению> (поскольку сам факт взаимодействия в данном случае возможен
Рис. 2.13. Потенциалы ионизации IN+ атомов благородных газов
в зависимости от заряда остова +eN атома
(от степени ионизации N+ = N - 1).
Пунктирные линии - экстраполяция поведения зависимостей IN+(N) потенциалов одно- и
двухэлектронных катионов
149
только при числе электронов, равным двум или более). Зависимости IN+(N)
иллюстрируют возможность исследования количественных эффектов ме-
жэлектронных взаимодействий.
На рис. 2.13 видно, что каждая из зависимостей потенциала иони-
зации IN+ с заданным зарядом N от номера и оболочки катиона и зависи-
мости первого потенциала I*(n) в ряду атомов благородных газов подоб-
ны (в соответствующем масштабе); они имеют быстро спадающую ветвь
этой зависимости и ее последующее насыщение (см. рис. 2.10).
На рис. 2.14а показано семейство зависимостей потенциалов ио-
низации I2
N+ катионов от порядкового номера N2 элемента во 2-ом пе-
риоде таблицы Менделеева. Эти зависимости характеризуют поведение
потенциалов I2
N+ каждого из атомов 2-го периода в порядке уменьшения
числа электронов на их внешней оболочке. Видно, что в результате экс-
траполяции потенциалов одно- и двухэлектронных катионов на N > 0
образуются лучи (пунктирные линии), имеющие общую точку в начале
координат. Это может означать, что потенциалы катионов с одним и дву-
мя электронами удовлетворяют линейному соотношению In = .InNn, где
.In - приращение потенциала, обусловленное приращением числа N на
единицу. При заданном заряде +Ne на остове катиона данное соотноше-
ние соответствует модели пары электронов, расположенных симметрич-
но относительно ядра (остова).
Рис. 2.14. Потенциалы ионизации катионов 2-го (а) и 3-го (б) периодов
в зависимости от степени их ионизации
(в зависимости от заряда остова катиона).
Пунктирными линиями показаны лучи, образуемые в результате экстраполяции потенци-
алов катионов с одним электроном для N = 8 и N = 7.
ГЛАВА II
150 А. А. Потапов
ионизации представим их в приведенном виде В таком виде
удается наблюдать относительно малые изменения потенциалов в зави-
симости от заряда остова атома в каждом из периодов. В результате этого
можно выявить характер поведения потенциалов атомов в зависимости
от числа электронов на их внешней оболочке.
На рис. 2.15 показаны приведенные потенциалы i катионов атомов
2-го периода в зависимости от степени ионизации N+ (от числа электро-
нов на внешней оболочке). Для удобства анализа этой зависимости i(N2)
она разделена на две составляющие: а) Be-B-C-N и б) O-F-Ne. На рис.
2.15а наблюдаются 4 четко различимых ступеньки i(N), которые принад-
лежат катионам бериллия (Be), бора (B), углерода (C) и азота (N). Такое
поведение находит свое объяснение с позиций диполь-оболочечной мо-
дели [4] (см. раздел 3.1).
Начальный участок а-б соответствует атому Be и его однозаряд-
ному катиону. Их приведенные потенциалы близки к единице; из этого
следует, что энергия связи каждого из электронов атома Be в полном со-
ответствии с законом Кулона равна половине энергии связи единствен-
ного валентного электрона катиона Be+, что соответствует модели зер-
кально-симметричных электронов относительно ядра атома (см. раздел
3.1). Наблюдаемое равенство i2
+ = i2
2+ тождественно равенству 2I2
+ = I2
2+,
согласно диполь-оболочечной модели валентные электроны атома Be и
катиона Be+ имеют орбиты, близкие к круговым. Следующая ступенька
Следствием выявленной закономерности является эмпирическое
правило совпадений, согласно которому потенциалы одно- и двухэлек-
тронных катионов, принадлежащие одному периоду, равны независимо
от порядкового номера N, т.е. IN+1 = IN+2, где N - порядковый номер атома
в соответствующем периоде, подстрочные индексы N+1 и N+2 указыва-
ют на число валентных электронов катионов, имеющих степень иониза-
ции N+. Природа данного явления обсуждается в разделе 3.1.5. Другой
небезынтересный факт видится в том, что для потенциалов одноэлек-
тронных катионов данного периода выполняется соотношение In = In
+
Nn
2, которое свидетельствует о применимости к ним модели квазиводо-
родоподобных систем. На рис. 2.14б представлена аналогичная зависи-
мость для атомов 3-го периода. Анализ потенциалов ионизации In других
периодов (n = 4.6) показывает, что полученные для них зависимости по-
добны рассмотренным выше зависимостям IN+(N) (рис. 2.14а).
В целом потенциалы ионизации катионов выступают важным ис-
точником информации о внутриатомном строении; вариация их зарядов
позволяет исследовать составляющую электрон-электронных взаимо-
действий (в пределах одной оболочки).
С целью более детального рассмотрения поведения потенциалов
N+ N+
N+
151
Рис. 2.15. Приведенные потенциалы i = IN+/NIN+ атомов 2-го периода
в зависимости от порядкового номера N в периоде:
а - одноэлектронные катионы атомов Be , B , C и N;
б - одноэлектронные катионы атомов О, F, Ne
а-в-г наблюдается у атома бора. Согласно диполь-оболочечной модели
атом бора имеет 3 независимых эллиптических орбиты, которые образу-
ют динамический правильный треугольник.
Известно, что энергия связи электрона на эллиптической орбите
значительно меньше энергии связи этого электрона на круговой орбите
(см. раздел 3.1). Это означает, что в результате однократной ионизации
атома бора оставшиеся два валентных электрона переходят на общую
квазикруговую оболочку, что и обусловливает энергетический скачок
а-в. Вторичной ионизации атома бора соответствует удаление одного из
валентных электронов с круговой орбиты катиона B2+. Характер иони-
зации катионов B2+ и B3+ такой же, как у атома Be и катиона Be+ (участок
а-б), так что i3
2+ = i3
3+ или
Следующая ступенька i а-д-e-ж формируется в результате после-
довательного удаления электронов с внешней оболочки атома углерода
C. Начальный участок а-д обязан переходу от тетраэдрической структу-
ры атома C+ к тригональной структуре катиона C2+. Перепад .i на этом
участке а-д относительно небольшой в связи с тем, что эллиптические
орбиты электронов представляются почти независимыми. Амплитуда
скачка д-е формируется в результате перехода катиона C2+, имеющего
три эллиптических орбиты, к катиону C3+, имеющего два электрона на
ГЛАВА II
152 А. А. Потапов
общей для них круговой орбите; различие энергии связи электрона на
эллиптической и круговой орбитах обусловливают наблюдаемый скачок
.i на данном участке д-е. Пологий участок е-ж соответствует удалению
одного из электронов с круговой орбиты и согласно установленному пра-
вилу аддитивности приведенных потенциалов i4
3+ = i4
4+ или
где подстрочный индекс 4-порядковый номер N углерода во 2-ом перио-
де таблицы Менделеева.
Аналогичным образом формируется ступенька потенциала i а-з-и-к-л,
соответствующая последовательной ионизации атома азота. Она смещена
на единицу заряда относительно предыдущей ступеньки а-ж. У атома азо-
та 5 независимых эллиптических орбит; атому азота предшествует тетраэ-
дрическая структура атома углерода, поэтому можно предположить, что 5-й
электрон образует независимую эллиптическую орбиту, вписанную в одну
из свободных вершин куба, в которую своими четырьмя вершинами впи-
сан углеродный тетраэдр. В результате две эллиптические орбиты выстраи-
ваются вдоль одной из диагоналей куба. Электроны этих орбит образуют с
остовом атома два равновеликих и разнонаправленных локальных диполя,
дающих нулевой дипольный момент этой диагонали (так называемая непо-
деленая пара). Орбиты на данной диагонали отличаются от размеров других
трех независимых орбит; они имеют большие размеры, а потому несколько
меньшие энергии связи электронов на орбитах, выстроенных вдоль данной
диагонали. Этим можно объяснить относительно плоские участки а-з-и за-
висимости i(N): сначала удаляется одна из наиболее слабо связанных орбит
и атом N ионизируется, принимая тетраэдрическую конфигурацию, как у
атома углерода. Далее зависимость а-з-и-к-л фактически повторяет пред-
шествующую зависимость а-д-е-ж атома углерода в последовательности те-
траэдрическая - тригональная - зеркально-симметричная конфигурации.
При переходе к атому кислорода обнаруживаются особенности у
зависимости i(N). Вместо ожидаемого пологого начального участка за-
висимость i(N) (рис. 2.15б) начинается со скачка потенциала .i (участок
а-м). Такое поведение i(N) можно объяснить тем, что из 6 эллиптических
орбит 4 орбиты выстраиваются вдоль 2-х диагоналей и 2 относительно
независимые орбиты сохраняют конфигурацию предшествующего те-
траэдра. Наличие второй диагонали приводит к дополнительному умень-
шению энергии связи атома кислорода; об этом свидетельствует то, что
потенциал ионизации кислорода (13,6 эВ) немного меньше потенциала
атома азота (14,5 эВ). Удаление одного из электронов предполагает раз-
рушение одной из пар связанных вдоль диагонали куба эллиптических
орбит. В результате этого структура образуемого при этом катиона O2+
приобретает более устойчивое состояние (о чем свидетельствует скачок
.i а-м). Далее следует последовательный переход к тетраэдрической кон-
153
фигурации катиона O3+ (участок м-н), тригональной конфигурации ка-
тиона и затем переход к круговой орбите (о-п-р) катионов O5+ и O6+.
Зависимости i(N) фтора и неона подобны рассмотренной выше за-
висимости i(N) кислорода. Их отличает лишь то, что они смещены по
отношению к кислороду на одну и две единицы N. Им соответствуют
плоские участки зависимости i(N) а-с и а-ш-щ, соответственно, обуслов-
ленные ионизацией электронов со связанными вдоль диагоналей парами
орбит. Участки зависимости с-т-у-ф-х-ч у фтора и щ-э-ю-я-ж- . у неона
полностью повторяют структурные переходы а-м-н-о-п-р кислорода.
У наблюдаемых зависимостей i(N) катионов атомов 2-го периода мож-
но отметить следующие характерные особенности: 1) зависимости i(N) всех
атомов единообразны и отражают особенности их структурообразования; 2)
у всех катионов имеются плоские участки зависимости (а-б, в-г, е-ж, к-л,
п-р, х-ч, . -ж), которые представляют положение электронов на круговой
орбите; 3) скачки потенциалов .i а-в, д-е, н-к, о-п, ф-х, я-ж обязаны пере-
ходу от независимых эллиптических орбит к круговым орбитам; 4) образо-
вание оболочек первых четырех атомов в данном периоде идет по пути по-
следовательного повышения пространственной размерности: точка, линия,
поверхность, объем (см. рис. 2.15а); 5) образование оболочек последующих
атомов осуществляется в результате формирования эллиптических орбит,
дополнительных к независимым орбитам, встроенным в <первый> тетраэдр;
процесс их структурообразования представлен на рис. 2.15б участками а-м-
н-о, а-с-т-у-ф, а-ш-щ-э-ю-я, который отражает формирование <второго> те-
траэдра. <Вкупе> первый и второй тетраэдры образуют октет (с кубической
конфигурацией) атома неона.
Аналогичные зависимости u3(N3) атомов 3-го периода представлены
на рис. 2.16. В общем и целом они передают основные особенности структу-
рообразования оболочек атомов 3-го периода, как и у рассмотренных выше
катионов атомов 2-го периода. В первом приближении можно говорить
только о количественном различии между ними. В рамках диполь-оболо-
чечной модели они находят свое полное объяснение (см. раздел 3.1).
Исследования потенциалов ионизации атомов выявили еще одну
удивительную закономерность, которую можно записать в виде эмпири-
ческого правила:
где N - порядковый номер атома в соответствующем периоде, подстроч-
ные индексы N+1 и N+2 указывают число валентных электронов у кати-
она, имеющего степень ионизации N+ и (N+1)+. Природа данного явле-
ния обсуждается в разделе 3.1.5.
Анализ экспериментальных зависимостей позволяет сделать вывод
о том, что оболочки атомов имеют строгую структурную организацию,
всецело определяемую числом электронов на оболочке в полном соот-
ГЛАВА II
154 А. А. Потапов
Рис. 2.16. Приведенные потенциалы i = IN+/NIN+ атомов 3-го периода:
а - одноэлектронные катионы атомов Mg, Al, Si и P;
б - одноэлектронные катионы атомов S, Cl и Ar
ветствии с принципом минимума потенциальной энергии, который про-
является в симметрии электронных конфигураций.
Каждая из оболочек атома состоит из N тождественных и энергети-
чески неразличимых электронов, они образуют либо одно- и двухэлек-
тронные круговые орбиты, либо независимые эллиптические орбиты
атомов с числом валентных электронов более двух. Сосуществование
электронов с различной конфигурацией (типа s- и p-электронов) на од-
ной оболочке и наличие подоболочек у атомов одного периода, как это
принято считать в рамках квантомеханических представлений об элек-
тронном строении атомов, экспериментально не подтверждается.
Имеющиеся на сегодняшний день данные по потенциалам иони-
зации атомов и многозарядных катионов [15] позволили выявить ряд
основополагающих закономерностей в формировании электронных
оболочек, а также наблюдать собственно межоболочечные переходы. На
рис. 2.17 в качестве примера приведены фрагменты зависимости IZ+(Z),
соответствующие переходам между разными периодами (между разны-
ми оболочками). Здесь показаны участки зависимостей по 2 потенциала,
соответствующих семи и восьми электронам внешней n-й оболочки, и
по 2 потенциала, соответствующих одному и двум электронам внутрен-
ней (n-1)-й оболочки для каждого периода. Численные значения потен-
циалов для каждого периода изменяются непрерывно в соответствии с
числом удаляемых электронов: с внешней n-й - седьмого и восьмого
электрона и с внутренней (n-1)-й - первого и второго. Здесь ось Nn соот-
ветствует числу электронов на n-й оболочке.
155
Рис. 2.17. Скачки потенциалов ионизации в области перехода между
внешней оболочкой, представленной катионами K7+ и K8+ (N =7 и 8),
и остовом атома, представленным катионами K+ и K2+ (N=1 и 2)
ГЛАВА II
Из рис. 2.17 видно, что при переходе от внешней оболочки n к су-
боболочке (n-1) потенциалы IN+ изменяются скачкообразно, а перепад
между ними достигает десятков и сотен эВ, что многократно превышает
численные значения потенциалов IN+ в пределах одной оболочки. Такое
поведение потенциалов IN+ означает, что энергия связи электронов ни-
жележащих оболочек не менее, чем на порядок превышает энергию свя-
зи электронов вышележащих оболочек, что собственно и обеспечивает
каждой оболочке высокую устойчивость и относительную автономность.
Аналогичный вид имеют зависимости потенциалов IZ+(Nn) в области
формирования валентной оболочки. На рис. 2.18 приведены по четыре по-
тенциала ионизации IN+ атомов II группы таблицы Менделеева для каждого
из периодов n (каждой оболочки n). Эти зависимости также свидетельству-
ют о скачкообразном поведении энергетического состояния атомов и под-
тверждают тем самым относительную независимость их оболочек.
На рис. 2.19 приведены потенциалы ионизации (их корней vI) ге-
лий- и литийподобных катионов атомов I группы лития, натрия, калия,
рубидия и цезия) в зависимости от номера n периода (оболочки). Это
соответственно потенциалы ионизации ILi - ILi ; I 9+ - INa
; I 17+ - IK
;
IRb
- IRb
; ICs
- ICs
. Они представляют собой энергии, необходимые
для образования катионов, имеющих на своих оболочках по одному и по
два электрона соответственно. Зависимости потенциалов vI имеют регу-
лярный характер и подчиняются определенной закономерности; одна из
+ 2+ 10+ 18+
35+ 36+ 53+ 54+
156 А. А. Потапов
Рис. 2.18. Скачки потенциалов в области переходов
<остов - валентная оболочка>:
N = 2 - 1 соответствует одно- и двухзарядным катионам внешней оболочки 2-х электрон-
ных атомов Be, Mg, Ca, Sr и Ba; N = 8 - 7 соответствует одно-и двухзарядным катионам
остовов этих атомов
Рис. 2.19. Корни квадратные из потенциала vI гелий- и литий подобных
катионов атомов I группы (Li, Na, K, Rb, Cs)
них соответствует функции I(Z-1)+ = en(Z2 - Z), а другая - функция I(Z-1)+ =
eHZ2, eH - энергия связи атома водорода. На рис. 2.19 они представлены в
зависимости от номера оболочки n атомов I группы таблицы Менделеева.
157
Рис. 2.20. Потенциалы ионизации многозарядных катионов в области
перехода между K- и L-оболочками:
а - натрия; б - калия; в - рубидия; г - цезия
ГЛАВА II
Разность между потенциалами ILi
- ILi
; INa
- INa
; IK
- IK
; IRb
- IRb
;
ICs
- ICs
соответствует разности потенциалов соответствующих катио-
нов внешней L-оболочки и внутренней K-оболочки. Скачки потенциа-
лов катионов между оболочками как минимум на порядок превышают
изменение потенциала ионизации в пределах одной оболочки (одного
периода).
На рис. 2.20а, б, в, г показаны зависимости потенциалов ионизации
многозарядных катионов натрия, калия, рубидия и цезия в области пере-
хода между K- и L-оболочками. Эти зависимости построены по данным
потенциалов водородоподобных, гелийподобных, литийподобных, берил-
лийподобных, борподобных и углеродподобных катионов [28, 30, 31]. Они
образованы путем последовательного удаления (ионизации) всех электро-
нов вплоть до одного электрона для H-подобных катионов, до двух электро-
нов для He-подобных катионов, до трех электронов для Li-подобных катио-
нов, до четырех электронов для Be-подобных катионов, до пяти электронов
для B-подобных катионов и до шести электронов для C-подобных катионов.
+ 2+ 10+ 35+ 36+
53+ 54+
9+ 18+ 17+
158 А. А. Потапов
По оси ординат откладывается величина N, характеризующая поря-
док ионизации атомов в принятых в атомной спектроскопии единицах,
например KXV (катион калия XV порядка).Здесь же нанесена нумера-
ция (1-6), представляющая относительное положение катионов. Все за-
висимости I(Nn) однотипны и иллюстрируют скачкообразные переходы
между K- и L-оболочками.
На рис. 2.21 и 2.22 приведены потенциалы ионизации IZ+ многоза-
рядных катионов атомов аргона и криптона в зависимости от порядка ио-
низации Z+. Выбор атомов Ar и Kr определялся наличием имеющихся экс-
периментальных данных IZ+ [32] (таблица П 2.9). Эти зависимости I2,3
Z+(Z)
позволяют проследить, как изменяется энергия связи электронов с ядром
при непрерывном уменьшении числа Z электронов на внешней оболочке.
Зависимости I2,3
(Z) иллюстрируют тот факт, что в пределах одной оболочки
потенциалы IZ+ изменяются относительно медленно, и скачкообразно они
изменяются при переходе с одной оболочки на другую. Этот факт подтверж-
дает относительную независимость и структурную устойчивость оболочек
атома. Разрывы у зависимостей IZ+(Z) разграничивают оболочки по энерги-
ям и наглядно отражают процесс формирования атомов.
Рис. 2.21. Потенциалы ионизации IZ+
многозарядных катионов атома
аргона в зависимости от порядка
ионизации Z+
Пунктирной линией показаны переходы между
оболочками
Зависимости IZ+(Z) в пределах каждого из периодов ведут себя почти
непрерывным образом и не обнаруживают каких-либо регулярных скач-
ков. Это относится как внешним 8-и электронным оболочкам атомов Na,
Ar и Kr, так и к внутренней 8-и электронной оболочке атома Ar и 18-и
электронной оболочке атома Kr. Такое поведение потенциалов иониза-
ции предполагает тождественность электронов на каждой из оболочек. В
центральном поле остова атома такие электроны должны иметь конфи-
гурацию со сферической симметрией и электроны, принадлежащие од-
ной оболочке, должны иметь одинаковые энергии (т.е. они должны быть
энергетически вырожденными).
Z+
159
Рис. 2.22. Потенциалы ионизации IZ+ многозарядных катионов атома
криптона в зависимости от порядка ионизации Z+
Пунктирными линиями показаны переходы между оболочками N-M, M-L и L-K
Отсюда следует важный вывод. Оболочки представляют собой единое
сферическое образование и не имеют внутренней структуры типа подобо-
лочек. Этот вывод не укладывается в сложившиеся на сегодняшний день
представления в атомной физике, согласно которым каждому главному
квантовому числу n соответствует так называемый слой, который состоят из
ряда оболочек, определенных численным значением азимутального кванто-
вого числа [33]. Это означает, что в таком случае 8-и электронные оболочки
(слои) должны иметь 2-х электронные и 6-и электронные подоболочки, а
18-и электронные слои-оболочки должны включить 2-х электронных, 6- и
электронные и 10-и электронные подоболочки. Представляющие это подо-
болочки так называемые s-, p- и d-электроны имеют различные конфигура-
ции и, казалось бы, в соответствии с предполагаемым делением оболочек
на подоболочки должны иметь различающиеся энергии. Но эксперимент
не выявляет каких-либо скачков потенциала в пределах каждой из оболочек
(периодов), соответствующих главному квантовому числу (n). Это служит
неоспоримым доказательством того, что реальные оболочки атомов пред-
ставляют собой единые сферические (лучше квазисферические) структур-
ные образования.
С целью повышения <разрешающей способности> данных по по-
тенциалам ионизации имеющиеся данные IZ+ катионов криптона пред-
ставлены в приведенном виде, так что (рис. 2.23). В таком
приведенном виде можно видеть <флуктуации> потенциалов на уровне
погрешности их измерения. В целом зависимость i(Z+) криптона точно
ГЛАВА II
160 А. А. Потапов
повторяет его зависимость IZ+(Z+) по рис. 2.22. Вместе с этим они выяв-
ляют особенности формирования оболочек, в том числе 18 электронной
M-оболочки. Из рис. 2.23 видно, что величинам Z = 1 .8 соответствует
внешняя N-оболочка, Z+ = 9.26 - M-оболочка, Z+ = 27.34 - L-оболочка
и Z+ = 35,36 - K-оболочка. Это означает, что атомы, начиная с Se и по Zn
принадлежат не 4-му периоду (N-оболочке), а M-оболочке. M-оболочка
содержит 18 электронов и имеет четко различимые границы с N- и
L-оболочками. Заполнение M-оболочки происходит в два этапа: сначала
формируется 8-и электронная M-оболочка и завершается атомом арго-
на; затем, после того, как заложены основы N-оболочки (атомы калия и
кальция), начинается дозаполнение M-оболочки десятью атомами (от Se
до Zn). Характер заполнения M-оболочки практически не отличается от
характера заполнения L- и N-оболочек. Единственное отличие видится в
том, что начало дозаполнения M-оболочки сопровождается небольшим
скачком потенциала i, природа которого вполне понятна и связана с не-
избежной структурной перестройкой данной оболочки.
Чтобы проследить последовательность и особенности заполнения
M-оболочки, на рис. 2.24 приведены зависимости i(Z+) ряда атомов, кото-
рые принято классифицировать как d-элементы 4-го периода. Здесь в каче-
стве <опорного> атома принят кальций, который имеет на своей N-оболочке
2 электрона. За ним следует атом скандия, с которого начинается стадия до-
заполнения внутренней M-оболочки. Об этом свидетельствует тот факт, что
потенциалы i(Z+) катионов кальция и скандия находятся на одном энерге-
тическом уровне, соответствующем M-оболочке. Это может означать, что
последующий электрон скандия не задерживается на внешней N-оболочке,
Рис. 2.23. Приведенные потенциалы ионизации i= IZ+/ZI+ катионов
атома криптона в зависимости от порядка ионизации Z+
161
Рис. 2.24. Приведенные потенциалы ионизации i= IZ+/ZI+
катионов атомов Ca, Cr, Co, Zn, Kr в зависимости от порядка
ионизации Z+
Пунктирными линиями показаны переходы между оболочками
а автоматически транзитом переносится на внутреннюю M-оболочку де-
вятым электроном. Аналогичным образом ведут себя и потенциалы i хро-
ма, кобальта и цинка (см. рис. 2.24). Все они находятся на одном исходном
(для Ca) уровне, последовательно достраивая M-оболочку до 18 электронов.
Атом цинка завершает формирование внутренней M-оболочки.
Экспериментальные зависимости IZ+ и iZ+ атомов с порядковыми
номерами Z = 19.36 со всей очевидностью показывают, что так называе-
мые 3d-электроны (Z = 21.30) относятся не к 4-му периоду (как это при-
нято считать), но к 3-му периоду (к 3-й оболочке). Надо полагать, что
3-й период (3-я оболочка), как и все последующие периоды (оболочки),
имеет переменную емкость, зависящую от порядкового номера элемен-
та, который, собственно, и определяет строгий порядок заполнения как
внешних, так и внутренних оболочек атомов.
2.4. Сродство к электрону и электроотрицательность
Сродство к электрону - это параметр атомов, характеризующий
способность нейтральных атомов притягивать к себе электроны (или
протоны). Количественной мерой данного явления выступает энергия
сродства к электрону (или протону); она характеризует энергию eс.э.,
выделяющуюся при присоединении электрона (или протона) к ней-
ГЛАВА II
162 А. А. Потапов
тральному атому. Атомы ведут себя так, как будто они имеют некоторый
эффективный положительный (или отрицательный) заряд [18, 23]. Для
измерения энергии сродства к электрону (протону) применяются раз-
личные методы, такие, как методы фотоэлектронной спектроскопии,
масс-спектрометрии и др. Погрешность измерения энергии сродства
оценивается на уровне (0,05.0,1) эВ [34].
Величины энергии сродства eс.э. известны для большинства атомов та-
блицы Менделеева. Данные по ним приведены в соответствующих справоч-
никах (таблица П 2.10). По этим данным на рис. 2.25 построены зависимо-
сти величины eс.э. от номера элемента N в каждом из периодов (2-6).
Рис. 2.25. Энергии сродства к электрону атомов в зависимости
от порядкового номера N в каждом из периодов 2.6
С одной стороны, их отличает явно выраженная периодичность
энергии eс.э. атомов внешних оболочек разных периодов, а с другой -
высокая нерегулярность ее в каждом из периодов. Такое поведение этих
зависимостей можно объяснить, исходя из диполь-оболочечной модели
атома [10] (см. раздел 3.1). Согласно данной модели внешняя оболочка
атомов представляет собой совокупность локальных дипольных момен-
тов, образованных остовом атома и каждым из валентных электронов.
Локальные дипольные моменты определяют результирующий диполь-
ный момент атома, величина которого зависит от электронной конфи-
гурации его внешней оболочки. Наличие у атомов локальных дипольных
моментов обеспечивает в целом нейтральным атомам принципиальную
возможность притягивать (или отталкивать) электрические заряды по
механизму диполь-зарядового взаимодействия [3, 4]. Энергия данного
взаимодействия определяется выражением где q - заряд
электрона (или протона), p - эффективный дипольный момент атома,
. - угол между направлением диполя и линией, соединяющей заряд и
163
атом, r - расстояние между зарядом q и атомом. Кроме этого, на отно-
сительно малых расстояниях начинает проявляться индукционный ме-
ханизм притяжения между атомом и зарядом, так что
где . - поляризуемость атома. Благодаря этому в целом электрически ней-
тральные атомы оказываются способными притягивать (или отталкивать)
заряды. Достигнув поверхности атома, пробный заряд (электрон, протон)
попадает в поле действия кулоновских сил взаимодействия, которые опре-
деляются положительным зарядом остова, с одной стороны, и совокупным
зарядом валентных электронов, - с другой стороны. Баланс этих сил и пре-
допределяет величину энергии сродства к электрону (протону), которая,
по сути, является энергией связи электрона (или протона) в сложившейся
устойчивой системе <атом - заряд>, а величина eс.э. целиком и полностью
определяется электронной конфигурацией атомов, тем самым объясняя по-
ведение энергии eс.э. на рис. 2.25. Величина eс.э. является важным энергети-
ческим параметром атома. К сожалению он пока остается не востребован-
ным для анализа электронного строения атомов.
В химии имеет широкое распространение другой энергетический па-
раметр, характеризующий способность атомов (и молекул) присоединять
(или отталкивать) электрон, называемый электроотрицательностью. Одним
из определений, раскрывающих смысл электроотрицательности как фи-
зической величины, является выражение, предложенное Р. Малликеном,
(таблица П 2.11) [18, 19], т.е. электроотрицательность пред-
ставляет комбинацию известных энергетических величин - потенциала
ионизации I и энергии сродства к электрону eс.э.. Фактически величины .
представляют собой сглаженные величины eс.э., поскольку именно сродство
к электрону является исходным параметром, характеризующим способ-
ность атомов к притяжению (отталкиванию) электронов. В этом отноше-
нии электроотрицательность представляется избыточным параметром, не
несущим дополнительной по сравнению с величинами I и eс.э. информации
о внутриатомном строении.
2.5. Оптические спектры
Спектры атомов - это результат экспериментального наблюдения ис-
пускания или поглощения электромагнитных излучений. Атомные спектры
являются линейчатыми, т.е. состоят из отдельных спектральных линий, ко-
торые характеризуются частотой излучения, соответствующей определен-
ному квантовому переходу между уровнями энергии ei и eк атома согласно
соотношению hviк = ei - eк. Атомные спектры обладают ярко выраженной
индивидуальностью и подчиняются вполне определенным закономер-
ГЛАВА II
164 А. А. Потапов
ностям, и в простейших случаях образуют спектральные серии. Каждая
спектральная серия получается при возможных квантовых переходах с по-
следовательности вышележащих уровней энергии на один из нижележащих
уровней. В спектрах поглощения - имеют место обратные переходы.
2.5.1. Атом водорода
Атом водорода имеет наиболее простую структуру спектра. Харак-
терным для атома водорода является закономерное распределение спек-
тральных линий по сериям в соответствии с общей формулой для часто-
ты .iк квантового перехода и энергии связи e [27]
(2.19а)
или
(2.19б)
где ni и nк - главные квантовые числа, соответствующие нижнему i и
верхнему к энергетическим уровням квантового перехода к > i; R - по-
стоянная Ридберга, c - скорость света, eH - энергия связи электрона ато-
ма водорода в основном состоянии.
На рис. 2.26а схематически показаны энергетические уровни атома
водорода и их классификация по сериям: 1) Лаймана (ni = 1), 2) Бальмера
(ni = 2), 3) Пашена (ni = 3), 4) Бреккета (ni = 4), 5) Пфунда (ni = 5). Спектр
атома водорода представляется основополагающим для анализа и пони-
мания спектров многоэлектронных атомов (при ni > nк).
Рис. 2.26. Диаграмма энергетических уровней:
а - атома водорода; б - атомов I группы таблицы Менделеева
165
Первая попытка объяснить спектр водорода была предпринята Н.
Бором в его полуквантовой теории (см. раздел 1.2.2) Согласно принятым
Бором постулатам электрон совершает устойчивое круговое движение с
вполне определенной энергией. Это стационарное движение по одной из
возможных круговых орбит. Электрон может перескакивать с одной из
стационарных орбит на другую, испуская или поглощая при этом опре-
деленную порцию энергии излучения точно определенной частоты. Эта
частота . соответствует изменению энергии от eiк до eк: при переходе
электрона с орбиты niк на орбиту ni
(2.19в)
Данное соотношение нашло свое экспериментальное подтвержде-
ние в опытах Франка и Герца [27]. В пользу правомерности модели Бора в
настоящее время имеются весомые доказательства [4]. Так или иначе они
сводятся к тому, что в своем движении по круговой орбите электрон не те-
ряет энергии и потому не обнаруживает излучения; он подобен движению
электронов по почти прямолинейному проводнику, для которого отсутствие
излучения энергии установлено экспериментально (см. раздел 1.5).
Принятое Бором условие квантования момента импульса L=nh, где
- постоянная Планка, по сути представляет собой гранич-
ные условия резонанса типа резонанса объемных резонаторов, для кото-
рых выполняется равенство l = n ., где . - длина полуволны, . - длина
окружности резонатора. Аналогично для модели Бора h . = 2 .r, . - пара-
метр, характеризующий периодичность движения электрона с частотой
где c - скорость света. Действительно, энергию вращательного
движения электрона можно записать в следующем виде
(2.20а)
где .0 - собственная частота вращения электрона, - боров-
ский радиус, T - период колебаний, связанный с орбитальной скоростью
В процессе взаимодействия атомной системы с внешним периоди-
ческим полем с внешним периодическим полем E0cos .et при совпадении
частот .0 = .e наступает резонанс, который сопровождается интенсив-
ным поглощением энергии внешнего поля E и которое наблюдается в
оптическом спектре атома водорода.
ГЛАВА II
166 А. А. Потапов
где L - момент количества движения, L = m.0aBa, которая выступает в
качестве атомной константы.
В этом отношении условие квантового перехода (2.19в) может быть
получено, используя (2.20), так что
(2.20б)
где
Отсюда следует, что постоянная планка тождественна
атомной константе - моменту количества движения h = h.
Что касается дискретности энергии, соответствующей эмпириче-
скому закону то сегодня его можно объяснить следующим
образом. Переход на одну из разрешенных орбит an > aBn предполагает
увеличение расстояния между ядром и электроном в n раз, что, в свою
очередь, приводит к уменьшению энергии вращательного движения со-
гласно (2.20) по сравнению с энергией исходного состояния eK в n2 раз,
что соответствует выражению (1.2) для энергии электрона в модели Бора.
Механизм излучения (поглощения) энергии в процессе квантового
перехода также, в общем, понятен. Такой переход с ni орбиты на nк-ю ор-
биту означает переход электрона от вращательного стационарного дви-
жения к поступательному движению между орбитами, которые разделяет
расстояние niaB - nкaB. Электрон в кулоновском поле ядра приобретает
ускоренное движение, которое сопровождается излучением. Следуя за-
кону сохранения энергии, энергия перехода равна разности энергий ис-
ходного ni-го состояния и конечного nк-го состояния электрона, в пол-
ном соответствии с (2.19). В модели атома Бора электрон удерживается
на круговой орбите кулоновскими силами. В приближении действия
упругих сил Fa между ядром с электроном можно записать [35]
где .0 - круговая частота собственных колебаний электрона, m -
масса электрона, y - смещение электрона относительно равновесного
положения, к - постоянная упругости, к = m .0
2.
Если на электрон действует электрическое поле E, то результирую-
щая сила будет определяться соотношением F = FК + (-e)E, для которого
можно записать
167
(2.21)
Решением этого уравнения является выражение [35]
(2.22)
где x - направленное распространение волны вдоль оси x, c - скорость
света, . - круговая частота поля E, E0 - амплитудное значение поля E.
Дифференцируя (2.22) по времени, получаем выражение для скоро-
сти движения электрона
(2.23)
Под действием сил внешнего поля E электрон совершает вынуж-
денные колебания с частотой . и скоростью vy вдоль направления y в со-
ответствии с (2.23). Из этого уравнения следует, что максимальная ско-
рость vm равна
(2.24)
В свою очередь скорость vm определяет кинетическую энергию вы-
нужденных колебаний электрона eК, так что
(2.25)
В этом уравнении величина представляет статическую по-
ляризуемость атома .; с учетом этой связи уравнение (2.25) можно за-
писать в виде
(2.26)
При .0 >> . энергия eК соответствует известному выражению для
энергии упругости взаимодействия атома с полем E0 [3, 35]. При .0 = .
энергия eК резонансно возрастает и становится достаточной для отрыва
электрона (его ионизации). В этом заключается механизм явления фото-
ГЛАВА II
168 А. А. Потапов
эффекта, проявляющегося в фотоионизации электронов (в фотоэлек-
тронной эмиссии) под действием светового излучения при достижении
некоторой пороговой частоты данного излучения. Этот процесс сопро-
вождается поглощением энергии, равной энергии связи eH. При . : .0,
в приближении ( ./ .0)2 = 1 , т.е. при дальнейшем увеличении частоты .
излучения, кинетическая энергия продолжает увеличиваться, что под-
тверждается экспериментом.
При рассмотрении многоэлектронных атомов природа и механизм
поглощения внешнего электрического поля E остаются такими же, как и
в случае атома водорода.
Процессы излучения в определенном смысле обратны рассмотренным
процессам поглощения, т.е. в процессах спонтанного перехода с одного из
верхних уровней на один из нижних уровней электрон в центральном поле
ядра приобретает ускоренное движение. В соответствии с теорией электро-
магнетизма Максвелла ускоренное движение заряда создает изменяющееся
в пространстве магнитное поле которое, в свою очередь, об-
условливает возникновение электрического поля и т.д. В результа-
те формируется неоднородная сферическая волна с частотой распростране-
ния ., равной частоте излучения
В приближении периодического движения заряда y = y0 sin .t поле
излучения можно представить как [35, с.370]
(2.27а)
где . - угол, который составляет вектор ускорения с радиус-вектором (рас-
стоянием между зарядом и точкой наблюдения). С учетом ускоренного дви-
жения электрона a = - .2 y0 sin.t получаем в приближении малых
(2.27б)
В планетарной модели атома . =90o и величина E определяется
только ускорением электрона, которое в центральном поле ядра является
сохраняющейся величиной. Этим можно объяснить то, что излучение E
имеет вполне определенную частоту .. При заданных граничных усло-
виях перехода между уровнями eк > ei частота излучения подчиняется
известному закону (2.19), из которого следует
169
(2.28)
где .0 - круговая частота собственных колебаний электрона, определяе-
мая из соотношения .0 = eH/h.
Тонкая структура спектра водорода. При тщательном изучении спек-
тра атома водорода установлено, что его линии расщеплены и наблюда-
ются в виде дублетов. Принятым в настоящее время объяснением тонкой
структуры спектра водорода служит явление спин-орбитального взаимо-
действия. Это явление предполагает наличие у атома орбитального маг-
нитного момента чl, возникающего в результате вращательного движения
электрона по круговой орбите (в полном соответствии с моделью Бора).
Кроме этого, принято считать, что электрон имеет собственный магнит-
ный момент чs как изначально присущее ему свойство. В соответствии с
законами электростатики между магнитными моментами чl и чs возника-
ет взаимодействие, энергия которого накладывается на энергию основ-
ного кулоновского взаимодействия и обусловливает наблюдаемое рас-
щепление спектральных линий [27]. Для описания спин-орбитального
взаимодействия обычно принимается теория малых возмущений, со-
гласно которой энергия расщепления равна [8, 13, 36, 37]
(2.29)
где - магнетон Бора, e - заряд и масса
электрона, r - расстояние между ядром и электроном, ge - g-фактор, ge . 2;
Z - порядковый номер водородоподобного катиона, S - спиновой угловой
момент, L - орбитальный угловой момент, Hi - магнитное поле, создава-
емое орбитальным моментом, определяемое как (здесь
внесен коэффициент 1/2, потерянный при выводе формулы (4.131) в работе
[37, c. 194].
Надо отметить, что формула (2.29) получена, по сути, на основании
классических законов электродинамики, не прибегая к квантово-волно-
вым представлением [37, с. 194]. При квантовых расчетах величины . ei
обычно применяется векторная модель атома, согласно которой вектора-
ми S и L оперируют как векторными величинами с учетом их простран-
ственного квантования. Входящая в (2.29) величина 1/r3 является резуль-
татом усреднения; кроме этого, при расчете скалярного произведения S
. L требуется вычислить косинус угла между векторами орбитального и
спинового моментов. В результате такой довольно сложной процедуры
достигается согласование теоретической величины с экспериментом.
ГЛАВА II
170 А. А. Потапов
Частным случаем векторного сложения моментов может служить
их коллинеарное и разнонаправленное положение. Для такой модели
связанных моментов может быть применено общее выражение для энер-
гии взаимодействия моментов [29]
(2.30)
где r - расстояние между моментами чs и чl, соответствующее расстоянию
между ядром и электроном. Для атома водорода в первом возбужденном
состоянии (n = 2) r = 2aB. Используя равенство моментов чs и чl магнетону
Бора чB, т.е. при чs = чl = чB, получаем . e = 4,5 . 10-5 эВ = 0,36 см -1. Для n
= 3, r = 3aB = 1,59A, расчет по (2.30) дает . en=2 = 0,135 . 10-4 эВ = 0,11 см -1.
Для n = 4, r = 4aB = 2,12A, . en=4 = 0,056 . 10-4 эВ = 0,045 см -1. Видно, что
данные расчета неплохо согласуются с данными эксперимента.
Такое согласие рассчитываемой по (2.30) величины . e с экспери-
ментом трудно отнести к разряду случайных совпадений. Из этого можно
сделать вывод, что магнитные моменты чs и чl представляют единое целое
с атомом, а их пространственное положение не может быть произволь-
ным. Орбитальный момент причинно обусловлен магнитным моментом
электрона. В свою очередь ориентация спина электрона всецело опреде-
ляется магнитным полем момента чl (которое эквивалентно полю петли с
током); оно ориентирует спин электрона в направлении, противополож-
ном направлению момента чl. В данной модели жестко связанных между
собой и разнонаправленных магнитных моментов чs и чl нет необходимо-
сти введения в теорию магнитных квантовых чисел l и m.
При рассмотрении водородоподобных катионов в выражении (2.29)
следует учесть эффект самосжатия оболочки атома, проявляющегося в
сокращении радиуса а также то обстоятельство, что при уве-
личении заряда ядра eZ увеличивается кольцевой ток (в модели круговой
орбиты электрона) в Z раз и, соответственно, орбитальный магнитный
момент также увеличивается в Z раз, так что
(2.31)
Аналогично в уравнении (2.30) следует учесть оба этих фактора
так что
(2.32)
Рассчитанные по (2.32) энергии . e и экспериментальные величины
.IZ
H [28] приняты для построения соответствующих зависимостей . eZ
H и
171
.IZ
H (см. рис. 2.27). Видно, что теоретическое . eZ
H и экспериментальное
.IZ
H энергии неплохо согласуются между собой, что может служить под-
тверждением рассмотренной выше модели жестко связанных магнитных
моментов чs и чl.
Рис. 2.27. Рассчитанные . eH
и экспериментальные .IH
энергии тонкого расщепления
водородоподобных катионов
в зависимости от порядкового
номера элемента Z
Сверхтонкое расщепление линий атома водорода. Схема расчета
расщепления остается такой же, как при расчете тонкой структуры водо-
рода. В качестве исходного уравнения обычно принимается выражение
для энергии взаимодействия магнитного момента ядра чp с магнитным
полем H, создаваемым электроном в центре атома [37, с. 260]
(2.33)
Магнитное поле H складывается из двух составляющих H = HI +
Hs, где Hl - поле, обусловленное орбитальным движением электрона, Hs
- собственно магнитным моментом электрона. Магнитный момент ядра
можно представить как сумму чp = чpl + чps, где чpl - орбитальный момент
протона, равный (me и m p - масса электрона и протона,
соответственно), чps - собственный магнитный момент протона, равный
чps = 5,58 чB.
Следуя сложившемуся в настоящее время квантовомеханическому
подходу, необходимо найти векторную сумму всех моментов и опреде-
лить среднюю величину (1/r3). Такие расчеты выполнены в приближении
заданной константы взаимодействия и получено удовлетворительное
согласие рассчитываемых величин . e с экспериментальными данными
[36], в частности, для расщепления линии водорода в основном состоя-
нии ядерным магнитным моментом .. eH = 0,047см-1 = 1420 МГц. Тем не
менее полученный результат вызывает определенные сомнения, хотя бы
потому, что в расчетах не учтено наличие магнитного момента нейтро-
на, численно соизмеримого с моментом протона; также не учтен вклад в
энергию расщепления, обусловленный квадрупольным моментом ядра.
ГЛАВА II
172 А. А. Потапов
Явление Штарка заключается в том, что при наложении электрическо-
го поля на атомы их энергетические уровни смещаются и расщепляются на
подуровни [13, 23]. Различают линейный и квадратичный эффекты Штарка
по характеру зависимости энергии e атома от внешнего электрического поля
E. В первом случае наблюдается симметричная относительно исходной ли-
нии картина расщепления, во втором - несимметричная. Такое поведение
имеет единственное объяснение, основанное на допущении у атомов либо
постоянного дипольного момента p (в случае линейного эффекта), либо
индуцированного дипольного момента pi (в случае нелинейного эффекта).
Взаимодействие атомной системы с электрическим полем E может проис-
ходить двояким образом - по прямому электростатическому механизму . e
= pE (при наличии у атомов дипольного момента p) или по индуцированно-
му механизму при котором у атома благодаря наличию у
него поляризуемости ., возникает индуцированный дипольный момент pi =
.E. В этом отношении эффект Штарка является универсальным и присущи
всем атомам. Различие лишь в наличии у атомов постоянного дипольного
момента p или в его отсутствии. Эффекту Штарка посвящена многочислен-
ная литература [13, 14, 27, 36-41].
Объяснение эффекта Штарка на первом этапе строилось в рамках
теории Бора [38, с. 401]. Согласно теории Бора, атом под воздействием
внешнего электрического поля E испытывает возмущение его исходного
состояния, которое проявляется в изменении потенциальной энергии E
.. eE = eE z, z - расстояние между <электрическим центром тяжести> и
ядром атома, которое для эллиптической орбиты электрона в соответ-
ствии с теорией малых возмущений равно
(2.34)
(2.35)
где a - большая полуось орбиты с главным квантовым числом n, e - экс-
центриситет, . - угол между направлением большой оси и направлением
поля E.
По Бору возмущение орбиты сводится к гармоническим колебани-
ям с частотой
где - постоянная Планка.
Это добавочное возмущение носит чисто периодический характер,
поэтому, согласно предположению Бора, энергия возмущения должна
быть кратной .h, так что [13]
173
(2.36)
где к - некоторое квантовое число, ответственное за расщепление линий
спектра. В окончательном виде энергия расщепления имеет вид
В основе квантовомеханического рассмотрения эффекта Штарка так-
же лежит идея взаимодействия электрического диполя, образуемого ядром
и электроном, с внешним электрическим полем. Различие в том, что клас-
сический диполь заменяется матричным элементом дипольного момента D.
Расщепление уровней определяется направлением во втором порядке при-
ближения теории возмущения энергии e состояния .IM, так что [36]
(2.37)
где I - оператор углового момента, M - оператор полного момента,
. - совокупность квантовых чисел, характеризующих терм и величину
2
  • = I(I + 1) + L(L + 1) - S(S -1). Зависимость матричных элементов DZ от M может быть найдена в явном виде, так что [36] (2.38) Из данного выражения следует, что при наложении поля E уравнение .I расщепляется на компоненты |M| = I, I - 1, ... . Дальнейшее исследование уравнения (2.37) сводится к уточнению мо- дели векторного сложения орбитального и спинового моментов [36, 37]. Линейный штарк-эффект в квантовомеханическом рассмотрении связан с вырождением уровней энергии по азимутальному квантовому числу l. Предполагается, что расщепление уровней энергии обусловлено взаимным возмущением состояний с одним значением главного кванто- вого числа n и различными l [36, с. 321]. В самом простом случае (n = 2) имеет место l = 0, m = 0; l = 0, m = 0, +1 и от нуля отличен матричный элемент <00 |Dz| 10>. Поэтому общее уравнение для n = 2 распадается на 2 уравнения первого порядка для m = +1 . e1 = . e - 1 = 0 и уравнение второго порядка для m = 0, которые дают (2.39) Таким образом, уровень n = 2 расщепляется на 3 подуровня. Анало- гично уровень n = 3 расщепляется на 5 компонент и т.д. ГЛАВА II 174 А. А. Потапов В атомной физике наиболее широко распространен подход к рас- чету штарковского расщепления, основанный на решении уравнения Шредингера, в которое включается дополнительный член eEz, представ- ляющий возмущающее поле E [13, с. 377] (2.40) где первый член представляет кинетическую составляющую энергии электрона, e - полная энергия, потенциальная энергия элек- трона, . - волновая функция, . =. e. . exp(im.), где . e и . . - параметры, определяемые в параболических координатах e, ., .. Уравнение (2.40) может быть решено в рамках теории малых возмущений [13, 14, 36] (2.41) где первый член - энергия невозмущенного состояния (E = 0), второй член - энергия расщепления в первом (линейном по E) приближении, третий член - энергия расщепления во втором (квадратичном по E) при- ближении. Здесь n., n. и m - целочисленные квантовые числа, удовлет- воряющие условию n. + n. + m + 1 = n. Обращает на себя внимание то, что выражения для энергии расще- пления в классическом и квантовомеханическом представлении совпа- дают. При рассмотрении приращений частот спектра в электрическом поле они приводят к формуле (2.42) При наблюдении переходов между подуровнями сформулирова- ны правила отбора и поляризации: 1) при четном .(n + k), возникают .-компоненты, 2) при нечетном .(n + k) возникают .-компоненты, где .-компонент соответствует колебаниям, совпадающим с направлением поля E; .-компонент соответствует круговым колебаниям в плоскости, перпендикулярной к полю E. Эти правила отбора и поляризации позво- ляют систематизировать линии расщепления в электрическом поле. Раз- ность (n1к1 - n2к2) является целым числом (как разность целых чисел), поэтому разность между компонентами относительно начальной линии всегда кратна наименьшей разности vE (2.43) 175 Данная формула выражает закон линейной связи расщепления в зависимости от напряженности поля E. Приведенные выше правила отбора и поляризации отражают ха- рактер взаимодействия проекции диполя pE на силовое поле E с анализи- рующим полем Ea. Относительно простую структуру расщепления линий в поле E имеет лаймановская серия водорода L., L., L., : Расщепление бальмеровской серии носит более сложный харак- тер, что связано с бoльшим числом дискретных состояний атома, обу- словленных штарк-эффектом. Рассмотрение диаграмм расщепления ус- ложняется в еще большей степени при учете тонкой структуры спектра квадрупольного расщепления и квадратичного эффекта Штарка. В этом отношении необходим детальный анализ соответствия выводов теории эксперименту. Бесспорным представляется то, что описание и система- тизация спектров расщепления атома водорода возможны в рамках клас- сических представлений о характере внутриатомных взаимодействий. Физический смысл штарк-эффекта наиболее полно раскрывается в диполь-оболочечной модели, согласно которой атом водорода представля- ется как вращающийся диполь p = aBe, образованный жестко связанными между собой ядром и электроном. Во внешнем электрическом поле E ди- поль испытывает вращательный момент N = p . E. Вращению со стороны внешнего поля противодействует так называемый центробежный потенци- ал. Поле совершает работу против сил, которые обеспечивают устойчивое состояние атома. В результате внешнее воздействие приводит к возмуще- нию энергии электрона в n-ом состоянии на величину (2.44) где pn = pHn = eaBn, aB - боровский радиус, pH - дипольный момент атома водорода в невозмущенном состоянии, n = 1. При максимально достижимых в эксперименте напряженностях расщепление . eH не превышает величины . eH ? 3 .10-3 эВ. С увеличением главного числа n (номера возбужденного состояния) энергия расщепления растет пропорционально n. Формула (2.44) в отличие от (2.41) имеет простой и предельно ясный физический смысл. Энергия расщепления определяет- ся величиной дипольного момента pn, которая при заданных зарядах ядра и электрона определяется радиусом an = aBn. Это известное соотношение [27] и следует оно непосредственно из закона Кулона: при увеличении (или уменьшении) расстояния an между зарядами в n раз энергия взаимодействия соответственно должна уменьшиться (увеличиться) в n раз, так что ГЛАВА II 176 А. А. Потапов Динамический эффект Штарка. Возмущение состояния атома пере- менным полем в первом приближении можно рассматривать как эквива- лентное сдвигу атомного уровня. Этому варианту воздействия соответствует условие h . > . e, где . - частота воздействующего поля. В качестве источни- ка такого излучения применяются лазеры, а сдвиг уровней под действием ла- зерного излучения принято называть динамическим эффектом Штарка [42]. Установлено, что величина сдвига пропорциональна интенсив- ности лазерного излучения, которое, в свою очередь, прямо пропорци- онально квадрату напряженности поля излучения. В этом отношении описание возмущения атома оптическим полем соответствует квадра- тичному эффекту Штарка. Эффект Зеемана. Эффект Зеемана проявляется в расщеплении спектральных линий атомов под воздействием внешнего магнитного поля. Различают нормальный и аномальный эффекты Зеемана [8], а так- же продольный и поперечный эффекты, принимаемые в соответствии с направлением магнитного поля. При нормальном продольном эффекте Зеемана каждая спектральная линия расщепляется на два компонента с частотами . + . ., где . - частота линии в отсутствие магнитного поля. При нормальном поперечном эффекте Зеемана наблюдаются три ли- нии - дублет . + . . и несмещенная линия .. В продольном эффекте линия с частотой . - .. имеет левую круговую поляризацию, линия с . + . . - пра- вую круговую поляризацию. В поперечном эффекте двум компонентам со- ответствует плоскость поляризации, параллельная направлению магнитно- го поля (z-компоненты), несмещенной линии - плоскость поляризации, перпендикулярная к этому направлению (.-компоненты). Нормальный эффект Зеемана находит свое объяснение в рамках классических представлений. Наиболее распространенной является мо- дель гармонического осциллятора, согласно которой электрон в атоме совершает колебания под действием квазиупругой возвращающей силы. Наложение на атом магнитного поля приводит к появлению лорентцо- вой силы, действующей на электрон, так что: где H - напряженность магнитного поля, v - скорость электрона. Движение электрона можно разложить на три составляющие: одна из них представля- ет гармоническое колебание вдоль направления поля, для которого sin(vH) = 0 и F = 0, две других соответствуют равномерному вращению, правому (2.45) и левому, в которых sin(vH) = + 1 и это вращение является ларморовой процессией. Первое из них не изменяется в магнитном поле, и ему соответствует несмещенный . - компонент, двум другим - смещенные магнитным полем . - компоненты линии в поперечном Зееман-эффекте. 177 Расщепление линий . . в нормальном эффекте Зеемана соответ- ствует ларморовой частоте (2.46) где e и m - заряд и масса электрона, c - скорость света. Нормальный эффект Зеемана наблюдается в сильных магнитных полях. В слабых магнитных полях имеет место аномальный эффект Зее- мана. Для него характерно более сложное расщепление линий. Переход от аномального к нормальному эффекту Зеемана в процессе увеличения напряженности магнитного поля называется эффектом Пашена-Бака. Понятия слабого и сильного поля связаны по смыслу с различием во вза- имодействии поля H с составляющими магнитного дипольного момента - орбитального чl и спинового чs. В слабом магнитном поле взаимодей- ствие орбитального магнитного момента со спиновым сильнее, чем вза- имодействие каждого из них с этим полем. При этом взаимодействие с полем представляется как малое возмущение, так что (2.47) где чH = чs +чl. В сильном магнитном поле взаимодействие его с орбитальным и спиновым моментами электрона разрушается и взаимодействие проис- ходит относительно независимым образом. Таким образом, природа эф- фекта Зеемана в настоящее время установлена и не выходит за пределы классических представлений о характере взаимодействий внешнего поля с магнитными моментами атомов. Более подробные сведения об эффек- те Зеемана можно получить в литературе [8, 13, 14, 27, 36-39]. Вся совокупность имеющихся экспериментальных данных по оптиче- ским спектрам атома водорода свидетельствует о принципиальной возмож- ности описания его строения, исходя из планетарной модели Резерфор- да-Бора (см. раздел 1.2.2). Разработанная в свое время <старая> квантовая теория атома водорода по своей сути остается квазиклассической. Вводи- мые Бором постулаты о наличии дискретных энергетических состояний атома - это всего лишь констатация наблюдаемых у атома свойств. Что же касается наблюдаемых явлений и эффектов, то все они могут быть объяс- нены в рамках классических представлений механики и электродинамики. Оптические спектры не являются исключением. Их природа и механизм проявления понятны и объяснимы с позиций известных законов электро- магнитных взаимодействий. Примером тому могут служить исследования атомов и ионов с помощью квазиклассических методов [39]. ГЛАВА II 178 А. А. Потапов 2.5.2. Атомы I группы таблицы Менделеева и водородоподобные спектры Спектры атомов щелочных металлов, имеющих один электрон на внешней оболочке, подобны спектру атома водорода, но смещены в область меньших частот (рис. 2.26б). Число спектральных серий в них увеличивается, а закономерности в расположении линий усложняются. Сложившаяся в настоящее время систематика атомных спектров осно- вана на представлении уровней атома с помощью квантовых чисел n, l, m и s, с учетом правила отбора. Относительно простые спектры имеют ато- мы I группы таблицы Менделеева, а их описание достигается с помощью формулы, близкой по структуре формуле (2.19) [13, 14] (2.48) где v - волновое число, R - постоянная Ридберга, nк и ni - главные кван- товые числа для нижнего и верхнего уровней энергии, a и b - постоян- ные величины для данной спектральной серии. Характерной особенностью данной систематики является отождест- вление энергетических состояний электронов атомов в невозмущенном состоянии с энергиями спектра атома водорода. Основанием для такого отождествления служит гипотеза В. Паули о том, что электронные орбитали многоэлектронных атомов идентичны водородоподобным орбиталям. Ис- ходя из этой идеи, построение многоэлектронного атома осуществляется путем последовательного заполнения свободных орбиталей, начиная с са- мых низких по энергии орбиталей. В последующем эта идея закрепилась как ауфбау-принцип (принцип построения) (см. раздел 1.2.5). Данный подход позволил упорядочить огромный объем данных по оптическим спектрам атомов. Тем самым была решена важная задача по систематизации атомных спектров. Вместе с этим принятое таким обра- зом формальное описание спектров стало ограничивающим фактором при исследовании электронного строения атомов и механизмов форми- рования электронных спектров. В разделе 1.5 показано, что принятые в настоящее время представ- ления о структурной организации многоэлектронных атомов несостоя- тельны и нуждаются в коренном пересмотре. Можно предложить другой подход к систематике атомных спектров, основанный на физически обо- снованной диполь-оболочечной модели атома (см. разделы 1.2.7 и 3.1). Логичным и совершенно естественным представляется в качестве начала отсчета энергетических уровней атомных спектров принять не- возмущенное состояние атомов, соответствующее n =1. Такое отнесение в полной мере соответствует сути явления перехода атома из начального 179 (невозмущенного) состояния в возбужденное. Это означает, что все ато- мы, в том числе атомы I группы, в своем исходном состоянии определя- ются главным квантовым числом n =1, а их возбужденные состояния со- ответствуют квантовым числам n = 2, 3, K. В этом случае энергию в n-ом состоянии можно представить в виде (2.49) где eH - энергия атома водорода в основном состоянии n =1, .n - поправка на отличие атомов щелочных металлов от модели водородоподобных атомов. Для атомов I группы в их невозмущенном состоянии (n =1) поправ- ка . находится в достаточно узких пределах 1,5.2,5. Она отражает факт отличия энергии связи атомов щелочных металлов от энергии eH атома водорода. Причина данного различия обсуждается в разделе 3.1.3. Анализ данных по оптическим спектрам показывает, что для возбуж- денных состояний поправка .n быстро уменьшается и численно не превы- шает 0,3, т.е. для переходов n >1 спектры атомов I группы оказываются во- дородоподобными (см. рис.2.26). Это совершенно удивительный результат, хотя он не нов и данная закономерность была замечена давно [13, 14]. На рис. 2.28а показано, как изменяются энергии потенциалов ио- низации II атомов щелочных металлов в возбужденном состоянии глав- ной серии в зависимости от квантового числа n =1, 2, 3, ... . Здесь для сравнения также приведена аналогичная зависимость IH(n) для атома во- дорода. Из данного рисунка видно, что по мере увеличения числа n энер- гии возбужденных состояний всех атомов быстро приближаются к соот- ветствующим уровням атома водорода. Аналогичным образом ведут себя зависимости I(n) побочных серий, представленных на рис. 2.28б и 2.28в. Зависимости в виде (II)-1/2 от главного квантового числа (рис. 2.29) дают наглядное отображение тем закономерностям, которые лежат в основе формирования оптических спектров атомов I группы таблицы Менделеева. Данные энергетических уровней In атомов лежат на прямых которые для главной серии (рис. 2.29а) и побочных серий (2.29б и в) образуют семейство линий, лежащих в пределах относительно узких ко- ридоров для всех атомов I группы. Тем самым эти зависимости отражают закономерный характер взаимодействия валентного электрона с остовом атома в пределе больших чисел n соответствующий кулоновскому взаимодействию между положительно заряженным остовом +q и зарядом (-e) валентного электрона. ГЛАВА II 180 А. А. Потапов Рис. 2.28. Данные оптических спектров атомов щелочных металлов: а - главная серия; б и в - побочные серии 181 Рис. 2.29. Зависимости величин 1/vII от главного квантового числа n атомов щелочных металлов ГЛАВА II 182 А. А. Потапов Показательно, что характерные особенности зависимостей III(n) со- храняются и у атомов II группы таблицы Менделеева (рис. 2.30). Более того, анализ данных оптических спектров приводит к выводу о том, что за- висимости типа en (. In) по (2.49) присущи всем без исключения атомным спектрам. Для подтверждения данного утверждения достаточно построить диаграмму энергетических уровней типа (2.26) для любого из атомов табли- цы Менделеева и сравнить ее с диаграммой уровней для атома водорода. Оказывается, что энергетические уровни сильно различаются только для основного (невозмущенного) n =1 состояния атомов. По мере увеличения n уровни многоэлектронных атомов и уровни атома водорода сближаются и различие между ними становится почти незаметным при n > 4. При n > . электрон покидает валентную оболочку атома, а остов приобретает еди- ничный положительный заряд; образовавшаяся система электрон - остов по характеру кулоновского взаимодействия подобна атому водорода. Что, собственно, и подтверждается данными эксперимента. Рис. 2.30. Энергии поглощения оптических спектров атомов щелочноземельных металлов в зависимости от главного квантового числа n Природа различия реального (наблюдаемого) и теоретического (во- дородного) спектров в общих чертах понята и объясняется особенностями взаимодействия остова и возбуждаемого электрона, в первую очередь - ве- личиной эффективного заряда остова (см. раздел 3.1). В этом отношении представляется более целесообразным группировать линии переходов по признаку их принадлежности к сериальным линиям так, что энергия пере- хода emn, m > n, соответствует квантовым числам n =1 (серия Лаймана), n = 2 (серия Бальмера), n = 3 (серия Пашена), n = 4 (серия Бергмана) и т.д. С другой стороны, наблюдаемые различия между исследуемым и эталонным спектрами связаны с особенностями электронного строения атомов и в этом отношении атомные спектры несут ценнейшую информацию о харак- тере внутриатомных взаимодействий и об устройстве атома в целом. 183 Таким образом, основой систематизации атомных спектров может служить уравнение типа (2.49), в котором число n следует понимать как номер возбужденного состояния атома, начиная с n =1, которому соот- ветствует основное (невозмущенное) состояние атома независимо от его положения в таблице Менделеева. Для этого необходимо различать и в этой связи разнести нумерацию электронных оболочек атомов (перио- дов) и нумерацию возбужденных состояний. Первая относится к атому, - к его внутреннему устройству, а вторая - к его свойству, заключающе- муся в способности его электронов занимать определенные дискретные энергетические состояния. Атомы уже имеют свою систематизацию в соответствию с таблицей Менделеева (по их положению в группе N и в периоде n), а спектры атомов - должны иметь свою независимую систе- матизацию, в соответствии с эмпирическим законом Здесь произведена замена числа n, которое фигурирует в формуле (2.49), на nопт, являющимся главным квантовым числом определяющим дискретность оптического спектра. Все особенности оптических спектров, связанные с проявлением у них тонкой и сверхтонкой структуры, всецело обусловлены электронным строением их атомов. Они также могут быть си- стематизированы по признаку различия внутриатомных взаимодействий (типа спин-орбитальных). При этом систематика спектров переходит в ка- тегорию естественных классификаций и, как следствие этого, приводит к ее содержательному наполнению и существенному упрощению. В качестве исходной основы для систематизации оптических спек- тров выступает спектр атома водорода по (2.19). Для систематизации спектров других атомов достаточно в уравнение (2.19) ввести коэффици- енты a и b, учитывающие структурные и прочие отличия многоэлектрон- ных атомов от атома водорода, так что (2.50) где nm и nn - квантовые числа, определяющие энергетические уровни атома в его возбужденном состоянии; они являются универсальными для всех ато- мов, отражая резонансный характер взаимодействия электрона на его кру- говой орбите с положительно заряженным остовом. Отличие спектров ато- мов от водородного эталона связано с появлением дополнительных вкладов в результирующее взаимодействие между возбужденным электроном и остовом, и в первом приближении может быть учтено с помощью коэффи- циентов am и bn, которые находятся непосредственно из экспериментальных данных Imn (или .mn). При этом величины am и bn могут быть приняты для со- гласования в процессе построения приемлемой модели атома. ГЛАВА II 184 А. А. Потапов Гипотеза о водородоподобных многоэлектронных атомах позволяет объяснить сложную структуру их оптических спектров тем, что валентные электроны остова в той или иной мере принимают участие во взаимодей- ствии с возбужденным электроном и внешним электромагнитным полем. В таком случае главную серию образуют переходы m > 1, первую побочную серию - m > 2 и вторую подобную серию - m > 3 и т.д. В предлагаемой си- стематике спектров коэффициенты a и b имеют ясный физический смысл, заключающийся в корректировке энергии связи атомов I групп. Система- тика по (2.50) позволяет существенно упростить идентификацию спектров и не требует для этого привлечения дополнительных символов типа S, P, D, F. Этим она принципиально отличается от систематики по (2.48), которые включают поправки s, p, d и f, не имеющие физического смысла; к тому же главное квантовое число по определению должно быть целочисленным. Тонкая структура атомов I группы. Традиционный подход к расче- ту энергетических уровней атомов щелочных металлов основан на идее спин-орбитального взаимодействия в соответствии с классической мо- делью движения электрона по круговой орбите [36-38]. По аналогии с (2.29) для атомов I группы энергию спин-орбитального взаимодействия записывают в виде [37, с. 355] (2.51) где чB - магнетон Бора, ge - g-фактор электрона, Z - порядковый номер атома, S - спиновой угловой момент, L - орбитальный магнитный момент, r - расстояние между ядром и электроном. Чтобы рассчитать энергию рас- щепления . eI по принятой квантовомеханической методике необходимо определить полный угловой момент как векторную сумму моментов S и L в соответствии с той или иной моделью, связи между ними, а также найти среднюю величину И та, и другая задачи представляются сложны- ми и неординарными, требующими ряда специфических допущений, кото- рые не всегда раскрывают их физический смысл [37]. Согласно диполь-оболочечной модели атомы щелочных металлов в приближении недеформируемых остовов могут быть отнесены к клас- су водородоподбных. Поэтому для их описания может быть применена формула (2.29). Ее упрощенным вариантом, которому соответствует при- ближение жестко связанных между собой оритального чl и спинового чs магнитных моментов, выступает формула (2.30) (2.52) 185 Особенностью атомов I группы является наличие у них внутренних электронных оболочек, которые существенным образом влияют на форми- рование магнитных моментов и на характер взаимодействия между ними. Существенным для последующего рассмотрения является диполь-оболо- чечное строение атомов. Первая K- оболочка имеет 2 электрона на своей круговой орбите. Каждый из электронов создает в центре атома орбиталь- ный магнитный момент чl наподобие атома водорода, и для них применима формула типа (2.30). Этой же формуле отвечает характер взаимодействия между спином чs валентного электрона и образованного вращательным движением этого электрона орбитальным моментом чl. Все внутренние оболочки атомов образованы независимыми эллиптическими орбитами и представляют пространственно симметричные конфигурации типа октаэ- дрических (см. раздел 3.1). Благодаря высокой симметрии в распределении зарядов, локальные орбитальные магнитные моменты взаимно компенси- руют друг друга и не дают вклад в результирующее спин-орбитальное взаи- модействие. Данное обстоятельство позволяет существенно упростить зада- чу. Исходным звеном для ее решения является энергия спин-орбитального взаимодействия K- оболочки, равная (2.53) Здесь принята рассмотренная ранее модель жестко связанных между собой двух спиновых и их орбитальных моментов, имеющих противопо- ложные направления, так что Радиус K-оболочки известен и равен где Z - порядковый номер атома; чB = чZ. Энергия . eК непосредственно не измеряется, но она оказывает опосредованное влияние на энергетическое состояние валентного элек- трона. Можно предположить, что они связаны линейным соотношением (2.54) где eК - энергия связи электронов K- оболочки, eb - энергия связи ва- лентного электрона, которые имеют вид (см. раздел 2.3.2) (2.55) где aI* - радиус атомов I группы, в первом возбужденном состоянии. С учетом (2.53) и (2.55) получаем выражение для энергии расщепления ато- ма в первом возбужденном состоянии (n = 2) ГЛАВА II 186 А. А. Потапов (2.56) Эффективное воздействие K-оболочки на состояние валентного электрона определяется усредненной по всем углам величиной . eК, так что . eК = . eК/8 .. Окончательно получаем (2.57) Входящий в это выражение радиус aI* атомов щелочных металлов (в первом возбужденном состоянии) определялся на основании экспе- риментальных данных по потенциалам ионизации II 2+ и по константам экранирования . (см. раздел 3.1.5). Рассчитанные по (2.57) энергии расщепления . eI 2+ линий (n = 2) приведены в таблице П.2.12. Здесь же для сравнения приведены экспе- риментальные данные .II 2+. Эти данные приняты для построения со- ответствующих зависимостей . eI 2+(Z) и .II 2+(Z) (рис. 2.31). Получено неплохое согласие между ними. В целом эти зависимости правильно описывают наблюдаемое явление взаимодействия магнитных моментов, отражая его действительный физический смысл. Наблюдаемое различие между . eI 2+ и .II 2+ можно объяснить не учитываемыми формулой (2.57) такими факторами, как взаимное отталкивание спинов электронов K- оболочки, релятивистский эффект электронов при больших Z и др. Рис. 2. 31. Энергии тонкого расщепления оптических спектров атомов I группы таблицы Менделеева в зависимости от порядкового номера элемента (. eI 2+ - расчет, .II 2+ - эксперимент) Аналогичным образом можно подойти к расчету энергии расще- пления сверхтонкой структуры спектров атомов I группы. Проведение таких расчетов на практике затрудняет отсутствие в настоящее время до- стоверной модели ядра и его магнитной структуры. 187 Эффект Штарка атомов I группы. Согласно диполь-оболочечной мо- дели атомы I группы в приближении недеформируемых остовов могут быть отнесены к категории водородоподобных атомов. Из этой модели следует, что атомы щелочных металлов должны иметь отличные от нуля диполь- ные моменты. В этой связи можно было ожидать наличия у них линейного Штарк-эффекта, как и у атома водорода. Однако в эксперименте наблюда- ется только квадратичный эффект Штарка [13, 14, 27, 36-43]. Данное противоречие находит свое разрешение в рамках диполь-обо- лочечной модели. В случае атома водорода переход из основного состояния в возбужденное сопровождается изменением дипольного момента от p1 = eaB до pn = enaB, где e - элементарный заряд, aB - боровский радиус, n - главное квантовое число. Энергия расщепления при этом определяется как . eE = .pE, где .p . 2,5.10-18 CGS = 2,5D. В этом заключается механизм про- явления эффекта Штарка атома водорода. Что касается атомов I группы, то их характерной особенностью является близость друг к другу энергии ос- новного состояния атомов и энергии их первого возбужденного состояния. Это объясняется тем, что радиусы aI атомов в основном состоянии в первом приближении равны радиусам этих атомов в первом возбужденном состо- янии, т.е. aI . 4aB. Это означает, что переходы n =1 > 2 атомов щелочных металлов не дают больших изменений своих дипольных моментов, которые ответственны за линейный эффект Штарка. Именно этим можно объяснить отсутствие у атомов I группы линейного эффекта Штарка. Имеющееся в действительности различие в их энергиях связи (по- тенциалах ионизации), по всей видимости (см. раздел 3.1), обусловлено различием их орбит; в исходном состоянии валентные электроны имеют эллиптические орбиты, а в первом возбужденном - круговые. Дипольный вклад . eE начинает проявляться в состояниях n > 2, когда атомы в возбужденном состоянии становятся водородоподобными и различие в дипольных моментах в основном p и возбужденном состоя- ниях становится существенным .p = p1 (n - 1). Итак, у атомов I группы в их первом возбужденном состоянии диполь- ный момент перехода отсутствует и соответственно отсутствует линейный эффект Штарка. В этом случае остается только индукционный механизм формирования Штарк-эффекта, для которого применима формула [3] где . - поляризуемость атома, .1 и .n - поляризуемости атома в основ- ном и возбужденном состояниях. Здесь компенсации приращений энер- гии в основном и возбужденном состоянии не происходит в силу того, что обычно .1 >> .n и возмущение энергии атома полем E в n-ом состоя- нии оказывается преобладающим [40]. ГЛАВА II 188 А. А. Потапов Что касается эффекта Зеемана у атомов I группы, то природа и ме- ханизм его проявления не отличается от рассмотренных выше для атома водорода. Различие между ними представляется сугубо количественным. 2.5.3. Атом гелия. Атомы II группы таблицы Менделеева Считается, что боровская модель атома не применима к атому ге- лия. Вывод делается на том основании, что модель не дает ответа на при- чины проявления у гелия двух спектральных серий и не объясняет тот факт, что измеренный потенциал IHe = 24,6 эВ отличается от ожидаемо- го (теоретического) значения энергии ионизации eHe = 27,2 эВ. В атом- ной физике объяснение наблюдаемого спектра атома гелия основано на модели двухэлектронной системы <в чистом виде>, в которой переходы подразделяются на синглетные и триплетные. Синглетные термы комби- нируют друг с другом, давая серии аналогично сериям атомов щелочных металлов. Триплетные термы комбинируют между собой и также дают серии аналогично сериям щелочных металлов, состоящих из триплетов. Интеркомбинационные переходы между синглетными и триплетными термами очень слабые, что и стало основанием для вывода о независи- мости синглетной (для парагелия) и триплетной (для ортогелия) систем [43]. Такая структура спектра в свое время даже стала поводом для гипо- тезы о наличии двух разных химических элементов [43, с. 148]. В рамках диполь-оболочечной модели (см. раздел 1.2.7) объяснение спектра атома гелия представляется более естественным и логичным. В ис- ходном невозмущенном состоянии электроны имеют связанные эллипти- ческие орбиты и отстоят на максимальном удалении друг от друга. Устой- чивое состояние гелия достигается в результате баланса внутриатомных сил кулоновского взаимодействия. При данной зеркально симметричной кон- фигурации электронов с точно заданным радиусом круговой орбиты атома гелия квантовые переходы можно трактовать следующим образом. В исходном состоянии энергетические уровни обоих электронов одинаковы. Внешнее воздействие переводит один из электронов (№ 1) на разрешенную более высокую орбиту. Этот переход сопровождается разбалансом внутриатомных сил: уменьшается энергия взаимного оттал- кивания между электронами, а сила притяжения второго электрона (№ 2) к ядру увеличиваются и этот электрон № 2 стремиться занять орби- ту однозарядного катиона He+, энергия которого точно задана (54,4 эВ), одновременно с этим возбуждаемый электрон № 1 в процессе ионизации атома переходит на более высокую орбиту. В результате образуется водо- родоподобная структура: остов (+e) - электрон (-e) в n-ом состоянии, для которой должна выполняться формула (1.2) и которая предсказывает значения энергий en=1 = 3, 4 эВ , en=2 = 1,5 эВ, en=3 = 0,85 эВ. Анализ данного спектра показывает, что линии <парагелия> точно соответствуют модели водородоподобного катиона! 189 На диаграмме рис. 2.32 показаны уровни энергии электронов в ис- ходном (невозмущенном) состоянии (а), в одном из промежуточных со- стояний (б) и в конечном состоянии (в). В невозмущенном состоянии оба электрона неразличимы и находятся на максимальном удалении друг от друга, занимая зеркально-симметричное положение относительно ядра (см. раздел 3.1.4). Согласно этой модели электроны имеют одинако- вые энергии связи eHe (рис. 2.32а). В процессе ионизации электрон 1 про- ходит все энергетические уровни, характерные для водородоподобного атома. Из них надо выделить два наиболее важных. Первый представляет переход на уровень . eH = 13,6 эВ, соответствующий энергии ионизации электрона 1 в приближении водородоподобной системы. При этом элек- трон 1 остается в поле действия положительно заряженного остова атома. Поэтому процесс ионизации на этом не заканчивается и продолжается, проходя все промежуточные уровни вплоть до уровня соответствующе- го энергии ионизации eHe . IHe. Это второй выделенный для электрона 1 уровень. Фактически электрон 1 в процессе своей ионизации преодоле- вает два энергетических барьера, равных величине энергии связи атома водорода (водородоподобного атома) eH = 13,6 эВ, и в результате этого они образуют две системы спектральных линий. В процессе ионизации электрона 1 электрон 2 испытывает усилива- ющее действие притяжения со стороны ядра +2e и в результате этого дей- ствия стремиться занять единственно разрешенный уровень eHe, соответ- ствующий энергии однозарядного катиона He+ (рис. 2.32б). Но состояние электрона 2 на всем протяжении ионизации остается неопределенным, по- скольку его энергия eHe заключена в пределах eHe < eHe* < eHe+. Эта энергия больше энергии первого возбужденного состояния катиона He+ и меньше энергии его (He+) основного состояния. Поэтому катион He+ в возбужден- ном состоянии стремится удержать электрон 2 в первом возбужденном со- стоянии, тем самым сохраняя свое действие на электрон 1. Этим можно Рис. 2. 32. Уровни энергии элементов атома гелия в исходном (а), возбужденном (б) и в) состоянии в диполь-оболочечной модели ГЛАВА II + + + + + 190 А. А. Потапов объяснить необычные свойства данного уровня, проявляющиеся в увели- чении времени жизни состояния на этом уровне и получившем название метастабильного (рис. 2.32в). Таким образом формируются две системы спектральных линий. Система I формируется в результате оптических переходов между энер- гиями e* He+ первого возбужденного состояния катиона He+ и энергией ионизации e+ He. Это система очень близка к водородному спектру. Си- стема II формируется в результате переходов между энергией eHe основ- ного состояния атома гелия и энергией e* He+ первого возбужденного состояния катиона He+. Энергетические уровни этого спектра немного смещены относительно водородного спектра; это объясняется достаточ- но сильным влиянием на спектр со стороны электрона 1, находящегося в метастабильном состоянии электрона 2. В этом отношении показатель- но различие между энергией ионизации e+ He (= 27, 2 эВ) и потенциалом ионизации I+ He (= 24,6 эВ) . Существенным представляется тот факт, что линии I системы не расщепляются (не обнаруживают тонкую структуру). Такое поведение можно объяснить экранирующим действием электро- на 2, который находится в промежутке между ядром и электроном 1 и препятствует образованию орбитального момента чl электрона 1 и ис- ключает возможность спин-орбитального взаимодействия и тем самым снимает вопрос о расщеплении энергетических уровней I-й серии. Что касается II-й системы, то ее формирование идет в условиях e < eHe+, ког- да электрон 2 занимает свое <фиксированное> состояние eHe+ катиона He+. В этом состоянии у остова атома возникает магнитный момент, об- условливающий его взаимодействие со спином электрона 1, что объяс- няет расщепление линий спектра системы II. Тонкая структура спектра атома гелия. Вначале обратимся к спектру катиона He+, имеющему предельно простую водородоподобную структу- ру. К нему применима формула (2.52) (2.58) в которой чl - орбитальный магнитный момент, равный чl = чB, чs - маг- нитный момент электрона, чs = 2чB, r - расстояние между ядром и элек- троном в возбужденном состоянии. В первом возбужденном состоянии катиона He+ (n = 2) его ради- ус равен r = aB. С учетом квантования момента количества движения L = mvaB, магнитный момент электрона равен чs = 2чB. Подстановка этих величин в (2.58) дает для n = 2 . e = 7,2.10-4 = 5,8 см-1, что согласуется с данными эксперимента [32, c. 796]. С увеличением главного квантового числа n энергия расщепления соответствующих термов уменьшается по закону, близкому к 191 Спектры атомов II группы таблицы Менделеева в общих чертах подоб- ны спектру атома гелия. Все они имеют по две подсистемы, выделяющие спектр <валентного> электрона. Переход одного из электронов в возбужден- ное состояние переводит нейтральный атом в водородоподобную систему, образованную из <валентного> электрона (-e) и положительного заряжен- ного остова (+e) . Такой спектр в первом приближении (с учетом специфи- ческих особенностей оболочечного строения атомов) можно рассчитывать по формуле (2.58). Дискретное состояние всецело определяется энергети- ческим состоянием валентного электрона 1 в пределах между наивысшим (соответствующем нейтральному атому ЭII) и наинизшим (соответствующе- му ионизированному состоянию Э+II атома). Всеобщее и характерное для спектров атомов щелочноземельных металлов является следствием их 2-х электронного строения валентной оболочки (см. раздел 1.5). К сказанному следует добавить и то, что спектры Be-подобных ка- тионов также имеют единообразную, характерную для них структуру [30, 32], близкую к спектру атома гелия. 2.5.4. Спектры многоэлектронных атомов Спектры атомов с тремя валентными электронами. Анализ показы- вает, что добавление 3-го электрона на валентную оболочку не усложняет спектр атома по сравнению с атомами II группы и даже, наоборот, суще- ственно его упрощает. Он скорее становится ближе к спектрам атомов I группы. При этом их спектры вновь обнаруживают тонкую структуру (у I-ой подсистемы спектров атомов II группы тонкая структура отсутствует). Такой характер наблюдаемых спектров находит свое естественное объяснение в рамках диполь-оболочечной модели атомов (см. раздел 1.2.7). Согласно данной модели валентная оболочка образована тре- мя независимыми и одинаковыми эллиптическими орбитами. Перевод одного из валентных электронов в возбужденное состояние приводит к радикальной перестройке валентной оболочки: оставшиеся две эллип- тическое орбиты трансформируются в 2-х электронную связанную эл- липтическую орбиту катиона, имеющего положительный заряд +q. В результате образуется водородоподобная структура <остов - электрон>, к которой применима (в первом приближении) <водородоподобная> фор- мула (1.2). Анализ экспериментальных данных подтверждает их соответ- ствие рассчитываемым энергиям. Наряду с главной серией у атомов III группы, так же как и у атомов I группы, наблюдаются побочные серии, расчет которых не вызывает прин- ципиальных затруднений. Характерной особенностью спектров атомов III группы является то, что тонкая структура обнаруживается у атомов не толь- ко в возбужденном состоянии, но и в основном, невозмущенном состоянии. Данную особенность можно объяснить тем, что эллиптические орбиты в ис- ходном состоянии таковы, что и их суммарный магнитный момент отличен ГЛАВА II 192 А. А. Потапов от нуля, что приводит к возникновению отличного от нуля орбитального момента и, соответственно, к спин-орбитальному взаимодействию, которое и обусловливает расщепление энергии атома в основном состоянии. Меха- низм расщепления уровней атомов III группы в возбужденном состоянии такой же, как у атомов I группы. Спектры атомов IV группы отличаются от спектров предшествую- щей III-ей группы и больше похожи на спектры атомов II группы. Они представлены двумя подсистемами линий. Одна из них состоит из стан- дартных - одной главной серии и нескольких побочных серий. Вторая серия представляет ряд линий с относительно высокой плотностью, сконцентрированных вблизи зоны ионизации [32]. Согласно диполь-оболочечной модели (см. раздел 1.2.7) валентная оболочка атомов IV группы образована четырьмя независимыми эллип- тическими орбитами. В возбужденном состоянии атома один из валент- ных электронов переходит на более высокую орбиту (n . 2) и тем самым создает водородоподобную структуру из положительно заряженного остова (+q) (представляющего собой валентную оболочку без одного электрона) и электрона, находящегося на уровне n . 2 . Как и в рассмо- тренных выше спектрах, такая водородоподобная структура объясняет наблюдаемый у атомов IV группы водородоподобный спектр. Здесь так- же имеет место хорошее согласие экспериментальных данных с теорети- ческими расчетами. Вторая подсистема спектра, по-видимому, обязана тому, что в ре- зультате удаления одного из электронов валентной оболочки происхо- дит перестройка данной оболочки таким образом, что тетрагональная конфигурация замещается тригональной (см. раздел 3.1). Понятно, что такой переход сопровождается увеличением энергии связи электронов с остовом, что и является причиной дополнительного смещения спектра по отношению к энергии исходного состояния атома. Данное обстоя- тельство позволяет объяснить и факт появления низколежащих линий вблизи основного состояния (n =1) атомов IV группы. У атомов последующих V-VIII групп таблицы Менделеева структура спектров сохраняется приблизительно такой же, как и у спектров атомов IV группы. Они имеют по две подсистемы спектров. Одна из них близка к водородоподобному спектру, другая дополнительная подсистема вызва- на возмущением водородоподобной структуры в связи с эффектами пере- стройки валентной оболочки в процессе промотирования электрона. Такое относительно единообразное поведение также можно объяснить с пози- ций диполь-оболочечной модели. Все атомы, начиная с атомов IV группы, формируют свои валентные оболочки из независимых эллиптических ор- бит. Поэтому механизм формирования у них водородоподобной структуры не зависит от числа валентных электронов. Удаление одного из валентных электронов с внешней оболочки приводит к созданию у них системы <за- 193 ряд остова - заряд электрона>, которая обеспечивает формирование у этих атомов единообразных спектров. Отличие лишь в плотности линий, так или иначе связанных с числом электронов остова. Все тонкости наблюдаемых спектров многоэлектронных атомов сводятся к учету взаимодействий про- мотируемого электрона с остовом и остальными валентными электронами. В этом отношении нет принципиальных ограничений на корректное описа- ние спектров в рамках диполь-оболочечной модели атомов. Наряду с общими для спекторов атомов V-VIII групп закономер- ностями у них обнаруживаются и <аномалии>. Так, спектр кислорода оказывается существенно разреженным по сравнению со спектром азо- та, несмотря на то, что число валентных электронов у него больше, чем у азота. Начиная с кислорода также нарушается закономерность в фор- мировании тонкой структуры спектров. Можно предположить, что это связано с особенностями построения валентных оболочек. Нечетному числу валентных электронов соответствуют отличные от нуля орбиталь- ные магнитные моменты, которые обусловливают возникновение ди- поль-дипольных взаимодействий и, как следствие этого, возникновение спин-орбитального расщепления уровней спектра. У атомов с четным числом электронов на валентной оболочке спиновые магнитные момен- ты попарно компенсируются и спин-орбитальное расщепление у них отсутствует. Это правило нарушается при рассмотрении атомов VI-VIII групп, что находит свое объяснение в особенностях организации валент- ной оболочки, начиная с атомов V группы (см. раздел 3.1). Небезынтересным представляется эффект расщепления уровней основного состояния у атомов III (B), V (N), VI (O) и VII (F) групп та- блицы Менделеева. По-видимому, он связан с наличием у этих атомов нескомпенсированных магнитных моментов. Энергии расщепления закономерно растут в каждом из периодов и достигают максимальных величин у атомов благородных газов [30, 32]. В целом природа тонкой структуры атомных спектров понятна, а для их описания достаточно знания законов классической физики. Расчет тонкой структуры спектров многоэлектронных атомов и их си- стематизация в рамках квантовой механики выполняется на основе метода самосогласованного поля в сочетании с методом малых возмущений, обу- словленных спин-орбитальными и спин-спиновыми взаимодействиями. В первом приближении эти взаимодействия так или иначе связаны с такими параметрами атомов, как орбитальный (L) и спиновой (S) моменты элек- тронов, а также сохраняющийся полный момент I = L + S. В приближении малости релятивистких эффектов уровни энергии с заданными значениями LS расщепляются на ряд компонентов, различающихся значениями кван- тового числа I (L - S ) . I . L + S, так что каждый уровень энергии харак- теризуется набором квантовых чисел LSI. Ширина энергии расщепления определяется как разность энергий полного момента I и I - 1, так что [32] ГЛАВА II 194 А. А. Потапов где A - постоянная спин-орбитального взаимодействия, которая зависит как от электронной конфигурации атома, так и от L и S. Имеются литературные (справочные) данные по параметрам тон- кой структуры спектров атомов [26, 32]. В своих основаниях изложенный подход к описанию тонкой струк- туры спектров многоэлектронных атомов имеет все недостатки, прису- щие собственно квантовомеханическому описанию (см. раздел 1.5). Бо- лее логичным и обоснованным представляется подход, принятый выше к описанию атома водорода и атомов I группы. Сверхтонкая структура уровней энергии атомов. Наличие у ядер атомов магнитного и электрического моментов обусловливает их взаи- модействие магнитным моментом электрона, что приводит к наблюдае- мому расщеплению энергетических уровней атомных спектров. Сложив- шийся в настоящее время квантовомеханический подход к описанию линий сверхтонкого расщепления основан на привлечении набора кван- товых чисел J, I, F, mF, где I - спин ядра, F = J + I - полный угловой момент атома, mF - проекция полного момента на выделенное направ- ление. Энергию сверхтонкого расщепления в первом приближении рас- считывают по формуле [26, 32] где eч и eQ - энергии взаимодействия спина электрона с магнитным ди- польным моментом ядра и его электрическим квадрупольным момен- том; K = F (F +1) - I (I +1) - J (J -1), A и B - параметры сверхтонкого расщепления уровней. Сверхтонкое расщепление уровней обычно обо- значают как .h(F, F.) = . e F, F./h, где . e F, F. - расстояние между соседни- ми компонентами с полными моментами F и F. = F - 1. Описание сверхтонкой структуры многоэлектронных атомов в принципиальном отношении мало чем отличается от рассмотренного выше описания атома водорода и водородоподобных систем. Природа и механизмы формирования сверхтонкой структуры в целом понятны и они основаны на доподлинно установленных магнитных свойствах и строении атомов. Количественные расчеты сверхтонкой структуры оп- тических спектров в настоящее время затруднены из-за отсутствия необ- ходимых данных по магнитным моментам и электрическим квадруполь- ным моментам ядер. 195 2.6. Рентгеновские спектры К рентгеновским спектрам относятся спектры испускания и поглоще- ния рентгеновского излучения, т.е. электромагнитного излучения в области длин волн от 10-4 до 103A. Спектры образуются в результате столкновения заряженной частицы высокой энергии с одной из внутренних оболочек ато- ма и высвобождением электрона из данной оболочки. Состояние атома с образовавшейся вакансией во внутренней оболочке неустойчиво. Электрон одной из внешних оболочек может заполнить эту вакансию, и атом при этом переходит в конечное состояние с меньшей энергией, испуская из- быток энергии в виде фотона характеристического излучения. Поскольку энергии начального e1 и конечного e2 состояний атома квантованы, возни- кает линия рентгеновского излучения с частотой v = ( e1 - e2)/h. Квантовые переходы атома из начального K- состояния образуют наиболее коротко- волновую K-серию. Аналогично образуются L-, M-, N- серии. Положение линий рентгеновских спектров зависит от порядкового номера элемента Z и подчиняется закону Мозли [13, 14]. (2.59) где R - постоянная Ридберга, Sn - постоянная экранирования, . и . - по- стоянные коэффициенты для данной линии; для K. - линии . =1,13, . = 0,874 ; для L. - линии . = 7,9 , . = 0,376 ; n - главное квантовое число. Экс- периментальные зависимости vv(Z) представляют собой ряд прямых (K-, L-, M- и т.д. серии, соответствующие n = 1, 2, 3, ...). Закон Мозли позволил окончательно утвердиться в том, что порядковый номер Z элемента в табли- це Менделеева определяется зарядом его ядра, а не атомной массой. Величина Sn выполняет роль подгоночного параметра при согласо- вании рассчитываемых величин с экспериментом. В этом отношении су- щественным представляются не столько коэффициенты в (2.59), сколько функциональная связь между переменной величиной Z и энергией (часто- той). Показательно, что при n=1 и Sn =1 величина равна Это соотношение можно записать в эквивалентном виде e ~ eH Z 2, eH - энергия связи атома водорода. Такое же соотношение описывает энергию связи одноэлектронных катионов (см. раздел 2.3.2). Естественно возникает вопрос о связи энергии рентгеновского излучения (поглощения) с потенци- алами ионизации. Для проверки данного предположения были проанали- зированы экспериментальные данные по длинам волн элементов таблицы Менделеева [26, 32]. На рис. 2.33 представлены зависимости величины vv/R от порядко- вого номера элемента Z для K-, L- и M- серий [27]. При этом в качестве ГЛАВА II 196 А. А. Потапов частоты v выбраны частоты, соответствующие частотам края поглоще- ния. Эти зависимости отражают суть закона Мозли. Здесь же нанесены зависимости e(Z) в соответствии с формулами (2.60) которые отличаются от полученных ранее формул (2.12) и (2.17) тем, что в них учтен факт дискретности энергетических уровней введе- нием главного квантового числа n. При n =1 эти формулы описывают энергии одно- и двухзарядовых катионов, соответственно. Для больших Z эти формулы дают одинаковый результат. С целью сравнения их с за- висимостями эти формулы приведены к виду v e(Z). На рис. 2.33 они нанесены пунктирными линиями. Видно, что эти зависимости также линейны, а их экстраполяция собирает оба луча e(Z) в начало ко- ординат. Зависимость v e K- серии имеет немного больший наклон по отношению к зависимости vv/R, а зависимость L- серии немного сдви- нута вверх по отношению к vv/R. Как и следовало ожидать, энергии e.1 и e.1 для каждого из элементов достаточно близки друг к другу и на гра- фике не различаются. Чтобы объяснить наблюдаемое поведение v e(Z), достаточно при- нять гипотезу о том, что рентгеновское излучение K- и L- серий - это не что иное, как результат ионизации электронов с K- и L- оболочек атомов. Этот процесс нетрудно представить, поскольку в эксперименте энергия падающего излучения всегда несколько превышает энергию связи элек- тронов на соответствующей оболочке. Чтобы ионизация K- или L- обо- лочек атомов состоялась, необходимо предварительно освободиться от всех электронов вышележащих оболочек. Это достигается автоматиче- ски, в силу малости энергии связи электронов вышележащих оболочек по сравнению с зондируемой оболочкой. Такое понимание процесса формирования рентгеновских спектров позволяет объяснить природу дублетности линий излучения. Разность энергий между линиями излу- чения .1 и .2 соответствует разности энергий ионизации первого и вто- рого ионизируемых электронов. Для K-оболочки эта разность энергий равна разности величин по формуле (2.60), т.е. . e = enZ; относительные изменения энергии невелики. Что касается M- серии, то литературных данных пока недостаточ- но, чтобы сделать выводы о закономерностях формирования рентгенов- ских спектров. Для примера на рис. 2.33 приведена зависимость vv/R, где v - частота края поглощения [26,32]. В первом приближении она тоже 197 линейна, но явно не подчиняется закономерности по формуле (2.59). При расчете энергии поглощения по формуле типа (2.60) необходимо до- полнительно вводить параметры, характеризующие оболочечное строе- ние атома. В первую очередь это относится в выбору эффективного заря- да L- оболочки, который согласно теореме Гаусса определяется как +e(Z -10) , где величина 10e - это заряд всех электронов, находящихся внутри L- оболочки (т.е. сумма электронов K- и L- оболочек). Это означает, что в случае формирования M- серии электроны M- оболочки находятся под потенциалом L- оболочки, имеющей заряд +e(Z-10). Существенным фактором представляется и то, что емкость M- оболочки увеличивается до 18 электронов, что приводит к дополнительной и неоднозначной за- висимости энергии связи электронов на M- оболочке от числа электро- нов на этой оболочке в процессе ионизации. В еще больше степени проблема интерпретации спектров усугубля- ется при переходе к N- серии; здесь данные по частотам рентгеновского излучения отрывочны и не всегда надежны [26, 32]. Из данного рассмотрения следует важный вывод. Рентгеновские, как и оптические, спектры несут ценнейшую информацию о внутриа- томных взаимодействиях и структурной организации внутренних оболо- чек атомов. Рентгеновские спектры явились наиболее убедительным и неопровержимом доказательством оболочечного строения атомов. Рент- гено-структурный анализ остается мощным инструментом для дальней- шего изучения внутриатомного строения. Рис. 2. 33. Рентгеновские спектры атомов таблицы Менделеева Сплошными линиями показаны зависимости (vv/R)(Z); пунктирными линиями показаны зависимости v e (Z ) ГЛАВА II 198 А. А. Потапов Выводы В настоящее время накоплен огромный фактологический материал по атомным константам, по оптическим и рентгеновским спектрам и дру- гим параметрам и величинам, связанным с описанием внутриатомного строения. Анализ этих данных убеждает в том, что атомы имеют высоко- организованную структуру, а природа и механизмы внутриатомных явлений и наблюдаемых эффектов могу быть поняты исходя из классических пред- ставлений и апробированных законов механики и электродинамики. Сегодня не остается никаких сомнений в познаваемости атома - его сущности и электронного строения. Основанием для данного ут- верждения могут служить имеющиеся эмпирические данные, в первую очередь данные по потенциалам ионизации и поляризуемостям атомов, которые обеспечивают непосредственную связь с внутриатомными па- раметрами и электронной конфигурацией атомов. Существенным для современных методов измерения является их неразрушающий характер; данное обстоятельство фактически снимает проблему неопределенности атомных констант и внутриатомного строения. Литература 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1976. - Ч. 1. - Т. 5. - 583 с. 2. Потапов А.А. Молекулярная диэлькометрия. - Новосибирск: Наука, 1994. - 285 с. 3. Потапов А.А. Деформационная поляризация. - Новосибирск: На- ука, 2004. - 511 с. 4. Потапов А.А. Электронное строение атомов. - М. - Ижевск: РХД, 2009. - 264 с. 5. Мейсон Э., Сперлинг Е. Вириальное уравнение состояния. - М.: Мир, 1972. - 280 с. 6. Хайкин С.Э. Физические основы механики. - М.: Наука, 1971. - 752 с. 7. Новиков И.И., Ермишкин В.А. Физическая механика реальных ма- териалов. - М.: Наука, 2004. - 328 с. 8. Вонсовский С.В. Магнетизм. - М.: Наука, 1971. - 1032 с. 9. Schwerdtfeger P. Atomic static dipoles polarizabilities. J.: ed. Maroulis, IOS Press, Amsterdam, 2006. - P. 1-32. 10. Miller T.M., Bederson B. Atomic and Molecular Polarizabilities // Adv. At. Mol. Phys. - 1977. - V. 13. - P. 1-55; CRC Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press (80th Edition). 11. Bonin K.D., Kresin V.V. Electric-dipole polarizabilities and cluster. World Scienhtific Publishing Company, 1997. - 247 p. 12. Schwerdtfeger P. Table of experimented and calculated static dipole polarizabilities for the electronic ground states of neutral elements. Version 2/2008, 199 in Computational Aspects of Electrics Polarizability Atoms (http://ctcp.massey. ac.nz.Tablepol-2.1pdf). 13. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. - М.; Л.: Наука, 1963. - 640 с. 14. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. - М.: Гос. изд-во техни- ко-теоретической литературы, 1956. - 592 с. 15. Потапов А.А. Ориентационная поляризация. - Новосибирск: На- ука, 2000. - 336 с. 16. Таунс Ч., Шавлов А. Радиоспектроскопия. - М.: Изд-во иностр. лит., 1959. - 755 с. 17. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров. - М.: Сов. эн- циклопедия, 1988. - Т. 1. - 704 с. 18. Бацанов С.С. Экспериментальные основы структурной химии. - М.: Изд-во стандартов, 1986. - 240 с. 19. Бацанов С.С. Структурная химия. Факты и зависимости. - М.: Диалог-МГУ, 2000. - 292 с. 20. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. - М.: Мир, 1982. - 320 с. 21. Краткий справочник физико-химических величин / под ред. А.А. Равделя, А.М. Пономаревой. - Л.: Химия, 1983. - 232 с. 22. Дорфман Я.Г. Диамагнетизм и химическая связь. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. - 232 с. 23. Годовиков А.А. Кристаллохимия простых веществ. - Новосибирск: Наука, 1979. - 181 с. 24. Справочник химика / под ред. Б.П. Никольского. - М.: Химия, 1971. - Т. 1. - 1072 с. 25. Свойства неорганических соединений: Справочник. - Л.: Химия, 1983. - 392 с. 26. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Справочник по атомной и молекуляр- ной физике. - М.: АТОМИЗДАТ, 1980. - 240 с. 27. Шпольский Э.В. Атомная физика. - М.: Физматгиз, 1963. - Т. 1. - 576 с. 28. Яценко А.С. Оптические спектры H- и He-подобных ионов. - Но- восибирск: Наука, 2003. - 216 с. 29. Парселл Э. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1975. - 440 с. 30. Яценко А.С. Оптические спектры и подобных ионов. - Новоси- бирск: Наука, 2005. - 212 с. 31. Яценко А.С. Оптические спектры и подобных ионов. - Новоси- бирск: Наука, 2007. - 205 с. 32. Физические величины: Справочник / под ред. И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с. 33. Барсуков А.В., Ельяшевич М.А. Основы атомной физики. - М.: На- учный мир, 2006. - 648 с. 34. Месси Г. Отрицательные ионы. - М.: Мир, 1979. - 754 с. 35. Орир Дж. Физика. - М.: Мир, 1981. - 624 с. 36. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. - М.: Физ- матлит, 1963. - 640 с. 37. Флайгер У. Строение и динамика молекул. Т. 1. - М.: Мир, 1982. - 408 с. ГЛАВА II 200 А. А. Потапов 38. Бор Н. Избранные научные труды. - М.: Наука, 1970. - 584 с. 39. Буреева Л.А., Лисица В.С. Возмущенный атом. - М.: ИздАТ, 1997. - 464 с. 40. Бонч-Бруевич А.М., Ходовой В.А. Современные методы исследова- ния эффекта Штарка в атомах // Успехи физических наук. - 1967. - Т. 93. - Вып. 1. - С. 71-110. 41. Борн М. Лекции по атомной механике. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 312 с. 42. Делоне Н.Б. Атом в сильном поле лазерного излучения. - М: ФИЗ- МАТЛИТ, 2002. - 64 с. 43. Кондиленко И.И., Коротков П.А. Введение в атомную спектроско- пию. - Киев: Вища шк., 1976. - 304 с. ГЛАВА III. Электронное строение атомов 3.1. Электронные конфигурации атомов 3.1.1. Уравнение движения электронов Экспериментальные данные по энергиям связи атомов отражают сложный характер электрон-ядерных и электрон-электронных взаимо- действий. С другой стороны, данный факт предполагает, что экспери- ментальные данные по потенциалам ионизации и энергиям связи со- держат в себе исходную информацию о составляющих вкладах в энергию внутриатомного взаимодействия и об их действительной природе. Основной задачей теоретического описания атомов является опре- деление параметров его энергетического состояния. Обычно определя- ется полная энергия атома или отдельные термы, характеризующие сте- пень его ионизации. Наибольший интерес представляет энергия связи электронов с ядром (с остовом атома) в основном (невозмущенном) со- стоянии. Именно эта энергия предопределяет устойчивость и строение атомов. В основном состоянии движение электронов представляется как стационарное, что позволяет при выводе уравнения движения абстраги- роваться от дискретного характера энергетических уравнений атома. В настоящей работе показана возможность решения уравнения движения электронов на основе классических законов электростатики. Решением данного уравнения является энергия связи электронов внешней оболоч- ки с ядром (остовом атома), которая выступает в качестве источника ин- формации о внутриатомном строении. Согласно диполь-оболочечной модели атом представляет систему заря- дов, создаваемых положительно заряженным остовом +eNn (где Nn - порядко- вый номер элемента в n-ом периоде) и электронами внешней оболочки. Остов атома выступает в качестве притягивающего центра, в поле которого осущест- вляется движение электронов. В силу тождественности электронов на внеш- ней оболочке, энергии этих электронов вырождены, т.е. каждый из валентных электронов находится под одинаковым потенциалом. Отсюда следует возмож- ность описания движения электронов в рамках полуклассической теории Бора (см. раздел 1.2.2), а многочастичую задачу представляется возможным свести к двухчастичной задаче о взаимодействии остова атома с каждым из валентных электронов. Наиболее просто эта задача решается для одновалентных атомов Nn = 1. В этом случае движение электронов можно представить одноэлектронным уравнением Гамильтона [1, 2] 202 А. А. Потапов где eK и eП - кинетическая и потенциальная энергии, соответственно; (3.1) - радиальная и азимутальная составляющие скорости движе- ния; m и e - масса и заряд электрона; r - расстояние между ядром и элек- троном. Первое слагаемое в (3.1) представляет кинетическую энергию вращательного движения электрона, а второе - энергию кулоновского притяжения между зарядом +e остова атома и зарядом -e электрона в за- висимости от эффективного расстояния r между ними. В пределе круговой орбиты электрона уравнение (3.1) принимает вид (3.2) где L - момент количества движения; L = mva, v - орбитальная скорость электрона; e - масса и заряд электрона; rn = a - радиус атома. На рис. 3.1 приведена потенциальная функция, представляющая уравнение (3.2). Решением уравнения (3.2) является энергия связи (3.3) где an - эффективный радиус атомов I группы таблицы Менделеева. При n =1 an = aB и уравнение (3.3) приводит к выражению для энергии связи атома водорода по (2.11). В общем случае рассмотрения многоэлектронных оболочек атомов получаемую в эксперименте энергию e можно представить как сумму трех составляющих: 1) энергии ene притяжения каждого из электронов к ядру; 2) энергии eee взаимного отталкивания электронов, принадле- жащих одной оболочке; 3) энергии ess взаимодействия оболочек друг с другом, так что e = ene+ ess + eee [3]. Имеющиеся данные по потенциалам ионизации (см. раздел 2.3) свидетельствуют о том, что связь между обо- лочками атомов относительно невелика. Количественные оценки вели- чины eee показывают, что в первом приближении этим вкладом в резуль- тирующую энергию e можно пренебречь. Составляющие вклады энергии ene и eee могут быть выделены мето- дически, анализируя энергию e в направлении от простого к сложному, т.е. в направлении увеличения числа электронов на внешней оболочке, начиная с атома водорода (и атомов I группы таблицы Менделеева). У 203 Рис. 3. 1. Потенциальная функция атома водорода e (r ) как совокупность притягивательной -e2/r и отталкивательной L2/(2mr2) атомов I группы с одним валентным электроном энергия связи опреде- ляется только электрон-ядерным взаимодействием, т.е. e = ene. В этом простейшем случае согласно теореме Гаусса энергия ene представляет со- бой кулоновскую энергию притяжения каждого из внешних электронов к заряду остова +eNn, находящегося на расстоянии (3.4) где aIn - радиус атома I группы, принадлежащего n-му периоду, eg In - энергия связи атомов I группы n-го периода в приближении недеформи- руемых остовов: для атомов водорода Nn = 1, aI1 = aB и энергия связи рав- на eH = 13,6 эВ, а для одноэлектронных катионов и формула ene = eH Z 2 выполняется с высокой точностью вплоть до Z ? 30. К данному выводу приводит анализ имеющихся данных по потенциалам ионизации многозарядных водородоподобных катионов (см. раздел 2.2). Энергия ene одноэлектронных систем определяет круговое движе- ние валентного электрона в центральном поле ядра (остова атома) в со- ответствии с планетарной моделью Резерфорда-Бора (см. раздел 1.2.2). В рамках данной модели устройство атома представляется предельно яс- ным и физически обоснованным. При переходе к атому гелия (и двухэлектронным атомам) энергия свя- зи включает составляющие энергию ene притяжения каждого из валентных электронов к ядру (остову атома) и энергию eee взаимного отталкивания ГЛАВА III 204 А. А. Потапов электронов. Анализ показывает (раздел 2.3.2), что для двухэлектронных систем наиболее оптимальной конфигурацией является зеркально симме- тричное расположение электронов относительно ядра (остова атома). При этом энергия eee представляет собой кулоновскую энергию отталкивания электронов, находящихся на общей круговой орбите. Анализ данных по потенциалам ионизации многозарядных гелийпо- добных катионов показывает (раздел 2.3.2), что к ним применима формула которая учитывает энергию взаимного отталкивания электронов n-й оболочки, находящихся на максимальном удалении друг от друга. В приближении жестких оболочек эту формулу можно распростра- нить на все двухэлектронные атомы II группы таблицы Менделеева, так что Устройство атомов с двумя валентными электронами можно представить боровской моделью с двумя электронами на круговой орбите, находящимися на максимальном удалении друг от дру- га (разделы 1.2.7 и 2.3.2). Надо полагать, что характер взаимного отталкивания электронов сохраняется и для большего числа электронов на оболочке. В соответ- ствии с принципом минимума потенциальной энергии электроны всегда стремятся к максимальному удалению друг от друга и образованию кон- фигурации в виде правильной фигуры типа равностороннего треугольни- ка, тетраэдра, тригональной бипирамиды, октаэдра и др. с электронами в вершинах этих фигур (рис. 1.1). Энергия отталкивания eee складывается из суммы (Nn - 1) парных энергий eee, действующих на линии притяже- ния каждого из электронов к ядру (остову), так что [3] (3.5а) где .i - угол с вершиной в точке нахождения i-го электрона, образуемого радиусом an и межэлектронным расстоянием bni. Суммирование ведется по всем (Nn - 1) электронным парам. В результате взаимного отталкива- ния электроны на внешней оболочке стремятся разместиться на одина- ковых друг от друга расстояниях bni, поэтому межэлектронное расстояние можно выразить через радиус атома, так что bni = 2ancos .i. Согласно теореме Гаусса заряд остова атома равен + eNn; он законо- мерно увеличивается благодаря увеличению порядкового номера Nn ато- ма в n-ом периоде. В свою очередь увеличение заряда остова приводит к уменьшению начального для данного периода радиуса aIn до величины 205 Подстановка в (3.5) величин bni и an дает (3.5б) где eIn - энергия связи атомов I группы n-го периода таблицы Менделе- ева в приближении жестких остовов; an - эффективный радиус атома, aIn - радиус атома I группы n-го периода. На рис. 1.1 показаны электронные конфигурации внешних оболо- чек атомов каждого из n-х периодов. Здесь же показаны силы отталки- вания, действующие на выделенный электрон (0) со стороны остальных электронов ( i =1, 2, ... , 7). Наиболее простой из них является рассмотрен- ная выше двухэлектронная зеркально симметричная относительно ядра конфигурация, для которой eee = eIn. 2 (Nn = 2). Для треугольной конфи- гурации энергия отталкивания складывается из Nn - 1= 2 пар энергий e0-1 и e0-2, действующих на линии связи электрона 0 с ядром; при этом bn = 2ancos30., eee = eIn. 3 (3 - 1). Аналогичным образом в соответствии с (3.5) могут быть определены энергии eee и для других электронных кон- фигураций. Наибольшую для внешних оболочек энергию eee имеет 8-и электронная конфигурация. Она складывается из трех гранеобразующих пар e0-1, e0-3 и e0-7 куба, трех <диагональных> пар e0-2, e0-4 и e0-6, и од- ной диагональной пары e0-5, действующих на линии связи электрона 0 с ядром (в противоборстве с энергией eee ) (рис. 1.1и), так что где .1 и .2 - углы между радиусом (я - 0) и соответствующими межэлек- тронными расстояниями вдоль ребер-граней квадратов и их диагоналей; последнее слагаемое представляет энергию отталкивания электронов на диагонали куба, равной 2an. Аналогичным образом могут быть рассмотрены конфигурации внутренних d- и . - оболочек. В основе данного рассмотрения опять же лежит идея симметричного расположения электронов. На d- оболочке может располагаться до 9 зеркально симметричных пар электронов, на . - оболочке - 16 пар. Суммарная энергия без учета межоболочечных взаимодействий в соответствии с (3.1) и (3.3) равна (3.6) ГЛАВА III 206 А. А. Потапов Надо отметить, что величина этой суммарной энергии у большин- ства атомов много меньше ее составляющих энергий ene и eee, т.е. ene . eee ? e. Энергия связи en соответствует минимуму потенциальной функции e(r), которая формируется в результате совместного действия притяги- вательной ene(r) и отталкивательной eee(r) ветвей этой функции. Высо- кий уровень противостояния энергий ene и eee обеспечивает значитель- ную крутизну стенок потенциальной функции e(r) и тем самым высокую устойчивость электронной конфигурации атомов. Существенным представляется то, что теория в приближении кру- говых орбит атомов предсказывает линейную зависимость энергии свя- зи en от порядкового номера Nn элемента в n-ом периоде. На первом этапе исследований данный вывод оказался важным для установления электронного строения многоэлектронных атомов. В принятом прибли- жении потенциальная энергия каждого электрона точно определена как что позволило свести многочастичную труднорешаемую задачу к двухчастичной задаче о взаимодействии двух зарядов между по- ложительным зарядом остова +eNn и зарядом каждого из электронов. Соответственно к описанию движения точечных электронов может быть применено одноэлектронное уравнение Гамильтона (3.1). Физический смысл одноэлектронного уравнения (3.1) заключается в том, что пространственное положение каждого электрона в подвижной системе координат строго определено радиусом атома. В силу централь- ного характера поля ядра (остова), положение каждого из электронов об- условлено энергией связи en его с ядром (остовом), которая в свою оче- редь определяется зарядом ядра и, соответственно, зарядом остова +eNn, равным числу Nn электронов на оболочке. Порядковому номеру Nn атома в каждом из периодов соответствует энергия en, что обеспечивает линей- ность зависимости en(Nn). Шаг дискретности этой зависимости задается элементарным приращением энергии en g , характерным для каждого пе- риода; он предопределяет крутизну зависимости en(Nn) [3]. На последующем этапе исследований была выявлена необходи- мость в уточнении величины энергии связи en с учетом особенностей электронного строения атомов. Основанием для этого служит тот факт, что у всех экспериментальных зависимостей en(Nn) (рис. 2.11) наблюда- ется излом при n = 2 . Такое поведение en(Nn), по-видимому, объясняется тем, что при переходе к трехэлектронным внешним оболочкам атомов их орбиты становятся независимыми эллиптическими и для их описания необходимо привлечение общего уравнения (3.1). Таким образом, энергия связи e электронов внешних оболочек фор- мируется в результате действия сил кулоновского притяжения электронов к ядру (остову) и сил взаимного отталкивания электронов, которые в со- 207 вокупности определяют характер наблюдаемого поведения зависимостей e(Nn) (см. рис. 2.11). Соответственно они и предопределяют порядок запол- нения отдельных оболочек и их электронную конфигурацию. Исследования, представленные в данном разделе, иллюстрирует принципиальную возможность изучения внутриатомного строения на основе данных измерения энергии связи, а также возможность описа- ния движения многоэлектронных атомов в рамках кеплеровой задачи. Настоящие предварительные исследования легли в основу построения диполь-оболочечной модели атома (см. раздел 1.2.7) [3]. 3.1.2. Атом водорода и водородоподобные структуры Основой для построения всего здания атомной физики является атом водорода. Он возглавляет таблицу Менделеева. У него наипростейшая структура. Для него известно точное решение уравнения движения. Для ато- ма водорода разработана всесторонне апробированная планетарная модель Резерфорда-Бора. Ее основные положения были изложены в разделе 1.2.2. Атом водорода образован из элементарных структурных единиц - электрона и протона. Единственным способом их сосуществования является динамическая система в виде протона, выступающего в каче- стве центра притяжения и обращающегося вокруг него электрона. Масса протона намного больше массы электрона, а расстояние между ними су- щественно больше размеров самих микрочастиц. При таких параметрах задача описания атома весьма близка к задаче о движении планеты во- круг солнца, известной как кеплерова задача [1, 2]. В основе решения кеплеровой задачи лежат законы сохранения энергии e и момента количества движения L. В полярных координатах эти законы приводят к уравнению, подобному (3.1): (3.7) где eZ - заряд ядра атома. В предельном случае кругового движения . = 0 уравнение (3.7) можно представить в виде, аналогичном (3.1) (3.8) где r - действительное расстояние между ядром и электроном; L - мо- мент количества движения, равный L = mvr; v - орбитальная скорость движения электрона с массой m; eZ - заряд ядра. Энергия e(r) по (3.8), первое слагаемое которой представляет собой кинетическую энергию движения электрона, а второе слагаемое - потенциальную энергию, как кулоновское взаимодействие заряда +eZ с электроном. На рис. 3.1 по- ГЛАВА III 208 А. А. Потапов казаны составляющие потенциальной функции и сама функция e(r). Устойчивое состояние атома соответствует минимуму его потенциальной энергии, который может быть найден стандартным путем (путем нахож- дения экстремума). В приближении неизменной орбитальной скорости движения электронов имеем (3.9) На основании (3.9) можно найти энергию связи, соответствующую равновесному состоянию aB (3.10a) где e - энергия связи, aB - боровский радиус. При Z = 1 получаем вы- ражение для энергии связи атома водорода (3.10б) Как было отмечено ранее (см. раздел 1.2.2), величина eH находится в полном согласии с экспериментом, eH = IH = 13,6 эВ. Величина eH со- ответствует минимуму потенциальной кривой e(r), определяя тем самым устойчивое состояние атома при радиусе aB круговой орбиты электрона относительно ядра (рис. 1.1а). При Z >1 уравнение (3.8) представляет движение электрона в поле положительного заряда +eZ. Это так называемые водородоподобные си- стемы, получаемые в результате последовательного удаления всех элек- тронов кроме одного у любого из атомов с порядковым номером Z. В ре- зультате получаются многозарядные катионы, отличающиеся по своему строению от атома водорода только радиусом Для них вы- ражение (3.10) для энергии связи выполняется во всем диапазоне Z (см. раздел 2.3.1). Характерной особенностью строения атома водорода и водородо- подобных катионов является их дипольная структура. Их дипольный мо- мент p образован жестко связанными между собой ядром и электроном, p = eaB. Наличие дипольного момента проявляется в необычно высокой химической активности атома водорода и водородоподобных катионов, стремящихся к образованию недипольных молекул или соединений. В свое время именно дипольное строение атома водорода стало камнем преткновения для усовершенствования классической теории атома. Воз- ражение против классического описания атома водорода по (3.8), по 209 сути, сводилось к проблеме его устойчивости. Если атом представляет собой вращающейся диполь, то он, казалось бы, неизбежно должен из- лучать энергию и потому не может сохранять свою устойчивую структуру. Проблема продолжает оставаться дискуссионной, хотя в настоящее вре- мя имеются достаточно убедительные теоретические и логические дово- ды в пользу правомерности модели Резерфорда-Бора [3.9]. Например, В.А. Ацюковский считает, что в планетарной модели нет приписываемого ей недостатка, связанного с потерей энергии на излуче- ние в процессе ускоренного движения электрона по круговой орбите: <Если электрон и в самом деле вращается по круговой орбите, то он испытывает не продольное, а поперечное ускорение, при котором энергия не отдается и не приобретается, и поэтому вовсе не обязан что-либо излучать> [4]. К аналогичному выводу приходят А.Л. Шаляпин и В.И. Стукалов, которые [5] считают, что устойчивость атома можно обосновать в рамках теории Максвелла-Герца (с учетом законов сохранения энергии и меха- нического момента). Этот вывод следует из того факта, что поток вектора Умова-Пойтинга П (= [E,H]), который определяет поток электромагнитной энергии через сферу с радиусом r, при r > Г равен нулю. В случае круговой орбиты образуются стоячие электромагнитные волны, которые не перено- сят энергию в виде поперечных электромагнитных волн. При этом следу- ет учесть то обстоятельство, что излучение поперечных электромагнитных волн теоретически не возможно без изменения механического момента, т.е. в силу симметрии диаграммы направленности дипольного излучения уско- ряющегося электрона относительно радиуса, электрон в стационарном со- стоянии не может изменить свой механический момент, что и обеспечивает сохранение полной энергии вращающегося электрона. Электромагнитное излучение возникает лишь тогда, когда имеет место обмен механическими моментами за счет электромагнитного взаимодействия с другими частица- ми или полями. Например, в атоме электрон может обменяться механиче- ским моментом с протоном или нейтроном, имеющими собственные ме- ханические моменты. При взаимодействии с ними механический момент электрона (или его проекция на ось симметрии) будет изменяться дискрет- но на величину h . Этим объясняются явления дискретного (квантового) по- глощения и излучения электромагнитных волн [5]. Здесь же [5] А.Л. Шаляпин и В.И. Стукалов обсуждают вопрос о не- состоятельности широко распространенной модели движения электрона в атоме в виде двух электрических диполей, колеблющихся во взаимно пер- пендикулярных направлениях с разностью фаз, равной ./2. В этом случае согласно классической электродинамике происходит излучение поляризо- ванных по кругу поперечных электромагнитных волн в направлении, пер- пендикулярном плоскости их колебаний [1]. Несостоятельность данной модели заключается в том, что при движении электрона по окружности с постоянным радиусом он представляет собой жестко закрепленный заряд, ГЛАВА III 210 А. А. Потапов который находится во вращательном движении вокруг некоторой оси с по- стоянной угловой скоростью. В этом случае потенциальная сила направлена перпендикулярно направлению движения электрона и взаимного преоб- разования (перекачки) потенциальной энергии электрического поля и ки- нетической энергии частицы не происходит и, соответственно, работа над зарядом не совершается. В результате имеет место, вращающееся электро- магнитное поле, сохраняющееся во времени. Такого рода ротатор должен обладать орбитальным механическим моментом, наличие которого и обе- спечивает устойчивость классического планетарного атома [5]. Аналогичные доводы в пользу устойчивости атома приводит С.В. Ци- винский [6]. Более того, он приходит к выводу, что движение электрона по замкнутым траекториям даже с изменяющейся во времени скоростью не обязательно должно сопровождаться электромагнитным излучением. Согласно исследованиям Н.К. Носкова http://n-t.ru/tp/ng/bnkm. htm устойчивость атомов можно объяснить тем, что электрон в своем движении испытывает продольные колебания, длина которых равна длине орбиты. Вместе с этим он обращает внимание на то, что еще в классическом уравнении электродинамики Вебера содержится доказа- тельство отсутствия излучения электрона при его движении по круговой орбите. Согласно Носкову <устойчивое состояние электронов на орбите можно найти из резонанса двух колебаний: циклического, определяемо- го из равновесия сил на орбите, и предольного, определяемого формулой вида де Бройля. Так как резонанс этих частот возможен лишь при полной длине продольного колебания, то отсюда и следует целочисленная по- следовательность устойчивость дискретных орбит>. В защиту модели безызлучательного атома Г.К. Гребенщиков [7] при- водит два наглядных примера. Электрон в вакууме движется по инерции неограниченно долго без потерь энергии (например, электроны в составе космических лучей). Прямолинейное движение электронов в проводнике также не приводит к потере энергии; в качественном отношении картина не изменяется и в том случае, когда проводник изгибается (вплоть до круга). По Гребенщикову причина безызлучательного движения электрона заклю- чается в том, что электрон движется по инерции [7]. А.В. Рыков [8] отстаивает свою позицию, опираясь на механическую модель вакуума, которую в свое время использовал Дж. Максвелл. Струк- тура вакуума такова, что электроны на своих орбитах движутся без сопро- тивления. Рыков полагает, что сущность инерции связана с сопротивлени- ем дипольной среды ускоренному движению; сопротивление среды может быть равным нулю только в случае, когда ускорение отсутствует. Другую позицию отстаивает Д.Н. Кожевников [9]. Он полагает, что рассеяние энергии в процессе движения электрона есть. А восстановле- ние баланса и устойчивое состояние электрона он объясняет энергети- ческой подпиткой со стороны эфира как активной среды, в которую по- 211 гружены атомы. Эту идею в свое время высказал Г.А. Лорентц. Электрон выступает в качестве преобразователя внутренней энергии физического или <кипящего> вакуума (т.е. эфира) во внешнюю - в виде энергии элек- трического и магнитного полей. Вопросам исследования устойчивости атомов посвящено достаточно большое число работ. Из них особо следует выделить работы Н.К. Носкова, В.А. Эткина, З.И. Докторовича, Т.З. Каланова, С.Ю. Юдина, А.Г. Крейдика. Эти работы доступны в Интернете. Предпринята попытка вынести дискус- сию о строении атомов на официальный уровень; организована регулярная Сибирская междисциплинарная конференция <Математические проблемы физики пространства-времени сложных систем> (Новосибирск, 1996; 2000, 2004, 2006), одной из основных целей которой предполагалось обсуждение проблемы электронного строения атомов. В противовес квантово-механи- ческому описанию в качестве основы обсуждения организаторами конфе- ренции предложена модель падающего электрона М. Гризинского. Планетарная модель атома и соответствующая этой модели теория Бора применимы и к атому водорода и к водородоподобным катионам в возбужденном состоянии. В случае атома электрон может занимать дис- кретные состояния с энергиями (см. раздел 2.5) где n - главное квантовое число. В каждом из дискретных состояний (n) атом и катионы сохраняют ди- польную структуру pn, определяемую связанными зарядами ядра и электро- на на расстоянии an = aBn, так что pn = eaBn. В возбужденном состоянии атом водорода и водородоподобные катионы также сохраняют (кратковременно) круговую орбиту, определяемую радиусом an. Фактические данные оптиче- ских спектров атома водорода и водородоподобных катионов могут служить убедительным доказательством планетарной модели атома. Для двухчастич- ной системы с центральным характером притяжения имеет место круговое движение электрона вокруг своего ядра. Все производные от атома водорода структуры являются окружно- стями, радиус которых соответствует ряду Наблюдаемые физические свойства (электрические и магнитные) также подтверждают планетарную модель атома водорода и водородопо- добных катионов. В первую очередь это электрическая поляризуемость .H = 0,667A3, с помощью которой можно рассчитать радиус атома. Это стало возможным в рамках представлений о дипольном строении атома водорода. Наличие у атома водорода дипольного момента p предполагает ГЛАВА III 212 А. А. Потапов взаимодействие его с внешним электрическим полем E. Взаимодействие осуществляется по ориентационному и деформационному механизму. Это означает, что наблюдаемая в эксперименте поляризуемость .H име- ет две составляющие, так что .H = .op + .g. Ориентационная поляризуе- мость .op определяет способность атомов ориентировать свой дипольный момент p вдоль внешнего воздействующего поля E. Ограничивающим фактором, который препятствует свободной ориентации диполя, высту- пает сила вращательного движения электрона по круговой орбите. Этой силе FK соответствует кинетическая энергия eK, равная половине потен- циальной энергии eП, так что eK = 13,6эВ. На рис. 3.2 показана схема формирования ориентационного дипольного момента. Ориентацион- ную поляризуемость можно найти стандартным путем, усредняя величи- ну дипольного момента по ориентациям [10, 11] Рис. 3. 2. Схема, поясняющая формирование ориентационного дипольного момента атома водорода С учетом малости энергии взаимодействия pE по сравнению с энер- гией eK, данное уравнение дает для упругой составляющей ориентацион- ной поляризации где . - угол между направлениями поля E и вектора скорости электрона, sinpop = psin .. где учтено усреднение Подстановка сюда известных величин eK = 13,6 эВ, aB = 0,53A, e = 4,8.10-10 ед. СГС дает .op . 0, 20A3. На долю деформационной поляризации 213 приходится .g = .H - .op = (0,667 - 0,20)A3 = 0, 467A3. Поляризуемость ., является измеряемой и, следовательно, эффективной (усредненной) вели- чиной. Она связана с индуцированным дипольным моментом как pg = pi =.E = e.a, где .a - приращение радиуса атома под действием поля E. То есть дипольный момент pi = pg определяется только приращением .aP в вы- деленном направлении, задаваемом полем E. С другой стороны, величина .g - это результат усреднения приращений радиуса по всем сторонам, т.е. Поскольку деформация атома возможна только в на- правлении поля .a. = 0, то .a|| = 3.a. Это соотношение следует учесть при составлении уравнения баланса сил. С одной стороны, это сила со стороны внешнего поля FE = eE, а другой - сила со стороны ядра, (см. раздел 2.2). Приравнивая силы FE = Fa, имеем (3.11) В результате получаем .g = 3 aB 3. Из этого соотношения следует что точно соответствует экспериментальной вели- чине aB. Деформационную поляризуемость также можно определить в ос- цилляторной модели, для которой справедлива формула где e и m - элементарный заряд и масса электрона; .0 = 2 ..0, .0 - соб- ственная частота колебаний атома, которую находят непосредственно по экспериментальным данным величины волнового числа, так что частота резонанса .0 = c/ ., где c - скорость света, c = 3.1010 см/с ; волновое число 1/ . =1,1.105 1/см и .0 . 3,3.1015 Гц . Подстановка известных величин в вы- ражение для поляризуемости дает .g = 0,57A3. Относительно небольшое отличие от ожидаемой величины .g = 0,47A3, по всей видимости, связано с неучтенным вкладом в .g от сдвиговой поляризации (см. раздел 3.2). Согласие рассчитываемого радиуса aB по данным поляризуемости с экспериментом подтверждает планетарную модель Резерфорда-Бора. Это важный результат, поскольку долгое время считалось, что невозмож- ность описания атома водорода на основе классических законов требует нового неклассического понимания внутриатомного строения. Наряду с электрическими свойствами ценную информацию о вну- триатомном строении несут магнитные свойства. Магнитные свойства ГЛАВА III 214 А. А. Потапов атома водорода и водородоподобных катионов проявляются в тонкой и сверхтонкой структуре их оптических спектров как результат взаимодей- ствия присущих атому водорода собственных магнитных моментов элек- трона и протона. Энергия взаимодействия между магнитными момен- тами обратно пропорциональна кубу расстояния между ними, поэтому магнитные свойства становятся весьма существенными для понимания многозарядных водородоподобных катионов (см. раздел 2.5). Магнит- ные силы становятся преобладающими на расстояниях, характерных для размеров электронов и протонов. В этой связи вполне реалистичной вы- глядит гипотеза о магнитной природе внутриядерной связи протонов и нейтронов, лежащая в основе образования ядер атомов [6]. Эффекты Штарка и Зеемана также могут служить эксперименталь- ным подтверждением правомерности планетарной модели Резерфорда- Бора (см. раздел 2.5). Наиболее наглядным является линейный эффект Штарка, проявление которого возможно только при наличии у атома по- стоянного дипольного момента. Сегодня стало возможным на основе имеющегося фактологическо- го материала окончательно реабилитировать теорию Бора атома водорода. Основные предъявляемые ранее претензии сводились к тому, что исходные положения теории постулируются. В первую очередь это относится к по- стулату о разрешенных орбитах атома, вводимому в связи с необходимостью согласования теории с наблюдаемым в оптическом спектре атома водорода дискретным (квантовым) характером энергетических уровней. В разделе 2.5.1 при рассмотрении оптического спектра атома водорода была установлена его резонансная природа, проявляющаяся в поглощении (излучении) электромагнитной (световой) энергии на характерных (соб- ственных) частотах .on ~ eH/n2. Остается вопрос устойчивости атома в ос- новном состоянии и факт формирования дискретного оптического спектра. Вид потенциальной функции e(r) (рис. 3.1) позволяет дать вполне приемлемое объяснение устойчивости атома водорода. Равновесному со- стоянию атома соответствует минимум функции e(r). В основе явления устойчивости атома лежит закон сохранения момента количества движе- ния L = const. Механизм поддержания атома как системы в устойчивом состоянии заключается в следующем. Всякое внешнее воздействие (результат соударения атомов, внеш- нее электромагнитное поле и т.д.) приводит к возмущению состояния атома, проявляющемуся в изменении его радиуса aB на .a. Это вызывает изменение потенциальной энергии на Если энергия eП увеличивается на . eП, то согласно (3.2) и в соответствии с законом со- хранения энергии кинетическая энергия eК должна уменьшаться на . eK и наоборот, уменьшение энергии eП неизбежно сопровождается увеличе- 215 нием энергии eK. Уменьшение (или увеличение) кинетической энергии связано с соответствующим уменьшением (или увеличением) орбиталь- ной скорости v электрона, что в силу константности момента количества движения L = mva приводит к ответному увеличению (или уменьшению) радиуса aB атома. Система вырабатывает сигнал, направленный на ком- пенсацию внешнего возмущения и восстановление исходного состояния a = aB, обеспечивая тем самым устойчивое состояние атома. Критерием устойчивости любой системы согласно Ляпунову явля- ется наличие такой функции F, производная которой в окрестно- сти исследуемой точки (a = aB) имеет противоположный знак исходной функции F. В нашим рассмотрении таковой функцией выступает функ- ция e(r) по (3.8). Аналогичным образом строится объяснение дискретности линий оптического спектра атома. Поддержание устойчивого атома обязано ба- лансу сил кулоновского притяжения электрона к ядру и сил центробеж- ного отталкивания, возникающих в результате вращательного движения электрона в центральном поле ядра. Всякое возмущение состояния ато- ма, как было показано выше, вызывает соответствующую реакцию ато- ма, направленную на восстановление его исходного состояния. По сути, атом представляет систему автоматического регулирования, в которой управление осуществляется по сигналу обратной связи, возникающему при отклонении радиуса на .a относительно его равновесного состояния aB. Процесс авторегулирования системы основан на законах сохранения энергии и момента количества движения по (3.7) и (3.8). Пока энергия внешнего воздействия W не превышает энергию eH (2) первого возбужденного состояния (при n = 2), атом сохраняет свое ис- ходное состояние благодаря механизму в соответствии с законом со- хранения момента количества движения L. При достижении энергии W внешнего поля величины eH (2), соответствующей энергии первого возбужденного состояния атома и расстоянию между электроном и ядром, равному a(2) = 2aB, выполняется условие резонанса и в соответствии с уравнением (2.25) энергия поля E резонансно погло- щается, проявляясь в виде линии поглощения оптического спектра (см. раздел 2.5). Состояние eH (2) является квазиустойчивым; оно сохраняется в пределах eH (2) 1, вплоть до Z =100! На рис. 3.3 в качестве примера приведено несколько потенциальных функций одно- электронных катионов из семейства водородоподобных атомов. Полу- ченное в настоящее время согласие между рассчитываемыми энергиями eZ по (3.10) и потенциалами ионизации IZ может служить убедительным доказательством правомерности планетарной модели Резерфорда-Бора и для водородоподобных катионов. Таким образом, сегодня можно считать твердо установленным то, что атом водорода и водородоподобные сруктуры имеют планетарное строение, согласно которому точечный электрон вращается по круговой орбите в центральном поле ядра. Для этой модели достигнуто количествен- ное описание с помощью радиуса и энергии связи eZ = eHZ2. (Z-1)+ 217 Рис. 3. 3. Потенциальные функции многозарядных катионов водорода для Z = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Планетарная модель атома и соответствующая этой модели теория Бора применимы и к атому водорода и к водородоподобным катионам в воз- бужденном состоянии. В случае атома электрон может занимать дискретные состояния с энергиями Первая попытка объяснить спектр водорода была предпринята Н. Бором в его полуквантовой теории (см. раздел 1.2.4). Согласно принятым Бором постулатам электрон совершает устойчивое круговое движение с вполне определенной энергией. Это стационарное движение по одной из возможных круговых орбит. Электрон может перескакивать с одной из стационарных орбит на другую, испуская или поглощая при этом опре- деленную порцию энергии излучения точно определённой частоты. Эта частота .ik соответствует изменению энергии от enk до eni при переходе , где n - главное квантовое число. электрона с орбиты nk на орбиту ni Принятое Бором условие квантования момента импульса L = nh, где - постоянная Планка, по сути представляет собой граничное условие резонанса типа резонанса объемных резонаторов, для которых вы- полняется равенство l = n . , где . - длина полуволны, l - длина окружности резонатора. Аналогично для модели Бора n . = 2 .r, где . - параметр, характе- ризующий периодичность движения электрона с частотой где c - скорость света. Данное условие периодичности фактически является условием квантования момента количества движения L = nmvr = nh. Из этого соотноше- ния следует, что электрон может находится только на <разрешенных> орбитах. ГЛАВА III 218 А. А. Потапов Наблюдаемая дискретность энергии по закону является следствием резонансного механизма взаимодействия атома с внешним полем на частотах . = .0/n, где .0 - собственная частота атома водо- рода. На резонансных частотах кинетическая энергия изменяется как что соответствует наблюдаемому оптическому спектру атома водорода. Физический смысл квантования энергии связи eH заключается в том, что в возбужденном состоянии атома энергия связи может прини- мать вполне определенные значения, соответствующие условию резо- нанса . = .0n. В рамках планетарной модели представляется возможным объ- яснить природу и происхождение оптических спектров. Энергия связи eH и радиус aB взаимосвязаны и взаимообусловлены. Обе эти величины характеризуют устойчивость атома в его динамическом состоянии. Под- держание устойчивого состояния атома обязано балансу сил кулоновско- го притяжения между ядром и электроном и сил центробежного оттал- кивания как было описано выше. Пока энергия внешнего воздействия W не превышает энергию eH первого возбужденного состояния атома при n = 2, он сохраняет свое исходное состояние благодаря механизму поддержания постоянной величины момента количества движения L = mva = const . При достижении энергии W внешнего поля величины eH , соответствующей энергии первого возбужденного состояния атома и расстоянию между электроном и ядром, равному a(2) = 2aB, выполняется условие резонанса . = .02 и энергия W внешнего поля резо- нансно поглощается, что обнаруживается по линии поглощения оптиче- ского спектра. Состояние eH является квазиустойчивым; оно сохранет- ся при условии ( eH орбите (над остовом), n = 2. Из (3.27) также следует (3.28) На рис. 3.4 показана потенциальная функция (3.29) образуемая ее отталкивательной eK(r) и притягивательной составляющими. Она отличается от водородоподобной потенциальной функции (3.2) тем, что кинетическая энергия eK электрона зависит также и от угла . радиус-вектора r. ГЛАВА III 224 А. А. Потапов Потенциальная функция eI(r) имеет два значения радиуса rmin и rmax, соответствующих полной энергии eI в связанном состоянии атома (см. рис. 3.4). Для них можно записать (3.30) Этим она существенно отличается от потенциальной функции по (3.2). Данное отличие связано с тем, что эффективные заряды q остовов атомов I группы не равны единичному заряду e, то есть q . e. Это является причиной возникновения радиальной зависимости скорости движения электрона и соответственно причиной отклонения его от кругового характера вращения. Рис. 3. 4. Потенциальная функция эллиптической траектории электронов Рис. 3.5. Основные параметры эллипса На рис. 3.5 показана фигура эллипса и основные параметры, харак- теризующие его свойства. Во-первых, для любой точки M сумма рассто- яний F1M + F2M = const. Во-вторых, расстояние между притягивающим центром (остова) F до электрона M меняется в процессе движения, что приводит к изменению текущих величин потенциальной и кинетической энергий. Это приводит к тому, что минимум потенциальной функции ле- жит ниже результирующей энергии связи eI и находится между rmin и rmax (рис. 3.4). Уравнения (3.21).(3.30) описывают движение электрона меж- ду крайними положениями min r и max r эллиптической орбиты. Мини- 225 муму потенциальной функции eI(r0) соответствует расстояние r0 между центром атома и валентным электроном, как показано на рис. 3.3. Минимум функции e(r) соответствует расстоянию r0 и экстремаль- ной величине энергии С учетом данного выражения потенциальную функцию можно представить в следующем виде: (3.31) На рис. 3.3 приведена характерная для атомов I группы потенциальная функция по (3.31). Она образована в результате сложения притягивательной и отталкивательной ветвей. Отличительной особенностью данного класса функций является то, что эффективная энергия в точке экстремума лежит ниже энергии связи eI. Пересечения линии eI (на рис. 3.3) с потенциальной функцией соответствуют предельным значением расстояний rmin и rmax. Аналогичным образом построены потенциальные функции всех атомов щелочных металлов. Они приведены на рис. 3.6. Рис. 3.6. Семейство потенциальных функций атомов щелочных металлов Чтобы определить эксцентриситет эллиптической орбиты, можно воспользоваться свойством эллипса в его крайних точках rmin и rmax, для которых радиальная составляющая энергии равна нулю, а затем приме- нить формулу (3.26). В свою очередь эксцентриситет э для заданной энергии II устанавлива- ет связь с параметрами эллипса - большой a и малой b полуосями [14] (3.32) Рассчитанные величины a и b приведены в таблице П 3.1. ГЛАВА III 226 А. А. Потапов Полусумма может служить в качестве эффективного радиу- са aI эллиптической орбиты атомов I группы. В приближении квазисферических орбит потенциальную функцию атомов можно представить уравнением водородоподобного типа Решением данного уравнения является энергия связи по (3.25). Уравнение (3.25) выражает причинную обусловленность эллиптич- ности орбит электронов эффективным зарядом остова q = .e. Его физи- ческий смысл заключается в том, что отклонение эффективного заряда q остова атома от единичного заряда e приводит к изменению орбитальной скорости электрона и, соответственно, к переходу от круговой орбиты к эллиптической. Основным параметром эллиптической орбиты выступает большая полуось aI. Ее можно определить непосредственно по данным потенци- алов ионизации II. С этой целью обратимся к потенциалу ионизации (в приближении равенства его энергии связи) в точке P (рис. 3.5), в которой вектор скорости vp перпендикулярен большой полуоси. В этой точке P скорость vp удобно выразить в виде соотношения где v0 - ско- рость электрона на круговой орбите, так что (3.33) где учтены соотношения где a0 - радиус круговой орбиты. Принимая во внимание выражение (3.12), имеем e0 = eg I = 3,4 эВ. Из (3.33) следует и соответственно . = .2, т.е. скорость орбитального вращения в точке P однозначно определяется эффективным зарядом остова атома (q = e .). Отсюда также следует, что 227 В данном соотношении величины большой полуоси и потенциала ионизации взаимосвязаны и взаимообусловлены. В отличие от (3.25) в данном соотношении константа экранирования . учитывается опосре- дованно через потенциал II. Данное соотношение приняты для расчета большой полуоси aI (см. табл. П 3.1). По данным геометрических параметров a, в, э рассчитаны эллипти- ческие орбиты атомов I группы, которые представлены на рис. 3.7. Они достаточно близки друг к другу и закономерно отражают последователь- ное уменьшение константы экранирования в ряду щелочных металлов. Пунктиром показана круговая орбита атома водорода. Рис. 3.7. Эллиптические орбиты атомов I группы Для атомов I группы имеются экспериментальные данные по по- ляризуемостям . (см. таблицу П 3.1). Они позволяют рассчитать радиусы атомов независимым способом. В разделе 2.2 была показана принципи- альная возможность установления связи поляризуемости с радиусом ато- ма. Для этого нужно составить уравнение баланса сил, аналогичное (2.7) Оно отличается тем, что заряд остова равен q = .e. Его решение дает (3.34) Как в случае атома водорода деформационная составляющая по- ляризуемости атомов I группы определяется как разность .g = . - .op. Ориентационную составляющую можно найти аналогично (3.11): ГЛАВА III 228 А. А. Потапов где pI - дипольный момент атома, Рассчитанные по (3.34) радиусы приведены в таблице П 3.1 Они неплохо согласуются с радиусами по (3.16) для лития и натрия, но существенно отличаются от радиусов остальных атомов (до 20% для цезия). Наблюдаемое расхождение, по-видимому, связано с погрешно- стью определения дипольного момента атома, входящего в формулу для расчета ориентационной поляризуемости, а также с неопределенностью эффективного радиуса, входящего в уравнение (3.34). Факт количественного согласия данных радиусов, полученных раз- личными способами, может служить дополнительным подтверждением правильности принятой для расчетов диполь-оболочечной модели ато- мов. Существенным для утверждения данной модели представляется вы- явленная относительная независимость отношения величин (3.35) где I(Z-2)+ - потенциал ионизации водородоподобных катионов с поряд- ковым номером атома Z, eg = 13,6 эВ, тем самым, свидетельствуя о том, что эллиптичность орбит водородоподобных катионов для заданного Z является постоянной величиной. Катионы атомов щелочных металлов. При рассмотрении катионов щелочных металлов Me+ в качестве исходного пункта может быть принято дифференциальное уравнение (3.1) движения электрона в центральном поле остова атома. На относительно больших расстояниях r > aос модель катиона можно представить как остов, имеющий заряд +q, в центральном поле кото- рого движения электрон в соответствии с законом Кулона. При расстояниях r : aI, электрон попадает в сферу, в которой наряду с положительным зарядом субоболочки катиона начинают проявляться силы отталкивания со стороны электронов, находящихся на внешней оболочке остова. Это область форми- рования устойчивой структуры катиона в виде 2-х электронной K-оболочки или в виде 8-ми электронной оболочки, соответствующей структуре атомов благородных газов. Устойчивость катионов Me+ достигается в результате ба- ланса внутренних сил. Количественной мерой устойчивости катиона высту- пает энергия связи eI 2+. В первом приближении ее можно принять равной измеряемой величине - второму потенциалу ионизации II 2+, т.е. eI 2+ = II 2+ [3]. Возбужденное состояние. К атомам I группы в возбуждённом со- стоянии планетарная модель применима в такой же мере, в какой она 229 применима к водородоподобным структурам. В этом случае остов ато- ма сохраняет свою роль положительно заряженного центра-аттрактора, в поле которого движется возбуждаемый электрон. Движение электрона описывается с помощью дифференциального уравнения (3.7) с учетом закона квантования энергетических уровней. Анализ экспериментальных данных показывает [15, 16], что спектры атомов I группы очень близки спектру атома водорода. Их энергетические уровни сильно различаются только для основного (невозбуждtнного) со- стояния (n =1) атомов. По мере увеличения квантового числа n*, уровни многоэлектронных атомов и уровни атома водорода сближаются и раз- личие между ними становится незначительным уже при n > 4. В пределе n > ., атом ионизируется и становится однозарядным катионом Me+. Наблюдаемый эффект можно объяснить следующим образом. По мере увеличения расстояния между остовом атома и электроном в возбуждён- ном состоянии эллиптические орбиты атомов вырождаются в круговые орбиты и соответственно их энергетические уровни приближаются к те- оретическим величинам, соответствующим атому водорода. Природа различия реального (наблюдаемого) и теоретического (во- дородного) спектров в целом понятна и объясняется различием у атомов эффективных зарядов их остовов (см. выше). Для построения потенци- альных функций атомов в возбуждённом состоянии можно использовать уравнение (3.31) с учетом главного квантового числа n*, входящего в энергию где радиусы aкр принимаются по [16]. На рис. 3.8 приведены потенциальные функции e(r) водорода и атомов I группы в возбужденном состоянии, полученные методом вы- числительного эксперимента. Рис. 3.8. Потенциаль- ные функции атомов водорода и лития в возбужден- ном состоянии ГЛАВА III 230 А. А. Потапов На рис. 3.9 представлены аналогичные зависимости для остальных атомов I группы таблицы Менделеева. Видно, что потенциальные функ- ции всех атомов близки к водородоподобным потенциальным функциям (рис. 3.1). Вместе с этим можно заметить различие между ними, которое увеличивается с увеличением порядкового номера атома. Очевидно, что это различие связано с особенностями электронного строения атомов щелочных металлов. Рис. 3.9. Семейство потенциальных функций атомов I группы в возбужденном состоянии 3.1.4. Атом гелия. Гелийподобные структуры Атом гелия так же, как и атом водорода, в отношении к изучению и установлению электронного строения многоэлектронных атомов в табли- це Менделеева занимает ключевое положение. У гелия нет внутренних оболочек и взаимодействие между ядром и электронами осуществляется в <чистом> виде. Это обеспечивает возможность изучения 3-х частичной си- стемы, характерной особенностью которой является преимущественно ку- лоновский характер взаимодействия ее элементов (элементарных зарядов) и коррелированное движение электронов в центральном поле ядра. Анализ такого рода систем показывает, что их устойчивость обязана высокой струк- 231 турной организации элементов данной системы. Ранее автором была пред- ложена модель атома гелия в виде ядра и электронов на круговой орбите с зеркально симметричным положением их относительно ядра [3]. На рис. 1.1б приведена модель атома гелия. Обоснованием модели являются простые соображения симметрии и принцип минимума потен- циальной энергии. С одной стороны, на каждый из электронов действует сила Fе-я притяжения со стороны ядра, а с другой - силы Fе-е взаимного отталкивания электронов друг от друга. В условиях вращательного дви- жения электронов устойчивость атома достигается в результате баланса сил притяжения Fе-я и сил отталкивания, складывающихся из силы Fе-е и сил центробежного отталкивания. Эта модель отличается от планетарной модели атома водорода лишь тем, что на круговой орбите находится не один электрон, а два. При этом следует учитывать специфику взаимодействующих зарядов, которая за- ключается в образовании конфигурации из пары связанных электро- нов, зеркально-симметричных относительно ядра. Такую систему можно представить в виде двух водородоподобных подсистем, к каждой из кото- рых применимо уравнение движения (3.2), так что (3.36) где первое слагаемое представляет кинетическую энергию центробежного отталкивания, а второе - потенциальную энергию притяжения электрона ядром, имеющего заряд +2e. Решением этого уравнения является энергия (3.37) Эта энергия равна энергии катиона гелия e+ е-я = eHe+, определяемой как результат кулоновского притяжения электрона к ядру +2e, находя- щихся на расстоянии aB/2. В отсутствие сил Fе-е отталкивания атом гелия можно было бы представить наподобие планетарной модели, но с двумя электронами на круговой орбите с радиусом aB/2, равным радиусу кати- она гелия. Но реальный атом гелия представляет связанную систему, по- этому при ее анализе следует учесть действие сил электрон-электронного отталкивания. Эти силы независимы от сил притяжения Fе-я. Их действие определяется кулоновским отталкиванием электронов, находящихся на расстоянии двух радиусов aB/2 катиона. Соответствующая этой силе энергия отталкивания равна (3.38) Совместное действие сил Fе-е и Fе-я дает результирующую энергию связи каждого из электронов с ядром ГЛАВА III 232 А. А. Потапов (3.39) Действие сил взаимного отталкивания электронов приводит к ос- лаблению сил притяжения и, как следствие этого, к увеличению радиуса орбиты от aB/2 до aB/v2 . Полученный результат можно распространить на более общий случай гелийподобных структур, как и (2.17): (3.40) где первое слагаемое представляет энергию притяжения электрона ядром, имеющим заряд +eZ , и находящихся на расстоянии aB/Z; второе слагаемое - энергия отталкивания электронов друг от друга на расстоянии двух радиусов порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Фактически 3-х частичная задача атома гелия и гелийподобных систем представляет собой задачу о взаимодействии заряда ядра с каж- дым из электронов. Электроны на общей круговой орбите неразличимы и энергетически вырождены. Данное обстоятельство позволяет рас- сматривать 3-х частичную систему как совокупность двух независимых двух частичных подсистем: подсистемы ядро - электрон и подсистемы электрон - электрон. Каждая из подсистем имеет точное описание своей структуры, обеспечивая возможность точного решения уравнения дви- жения электронов на круговой орбите в модели зеркально-симметрич- ных электронов относительно ядра. По сути, эта модель является плане- тарной моделью Резерфорда-Бора с двумя электронами на общей орбите. Обоснованием данной модели послужило согласие рассчитыва- емых величин энергий e(Z-1)+ с соответствующими потенциалами I(Z-1)+ при больших Z (см. раздел 2.3.2), а наблюдаемое различие между e(Z-1)+ и I(Z-1)+ предполагалось связано с наличием систематической погрешно- сти измерения потенциала ионизации, обусловливаемой неопределен- ностью конечного состояния атома в результате его ионизации [3]. При этом предполагалось, что введение поправки на эффект перестройки орбиты электрона катиона должна обеспечить применимость уравнения (3.2) при Nn = 2 и, как следствие этого, - применимость к атому гелия планетарной модели Резерфорда-Бора. Тем не менее поведение I(Z) гелий - подобных систем (см. рис. 2.7) в области Z =1.30 оставалось не до конца понятным. При этом исследования атомов I группы показали, что характер орбитального движения электронов чрезвычайно чувствителен к возмущению исходного водородоподобного состояния атомов. С этой точки зрения атом гелия следует рассматривать как систему из катиона He+, представляющего исходную невозмущенную 233 структуру с круговой электронной орбитой, и второго электрона, который выступает в роли возмущающего фактора. Это возмущение должно про- являться в изменении энергии центрального поля, что неизбежно должно проявиться в изменении орбитальной скорости электронов и, как следствие этого, к переходу от круговой орбиты к эллиптической. Движение электронов в такой связанной системе следует рассма- тривать в рамках решения кеплеровой задачи [1, 14] (3.41) где r - расстояние между катионом He(Z-1)+ и вторым электроном, . - угол, определяющий положение электрона относительно ядра в поляр- ной системе координат, m и e - масса и заряд электрона. Здесь первые для члена представляют кинетическую энергию движения электрона, а два последующих члена - кулоновское взаимодействие между ядром, имеющим заряд +eZ, и взаимодействие между электронами. В равновесном состоянии атом гелия и его катионы представляют жестко связанную систему трех частиц, в которой электроны находят- ся в зеркально- симметричном положении относительно ядра. С другой стороны факт эллиптичности электронной орбиты как результат возму- щения атома исключает возможность формирования общей двух элек- тронной орбиты, поскольку это привело бы к нарушению изначальной симметрии атома. В силу тождественности электронов единственно воз- можной внутриатомной конфигурацией является система связанных от- носительно независимых эллиптических орбит с общим фокусом-ядром. Рис. 3.10. Предлагаемая модель гелия в виде двух связанных между собой эллиптических ор- бит с общим фокусом на ядре На рис. 3.10 показана предлагаемая модель атома гелия. Она весьма близка к схеме движения двух идентичных планет относительно тяжелой звезды, полученной в модели кеплеровых эллиптических орбит (Бутиков Ю.И. Движение космических тел в компьютерных моделях (доступен в Интернете)). Данная модель атома гелия находит свое непосредственное подтверждение в характере оптического спектра гелия [16]. Вычисли- тельный эксперимент также подтверждает модель независимых эллип- тических орбит с общим фокусом (см. ниже). ГЛАВА III 234 А. А. Потапов Решением уравнения (3.41) является энергия связи [1] (3.42) где aHe - большая полуось эллиптической орбиты электронов в централь- ном поле эффективного заряда +e(Z -1/2). Для гелия Z = 2 и уравнение (3.42) принимает вид (3.43) Следуя выдвинутой выше гипотезе, атом гелия можно представить как катион гелия He+, состояние которого возмущено вторым электро- ном. В этом случае на основании общего соотношения (3.26) можно определить эксцентриситет эллиптической орбиты, представляя выра- жение (3.43) в следующем виде (3.44) где принято приближение eHe = IHe, которое означает, что энергия связи равна измеряемому потенциалу ионизации; eкр - энергия круговой ор- биты катиона гелия, eкр =4 eH = eHe+ = 54,4 эВ; aB - боровский радиус. Расчет по (3.44) дает ЭHe = 0,74. Из (3.44) непосредственно следует возможность определения большой полуоси гелия Небезыинтересным представляется возможность определения на- чальной (в точке P на рис. 3.5) скорости vHe электронов. Для этого запи- шем уравнение (3.41) в следующем виде (3.45) (3.46) где aHe - расстояние между ядром и каждым из электронов. Здесь первый член представляет кинетическую энергию, второй - энергию притяжения электронов ядром, третий - энергию взаимного отталкивания электронов. Введем параметр характеризующий относительную ско- рость, где vP - скорость электрона в точке перигея эллиптической орби- ты, v0 - скорость электрона на круговой орбите. Используя параметр ., запишем полную энергию eHe, в точке перигея P (см. рис. 3.5) 235 (3.47) где eO и vO - энергия связи и скорость электронов на круговой орбите, aO - расстояние между точкой перигея и ядром атома. Принимая во вни- мание (3.45), а также соотношения (3.48) уравнение (3.47) можно привести к виду Отсюда .2 . 0,8 и vp = 0,89 vO, т.е. скорость электрона в перигее эл- липтической орбиты гелия остается сравнительно близкой к скорости электрона на кругоовй орбите катиона гелия. Уравнение (3.41) в отличие от (3.42) представляют модель гелийпо- добных атомов с эллиптическими орбитами. Эта модель уточняет пред- шествующую модель круговой орбиты. По мере увеличения заряда ядра (порядкового номера Z) поправка 1/2 в (3.42) становится несуществен- ной и эти модели дают приблизительно одинаковый результат. Согласно рассмотренной выше модели атом гелия представляет систе- му двух взаимосвязанных электронов в центральном поле ядра +2e. Симме- тричное положение электронов относительно ядра не нарушает центральный характер взаимодействия, поскольку действующие в атоме силы притяжения и отталкивания находятся на одной линии, совпадающей с радиус-вектором. Данное обстоятельство позволяет данную 2-х частичную задачу, по сути, свести к двух частичной задаче движения каждого из электронов в центральном поле эффективного заряда, определяемого совокупным действием заряда ядра +2e и зарядов электронов +e. В этом случае движение каждого из электронов по эл- липтической орбите описывается уравнением (3.41). Количественной мерой эллиптичности электронных орбит высту- пает эксцентриситет э. По мере увеличения заряда катиона eZ величина эксцентриситета уменьшается и различие между энергией связи по (3.40) также уменьшается. Этим объясняется поведение зависимости .I(Z-2)+(z) по рис. 2.7 в области Z =1.30 (см. раздел 2.3.2). Имея данные э1 и aHe = 0,44A можно определить малую полуось ге- лия по (3.32), так что bHe = 0,30A, а также максимальное amax и минималь- ное amin расстояние электрона до фокуса (ядра), так что amax = c + a = 0,77A и amin = 0,11A (здесь c - расстояние между фокусом и центром эллипса). Критерием правомерности принимаемой модели может служить экс- перимент. Наиболее точными измеряемыми величинами атомов являются ГЛАВА III 236 А. А. Потапов потенциалы ионизации и поляризуемости атомов и ионов [16-18]. В на- стоящее время получены и систематизированы данные по потенциалам ионизации почти всех многозарядных катионов и атомов в возбужденном состоянии, а также оптических спектров большинства атомов таблицы Менделеева [15-18]. Анализ этих данных показал на хорошее согласие их с рассчитываемыми величинами энергии связи по (3.42). В настоящее время имеются высокоточные данные по поляризуемо- стям благородных газов, в том числе атома гелия, . = 0,205A3 [13, 18]. По- ляризуемость - это атомная константа, являющаяся количественной мерой фундаментального свойства атомов, которое заключается в их способности к упругой деформации во внешних электрических полях. Поляризуемость непосредственно связана с геометрическими размерами атомов. Для установления этой связи необходимо составить уравнение ба- ланса сил, возникающих в процессе поляризации атомов [3, 13]. С одной стороны, на атом действует сила внешнего электрического поля E: FE = eE, которая приводит к возмущению исходного состояния атома. С другой сто- роны, возникает противодействующая сила Fa, стремящаяся удержать атом в устойчивом состоянии и определяемая как сила кулоновского притяжения электрона к ядру +2e (с учетом соотноше- ний (3.38)); a - радиус, соответствующий устойчивому равновесному состо- янию атома; величина характеризует относительное возмущение энергетического состояния атома. В равновесном состоянии FE = Fa, так что где a - радиус атома, pi - индуцированный дипольный момент, равный pi = e.a. Следует отметить, что входящая в уравнение величина .a является усредненной где .a.. - приращение величины a в направлении по полю E и .a. - в на- правлении, перпендикулярном полю E, .a. = 0. Коэффициент 2 при .aP представляет два локальных диполя атома. Решение уравнения баланса с учетом величины дает Рассчитанный по данному соотношению эффективный радиус равен aHe = 0,59A; это так называемый поляризационный радиус. Полу- 237 ченный таким образом радиус aHe гелия в качественном отношении со- гласуется с полученными выше геометрическими параметрами эллип- тической орбиты a, b и c. При этом следует помнить, что эффективный радиус aHe - это результат усреднения атома по всем угловым ориентаци- ям. Рассчитанная по данным aHe (в приближении aHe = 2aHe, где aHe - эф- фективный атомный радиус [3]), энергия связи eHe неплохо согласуется с измеренным потенциалом ионизации IHe. Полученное выше значение эксцентриситета гелия э = 0,74 оказы- вается достаточно близким к 1, - предельному значению, при котором траектория электрона остается еще замкнутой (при э >1 орбита становит- ся параболической). Физически это означает, что возмущение одноэлек- тронной круговой орбиты катиона гелия весьма существенно и должно проявляться в повышенной эллиптичности орбиты гелия (см. рис. 3.10). Можно ожидать, что по мере увеличения заряда ядра +eZ возму- щающее действие второго электрона на состояние катиона гелия будет уменьшаться. На рис. 3.11 представлена зависимость эксцентриситета двухэлектронных катионов от порядкового номера элемента данных ка- тионов в таблице Менделеева. Эта зависимость иллюстрирует быстрое падение эксцентриситета в области низких Z и стремление его к нулю в области больших Z, тем самым, отражая стремление к переходу эллипти- ческих орбит гелийподобных структур к круговой орбите. Полученные выше соотношения для атома гелия позволяют на его примере примени- мость к эллиптическим электронным орбитам 3-го закона Кеплера [1]. Рис. 3.11. Зависимость эксцентриситета гелийподобных катионов от порядкового номера элемента Введем понятие секториальной скорости, которая по определению задается соотношением ГЛАВА III 238 А. А. Потапов где r - расстояние между электроном и фокусом эллиптической орбиты. За полный период обращения T радиус опишет площадь где учтено соотношение между секториальной скоростью c и моментом количества движения, т.е. L = 2mc. С другой стороны, площадь S эллипса с полуосями a и b равна Сравнивая между собой площади по приведенным выше формулам, получаем или с учетом (3.23) После простых преобразований получаем [1] выражение 3-го закона Кеплера Это выражение можно представить в следующем виде (3.49) где . - круговая частота обращения электрона. С другой стороны, величина e2/m.2 представляет собой деформаци- онную поляризуемость . (см. раздел 3.1.3), причем . = a3; это уравнение соответствует основному уравнению (2.5) деформационной поляризации. Удивительным образом совершенно разные явления атома сомкнулись в общем математическом описании, отражая тем самым единство внутриа- томных процессов. Таким образом, атом гелия представляет систему двух жестко связанных между собой эллиптических орбит с общим фокусом на ядре. Эксцентриситет орбит очень большой и орбиты представляются почти раздельными. Неопределенность геометрических параметров электронных орбит гелия обусловлена неопределенностью энергии связи электронов, ко- торая связана с принятым в настоящее время приближением равенства ее потенциалу ионизации, т.е. eHe . IHe. В дальнейшем уточнение геометриче- ских параметров гелия может идти по двум направлениям. По пути опреде- ления систематической погрешностью измерения потенциала ионизации, обусловленной неопределенностью энергетического состояния атома в про- цессе его ионизации, и по пути уточнения связи между поляризационным 239 pa = aHe и атомным радиусом aHe по методу, основанному на соотношении где 3.1.5. Атомы II группы Характерной особенностью атомов II группы является наличие на их внешних оболочках двух валентных электронов. В приближении не- деформируемых остовов атомы могут быть отнесены к категории гелий- подобных, т.е. строение атомов II группы такое же, как у гелия. Отличие лишь в наличии у них внутренних оболочек. Данное обстоятельство при- водит к дополнительным трудностям в расчетах параметров атомов. Так же как и в случае атомов I группы, валентные электроны атомов II группы не могут находиться на уровне с n =1 и вынуждены занимать энергетический уровень над остовом. Следуя теореме Гаусса, заряд осто- ва атомов II группы в гипотетическом пределе равен +2e, а ожидаемая величина энергии связи определяется как соответствующая радиусу aII g = 2aB. Отличие измеряемых потенциалов III от гипотетической энергии eII g, очевидно, связано с эллиптичностью (э), обусловливаемой проявлением электрон-электронных взаимодействий на поведение каждого из валентных электронов в центральном поле ядра (остова). Решением движения каждого из электронов атомов II группы по аналогии с (3.41) выступает энергия (3.50) где aII - большая полуось эллиптической орбиты каждого электрона. В приближении . =1, уравнение (3.50) принимает <гелийподобный> вид (3.43) Тем самым представляется возможным разделить вклады в энер- гию eII, обусловливаемые эффективным зарядом остова и электрон- электронным взаимодействием. Эксцентриситет атомов II группы можно найти по формуле, анало- гичной (3.26) и (3.44) (3.51) где III - потенциал ионизации, eкр - энергия круговой орбиты гипотети- ческого атома, в качестве которого выступает одноэлектронный катион атома II группы, Рассчитанные эксцен- ГЛАВА III 240 А. А. Потапов триситеты II э атомов II группы приведены в таблице П 3.2. Большая по- луось атомов II группы может быть рассчитана по формуле (3.52) Эта формула получена с учетом исходного уравнения (3.50). В дан- ной формуле численное значение 1/4 представляет факт наличия элек- трон-электронного взаимодействия у атомов II группы, вызывающее расщепление круговой орбиты на пару связанных эллиптических орбит. Вклад, обусловленный эффектом экранирования, содержится в соб- ственно измеряемой величине III. Такое разделение вкладов энергии в (3.50) позволяет связать между собой потенциал ионизации III и искомую величину - большую полуось aII. Данные расчета приведены в таблице П 3.2. По данным aII и эII также можно рассчитать малую полуось и мак- симальное amax и минимальное amin расстояния валентных электронов до фокуса по формулам amax = aII(1+ c), amin = aII(1 - c), где c = aIIэII. Большая полуось эллиптической орбиты закономерно возрастает в ряду атомов II группы с увеличением их порядкового номера. Малая полу- ось атомов изменяется в небольших пределах и отображает разнонаправлен- ный характер влияния на нее эксцентриситета и константы экранирования. На рис. 3.12 приведены электронные орбиты атомов II группы, по- лученные в вычислительном эксперимента, выполненным аспирантом А.И. Демидюком. Орбиты атомов подобны орбите гелия. Между собой Рис. 3.12. Эллиптические орбиты атомов II группы 241 они немного различаются, отражая различие параметров . и э. Они дают наглядное представление о динамике электронов и планетарном строе- нии атомов II группы. Константу экранирования можно определить, используя однозначную связь ее с потенциалом ионизации однозарядных катионов атомов II группы (3.53) где eII 2+ - энергия связи электрона невозмущенной круговой орбиты однозарядного катиона атомов II группы. С учетом выражений (3.42) и (3.26) уравнение (3.44) можно пред- ставить в следующем виде (3.54) Как и следовало ожидать, эксцентриситеты He- и Be- подобных ка- тионов хорошо коррелируют между собой. По рассчитанным величинам э построены зависимости э(Z) для 2-х электронных катионов He, Be и Ba (рис. 3.13). Они ведут себя единообразно, быстро спадая в области малых Z и асимптотически приближаясь к предельному значению э = 0 в обла- сти гипотетических Z >100 . Зависимости э(Z) катионов промежуточных атомов (Mg, Ca, Sr) находятся в пределах зависимостей э(Z), показанных на рис. 3.13. Зависимости э(Z) наглядно отражают характер изменения эллиптических орбит, которые по мере увеличения Z приближаются к круговой орбите. Зависимости э(Z) позволяют объяснить необычное по- ведение зависимостей энергии связи многозарядных катионов от поряд- кового номера (см. рис. 2.7). Рис. 3.13. Зависимость эксцентриситета многозарядных катионов атомов II группы ГЛАВА III 242 А. А. Потапов Квазигелийподобные катионы. К разряду квази-He-подобных катио- нов в настоящей работе приняты катионы, имеющие на своих внешних оболочках по два электрона. К ним относятся катионы, образуемые пу- тем удаления у атомов соответствующих периодов внешних электронов кроме двух последних; это Be-, Mg-, Ca-, Sr-, Ba- и Ra-подобные катио- ны. Такого рода катионы Kn структурно изоморфны атомам щелочно- земельных металлов (ЩЗМ), которые в свою очередь изоморфны атому гелия. Заряд катиона Kn , принадлежащий n-му периоду таблицы Мен- делеева, равен N = N - 2, где N - порядковый номер элемента в соот- ветствующем n-м периоде. Общим для всех ЩЗМ-подобных катионов Kn признаком является их соответствие структуре, образуемой двумя симметричными относительно остова электронами. В процессе исследования ЩЗМ-подобных катионов выявлена эм- пирическая закономерность, которая проявляется в количественном со- отношении между одно- и двухэлектронными катионами, а именно [3] (3.55) где III и III - потенциалы ионизации N-го и (N + 1)-го порядков одно- и двух-электронных катионов соответственно; Nn - порядковый номер атома в n -м периоде таблицы Менделеева. Например, для атомов II группы (т.е. для Nn =1) данная закономер- ность принимает вид (3.56) Смысл данной закономерности заключается в том, что энергия свя- зи сдвухэлектронных эллиптических орбит близка к энергии квазикруго- вой орбиты атомов II группы (3.57) корорая в свою очередь приблизительно равна энергии одноэлектрон- ных катионов так что в приближении 9/4 . 2 имеем 2III = III . Механизм выравнивания этих величин связан с характерными осо- бенностями электронных конфигураций атомов I и II групп и эксцен- триситетов их эллиптических орбит. У атомов I константы экранирования больше единицы и тем самым однозначно предопределяет эксцентриситет э1. У двухэлектронных атомов вместе с константой экранирования вступают в силу электрон-электрон- ные взаимодействия, которые ослабляют силы притяжения электронов к (N+1)+ N+ N+ N+ N+ + 2+ 243 остову. Это означает, что присутствие второго электрона на оболочке атома стремится уменьшить его эксцентриситет эII по сравнению с эксцентриси- тетом одноэлектронной орбиты. Происходит автоматическая компенсация эллиптичности, обусловленной действием заряда q остова и встречным дей- ствием электрон-электронного взаимодействия. Аналогичным образом можно показать правомерность данного правила (3.55) для многозарядных катионов. При этом сравнению подле- жат катионы с одноэлектронной орбитой и катионы с двумя связанными между собой эллиптическими орбитами. В процессе анализа экспериментальных данных по потенциалам ионизации (см. раздел 2.3) была выявлена еще одна удивительная зако- номерность, которую можно записать в виде правила (см. таблицу П 2.9): (3.58) где IN-1 - потенциал ионизации одноэлектронного катиона атома с по- рядковым номером в одном из периодов, равным (N -1); IN-2 - то же, но двухэлектронного катиона атома с порядковым номером (N - 2). Это правило, правило совпадений, означает, что потенциалы иони- зации катионов близлежащих атомов с одной и двумя эллиптическими орбитами равны между собой. Его можно пояснить на примере атомов одного периода: Также как правило по (3.57) закономерность (3.58) заключается в равенстве энергии центрального поля у одноэлектронных эллиптических орбит и связанных эллиптических орбит двухэлектронных катионов. К атомам II группы в возбужденном состоянии планетарная модель применима в такой же мере, в какой она применима к водородоподобным структурам. В этом случае остов атома сохраняет свою роль положительно заряженного центра-аттрактора, в поле которого движется возбуждаемый электрон. Движение электрона описывается с помощью дифференциаль- ного уравнения (3.7) с учетом закона квантования энергии в соответствии с условием резонанса r = naB, n - главное квантовое число. Как и прежде здесь первое слагаемое представляет кинетическую энергию движения валентно- го электрона, а второе - потенциальную энергию кулоновского притяже- ния электрона к остову, имеющего заряд q = + .e. Анализ экспериментальных данных показывает [16], что спектры атомов II группы оказываются близкими к спектру атома водорода. Их энергетические уровни сильно различаются только для основного (не- возмущенного) состояния (n =1) атомов. По мере увеличения числа n, уровни многоэлектронных атомов и уровни атома водорода сближают- ся и различие между ними становится незначительным уже при n > 4. В ГЛАВА III (N-1)+ (N-1)+ 244 А. А. Потапов пределе n > ., атом ионизируется и становится однозарядным катионом Me+. Природа различия реального (наблюдаемого) и теоретического (водородного) спектров в целом понятна и объясняется различием у ато- мов эффективных зарядов их остовов. На рис. 3.14 приведены потенциальные функции e(r) гелия и атомов II группы. Таким образом, обсуждаемая модель попарно связанных эллип- тических орбит с общим фокусом (притягивающим центром) позволяет объяснить оптические спектры гелийподобных систем и тем самым может служить убедительным доказательством применимости планетарной моде- ли Резерфорда-Бора к атому гелия и гелийподобным структурам. Рис. 3.14. Потенциальные функции атомов II группы в возбужденном состоянии Точками отмечены теоретические минимумы, треугольниками - экспериментальные данные, пунктирными линиями - возбужденные состояния атома водорода Для проверки модели строения атома, основанной на планетарной модели Резерфода-Бора аспирантом Демидюком А.И. был проведен вы- числительный эксперимент, в рамках которого создана программа, кото- 245 рая позволяет визуализировать вращение электронов по орбитам, а так- же проводить численное интегрирование в реальном масштабе времени. Таким образом, строение атомов II группы такое же, как у гелия. Они состоят из остова, образованного из (n -1) внутренних оболочек, и валентной оболочки, представляющей пару связанных между собой орбит. Описание атомов достигается с помощью атомных констант - энергии связи eII и радиуса aII. Зеркально-симметричная конфигурация валентной оболочки ограничивает возможность каждому из его электро- нов образовывать химические связи (см. раздел 4.2). Данное обстоятель- ство приведет к тому, что атомы II группы отличает относительно низкая химическая активность как следствие нулевого дипольного момента, определяющего электрическую активность атомов. Свидетельством тому чрезвычайно слабые энергии химической связи атомов, образующих мо- лекул типа X2 [17], а также предельно низкие величины энергии сродства к электрону. Конфигурация молекул типа BeH2 соответствует зеркальной симметрии C.v(IVa), что является следствием зеркально-симметриче- ской конфигурации атомов II группы таблицы Менделеева. 3.1.6. Атомы IV группы Анализ имеющихся экспериментальных данных по энергиям связи и по потенциалам ионизации атомов водорода и гелия, а также водородо- подобных и гелийподобных систем показывает, что они отвечают плане- тарной модели Резерфорда-Бора [3]. При переходе к атомам III группы, имеющим 3-х электронные оболочки, появляются новые особенности в характере движения электронов. Экспериментальные зависимости энер- гии связи от порядкового номера элемента в соответствующем периоде In(Nn) (рис. 2.11) обнаруживают у них излом при Nn = 2, причем крутиз- на этих зависимостей уменьшается приблизительно в два раза. Можно предположить, что данная особенность связана с тем, что плоские орби- ты с тремя электронами не устойчивы. Чтобы оболочка сохранила пра- вильную геометрическую конфигурацию (в данном случае правильный треугольник) и не потеряла свою устойчивость, три валентных электрона должны образовать три относительно независимые эллиптические ор- биты. В результате получается правильный динамический треугольник с переменной стороной, который вращается вокруг своего центра-ядра (остова) с частотой обращения каждого из электронов по своим орби- там (рис. 1.1в и 1.2в). Гипотеза независимых эллиптических орбит под- тверждается строением молекул типа BH3; наличие независимых связей BH у которых возможно только в предположении независимых орбит у центрального атома B, предоставляющего свои электроны для формиро- вания химических связей. Эллиптичность электронных орбит отражена в уравнении (3.1) членом с радиальной составляющей скорости дr/дt и соответствующим вкладом в кинетическую энергию. ГЛАВА III 246 А. А. Потапов Следуя гипотезе высокосимметричных оболочек к атомам с тремя и большим числом электронов на внешней оболочке применимо урав- нение (3.6). С учетом эффекта экранирования его следует записать в сле- дующем виде: (3.59) Энергия связи электронов эллиптических орбит отличается от (3.6) наличием параметра ., который входит в (3.59) линейно. Данное обсто- ятельство, казалось бы, упрощает установление параметров атомов. Од- нако, как показали предшествующие исследования, искомые величины e и a, b в значительной мере зависят не только от константы ., но и от фактора эллиптичности. Одним из замечательных свойств эллиптических орбит является то, что энергия связи e представляет сохраняющуюся величину. Данное об- стоятельство в методическом отношении упрощает решаемую задачу. В сочетании с моделью независимых эллиптических орбит это позволяет, как было отмечено выше, многоэлектронную задачу свести к одноэлек- тронной; ее решением является энергия e. Дополнительным упрощени- ем задачи служит то, что у одноэлектронных орбит энергия связи с хо- рошим приближением может быть представлена измеряемой величиной - потенциалом ионизации, т.е. e . IIII. Общий подход к определению параметров 3-х электронных оболочек атомов III группы такой же как при выводе уравнения (3.50). В приближе- нии независимых и равноправных орбит 3-х электронных оболочек атомов III группы для описания движения электрона на эллиптической орбите можно принять одноэлектронное уравнение (3.7). Благодаря тригональной симметрии атомов III группы, все три валентные электроны неразличимы и тождественны. В этом случае образование атомов AIII можно представить как результат возмущения исходного состояния 2-х зарядного катиона AIII (с одним валентным электроном) двумя другими валентными электронами. В качестве критерия исходного состояния одноэлектронного катиона здесь выступает круговая орбита. Переход от катиона AIII к атому AIII сопрово- ждается возмущением энергетического состояния, в результате чего энер- гия связи электрона изменяется от eIII до eIII, а электроны принимают эл- липтические орбиты. В конечном состоянии валентные электроны жестко связаны между собой в виде правильного динамического треугольника (см. раздел 1.2.7). В силу пространственной симметрии электронной конфигура- ции атомов AIII параметры всех трех эллиптических орбит одинаковы и для них применимо уравнение движения (по аналогии с (3.50)) (3.60) 2+ 2+ 2+ 247 где первое слагаемое представляет кинетическую энергию, второе слагаемое -потенциальную энергию электрона в центральном поле остова атома с за- рядом 3e ., третье слагаемое - энергия взаимного отталкивания валентных электронов с учетом коэффициента корреляции . электронов. Решением данного уравнения по аналогии с (3.50) является энергия связи (3.61) где eIIIкр - энергия связи гипотетических атомов III группы с круговой орбитой, eIIIкр = 20,4 эВ; эIII - эксцентриситет; aIII - большая полуось эллиптической орбиты электрона, входящей в (3.61); коэффициент для атомов III группы . =1. Он находится в результате определения энергии взаимного отталкивания eee электронов. Поясним это. В силу тригональ- ной симметрии, энергия eee = e2/aIII представляет собой энергию взаим- ного отталкивания каждого из электронов двумя другими электронами. Здесь при расчете . использовано выражение (3.5), которое применимо и к оболочкам с числом электронов более двух. Константа экранирования в (3.61) может быть найдена независимым способом по данным энергии одноэлектронных катионов IIII атомов III группы, которые зависят преимущественно от эффекта экранирования и исключают вклад от электрон- электронных взаимодействий, так что (3.62) где eIIIкр - энергия связи электрона на круговой орбите одноэлектронных катионов атомов III группы, eкр = 30,6 эВ. Характерным для атомов III группы является то, что их константы экранирования варьируются в достаточно больших пределах (см. табли- цы П 3.3) и значительный вклад в эллиптичность орбит вносят электрон- электронные взаимодействия. Поэтому величина энергии связи eIII по (3.61) в значительной степени зависит от члена с коэффициентом 1/3. Ее влияние оказывается настолько существенным, что при переходе от 2-х электронных конфигураций атомов к 3-х электронным, энергия свя- зи eIII не только не увеличивается (в связи с увеличением заряда остова), но даже немного уменьшается по сравнению с энергией eII. Физический смысл данного эффекта заключается в том, что добавление на внешнюю оболочку 3-го электрона приводит к резкому увеличению эксцентриси- тета э3) и соответствующему уменьшению энергию eIII (III . I). Именно этим можно объяснить наблюдаемый излом у зависимости e(N) (см. раз- дел 2.3.4; рис. 2.11). ГЛАВА III 3+ 3+ 248 А. А. Потапов (3.63) Большую полуось атомов III группы можно найти по аналогии с (3.52) где слагаемое с коэффициентом 1/3 отвечает за форму электронной конфи- гурации, а вклад эффекта экранирования содержится в потенциале IIII. Погрешность расчета большой полуоси aIII по (3.63) определяется в преобладающей мере систематической погрешностью измерения потенци- ала ионизации IIII, обусловливаемой неопределенностью энергетического состояния атома в процессе его ионизации. Эту погрешность можно вы- явить на основе анализа зависимостей потенциала ионизации многозаряд- ных катионов от числа N электронов на внешней оболочке (от порядкового номера элемента в соответствующем периоде), т.е. IN+(N). С этой целью обратимся к рис. 2.13 (раздел 2.3.4), на котором пред- ставлены такого рода зависимости IN+(N) для разных периодов таблицы Менделеева. Видно, что текущие значения энергии IN+ смещены систе- матическим образом относительно соответствующей гипотетической линейной зависимости en gN (нанесены пунктирными линиями), кото- рой соответствуют точные значения энергии en gN (потенциала иониза- ции). Разность значений (In N+ - en gN) для каждого катиона представляет систематическую погрешность измерения потенциала ионизации In N+. Атомам III группы соответствуют данные энергий катионов с тремя электронами, которые получают в результате шестикратной ионизации атомов благородных газов. Данные, необходимые для расчета система- тической погрешности потенциалов IIII приведены в таблице П 2.8. Для атомов III группы указанная погрешность оценивается на уровне 15%. В таблице П 3.3 приведены скорректированные на эту погрешность дан- ные по геометрическим параметрам a, b, c. Для нескольких атомов III группы имеются экспериментальные данные по поляризуемостям, которые позволяют независимым путем рассчитать радиусы атомов и их энергии связи. Чтобы найти соответству- ющие выражения, нужно составить уравнение баланса сил по аналогии с (2.7) (см. раздел 2.2): (3.64) где .aP = 3.a. Здесь слева - сила, компенсирующая возмущение электронной оболочки и представляющая соответствующее изменение силы, которая определяет энергию связи каждого из электронов с остовом атома, заряд которого равен +eN . (N - число электронов на внешней оболочке). Из этого уравнения следует 249 (3.65) и, соответственно, (3.66) У атомов III группы результирующий дипольный момент равен нулю, поэтому измеренная поляризуемость определяется деформационной со- ставляющей, .III = .g. Рассчитанные по (3.63) радиусы aIII приведены в таблице П 3.3. В общем, они неплохо коррелируют с данными геометрических параме- тров эллиптических орбит. Итак, атомы III группы таблицы Менделеева представляют собой квазисферы с приблизительно одинаковыми эффективными радиуса- ми aIII, которые формируются в результате усреднения на относительно больших временных интервалах трех независимых эллиптических ор- бит валентных электронов с общим для них фокусом на ядре. Движения электронов на каждой из орбит синхронизированы, а мгновенное поло- жение электронов соответствует симметричной конфигурации D3h(VIIa) в виде правильного треугольника. Такое строение внешней оболочки атома обеспечивает ему способность к образованию до трех независи- мых химических связей, определяя тем самым валентность, присущую атомам III группы. Дипольное строение внешней оболочки атомов объ- ясняет высокую химическую активность их атомарного состояния. Атомы IV группы. Согласно диполь-оболочечной модели внешняя оболочка атомов IV группы образована четырьмя независимыми эллипти- ческими орбитами, обусловливая у них валентность от 1 до 4. Электроны внешней оболочки образуют высокосимметричную тетраэдрическую кон- фигурацию (см. рис. 1.12). Движения электронов по своим орбитам строго синхронизированы (за счет сил взаимного отталкивания электронов друг от друга). Поэтому размеры атомов периодически изменяются (с частотой обращения электронов по своим орбитам) в пределах между большой и ма- лой полуосями эллиптической орбиты. Каждый из электронов находится в центральном поле остова, предположительно имеющего в соответствии с теоремой Гаусса заряд +4e. В действительности из-за наличия эффекта экранирования он отличается от гипотетической величины 4e и определя- ется эффективным зарядом +Q, где Q = 4 .e, . - константа экранирования, численно зависящая от размеров и свойств внутренних оболочек атома. Каждый из электронов образует с остовом атома локальный диполь- ный момент, наличие которого объясняет достаточно высокую химическую активность атомарного состояния атомов IV группы, причиной которой вы- ступают электростатические взаимодействия локальных дипольных момен- ГЛАВА III 250 А. А. Потапов тов атома с окружающими его микрочастицами. Каждый из 4-х электронов выступает в роли связующего фактора при формировании химической свя- зи. Число независимых орбит определяет валентность атомов. Независимость эллиптических орбит допускает возможность при- менения к их описанию одноэлектронного уравнения (3.7). Его реше- нием выступает энергия связи по (3.25). Для одноэлектронных систем в приближении недеформируемого остова, как было показано ранее, мо- жет быть принято равенство энергии связи потенциалу ионизации, т.е. eIV . IIV. Данное обстоятельство очень важно, поскольку оно открывает путь для определения геометрических параметров атомов. Общий подход к расчету радиуса aIV и параметров эллиптической орбиты такой же, как и в случае атомов III группы. Уравнение (3.8) в приложении к атомам IV группы принимает вид (3.67) где первое слагаемое представляет кинетическую энергию, второе - по- тенциальную энергию притяжения каждого электрона центральным полем остова, третье - энергию взаимного отталкивания электронов; расчет коэффициента . дает . = 3/2. Решением данного уравнения вы- ступает энергия связи (3.68) где eIVкр - энергия связи гипотетических атомов IV группы с круговой орбитой, eIVкр = 27,2эВ; эIV - эксцентриситет эллиптической орбиты электронов в центральном поле остова. В выражении для энергии eIV компенсирующее действие электрон- электронных взаимодействий снижается (за счет уменьшения множителя с (1 - 1/3) до (1 - 3/8), а потенциалы ионизации немного увеличивают- ся. В результате приращение энергии связи становится положительным и величина энергии eIV повышается по сравнению с энергией eIII (см. раздел 2.3.4; рис. 2.11). Большая полуось орбиты атомов IV группы определяется по форму- ле, аналогичной (3.50), так что (3.69) Здесь слагаемое с коэффициентом 3/8 представляет <конфигура- ционный> вклад и находится из простых геометрических построений. Вклад, обусловленный эффектом экранирования, включен в потенциал 251 ионизации IIV. Погрешность определения потенциалом IIV на основании анализа данных потенциалов ионизации многозарядных катионов (см. раздел 2.3.4, таблица П 2.8, рис. 2.13) оценивается на уровне (15-20)%. Рассчитанные и скорректированные на погрешность измерения потенциала IIV геометрические параметры a, b, c приведены в таблице П 3.4. В ряду атомов IV группы их размеры (a, b, c) закономерно увеличи- ваются, а по отношению к атомам предшествующей III группы они не- много уменьшаются. Итак, атомы IV группы таблицы Менделеева представляют собой квазисферы с приблизительно одинаковыми эффективными радиусами aIV( .1,6A), которые образуются в результате усреднения на относитель- но больших временных интервалах четырех независимых эллиптических орбит валентных электронов. Движения электронов синхронизированы между собой, так что они образуют динамический тетраэдр. При такой конфигурации внешней оболочки атомы IV группы приобретают спо- собность формировать до четырех химических связей, что соответствует валентности от 1 до 4. Тетраэдрические конфигурации внешних оболо- чек соответствуют наивысшей пространственной симметрии Td(XIIIб). Тетраэдрическая модель атомов IV группы имеет экспериментальное подтверждение в виде тетраэдрической конфигурации молекул типа CH4, а также радикалов типа аммония N+H4. 3.1.7. Атомы V.VIII групп Следуя логике формирования орбит, можно ожидать, что атомы V группы должны иметь по 5 независимых эллиптических орбит на внеш- ней оболочке. Молекулы и радикалы на основе атомов V группы дей- ствительно подтверждают у них валентность от 1 до 5 [16, 17]. Остается ответить на вопрос об электронном строении внешней оболочки. Отправным пунктом нашего рассмотрения будет диполь-оболо- чечная модель (раздел 1.2.7). Будем исходить из принципа центрального поля. Это означает, что энергии связи для всех 5 электронов должны быть одинаковыми. Единственно возможной конфигурацией в этом случае является тригональная бипирамида, относящаяся к группе симметрии D3h(VIIб) [17]. В отношении к атомам V группы можно предположить, что 3 эллиптические орбиты формируют треугольное основание пирамиды и 2 эллиптические орбиты, образуют вершины данной бипирамиды (рис. 1.1д, 3.15а), т.е., в основании пирамиды лежат 3 независимые эллиптиче- ские орбиты, образующие симметричную тригональную конфигурацию (1-2-3) и 2 независимые эллиптические орбиты (4-5), перпендикулярные плоскости основания пирамиды (рис. 1.1д, 3.15а). Благодаря симметрич- ному расположению 3-х орбит в плоскости основания и 2-х вершинных орбит достигается баланс сил, действующих между электронами на орби- тах, и, соответственно, устойчивость атомов в целом. В условиях общего ГЛАВА III 252 А. А. Потапов для всех электронов притягивающего центра (остова атома) +5q рассто- яния между ядром и электронами основания и между ядром и электро- нами в вершинах пирамиды должны несколько различаться (чтобы удов- летворить требованию одинаковой энергии связи для всех электронов). В результате конфигурация атомов принимает форму эллипсоида (на достаточно больших временных интервалах) с периодически изменяю- щимися большой и малой осями. Она отличается от кубической конфи- гурации с тремя незаполненными вершинами (рис. 3.15б). Рис. 3.15. Электронная конфигурация атомов V группы в свободном (а) и <связанном> (б) состоянии Другим немаловажным обстоятельством для данной конфигурации внешней оболочки является осевое расположение пары орбит. Можно предположить, что эти орбиты представляют жестко связанную систему из пары эллиптических орбит. Это означает то, что локальные дипольные мо- менты, образованные остовом и электронами такой орбиты, взаимно ком- пенсируют друг друга и делают эту пару связанных электронов (4-5) в элек- трическом, а, следовательно, и в химическом отношении низкоактивными. По принятой в химии терминологии это так называемая неподеленная пара. Она не участвует в образовании химических связей. Оставшиеся 3 электро- на отвечают за присущую атомам V группы валентность, равную трем. Не- зависимость эллиптических орбит подтверждается существованием радика- лов типа NH, NH4, молекул типа NH3 и ионов типа NH4 +. Прямым подтверждением конфигурации по рис. 1.1д являются структуры молекул типа PF5, у которых 3 атома F находятся в экватори- альной плоскости составляют с центральным атомом P углы в 120o, и 2 атома F. аксиальной плоскости и составляют углы в 90o плоскости, в ко- торой находятся атомы P и 3 атома F [17]. Такая конфигурация возможна в единственном случае, когда центральный атом P имеет симметричную конфигурацию типа тригональной бипирамиды. Близкую к ожидаемой у атомов V группы тригональной бипирамиды имеют структуры молекул типа NH3 у которых 2 электрона образуют неподеленную пару и 3 элек- трона образуют соответствующие 3 химические связи NH. Структура уравнения движения электронов атомов V группы оста- ется прежней как (3.41), то есть 253 (3.70) Изменяется только величина внутриатомных взаимодействий, а именно - потенциальная энергия притяжения электронов в централь- ном поле остова, имеющего заряд +5e . и энергия межэлектронного от- талкивания, которая оценивается величиной 2e2/5aV. Энергия связи eV как решение данного уравнения (для экстремальных положений элек- тронов на орбите) равна (3.71) где eVкр - энергия связи гипотетического атома V группы с круговой ор- битой, eVкр V = 34,0 эВ; эV - эксцентриситет. В этом выражении поправка оказывается еще меньшей по сравнению с поправкой в (3.69). Поэтому можно ожидать, что энергия связи eV должна быть больше, чем энергия eIV, что под- тверждается экспериментальными данными по потенциалам ионизации. Энергия eV закономерно увеличивается в ряду eIII - eIV - eV (например в ряду B-C-N) (см. раздел 2.3.4; рис. 2.11). Большая полуось атомов V группы определяется по формуле ана- логично (3.52) где IV - потенциал ионизации атомов V группы таблицы Менделеева. По данным aV и эV рассчитаны остальные геометрические параметры эллиптической орбиты - b, amax, amin, которые приведены в таблице П 3.5. Существенным для атомов V группы представляется тот факт, что фор- мирование электронных конфигураций изменяется кардинальным обра- зом. Наблюдаемое у предшествующих атомов I-IV групп последовательное увеличение пространственной размерности, начинающееся нулевой (точка) и завершающееся 3-х мерной (тетраэдр), сменяется принципиально другим способом увеличения емкости оболочек. Это достигается путем уплотнения электронных конфигураций за счет связывания независимых эллиптиче- ских орбит в гелийподобные конфигурации. Механизм образования свя- занных эллиптических орбит можно объяснить кулоновским притяжением 5-го электрона в поле высоко потенциального остова атома. Примером тому ГЛАВА III 254 А. А. Потапов рассмотренная выше тригонально-бипирамидальная конфигурация элек- тронной оболочки, у которой из общего числа 5 эллиптических орбит две из них в силу зеркальной симметрии образуют связанную пару электронов с нулевым результирующим дипольным моментом (равным сумме двух рав- ных и разнонаправленных локальных дипольных моментов). В результате этого остается 3 активных электрона, обусловливающих валентность атомов V группы. Именно тригонально-бипирамидальная конфигурация атомов V группы в сочетании с неактивной парой электронов (неподеленной парой) предопределяет образование молекул типа NH3 и PF5. Конфигурации ато- мов с группой симметрии D3h точно соответствуют конфигурации молекул типа PF5, когда все 5 электронов образуют химические связи P - F В случае образования молекул типа NH3 тригонально-бипиримидальная конфигура- ция переходит в близкую к ней кубическую конфигурацию с тремя незапол- ненными вершинами. Таким образом, атомы V группы имеют конфигурацию искаженной тригональной бипирамиды, у которой плоскость треугольного основания немного смещена относительно остова атома. При этом осевая пара элек- тронов представляет систему с нулевым дипольным моментом и низкой химической активностью (неподеленная пара). Оставшиеся три электрона образуют совместно с остовом атома тригональную пирамиду. Такая конфи- гурация атомов удовлетворяет условию центрального поля, которое обеспе- чивает равенство энергий связи всех пяти электронов. Фактически данная конфигурация электронов представляет собой кубическую конфигурацию с тремя незаполненными вершинами, гексаэдрическая симметрия которой обеспечивает энергетическую тождественность валентных электронов. У атомов VI группы согласно диполь-оболочечной модели имеется 6 независимых эллиптических орбит. В условиях действия центрального поля ядра (остова) валентные электроны образуют октаэдр или близкую к нему квадратную бипирамиду (группа симметрии Oк(XIV)) (рис. 1.1ж, 3.16). При этом две пары эллиптических орбит в основании пирамиды представляют собой две связанные пары электронов, которые имеют нулевые дипольные моменты (определяемые как сумма одинаковых и разнонаправленных ло- кальных дипольных моментов Pл). Поэтому электроны 1- 4 оказываются электрически связанными они не могут проявлять себя в электростатиче- ских взаимодействиях с потенциальным окружением из атомов или моле- кул. По сути, электроны 1-3 и 2-4 соосных орбит представляют насыщенные связи, у которых химическая активность минимальна. Аналогично электро- ны 5 и 6 образуют зеркально симметричную пару эллиптических орбит в ак- сиальной плоскости атома (рис. 3.16а). В целом атом имеет нулевой диполь- ный момент и два <активных> (валентных) электрона. Такой конфигурации соответствует строение молекул, типа SF6. При образовании молекул, типа H2O, конфигурация атома кислорода проявляет себя в виде кубической кон- фигурации с двумя вакантными вершинами (рис. 3.16б). 255 Анализ потенциалов (см. раздел 2.3.4) атомов VI группы показыва- ет, что у зависимостей потенциалов ионизации (приведенных потенциа- лов) (рис. 2.15 и 2.16) наблюдаются характерные перепады потенциала на фоне общей зависимости: энергия связи кислорода (13,6 эВ) оказывается меньше энергии (14,5 эВ) предшествующего ему атома азота. Очевидно, что этот эффект, так или иначе, связан с переходом от тетраэдрической конфигурации к кубической. В другой модели атомов VI группы электронная конфигурация внешней оболочки выстраивается следующим образом. В кубической модели две пары электронов образуют связанные эллиптические орби- ты вдоль двух диагоналей воображаемого куба и два электрона, которые занимают две свободные вершины данного куба. Данная модель при- влекательна тем, что она предсказывает тетраэдрический угол, который следует из данных эксперимента. Вместе с этим подтверждается гипотеза формирования оболочки с числом электронов более пяти путем заполне- ния вершин <пустого> тетраэдра, вписанного в данный куб. У атомов VI группы 4 электрона образуют <первый> тетраэдр (как наиболее устойчи- вую структуру), а два других электрона заполняют две вершины <второ- го> тетраэдра; в совокупности эти два тетраэдра представляют куб с 8-ю вершинами. Стремление к кубической конфигурации оболочек атомов можно объяснить ее высокой симметрией, обеспечивающей тождествен- ность энергетических состояний валентных электронов. Обратимся к уравнению движения электронов (3.8), справедливому для экстремальных расстояний электрона относительно фокуса-остова, Рис. 3.16. Электронная конфигурация атомов VI группы в свободном (а) и <связанном> (б) состоянии (3.72) Отличие данного уравнения от аналогичных предшествующих уравне- ний (3.63) и (3.68) в том, что в него введен дополнительный член (послед- ГЛАВА III 256 А. А. Потапов ний в этом уравнении). Дело в том, что при переходе от 5-и электронной к 6-и электронной конфигурации атомов изменяется характер электрон- электронного взаимодействия: четыре электрона (1-4) находятся в одной плоскости (рис. 3.16) и формируют отталкивательный потенциал, - третий член в (3.72), аналогичный такому же члену в (3.68); пятый электрон (5) за- полняет незанятую вершину куба, лежащей в одной плоскости с выделен- ным электроном 6. В данной конфигурации линия соединяющая 5-й и 6-й электроны перпендикулярны плоскости, в которой лежат четыре электрона (1-4). В этом положении 5-й электрон вносит дополнительный вклад (по- следнее слагаемое в (3.72) в формировании результирующей силы отталки- вания выделенного электрона. Энергию связи электронов в первом прибли- жении можно представить в следующем виде (3.73) где aVI - большая полуось эллиптической орбиты выделенного электро- на 6; эVI -эксцентриситет орбиты шестиэлектронной оболочки в окта- эдрической конфигурации, . - коэффициент, которым учитывается взаимодействие электронов 5 и 6, лежащих в одной плоскости с двумя незанятыми вершинами куба (рис. 3.12); 1< . < 2; eVIкр - энергия связи гипотетического атома с круговой орбитой, равной eVIкр = 40,8 эВ. По сравнению с формулой (3.70) вклад в энергию eVI, обусловлен- ный электрон-электроным взаимодействием в (3.73), приводит к отно- сительно большему приращению данной энергии eVI. В результате на- блюдаемая в эксперименте энергия eVI атомов VI группы оказывается приблизительно такой же, как энергия eV атомов V группы (см. рис. 2.11). Наличие у атомов VI группы пары несвязанных (валентных) элек- тронов (5, 6) объясняет их высокую химическую активность. Эти элек- троны разделены плоскостью из двух пар связанных электронов (1-3 и 2-4), что обеспечивает им (электронам 5, 6) относительно высокую угло- вую подвижность, которая создает условия для разнообразия образуемых этими атомами молекулярных структур. Схема выполнения расчета параметров атомов VI группы такая же, как и для атомов предшествующих III-V групп. Большая полуось атомов VI группы рассчитывается в первом приближении по формуле аналогично (3.50) (3.74) Данные расчета приведены в таблице П.3.6 Приложения. Согласно этим данным, атомы VI группы представляют собой квазисферы, образу- 257 емые в результате усреднения 6-и орбит внешних оболочек на достаточно больших временных интервалах. Атомы VII группы. Следуя принципу минимума потенциальной энергии и принципу симметрии, наиболее вероятной конфигурацией атомов VII группы является конфигурация, представленная на рис. 3.17. Она образована совокупностью двух подсистем, размещенных во взаим- но перпендикулярных плоскостях . и ... В одной из плоскостей . нахо- дятся 4 электрона, которые занимают вершины квадрата. Они образуют 2 пары связанных эллиптических орбит, выстроенных вдоль диагоналей квадрата (рис. 3.17б). Возможно, они объединяются в 2-х электронные эллиптические орбиты. В другой плоскости .. 3 электрона образуют кон- фигурацию тригональной симметрии (рис. 3.17в). Все 7 электронов в данной структуре центрированы на ядре (остове). Это означает, что энер- гии связи всех электронов одинаковы. Поэтому радиус атома в плоскости . несколько больше радиуса в плоскости .., т.е. длина большой полуоси эллиптических орбит, образующих квадрат, немного превышает длину большой полуоси эллиптических орбит, образующих равносторонний треугольник. Поэтому форма атомов VII на больших временных интер- валах усреднения немного отличается от сферической. Рис. 3.17. Электронная конфигурация атомов VII группы в свободном (а) состоянии, конфигурация электронов в плоскости . (б) и .. (в) В пределе данная модель согласуется с двухтетраэдрической (кубической) моделью. В процессе образования химической связи один из 3-х электронов переходит в связанное молекулярное состояние, а оставшиеся 2 электрона в результате взаимного отталкивания выстраиваются своими орбитами вдоль од- ной из диагоналей воображаемого квадрата в плоскости .. и создают тем самым связанную пару локальных диполей, равных по величине и противоположных по направлению. Поэтому в активном взаимодействии атомов принимает уча- стие только один электрон; он и определяет валентность атомов VII группы. Расчет параметров атомов VII группы аналогичен расчету атомов V-VI групп. Большая полуось рассчитывается по формуле, аналогичной (3.54) ГЛАВА III 258 А. А. Потапов где IVII - потенциал ионизации атомов VII группы. Атомы VIII группы. Атомы VIII группы завершают соответствующие периоды таблицы Менделеева. Их внешние оболочки образованы 8-ю попарно связанными эллиптическими орбитами. Попарно орбиты вы- строены вдоль диагоналей воображаемого куба (рис. 1.1и и 1.2.ж). Каж- дая из 4-х пар орбит в электрическом отношении представляет пару ло- кальных дипольных моментов, равных по величине и противоположных по направлению; в сумме они имеют нулевые результирующие диполь- ные моменты. Это означает, что атомы не могут вступать в электростати- ческие взаимодействия, предопределяя предельно низкую химическую активность атомов благородных газов. Атомы VIII группы имеют кубическую конфигурацию, которая удовлетворяет принципу минимума потенциальной энергии системы, согласно которому все электроны находятся на одинаковых расстояниях от ядра и имеют одинаковые энергии связи. Она представляет совокупность двух тетраэдров, встроенных в куб. Формула для расчета большой полуоси атомов имеет вид (3.75) (3.76) где IVIII - потенциал ионизации атомов VIII группы. В общем случае расчет параметров атомов ведется в следующей после- довательности: 1) принимается приближение равенства eN = IN для всех ва- лентных электронов и записывается исходное выражение для энергии связи (3.77) где N - порядковый номер в n-ом периоде, .N - константа экранирова- ния, которая 2) определяется по формуле где eg N - энергия связи гипотетического атома N-й группы; 3) определяется эксцентриситет эллиптической орбиты, который нахо- дится из соотношения 259 где eкрN - энергия связи электрона на круговой орбите гипотетического атома; 4) рассчитывается большая полуось эллиптической орбиты (3.78) где IN - потенциал ионизации атомов N-й группы, на который вводится поправка на систематическую погрешность измерения; 5) рассчитываются параметры эллипса: малая полуось и расстояния в перигее amin = aN(1-эN) и апогее amax = aN(1+эN). Уравнение (3.78) получено в приближении равенства проекций сил электрон-электронного взаимодействия на линии действия центрально- го поля ядро - выделенный электрон. Но интенсивность взаимодействия выделенного электрона с электронами в ближний и дальний к нему по- лусферах несколько различаются. К расчету внутриатомных взаимодействий многоэлектронных ато- мов можно подойти с более общих позиций. В равновесном состоянии силы притяжения каждого из валентных электронов к ядру (остову) рав- ны силам отталкивания, которые складываются из сил центробежного отталкивания и сил электрон-электронного отталкивания. В формуле (3.78) электрон-электронные взаимодействия учитываются вторым сла- гаемым В условиях действия центрального поля энергию взаимодействия каждого электрона с системой остальных валентных электронов можно определить по несколько отличной формуле (3.79) где коэффициент 1/2 учитывает парный характер взаимодействия, когда каждый электрон участвует во взаимодействии дважды; aN равновесное расстояние, равное большой полуоси эллиптической орбиты. С учетом (3.79) общее выражение для большой полуоси принимает вид (3.80) Рассчитываемое по этой формуле величины aN лучше коррелируют с имеющимися экспериментальными данными для атомов VIII группы; у ГЛАВА III 260 А. А. Потапов них электроны равномерно распределены по всей воображаемой сфере, описывающей кубическую конфигурацию атомов благородных газов. Для расчета большой полуоси атомов III и IV групп, у которых электронные орбиты внешних оболочек одинаковы, более обоснован- ными для применения остаются формулы (3.78). У атомов V-VII групп электронные орбиты немного различаются и для них расчетную формулу можно представить в виде Здесь введен поправочный коэффициент .; для атомов III и IV групп, имеющих относительно независимые орбиты, он равен . =1. Можно предположить, что у атомов V-VII групп этот коэффициент равномерно уменьшается в заданных пределах 1.0, так что для атомов V группы . = 3/4 , VI группы - . =1/2 и VII группы - . =1/4. С учетом поправочных коэффициентов окончательно формулы для расчета больших полуосей эллиптических орбит принимают вид: (3.81) 3.1.8. Переходные металлы В соответствии с общепринятой в настоящее время классификацией элементов к категории переходных металлов относят элементы (d- элемен- ты) с порядковыми номерами 21 - 30, 39 - 48, 71 - 80, 103 - 112. Анализ данных потенциалов ионизации позволяет выявить ряд закономерностей формирования электронных оболочек этих элементов (рис. 3.18). 261 Рис. 3.18. Потенциалы ионизации атомов переходных металлов в зависимости от порядкового номера элемента Во-первых, первые потенциалы атомов переходных металлов находят- ся в относительно узких пределах (за исключением завершающих соответ- ствующую группу атомов Zn, Cd и Hg). Причем можно выделить отдельные подгруппы атомов с почти одинаковыми потенциалами (а именно подгрупп из атомов Sc-Ti-V-Cr и Mn-Fe-Co-Ni-Cu) (см. рис. 3.18). Во-вторых, вторые потенциалы I2+ ионизации закономерно увеличиваются с порядко- вым номером атома в каждой из d- групп (рис. 3.19), напоминая аналогич- ные зависимости первых потенциалов I+ атомов 2-го и 3-го периодов (рис. 2.11). Характерным представляется и то, что у завершающих соответствую- щую d- оболочку атомов потенциалы ионизации скачком увеличиваются и достигают величин порядка 10 эВ. Поведение I+ (Z атомов переходных металлов (рис. 3.18) резко отличается от рассмотренных выше зависимостей потенциалов атомов внешних оболочек. К объяснению наблюдаемых зависимостей можно подойти, исходя из пред- ставлений, лежащих в основе диполь-оболочечной модели атомов. Рассмотрим последовательность формирования 4-го периода (N- обо- лочки). Переходные элементы в этом периоде начинаются с атома скандия (после кальция). Характерным представляется то, что потенциалы иони- зации кальция и скандия достаточно близки друг к другу. Кальций имеет 2-х электронную орбиту. По- видимому, факт приблизительного равенства потенциалов кальция и скандия и послужил основанием для того, чтобы в процессе оформления таблицы Менделеева приписать скандию и после- дующим элементам 2-х электронную конфигурацию внешней оболочки в ГЛАВА III 262 А. А. Потапов Рис. 3.19. Вторые потенциалы ионизации атомов переходных металлов в зависимости от порядкового номера элемента предположении, что <избыточные> электроны идут на заполнение внутрен- ней оболочки. Именно такие воззрения сложились в настоящее время на электронное строение атомов переходных металлов [19, с. 479]. Но с этих позиций трудно дать объяснение противоречивым свойствам переходных металлов, принадлежащих одному ряду. Так называемые d- элементы могут иметь большое число степеней окисления (свойство поливалентности), что не свойственно для атомов с 2-я электронами на внешних оболочках. Можно предложить другое понимание структуры переходных ме- таллов. Более вероятным представляется образование у скандия 3-х электронной оболочки из трех эллиптических орбит, как в случае рас- смотренных ранее 3-х электронных внешних оболочек атомов III груп- пы. При переходе от 2-х электронной оболочки к оболочке, образо- ванной тремя независимыми эллиптическими орбитами, потенциалы ионизации соответствующих атомов различаются весьма незначительно. Этот вывод сделан на основании анализа данных потенциалов иониза- ции многозарядовых катионов (таблица П 2.9); при этом для них была выявлена эмпирическая закономерность, которую можно сформулиро- вать в виде упоминавшегося выше правила (см. раздел 3.2.4) (3.82) где IN - потенциал ионизации степени K+ катиона с двухэлектронной обо- лочкой; IN+1 - потенциал ионизации последующего элемента с 3-х элек- тронной оболочкой, N - порядковый номер элемента в n-ом периоде. K+ K+ 263 Это правило универсально и распространяется на все элементы та- блицы Менделеева, например, IB 2+ = IC 2+ (B - бор, C - углерод), IC 3+ = IN 3+, IN 4+ = IO 4+ и т.д. Данное правило вписывается в общее уравнение свя- зи (3.44) между энергиями связи круговой и эллиптической орбит. Правило (3.82) может служить обоснованием гипотезы 3-х электрон- ной оболочки атома скандия, потенциал которого приблизительно равен потенциалу предшествующего ему атома кальция, т.е. ICa . ISc. Устойчивые трехэлектронные оболочки могут существовать только в виде независи- мых 3-х эллиптических орбит. Предположение о 3-х электронной оболочке скандия подтверждается образованием в соединениях катионов, имеющих степень окисления +3. То же относится и к другим элементам данной груп- пы - иттрию, лантану и актинию. Для металлов этой группы не характерны переменные степени окисления и способность образовывать координа- ционные соединения с различными лигандами [20, с. 288], что также под- тверждает предположение о том, что ряд переходных металлов начинается с 3-х электронной оболочки атома скандия. У последующего за скандием атома титана потенциал ионизации при- близительно равен потенциалу скандия. Такая ситуация, когда увеличение заряда ядра атома не приводит к изменению его энергии связи, может оз- начать, что электронная конфигурация внешней оболочки данного атома остается неизменной, т.е. можно предположить, что у атома титана внешняя оболочка остается такой же, как и у атома скандия - 3-х электронной, об- разованной из трех эллиптических орбит. Можно предположить, что на пер- вой стадии формирования оболочек титана образуются 4 эллиптические ор- биты, энергия связи которых оказывается недостаточной для обеспечения устойчивого состояния атома и один из электронов захватывается остовом атома, увеличивая число внутренней оболочки до 9 электронов. В резуль- тате такого перехода заряд остова уменьшается на единицу до +3q (в соот- ветствии с теоремой Гаусса) и тем самым восстанавливает баланс сил, соот- ветствующий 3-х электронной тригональной конфигурации атома скандия. У следующего атома ванадия 5-й электрон проходит все рассмотрен- ные выше стадии переноса его на внутреннюю оболочку (через образова- ние 4-х эллиптических орбит, отрыва одного из валентных электронов под действием заряда +5q остова с последующим переносом этого электрона на внутреннюю оболочку, увеличивая ее число до 10 электронов). У атома хрома потенциал ионизации остается приблизительно таким же, как у его предшествующих ему атомов (Sc, Ti, V), что также может свидетельствовать об идентичности электронных конфигураций их внешних оболочек. Чис- ло электронов внутренней оболочки Cr увеличивается до 11. Аналогичным образом происходит достройка внутренней оболочки атома хрома без из- менения внешней 3-х электронной оболочки. У всех атомов (Sc,Ti, V, Cr) потенциал ионизации остается приблизительно одинаковым (. 6,7 эВ), что свидетельствует об идентичности их электронных конфигураций. ГЛАВА III 264 А. А. Потапов У последующего атома марганца (Z = 25) потенциал ионизации немного увеличивается, что, по-видимому, связано с относительно не- большими внутриатомными перестройками. Можно предположить, что формирование его внешней оболочки происходит по тому же сценарию, как у предшествующих ему атомов (Sc,Ti, V, Cr). <Избыточный> электрон с внешней оболочки транзитом переносится на оболочку остова, доводя ее до числа 12 и поддерживая тем самым неизменной 3-х электронную конфигурацию внешней оболочки. Характерно, что небольшой перепад первого потенциала ионизации Mn сопровождается соответствующим перепадом его второго потенциала ионизации (рис. 3.19), что может свидетельствовать о перестройке внутренней оболочки, но не внешней. Данное обстоятельство предполагает, что внешняя оболочка марганца остается такой, как у предшествующих ему атомов. У последующих 4-х атомов (Fe, Co, Ni, Cu) потенциал ионизации остается на одном уровне (. 7,6 эВ), что свидетельствует о сохранении у всех этих атомов 3-х электронной оболочки. При этом слабо связан- ные электроны внешней оболочки захватываются положительно заря- женным остовом +4q, последовательно увеличивая число электронов на внутренней оболочке, вплоть до 16 у атома меди. Ситуация изменяется кардинальным образом при переходе к атому цин- ка (Z = 30). Его потенциал ионизации скачком возрастает до 9,4 эВ, что пред- полагает существенную перестройку внешней оболочки Zn. По-видимому, потенциал остова атома меди становится достаточным для того, чтобы завер- шить внутреннюю оболочку (доводя ее до 18 электронов) и организовать 2-х электронную внешнюю оболочку. Наблюдаемый скачок первого потенциала сопровождается соответствующим перепадом второго потенциала ионизации (рис. 3.19). Такое поведение потенциалов ионизации атома Zn характерно для образования устойчивых 2-х электронных конфигураций, таких, как у атомов II группы (Be, Mg, Ca, Sr, Ba). Этим, собственно, и объясняется сходство свойств атома Zn (а также родственных с ним атомов Cd и Hg) с атомами II группы (ато- мами щелочноземельных металлов). Атом Zn тем самым восстанавливает исходную конфигурацию атома Ca и обеспечивает возможность продолжения <нормального> за- полнения внешней N-оболочки атомов 4-го периода. Первым в этом ряду является атом галлия (Ga), внешняя оболочка которого образована тремя эллиптическими орбитами. Дальнейшее формирование внешней оболочки осуществляется таким же образом, как и формирование L- и M-оболочек 2-го и 3-го периодов. Зависимости I(Z) переходных металлов d- элементов 5-го и 6-го пери- одов представлены на рис. 3.19. Видно, что в целом они повторяют зависи- мость I(Z) переходных металлов 4-го периода. Очевидно, что формирование атомов переходных металлов 5-го и 6-го периодов подчиняется тем же вы- явленным для атомов переходных металлов 4-го периода закономерностям. 265 На рис. 3.20 приведены зависимости приведенного потенциала I = IN+/ ISc от порядка ионизации N+ атомов переходных металлов, начиная со скандия (ISc) и заканчивая цинком. Здесь потенциал ионизации IN+ несет информацию об энергетическом состоянии каждого атома. Представление потенциала IN+ в приведенном виде I позволяет выявить характерные осо- бенности поведения зависимостей I(N+). Рассчитанные по данным потен- циалов IN+ (см. таблицу П 2.9) величины I приведены в таблице П 3.10). По этим величинам построены зависимости I(N+) (рис. 3.20). Рис. 3.20. Зависимость приведенных потенциалов атомов переходных металлов 4-го периода от степени ионизации N+ Видно, что у всех зависимостей I(N+) наблюдаются скачки потен- циала I, причем положение скачка I регулярно смещаются в соответ- ствии с порядковым номером атома переходного металла. Такое поведе- ние I(N+) атомов означает, что в процессе ионизации атомов происходит сначала удаление внешних электронов (им соответствуют относительно низкие потенциалы - до скачка I), а затем ионизация электронов с вну- тренней оболочки (им соответствуют относительно высокие потенциалы - после скачка I). У скандия скачок I наблюдается при потенциале I4+, которому соответствует три удаленных электрона внешней оболочки и ионизация одного из электронов с внутренней оболочки. Данный факт подтверждает выдвинутую выше гипотезу о том, что в исходном состо- янии атома скандия на его внешней оболочке размещается 3 электрона. При переходе к последующим атомам переходных металлов по- рядок потенциала N+, при котором происходит скачок, повышается, а ГЛАВА III N+ 266 А. А. Потапов сами потенциалы IN+ (и соответственно I) остаются приблизительно на одном уровне, подтверждая тем самым факт сохранения 3-х электронной конфигурации атомов вплоть до атома цинка. Поведение I(N+) цинка существенно отличается от предшествующих ему атомов (рис. 3.20) и свидетельствует о формировании у него 2-х электронной оболочки. Аналогичный характер имеют зависимости I(N+) атомов переход- ных металлов 8-го периода (рис. 3.21). Рис. 3.21. Зависимость приведенных потенциалов атомов переходных металлов 5-го периода от степени ионизации N+ Рис. 3.22. Число d-электронов N атомов переходных металлов в зависимости от порядкового номера элемента в таблице Менделеева 267 На рис. 3.22 показана зависимость числа электронов на внешних N- и O-оболочек атомов переходных металлов от порядкового номера этих атомов в таблице Менделеева, т.е. N(Z). Предлагаемая модель строения переходных металлов позволяет с еди- ных позиций объяснить общность и различие свойств атомов в пределах данного ряда. Модель позволяет также естественным образом объяснить поливалентность атомов переходных металлов, когда валентные электроны, вступающие в химические связи, последовательно замещаются <резервны- ми> электронами, поступающими из внутренней d- оболочки. С этих пози- ций также объясним магнетизм катионов переходных металлов. В таблице П 3.9 (см. Приложение) приведена система электронных конфигураций атомов таблицы Менделеева с учетом новых представле- ний о строении атомов переходных металлов. Возникает вопрос об электронном строении внутренних d-оболочек с емкостью до 18 электронов. Можно предложить гибкую модель оболочек, представляющую совокупность попарно связанных эллиптических орбит (до 9 пар орбит), расположенных по радиусу перпендикулярно выделенной плоскости . (рис. 3.23). Орбиты электронов располагаются по окружности с центром на ядре, которая разделяется на угловые секторы, число кото- рых задается числом пар n электронов, т.е. 360o:n, где n = 5.9. Все орбиты имеют одинаковую эллиптическую конфигурацию. Движение электронов на орбитах синхронизировано (за счет поддержания электронов спаренных орбит на максимальном удалении друг от друга, благодаря кулоновскому взаимному отталкиванию электронов). Увеличение или уменьшение числа электронов на внутренней оболочке приводит к соответствующему умень- шению или увеличению углового раствора между плоскостями эллиптиче- ских орбит (рис. 3.23), не изменяя общего строения оболочки. Рис. 3.23. Модель электронной конфигурации 18-и электронных оболочек d-элементов Таким образом, внешние оболочки атомов переходных металлов об- разованы тремя эллиптическими орбитами за исключением атомов, лежа- ГЛАВА III 268 А. А. Потапов щих на границе с типическими (непереходными) элементами; к их числу относятся Zn, Cd, Hg, т.е. переходные элементы имеют на внешней оболочке по три электрона плюс переходные электроны внутренней оболочки. Такое строение атомов обеспечивает им поливалентность. Пограничные элемен- ты (типа Zn) имеют связанные между собой эллиптические орбиты-обо- лочки; они предназначены для обеспечения согласования перехода атомов переходных металлов к атомам типических элементов. Имеющиеся литературные данные по потенциалам ионизации по- зволяют рассчитать радиусы атомов переходных металлов по получен- ным выше формулам. Рассчитанные радиусы атомов переходных метал- лов приведены в таблице П 3.10 Приложения. Рис. 3.24. Потенциалы ионизации атомов внутренних переходных металлов (лантаноидов и актиноидов) в зависимости от порядкового номера элемента в таблице Менделеева Принятый выше подход может быть применен и к рассмотрению более глубоких .-оболочек. Механизм формирования этих оболочек основан на последовательном переносе слабо связанных электронов с внешней оболочки на d-оболочку, и затем на .-оболочку. На рис. 3.24 представлены зависимости потенциалов ионизации атомов внутрен- них переходных металлов (лантаноидов и актиноидов) от порядкового номера элемента в соответствующем периоде. Видно, что потенциалы ионизации выделенной .-оболочки остаются приблизительно на одном уровне, что может служить аргументом в пользу изоморфности конфигу- раций внешних оболочек внутренних переходных металлов. Понятно, что влияние характера заполнения внутренних .-оболочек на потенциал ионизации атомов лантаноидов и актиноидов значительно меньшее по сравнению с влиянием d-электронов. Можно сказать, что 269 влияние на величину потенциала ионизации атомов d-электронов вто- рично, а .-электронов - третично. Существенным представляется то, что потенциалы ионизации лантана как головного атома лантаноидов и церия (и последующих атомов) приблизительно равны (I . 5,6 эВ). По- скольку равенство потенциалов ионизации выступает критерием иден- тичности электронных конфигураций внешних оболочек, то можно сде- лать вывод о том, что все лантаноиды имеют 3-х электронную оболочку и, соответственно, характерную для лактаноидов валентность, равную 3. Этот вывод согласуется с данными по степеням окисления редкоземель- ных элементов, проявляющихся в химических соединениях [21, c. 434]. Электронные конфигурации .-оболочек, по-видимому, строятся по типу d-оболочек согласно модели с радиальным расположением спа- ренных пар эллиптических орбит с емкостью до 32 электронов (16 пар связанных эллиптических орбит), располагаемых перпендикулярно вы- деленной плоскости . (рис. 3.25). Рис. 3.25. Модель электронной конфигурации 32-х электронных оболочек .-элементов Рассчитанные радиусы лантаноидов и актиноидов по данным ио- низационных потенциалов численно оцениваются значениями в преде- лах (2,1 - 2,2)A. 3.1.9. Атомы в возбужденном состоянии и ионы Переход атомов из основного состояния в возбужденное достигается путем воздействия внешними полями. При достаточной интенсивности воздействия электрон с внешней оболочки атома может быть переведен в одно из разрешенных энергетических состояний e* (см. раздел 2.5). Пере- ход одного из электронов в новое состояние сопровождается перестройкой конфигурации оставшихся на внешней оболочке электронов. Причиной тому является нарушение баланса сил притяжения и отталкивания, действу- ющих в пределах рассматриваемой оболочки. В первом приближении взаи- ГЛАВА III 270 А. А. Потапов модействием возбужденного электрона с остовом атома можно пренебречь (раздел 2.5.2). В данном приближении оставшиеся на внешней оболочке электроны в результате их взаимного отталкивания стремятся занять новое положение, соответствующее максимальному их удалению друг от друга. При этом валентные электроны остаются в центральном поле ядра (остова), что обеспечивает формирование структуры оболочки с равноудаленными от ядра электронами. Уменьшение общего заряда оболочки приводит к умень- шению энергии взаимного отталкивания электронов, что, в свою очередь, приводит к увеличению энергии связи оставшихся на оболочке электронов с ядром (остовом), и, как следствие этого, к уменьшению радиуса катиона. Очевидно, что наибольшие структурные изменения претерпевают оболочки с минимальным числом электронов (равным 2) и наименьшие - с макси- мальным числом электронов (равным 8). Рассмотренные стадии перехода атома в возбужденное состояние подчиняются принципу минимума потенциальной энергии и принципу симметрии. Это означает, что в новом энергетическом состоянии катион принимает одну из возможных высокосимметричных конфигураций та- ких, как электрон на окружности (на эллипсе), зеркально-симметричное положение электронов относительно ядра, а также в виде правильных треугольника, тетраэдра, треугольной и квадратной бипирамид, т.е. пе- реход атома в возбужденное состояние приводит к перестройке из одной симметричной конфигурации в другую и в принципиальном отношении не вносит каких-либо особенностей в понимание электронного строе- ния атомов в возбужденном состоянии. Перенос электрона на бесконечность можно рассматривать как предельный случай возбужденного состояния атома. В этом случае атом становится однозарядовым катионом. Электронное строение катионов в полной мере отвечает рассмотренной выше модели атома в возбужден- ном состоянии. В принципиальном отношении предлагаемый подход к рассмотрению электронного строения атомов правомерно распростра- нить на общий случай многозарядовых катионов. Полученные выше выражения для определения параметров внеш- них оболочек можно применить к определению геометрических пара- метров внутренних оболочек атомов. Основанием для этого является взаимообусловленность энергетического состояния атома и его геоме- трических параметров. Это означает, что конфигурация каждой оболоч- ки атома однозначно определяется энергией связи электронов данной оболочки. Количественной мерой энергии связи выступают потенциа- лы катионов, соответствующих данной оболочке. В практическом и те- оретическом отношении наиболее важными представляются параметры остовов атомов. Именно они предопределяют механизм связывания ато- мов в молекулы и химические соединения. 271 В силу полной симметрии замкнутых оболочек остовов и нераз- личимости электронов на своих эллиптических орбитах, в качестве за- данного (измеряемого) параметра можно принять потенциал ионизации катиона, соответствующий данной оболочке. Для атомов I группы - это вторые потенциалы ионизации I 2+, для атомов II группы - третьи потен- циалы I 3+, для атомов III группы - четвертые I 4+ и т.д. Исходя ранее из выявленной закономерности формирования энер- гии связи eN, запишем формулу потенциала ионизации катиона, имею- щего на своей внешней оболочке p электронов, так что где aN - большая полуось эллиптической орбиты. Принимая во внимание (3.78), можно найти большую полуось эл- липтической орбиты катиона соответствующего остова атома (3.83) где Nn - порядковый номер атома в n-ом периоде, Ioc - потенциал иони- зации остова атома, соответствующего катиону степени ионизации N+ с замкнутой субоболочкой атома; K - коэффициент, равный K =1/4 для двух- электронных оболочек и K = 7/2 для восьмиэлектронных оболочек. Располагая данными потенциалов ионизации IN+, можно найти со- ответствующие эксцентриситеты остовов-катионов где eкр - энергия катиона с круговой орбитой, имеющего степень иони- зации N+. В принципе таким же образом можно рассчитать размеры и более глубоких оболочек атомов. Образование отрицательных ионов (анионов) в некотором смысле противоположно образованию катионов. Условием образования анио- нов является достаточная величина энергии сродства к электрону, кото- рая выступает как мера способности атомов притягивать к себе электрон. Природа явления сродства к электрону была рассмотрена в разделе 2.4. Механизм образования анионов тоже в общих чертах понятен. Он свя- зан с дипольным строением атомов, т.е. с наличием у атомов локальных дипольных моментов, образованных остовом атома с каждым из валент- ных моментов. На малых расстояниях локальные дипольные моменты атомов начинают взаимодействовать с окружающими микрочастицами, ГЛАВА III N+ N+ 272 А. А. Потапов в том числе с электронами. В результате диполь-электронного взаимо- действия электрон достигает поверхности атома и попадает в сферу при- тяжения положительно заряженного остова. Устойчивость вновь образованной оболочки аниона определяется энергией связи электронов с остовом. Здесь следует учитывать следую- щее. Если энергия связи отрицательна, электрон захватывается атомом и образуется анион. Увеличение числа электронов на оболочке приво- дит к увеличению сил взаимного отталкивания электронов, что, в свою очередь, уменьшает энергию связи и как, следствие этого, приводит к увеличению радиуса аниона, т.е. образование аниона сопровождается су- щественной перестройкой структуры внешней оболочки. Анализ данных по энергиям сродства к электрону (раздел 2.4) показы- вает, что наименьшие энергии имеют атомы с двухэлектронными орбита- ми, т.е. атомы II группы таблицы Менделеева. Характерной особенностью атомов II группы является то, что локальные дипольные моменты pл обра- зованы жестко связанными электронами, находящимися на одной общей орбите. Поэтому локальные диполи также жестко связаны между собой, и результирующий дипольный момент (как векторная сумма равных и раз- нонаправленных диполей pл) всегда равен нулю. Данное обстоятельство оказывается решающим в отношении образования аниона: интенсивность потенциального взаимодействия бездипольных атомов минимальна и обра- зование 3-х электронной оболочки аниона оказывается невозможным. У атомов V и VIII групп энергия сродства к электрону имеет поло- жительный знак, т.е. атомы не притягивают электроны, но отталкивают их. У атомов благородных газов все локальные дипольные моменты вза- имно компенсированы (см. раздел 3.1.7) и сводят диполь-электронные взаимодействия к минимуму. Отталкивательный эффект объясняется невозможностью атомов благородных газов образовывать девятиэлек- тронные оболочки. Что касается атомов V группы, то их малые величины можно объяснить высокосимметричной структурой тригональной бипи- рамиды, ограничивающей возможность образования 6-и электронной оболочки (см. раздел 3.1.7). Максимальные значения энергии сродства к электрону имеют атомы VII группы. Их структура благоприятствует образованию восьмиэлектрон- ной оболочки путем достройки их семиэлектронной конфигурации до ок- тета. Этот пример весьма показателен: он иллюстрирует то, что условием образования аниона является наличие у атома благоприятной электронной конфигурации. С другой стороны, если анион состоялся как устойчивая структурная единица, то его строение должно отвечать одной из высоко- симметричных структур, таких как правильный треугольник, тетраэдр, куб, бипирамида. Таким образом, организация электронного строения атомов в возбужденном состоянии и ионов в принципиальном отношении не отли- чается от электронного строения атомов в основном состоянии. 273 3.2. Периодическая система атомов В учении о периодичности элементов можно выделить три этапа [22-28]. 1. Химический. Его основанием выступают масса атомов и свойство химической активности атомов; именно данные свойства были приняты Д.И. Менделеевым в качестве признака деления элементов. При этом сведе- ния о свойствах каждого элемента определялись на основании данных экс- перимента. В последующем в соответствии с законом Г. Мозли нумерация элементов по весу была заменена на нумерацию по заряду ядра атома. 2. Физический. Этот этап фактически является логическим продол- жением первого этапа и связан с теоретическим обоснованием таблицы Менделеева. Теория периодической системы в первоначальном варианте разработана Н. Бором [29]. Им была предложена схема построения элек- тронных конфигураций атомов в зависимости от их порядкового номера . Эта схема опирается на принципы симметрии расположения электронов в процессе заполнения оболочек и подоболочек атома. Сходные электронные конфигурации внешних оболочек атомов периодически повторяются, что и обусловливает периодичность наблюдаемых свойств веществ. По сути, Бор перевел таблицу Менделеева на электронный язык. 3. Квантовомеханический (<математический>). Его основу со- ставляет волновое уравнение Шредингера, решением которого являет- ся волновая функция ., которая в свою очередь характеризуется набо- ром квантовых чисел; эти числа принимаются в качестве основания для классификации элементов [30, 31]. Нефизичность волновых функций закрывает все пути к изучению внутренних связей электронного стро- ения атомов с их порядковым номером, что по сути снимает вопрос об установлении периодического закона на основе квантовомеханических представлений (см. раздел 1.5). Очевидно, что дальнейшей поиск научно обоснованной система- тизации элементов должен проводиться в рамках физического этапа учения периодичности как логическое продолжение и развитие учения Менделеева периодичности элементов. Таблица Менделеева стала вер- шиной эмпирического обобщения имеющегося на момент ее открытия фактологического материала. 3.2.1. Состояние исследований В становлении атомистического учения огромное значение имело открытие Д.И. Менделеевым (1869 г.) периодического закона элементов, который фактически положил начало новому этапу в развитии химии и в целом всего естествознания. Менделеев представил периодический закон ГЛАВА III 274 А. А. Потапов в форме периодической таблицы, которая явилась одним из выдающихся научных обобщений, отражающих объективную закономерность и органи- ческую связь между химическими элементами. Периодическая таблица рас- крыла внутренне присущие элементам связи и выстроила элементы в одну логическую линию развития от водорода до урана, продемонстрировала их единство и причинную обусловленность внутренним строением атомов. Периодическая таблица Менделеева позволила окончательно утвердиться с реальным существованием атомов, а атомистические взгляды прочно вош- ли в науку и стали мощным стимулом для ее дальнейшего развития [25]. Современная Периодическая таблица включает 117 химических эле- ментов. В основу ее построения положено выделение в ней периодов (гори- зонтальные ряды) и групп (вертикальные столбцы) элементов (см. таблицу П 3.11). На сегодняшний день таблицу образуют семь периодов (последний период пока не завершен) и восемь групп. Такое строение таблицы являет- ся результатом открытого Д.И. Менделеевым периодического закона (1869 г.), согласно которому <Свойства элементов, а потому и свойства образуе- мых ими простых и сложных тел находятся в периодической зависимости от их атомного веса> [19, c. 486]. В последующем данная формулировка пе- риодического закона была уточнена; в ней периодическая зависимость от атомного веса заменена периодической зависимостью от заряда ядра, т.е. от порядкового номера элемента. Фактически таблица Менделеева позволи- ла упорядочить и систематизировать все существующие элементы в соот- ветствии с их порядковым номером. Она не столь изящна, как того можно было ожидать от основополагающего закона Природы. Поэтому попытки усовершенствовать ее продолжаются и по настоящее время [22-28]. К сожалению, в процессе <доработки> Таблицы не обошлось без грубых искажений, затрагивающих саму суть Периодической таблицы [34]. В оригинале была нулевая группа, которая в современной редак- ции перенесена на место VIII группы. Этот перенос вполне оправдан, поскольку он соответствует правилу заполнения внешних оболочек ато- мов, у атомов благородных газов внешние оболочки имеют по восемь электронов, и они по праву должны занимать место восьмой группы. Но в результате такого <усовершенствования> Таблицы был изъят элемент Ньютоний (по Менделееву), который возглавлял исходную таблицу и которому сам Менделеев придавал исключительно глубокий смысл, вы- ходящий к идее мирового эфира [35]. Нельзя считать удовлетворительным объяснение строения таблицы в ее современном виде (таблица П 3.11). По сути, остаются не раскрыты- ми и механизмы формирования элементов и причины их эволюционно- го становления. На сегодняшний день можно выделить две официально признан- ные схемы заполнения электронных оболочек. Водородоподобная схе- ма, опирающаяся на квантовомеханическую теорию многоэлектронных 275 атомов, согласно которой каждый электрон атома можно описать че- тырьмя квантовыми числами (см. раздел 1.2.5). Заполнение электронных оболочек происходит в соответствии с ростом главного квантового чис- ла n =1, 2, 3, ... . Для каждого значения n заполнение оболочки должно осуществляться в порядке возрастания орбитального квантового числа l, которое принимает значение от 0 до n-1. Согласно данной <идеальной> схеме заполнения оболочки должны иметь 2, 8, 18, 32, 50, 72 электро- нов в соответствующих по порядку оболочках. В действительности число электронов в периодах изменяется в последовательности: 2, 8, 8, 18, 18, 32(32), т.е. между теоретической и эмпирической таблицами несоответ- ствие возникают, начиная уже с третьего периода. Лучшее согласие дает другая схема заполнения оболочек, предло- женная В.М. Клечковским [25, 32] и М.М. Протодяконовым [33]. Она построена на основании ряда эмпирических правил. Порядок заполне- ния электронных оболочек по Клечковскому следующий: 2, 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32, 50, 50. Суммарные числа электронов в (n + l)-группах повто- ряются по два раза. В таблице Менделеева эти повторения также присут- ствуют, кроме первого периода; периодическая электронная оболочка по (n + l)-группам оказывается сдвинутой относительно периодической та- блицы Менделеева на два элемента, начиная со второго периода и даль- ше. Имеются и другие относительно небольшие отклонения. Обе схемы построения Периодической системы элементов исходят из квантово-волновых представлений. В этом отношении они дают лишь формальное описание элементов в Периодической таблице и не объяс- няют порядок заполнения электронных оболочек. В основе ее формиро- вания лежит рассмотренный в разделе 1.2.5 принцип заполнения, пред- ложенный В. Паули. Первый элемент в таблице Менделеева - водород. Для основного со- стояния атома водорода l = m = 0 и n =1, и электронная конфигурация 1s. Второй элемент (Z = 2) - гелий - имеет два электрона, которые занимают состояние 1s2 (l = 0 , m = 0) , но различаются спинами. Литий (Z = 3) имеет конфигурацию 1s22s1, т.е. два электрона займут состояния 1s1 и 1s2, а третий - состояние 2s. У бериллия (Z = 4) четыре электрона распределены по два электрона в каждом из 1s2- и 2s2-состояний (оболочек). У бора (Z = 5) пять электронов; его пятый электрон занимает 2p-состояние. Всего 2p-состояний - шесть. Последовательное заполнение этих состояний приводит к форми- рованию L-оболочки (n = 2) , которая завершается атомом неона, имею- щего электронную конфигурацию 1s22s22p6. Аналогичным образом форми- руется третья оболочка (n = 3); т.е. от натрия до аргона s- и p-состояния с n = s заполняются в такой же последовательности, как от лития до неона. Поле заполнения s- и p-состояний в третьем периоде остаются свободными d-состояния (10 вакансий). Они начинают заполняться только после атомов калия и кальция (n = 4); 3d-состояния занимают 10 атомов от скандия до ГЛАВА III 276 А. А. Потапов цинка. Затем от галлия (Z = 31) до криптона (Z = 36) идет <нормальное> за- полнение 4p-состояний, соответствующих внешней N-оболочке. Заполне- ние оболочек последующих 18 элементов (Rb : Xe) аналогично заполнению предшествующих 18 элементов 4-го периода; вслед за Rb(5s) и Sr(5s2) атомы декады от Y(4d) до Cd(4d10) занимают 4d-состояния и затем начинают запол- няться p-состояния 5-й O-оболочки (n = 5); при этом 4.-состояния остают- ся свободными (не занятыми). Заполнение шестой оболочки осуществляет- ся следующим образом: после цезия (Z = 55) и бария (Z = 56) следует лантан, занимающий 5d-состояние, затем заполняются 4.-состояния атомами от Ce(4.2) до Lu(4.14), затем дозаполняются 5d-состояния атомами Hf(5d2) до Au(5d10), и, наконец, атомами от таллия (6p1) до радона (6p6) завершается ше- стая оболочка. Заполнение седьмого периода аналогично рассмотренному выше для шестого периода; после заполнения 7s-состояний (атомы фран- ция и радия) идет заполнение 6d-состояний, в которые вклиниваются ато- мы от тория (Z = 90) до лоуренсия (Z =103), занимающие 5.-состояния. За- вершают текущее состояние таблицы 6d-элементы с номерами Z =112 - 118. Надо напомнить, что в основе квантовомеханического понимания периодичности элементов лежит идея отождествления энергетических уровней спектра атома водорода с оболочечным строением многоэлек- тронных атомов в основном состоянии. Это означает, что главное кван- товое число n, определяющее энергию атома водорода в возбужденном состоянии, приписывается номеру электронной оболочки многоэлек- тронного атома в его основном состоянии (?). Эта гипотеза о водородо- подобных орбиталях атомов была выдвинута на заре становления атом- ной физики. Но она так и осталась на уровне идеи, не получившей ни экспериментального, ни теоретического обоснования. Более того, все имеющиеся в настоящее время данные свидетельствуют о неаддитив- ности геометрических и энергетических параметров атома водорода и многоэлектронных атомов. На поверку получается так, что у квантово- механического описания периодической системы элементов, по сути, отсутствует теоретическое обоснование. Фактически этот вывод сегодня признается постоянными ссылками на теорию периодической системы элементов Н. Бора (1921 г.) (см. раздел 1.2.3) [19]. Его теория основана на представлениях об оболочечном строении атомов в полном соответствии с периодическим строением таблицы Менделеева. А оболочки представляют собой совокупность классиче- ских орбит, которым соответствуют вполне определенные электронные конфигурации. Сходные конфигурации внешних оболочек периодиче- ски повторяются, обусловливая периодичность наблюдаемых свойств атомов. В своей теории, по сути, Н. Бор заложил основы физического толкования периодического закона. Им развиты представления о по- следовательном захвате и связывании электронов ядром и о последо- вательном заполнении электронных оболочек. Теория периодической 277 системы Бора сразу же получила свое признание и послужила опреде- ленным стимулом для дальнейших исследований. Тем не менее, теория Бора была еще далека до своего завершения. Более того, в отдельных де- талях она была даже ошибочной. Бор и сам осознавал незавершенность своей модели и призывал к необходимости ее дальнейшей разработки и совершенствования. Такие исследования должны были стать логиче- ским продолжением научного постижения атома. К сожалению, исто- рический ход событий развернулся в другом направлении. Возобладала квантовомеханическая парадигма, которая исходила из своей <логики> в цепи: идея де Бройля о волновых свойствах материи > волновая функ- ция, являющаяся решением уравнения Шредингера для атома водоро- да > водородоподобная схема заполнения оболочек многоэлектронных атомов > отождествление решений уравнения Шредингера с электрон- ным строением атомов. Но квантовомеханический подход, как уже было отмечено, дает правильный результат только для первых двух периодов и все попытки улучшать согласование теории и практики не увенчались успехом. Не- смотря на это, квантово-волновое объяснение периодической системы элементов вопреки здравому смыслу считается и по настоящее время одним из важнейших достижений квантовой механики (см. раздел 1.5). В результате этого в атомной физике создалась парадоксальная ситу- ация: в ней уживаются принципиально разные теоретические подходы к постижению атома. С одной стороны, стройная и последовательная, но не завершенная теория Бора, а с другой - не имеющая достаточного обоснова- ния квантово-волновая теория. Первая оказалась на правах маргинальной теории, а вторая стала основой квантовой физики и квантовой химии (!?). 3.2.2. Систематизация экспериментальных данных Анализ данных по энергиям связи (потенциалам ионизации) и радиусам атомов в изоэлектронных рядах (в группах) показывает на их вполне регулярное поведение. На рис. 2.10 приведено семейство зави- симостей энергии связи от порядкового номера периода (оболочки) для всех 8 групп таблицы Менделеева, т.е. e(n)|N. Они имеют регулярный характер в целом, отражая закономерное уменьшение энергии связи с увеличением порядкового номера оболочки n и закономерное увели- чение энергии связи с увелич